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瀘縣五中高2024級高一下期第三學月考試
數學參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D D D B A BC ACD
題號 11
答案 ABD
12． 13． 14．
15．解：（1），
函數的最小正周期.
由，，
得，，
所以的單調遞減區間為，.
（2）當時，，
所以當，即時，取得最小值.
16．解：（1）因為，所以，化簡得，
因為，所以，
所以，
所以，，所以.
（2）由（1）知，，所以
所以，解得，
因為，，所以，所以.
17．解：（1）由題意，定義在R上的函數為奇函數，得，解得，
此時，則，
即函數是奇函數，所以.
（2）由（1）知，
函數在定義域內單調遞增，證明如下：
設，則，
由，得，則，所以函數在R上單調遞增.
（3）依題意，對任意的，成立，
則，即在上恒成立，而，
當且僅當時取等號，因此，所以實數的取值范圍是.
18．解：（1）若選①，設的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，
又，所以，
所以，又
所以，所以，又，所以，
所以，所以，
又，，所以，所以的面積，
若選②，由，
所以，
所以，結合三角形內角性質，
所以，
所以，所以，又，所以，
所以，所以，
又，，所以，所以的面積，
若選③，因為，又，
所以，又
所以，所以，又，所以，
所以，所以，
又，，所以，所以的面積，
（2）由（1），，所以，
因為，
所以，
，
因為為銳角三角形，，
所以，所以，所以，所以，
設，則，，所以，
所以的取值范圍為.
19．解：（1）取中點，連接.
因為是等邊三角形，所以，
因為平面平面，平面平面，平面，
所以平面，又平面，所以.
又因為，，、平面，
所以平面，而平面，所以.
因為為的中點，所以，
又，，平面，
所以平面.
（2）過點作，垂足為.
因為平面，平面，所以，
又，，平面，所以平面，
所以為與平面所成的角.
因為，，，
所以，，
在中，由余弦定理得，
所以與平面所成角的余弦值為.
（3）取的中點，連接，易知，，
過點作，垂足為，連接.
由（1）知，平面，所以平面.
又，平面，所以，.
因為，，平面，所以平面.
又因為平面，所以，
所以為二面角的平面角.
由（1）知平面，平面，所以，
所以在中，，
由（2）知，平面，又平面，所以.
在中，，
即，解得，
在中，，
所以二面角的平面角的正弦值為.瀘縣五中高2024級高一下期第三學月考試
數學
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷2至4頁．共150分．考試時間120分鐘．
第I卷（選擇題 共58分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上。
1．已知集合，集合，則
A． B．
C． D．
2．已知復數z滿足，則z的虛部為
A． B． C． D．
3．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知
，則的面積是
A．4 B．5
C．6 D．7
4．已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列說法正確的是
A．若，，則
B．若，，則.
C．若，，，則
D．若，，，則
5．如圖，在梯形ABCD中，，E在BC上，且，設，，則
A． B． C． D．
6．設，為單位向量，在方向上的投影向量為，則
A．1 B．2 C． D．
7．美國數學家Jack Kiefer于1953年提出0.618優選法，又稱黃金分割法，是在優選時把嘗試點放在黃金分割點上來尋找最優選擇.我國著名數學家華羅庚于20世紀60、70年代對其進行簡化、補充，并在我國進行推廣，廣泛應用于各個領域.黃金分割比，現給出三倍角公式，則與的關系式正確的為
A． B． C． D．
8．四面體中，若，，，則此四面體的外接球的表面積為
A． B． C． D．
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．為了得到的圖象，可以把上的所有的點
A．向左平移個單位長度；再把橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
B．向左平移個單位長度；再把橫坐標都短到原來的，縱坐標不變
C．橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變；再向左平移個單位長度
D．橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變；再向左平移個單位長度
10．函數（，，）的部分圖象如圖所示，下列正確的是
A．，
B．函數的圖象關于直線對稱
C．若，則
D．函數的最小正周期為，函數是奇函數
11．如圖，在正方體中，，，，分別是棱，，的中點，是線段上一動點，則下列結論正確的是
A．平面平面
B．平面將正方體分成的兩個部分的體積比為
C．是異面直線與所成的角
D．三棱錐的體積為定值
第II卷（非選擇題共92分）
注意事項：
（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．
（2）本部分共8個小題，共92分．
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分。
12．已知，，則 ．
13．已知正四棱臺的下底面邊長為4，上底面邊長和側棱長均為2，則該四棱臺的體積為 ．
14．已知平面向量，，滿足，，，，則的最小值為 .
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）
已知函數，.
(1)求函數的最小正周期和單調遞減區間；
(2)求函數在上的最小值及相應自變量的值.
16．（15分）
已知，且．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
17．（15分）
已知定義域為的函數是奇函數.
(1)求實數的值；
(2)判斷函數的單調性，并證明你的結論；
(3)若對任意的，不等式成立，求實數的取值范圍.
18．（17分）
在①；②；③設的面積為，且.這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上.并加以解答.
在中，角，，的對邊分別為，，，已知__________，且.
(1)若，求的面積；
(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
19．（17分）
如圖，三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，平面平面，，，分別為，的中點.
(1)證明：平面；
(2)求與平面所成角的余弦值；
(3)求二面角的正弦值.

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