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蘇科版2024—2025學年七年級下學期數(shù)學期末全真模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．生活中有許多美麗的圖形，下列圖形中是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命題是真命題的是（　　）
A．同位角相等； B．兩點之間，直線最短；
C．同旁內角互補； D．鄰補角互補．
3．若是完全平方式，則m的值是(　　)
A． B． C．或 D．或
4．對于命題“如果，那么”．用反證法證明，應假設（ ）
A． B． C． D．
5．二元一次方程的自然數(shù)解的對數(shù)有（ ）．
A．2對 B．3對 C．4對 D．無數(shù)對
6．如圖，將△ABC繞頂點C旋轉得到△DEC，點A對應點D，點B對應點E，點B剛好落在DE邊上，∠A＝25°，∠BCD＝45°，則∠ABC等于（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
7．如圖，將△ABC繞點O順時針旋轉80°變?yōu)椤鱀EF，則下列說法不一定正確的是（　　）
A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOD＝80° D．AB∥DF
8．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，陰影部分的面積為26，則BE的長是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．八年級（1）班同學去植樹，若每人植樹7棵，則還剩9棵；若每人植樹9棵，則有1名同學植樹的棵數(shù)不到8棵．若設該班同學人數(shù)為x人，則根據題意可以列不等式組為（　　）
A．
B．
C．
D．
10．若關于x的不等式組有且僅有兩個整數(shù)解，則a可以取的值為（　　）
A．0 B． C．2 D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，則a2m+n﹣p的值為 　 　 ．
12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘積中不含x的一次項，則a＝　 　 ．
13．若關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為，則關于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 　 ．
14．已知方程組的解是，則方程組的解是 　 　 ．
15．如圖，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′，使點B恰好落在邊A′B′上．已知AB＝4，BB′＝3，則A′B的長為 　 　 ．
16．若m2﹣3m+1＝0，則　 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年七年級下學期數(shù)學期末全真模擬試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算．
（1）；
（2）（2x﹣y﹣z）（y+z﹣2x）．
18．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b．
19．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，得到△ADE，點B的對應點為點D，點C的對應點E落在BC邊上，連接BD．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）若，BC＝6，求線段BD的長．
20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．
（1）將△ABC先向右沿平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到△A1B1C1，請在如圖中作出平移后的△A1B1C1．
（2）點A1的坐標為 　 　，△A1B1C1的面積為 　 　．
21．若方程組和方程組有相同的解．
（1）求方程組正確的解．
（2）求a，b的值．
22．某初中購買A、B兩種徽章作為獎品．已知購買2個A種徽章和3個B種徽章需156元；購買4個A種徽章和5個B種徽章需284元．
（1）每個A種徽章與每個B種徽章的價格分別為多少元？
（2）學校計劃購進A、B兩種徽章共60個，已知購進的A種徽章數(shù)不少于B種徽章數(shù)的2倍，且總費用不超過2000元，那么購進A種徽章的個數(shù)是多少？
23．已知關于x、y的方程組（實數(shù)m是常數(shù)）．
（1）若x+y＝1，求實數(shù)m的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，化簡：|m+2|+|m﹣5|．
24．我們把關于x、y的兩個二元一次方程ax+by＝c與bx+ay＝c（a≠b）叫作互為共軛二元一次方程：二元一次方程組，叫做關于x、y共軛二元一次方程組．例如：2x﹣y＝3與﹣x+2y＝3互為共軛二元一次方程，二元一次方程組，叫做關于x、y共軛二元一次方程組；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3與﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互為共軛二元一次方程，二元一次方程組，叫做關于x﹣1、y+2的共軛二元一次方程組．
（1）若關于x、y的方程組，為共軛方程組，則a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值滿足下列表格：
x 1 0
y 0 2
則這個方程的共軛二元一次方程是 　 　．
（3）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）：的解為 　 　．
（4）發(fā)現(xiàn)：若方程組是共軛方程組，且方程組的解是，請計算n2﹣mn﹣n+2025的值．
25．定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”．例如：方程2x﹣7＝1的解為x＝4，不等式組的解集為2＜x＜5，因為2＜4＜5，所以稱方程2x﹣7＝1是不等式組的相伴方程．
（1）問方程2（x﹣1）+9＝1是不是不等式組的相伴方程？請說明理由；
（2）若關于x的方程2x﹣a＝1是不等式組的相伴方程，求a的取值范圍；
（3）若方程5x+10＝0和都是關于x的不等式組（k≠﹣2）的相伴方程，求k的取值范圍．
參考答案
一、選擇題
1—10：CDCAC BBDBB
二、填空題
11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4，
∴a2m+n﹣p＝a2m an÷ap＝（am）2 an÷ap＝22×1÷4＝1．
答案為：1．
12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘積中不含x的一次項，
∴2a﹣3＝0，
解得：a，
故答案為：．
13．【解答】解：首先對不等式ax﹣b＞0進行變形求解：
由ax﹣b＞0，移項可得ax＞b，
因為已知其解集為x，根據不等式的性質，不等式兩邊同時除以一個數(shù)，不等號方向改變，
∴說明a＜0，，即b，
∴a+ba，b﹣aa，
∵a+ba＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x（a）．
故答案為：x．
14．【解答】解：設x+3＝m，y﹣2＝n，
則方程組可化為，
∵方程組的解是，
∴，
∴，
∴，
∴方程組的解為，
故答案為：．
15．【解答】解：由旋轉得，A'B'＝AB＝4．
∵點B恰好落在邊A′B′上，BB′＝3，
∴A'B＝A'B'﹣BB'＝4﹣3＝1．
故答案為：1．
16．【解答】解：∵m2﹣3m+1＝0，
∴m﹣30，
∴m3，
∴（m）2＝9，即m2+29，
∴m2﹣25，即（m）2＝5，
∴m±，
故答案為：±．
三、解答題
17．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式＝（2x﹣y﹣z）[﹣（2x﹣y﹣z）]
＝﹣（2x﹣y﹣z）2
＝﹣[2x﹣（y+z）]2
＝﹣[4x2﹣2×2x×（y+z）+（y+z）2]
＝﹣4x2+4xy+4xz﹣y2﹣2yz﹣z2．
18．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，
＝2ab，
當a＝3，b時，
原式＝2×3×（）＝﹣2．
19．【解答】（1）證明：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△ADE，
∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C，
∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED，
∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°，
∴DE⊥BC；
（2）解：∵，
∴根據旋轉可知：，
∴在Rt△AEC中，，
∴BE＝BC﹣EC＝2，
由旋轉可知DE＝BC＝6，
∴．
20．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．
（2）點A1的坐標為（2，1），S△ABC＝3×33×1﹣21×23×2＝3.5．
故答案為：（2，1），3.5．
21．【解答】解：（1）∵方程組和方程組有相同的解，
∴，
①+②得3x﹣y+2x+y＝7+8，解得x＝3，
將x＝3代入①得y＝2，
∴方程組的解為．
（2）∵方程組和方程組有相同的解，
∴可得新方程組，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
22．【解答】解：（1）設每個A種徽章的價格為x元，每個B種徽章的價格為y元，
由題意得：，
解得：，
答：每個A種價格為36元，每個B種價格分別為28元；
（2）設購進m個A種徽章，則：
，
∴，
∴m＝40，
答：購進A種徽章的個數(shù)是40．
23.【解答】解：（1），
①+②得，3x+3y＝6m+1，
∴，
由條件可知，
解得；
（2），
①﹣②得，x﹣y＝2m﹣1，
由條件可知﹣1≤2m﹣1≤5，
解得0≤m≤3；
（3）∵0≤m≤3，
∴m+2＞0，m﹣5＜0，
∴|m+2|+|m﹣5|＝m+2+5﹣m＝7．
24．【解答】解：（1）由定義可得：1﹣a＝2，b+2＝3，
∴a＝﹣1，b＝1．
故答案為：﹣1，1．
（2）將x＝0，y＝2代入x+by＝1，得2b＝1，
解得b，
∴二元一次方程為x，
∴共軛二元一次方程為：，
故答案為：；
（3），
①+②得：﹣x﹣y＝2，即x+y＝﹣2③，
①+③得：4049x＝﹣4049，
解得x＝﹣1，
將x＝﹣1代入③得y＝﹣1，
∴方程組的解為：；
故答案為：；
（4）∵方程組是共軛方程組，
∴a≠b，（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝﹣（a﹣b）．
∴x﹣y＝﹣1．
又∵方程組的解是，
∴m﹣n＝﹣1．
∴n2﹣mn﹣n+2025
＝n（n﹣m）﹣n+2025
＝n×1﹣n+2025
＝2025．
25.【解答】解：（1）方程2（x﹣1）+9＝1是不等式組的相伴方程．
理由如下：
解不等式組，得：x≤﹣2，
解方程2（x﹣1）+9＝1，得：x＝﹣3，
∵﹣3＜﹣2，
∴方程2（x﹣1）+9＝1是不等式組的相伴方程．
（2）解不等式組，得：x≤3，
解方程2x﹣a＝1，得：x，
∵關于x的方程2x﹣a＝1是不等式組的相伴方程，
∴3，
解得：0＜a≤5，
即a的取值范圍是0＜a≤5．
（3）解方程5x+10＝0，得：x＝﹣2，
解方程，得：x＝﹣1，
∵方程5x+10＝0和都是關于x的不等式組（k≠﹣2）的相伴方程，
∴分為兩種情況：
①當k＜﹣2時，不等式為：，此時不等式組的解集為：x＞1，不符合題意，舍去；
②當k＞﹣2時，不等式為：，此時不等式組的解集為：k﹣3≤x＜1，
∴根據題意，得：，
解得：﹣2＜k≤1，
即k的取值范圍為﹣2＜k≤1．
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