資源簡介

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蘇科版2024—2025學年七年級下冊數學期末復習鞏固與提升訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務必
將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應的位置寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．若，下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式能用平方差公式計算的是（　　）
A．（3a+b）（a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）
C．（3a+b）（﹣3a﹣b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
4．下列命題中是假命題的是（ ）
A．相等的角是對頂角 B．如果，那么
C．同位角相等，兩直線平行 D．若，則或
5．用反證法證明，若，則時，應假設（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程是關于的二元一次方程，則的值是（ ）
A．2 B．0或2 C．1 D．0
7．若是二元一次方程組的解，則的值為（ ）
A． B． C． D．
8．學校組織七年級362名同學去東錢湖研學．現已預備了大客車和中巴車共10輛，其中大客車每輛可坐55人，中巴車每輛可坐8人，剛好坐滿．若設預備了大客車輛，中巴車輛，依題意列方程組正確的是（ ）
A．B． C． D．
9．已知方程組 的解是 則方程組 的解為（　　）
A． B． C． D．
10．關于y的一元一次不等式組有3個整數解，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，則a2m+n﹣p的值為 　 　 ．
12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘積中不含x的一次項，則a＝　 　 ．
13．若關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為，則關于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 　 ．
14．已知關于x，y方程組的解滿足x+y＝﹣3，則a的值 　 　 ．
15．若方程組的解是，則方程組的解是 　 　 ．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值為 　 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年七年級下冊數學期末復習鞏固與提升訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．（1）解不等式：，并把解集在數軸上表示出來；
（2）解不等式組：．
18．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值．
（1）2x+y；
（2）22x+23y；
（3）22x﹣3y．
19．已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代數式的值：
（1）ab；
（2）a﹣b．
20．如圖，某小區有一塊長為（3a﹣b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．
（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積（結果寫成最簡形式）；
（2）當a＝3，b＝2，求綠化的總面積；
（3）在（2）的條件下，開發商找來甲、乙兩綠化隊完成此項綠化任務．已知甲隊每小時可綠化6平方米，乙隊每小時綠化3平方米，若要求甲隊的工作時間不超過乙隊的工作時間，則甲隊至多工作多少小時？
21．在如圖所示的正方形網格中，格點△ABC（頂點是網格線的交點的三角形）在如圖所示的位置．
（1）將△ABC向右平移4個單位，向下平移3個單位得△A′B′C′，請在網格中直接作出△A′B′C′；
（2）若M是AB邊的中點，畫出平移后的對應點M′，連接MM′，CC′，則這兩條線段的關系是 　 　 ．
（3）每個小正方形的邊長為a，△A′B′C′的面積為 　 　 ．
22．為了更好地振興鄉村經濟，提升鄉鎮企業自身的競爭能力，某面粉加工廠決定購買10臺面粉加工設備．現有A、B兩種型號的設備，單價分別為a萬元、b萬元，經調查，購買1臺A型號設備比購買1臺B型號設備多2萬元，購買2臺A型號設備比購買3臺B型號設備少6萬元．
（1）求a、b的值；
（2）若該面粉加工廠購買設備的資金不超過105萬元，則該面粉加工廠最多購買A型號設備多少臺？
23．如圖，已知在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接OB，OC，若△ADE的周長為8cm，△OBC的周長為18cm．
（1）求線段BC的長；
（2）連接OA，求線段OA的長；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數．
24．定義：若一個方程（組）的解也是一個不等式的解，我們稱這個方程（組）的解是這個不等式（組）的“友好解”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝1，同時x＝1也是不等式x+1＞0的解，則方程2x﹣1＝0的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”．
（1）請判斷方程3x﹣2x+1的解是不是不等式0的“友好解”；
（2）若關于x，y的方程組的解是不等式x﹣y＞7的“友好解”，求k的取值范圍；
（3）當k≤1時，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1≤x+2m的“友好解”，請直接寫出m的最小整數值．
25．閱讀理解：
若x滿足（60﹣x）（x﹣40）＝20，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．
解：設60﹣x＝a，x﹣40＝b，
則ab＝20，a+b＝60﹣x+x﹣40＝20．
∴（60﹣x）2+（x﹣40）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×20＝360；
類比探究：
（1）若x滿足（70﹣x）（x﹣20）＝﹣30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（2）若x滿足（3﹣4x）（2x﹣5），求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值．
友情提示（2）中的4（2x﹣5）2可通過逆用積的乘方公式變成[2（2x﹣5）]2．
（3）若x滿足（2023﹣x）2+（2020﹣x）2＝2061，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值．
解決問題：
（4）如圖，正方形AEGO和長方形KLMC重疊，重疊部分是長方形BEFC其面積是300，分別延長FC、BC交AO和OG于D、H兩點，構成的四邊形ABCD和CFGH都是正方形，四邊形ODCH是長方形．設CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，延長AO至P，使OP＝2OD，延長AE至R，使RE＝2BE，過點P、R作AP、AR垂線，兩垂線交于點N，求正方形ARNP的面積．（結果是一個具體的數值）
參考答案
一、選擇題
1-10：DBDAC DDAAB
二、填空題
11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4，
∴a2m+n﹣p＝a2m an÷ap＝（am）2 an÷ap＝22×1÷4＝1．
答案為：1．
12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘積中不含x的一次項，
∴2a﹣3＝0，
解得：a，
故答案為：．
13．【解答】解：首先對不等式ax﹣b＞0進行變形求解：
由ax﹣b＞0，移項可得ax＞b，
因為已知其解集為x，根據不等式的性質，不等式兩邊同時除以一個數，不等號方向改變，
∴說明a＜0，，即b，
∴a+ba，b﹣aa，
∵a+ba＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x（a）．
故答案為：x．
14．【解答】解：將兩個方程左右兩邊分別相加，得3（x+y）＝2a+7，
∵x+y＝﹣3，
∴﹣9＝2a+7，
∴a＝﹣8．
故答案為：﹣8．
15．【解答】解：，
把方程①和方程②通過移項，整理得，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
則得出新的方程組為，
∵方程組的解為，
∴，即，
由3x﹣1＝﹣2，解得x，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程組的解為．
故答案為：．
16．【解答】解：如圖，作點Q關于AD的對稱點Q′，連接PQ′，CQ′，過點C作CH⊥AB于點H．
∵AD是△ABC的角平分線，Q與Q'關于AD對稱，
∴點Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， AC BC AB CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值為2.4．
故答案為：2.4．
三、解答題
17.【解答】解：（1）x+1
去分母得，x﹣1＜2x+2
解不等式得：﹣x＜3，
系數化為1得，x＞﹣3．
解集在數軸上表示如圖：
（2），
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x≥﹣4，
∴不等式組的解集為﹣4≤x＜3．
18．【解答】解：（1）∵2x＝6，2y＝3，
∴2x+y＝2x 2y＝6×3＝18；
（2）∵2x＝6，2y＝3，
∴22x+23y＝（2x）2+（2y）3＝62+33＝36+27＝63；
（3）∵2x＝6，2y＝3，
∴；
19．【解答】解：（1）根據a+b＝3可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
又∵a2+b2＝7，
∴7+2ab＝9，
∴ab＝1；
（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，ab＝1，a2+b2＝7，
∴（a﹣b）2＝5，
∴．
20．【解答】解：（1）由題意得，綠化的總面積為：
（3a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）（a﹣b）
＝6a2+3ab﹣2ab﹣b2﹣a2+b2
＝6a2﹣a2+b2﹣b2+3ab﹣2ab
＝5a2+ab；
（2）當a＝3，b＝2時，
綠化的總面積為：5a2+ab
＝5×32+3×2
＝5×9+3×2
＝45+6
＝51（平方米）；
（3）設甲隊的工作時間x小時，乙隊的工作時間y小時，
由題意可得6x+3y＝51，
整理得y＝17﹣2x，
∵甲隊的工作時間不超過乙隊的工作時間，
∴x≤y，即x≤17﹣2x，
x+2x≤17，
3x≤17，
，
∵y＝17﹣2x≥0，x≥0，
∴，
∴甲隊至多工作小時．
21．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．
（2）由題意得，這兩條線段的關系是平行且相等．
故答案為：平行且相等．
（3）△A′B′C′的面積為（2+4）×31×22×4＝9﹣1﹣4＝4．
故答案為：4．
22.【解答】解：（1）根據題意得，
解得a＝12，b＝10；
（2）設該面粉加工廠購買x臺A型號設備，則購買（10﹣x）臺B型號設備，
由題意，得12x+10（10﹣x）≤105，
解得，
∵x是正整數，
∴x的最大值為2，
∴該面粉加工廠最多可購買2臺A型號設備．
23．【解答】解：（1）∵l1是AB邊的垂直平分線，
∴DA＝DB，
∵l2是AC邊的垂直平分線，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB邊的垂直平分線，
∴OA＝OB，
∵l2是AC邊的垂直平分線，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
24.【解答】解：（1）解方程得：，
解不等式得：x＞﹣3，
∴方程的解是不等式的解，
∴方程的解是不等式的“友好解”；
（2），
②﹣①，得：3x﹣2y＝﹣k﹣7，
∵，
∴3x﹣2y＞14，
即：﹣k﹣7＞14，
∴k＜﹣21；
（3）由條件可得，
∵k≤1，
∴，
∴，即，
由4x﹣1≤x+2m，得．
由條件可知，
解得 ，
∴m的最小整數值為：m＝2．
25．【解答】解：（1）設70﹣x＝a，x﹣20＝b，
則ab＝﹣30，a+b＝70﹣x+x﹣20＝50，
∴（70﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝502﹣2×（﹣30）
＝2500+60
＝2560，
∴（70﹣x）2+（x﹣20）2的值為2560；
（2）∵（3﹣4x）（2x﹣5），
∴（3﹣4x）[2（2x﹣5）]＝9，
∴（3﹣4x）（4x﹣10）＝9，
設3﹣4x＝m，4x﹣10＝n，
則m+n＝3﹣4x+4x﹣10＝﹣7，mn＝9，
∴（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2
＝（3﹣4x）2+[2（2x﹣5）]2
＝（3﹣4x）2+（4x﹣10）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝（﹣7）2﹣2×9
＝49﹣18
＝31，
∴（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值為31；
（3）設2023﹣x＝p，2020﹣x＝q，
則p﹣q＝2023﹣x﹣（2020﹣x）＝3，p2+q2＝2061，
∴2pq＝p2+q2﹣（p﹣q）2
＝2061﹣32
＝2061﹣9
＝2052，
∴（2023﹣x）（2020﹣x）＝pq＝1026，
∴（2023﹣x）（2020﹣x）的值為1026；
（4）∵CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，
∴BC＝KC﹣KB＝3x﹣54，CF＝CM﹣FM＝x﹣20，
∵長方形BEFC的面積是300，
∴BC CF＝（3x﹣54）（x﹣20）＝300，
由題意得：AB＝BC＝3x﹣54，CF＝BE＝x﹣20，
∵ER＝2BE，
∴BR＝3BE＝3（x﹣20），
∴AR＝AB+BR＝（3x﹣54）+3（x﹣20）＝（3x﹣54）+（3x﹣60），
∵（3x﹣54）（x﹣20）＝300，
∴（3x﹣54）[3（x﹣20）]＝900，
∴（3x﹣54）（3x﹣60）＝900，
設3x﹣54＝a，3x﹣60＝b，
則a﹣b＝3x﹣54﹣（3x﹣60）＝6，ab＝900，
∴正方形ARNP的面積＝AR2
＝[（3x﹣54）+（3x﹣60）]2
＝（a+b）2
＝（a﹣b）2+4ab
＝62+4×900
＝36+3600
＝3636，
∴正方形ARNP的面積為3636．
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