資源簡介

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蘇科版2024—2025學年七年級下冊數學期末考試強化提分訓練
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖案中，可以看作由“基本圖案”通過平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（　　）
A．（y﹣x）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（y﹣x）（x+y） D．（x+y）（x﹣y）
3．下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．如果兩個角是直角，那么它們相等 B．若，則
C．如果，那么 D．對頂角相等
4．芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，經測算，一粒芝麻的質量約為0.00000201kg，將數據0.00000201用科學記數法表示為（　　）
A．20.1×10﹣7 B．2.01×10﹣6
C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣8
5．若am＝2，an＝3，則am+n＝（　　）
A．5 B．6 C．9 D．8
6．已知|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，則（x+y）2025＝（　　）
A．2025 B．1 C．﹣2025 D．﹣1
7．若（m+1）x|m|+2＞0是關于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為（　　）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
8．下列說法中，一定正確的是（　　）
A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果ac＜bc，那么a＜b
C．如果a＞b，那么ac2＞bc2 D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
9．已知關于x的不等式組有且只有3個整數解，則a的取值范圍在數軸上表示出來是（　　）
A． B．
C． D．
10．如圖，有一個邊長為a的大正方形和兩個邊長為b的小正方形，分別將它們按照圖①和圖②的形式擺放．若a+b＝10，ab＝24，那么2S1﹣3S3的值等于（　　）
A．﹣22 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣12
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若am＝6，an＝2，則a2m﹣n的值為 　 　 ．
12．如圖，有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（3a+2b），寬為（2a+b）的天長方形，則需要C類卡片 　 　 張．
13．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一個完全平方公式，則n＝　 　 ．
14．計算：的結果是 　 　 ．
15．若關于x，y的二元一次方程組的解也是方程3x﹣2y＝8的解，則k的值為 　 　 ．
16．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，則10a+b的值　 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年七年級下冊數學期末考試強化提分訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17.（1）解不等式：﹣x+1＞2x﹣5，并把它的解集表示在數軸上；
（2）解不等式組：；
18．解方程組．
（1）； （2）．
19．小明在解方程組時，得到的解是，小英同樣解這個方程組，由于把c抄錯而得到的解是，求a，b，c的值．
20．在計算（2x+a）（x+b）時，甲錯把b看成了6，得到結果是：2x2+8x﹣24；乙錯把a看成了﹣a，得到結果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的條件下，計算（2x+a）（x+b）的結果．
21．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣4，1），B（0，﹣1），C（﹣2，﹣2），A′（﹣1，3）為坐標平面內另一點．
（1）將三角形ABC進行平移，使點A，B，C的對應點分別為A'，B'，C'，畫出平移后的三角形A'B'C'；
（2）B'的坐標為 　 　 ，C'的坐標為 　 　 ；
（3）順次連接A'、A、C、B四個點圍成的四邊形，則這個四邊形的面積為 　 　 ．
22．已知多項式A＝mx﹣3，B＝2x+n，A與B的乘積中不含有x項，常數項是﹣3．
（1）求m，n的值．
（2）求A B﹣B2的值．
23.某鄉村合作社為了提升農業生產效率，現計劃購置甲、乙兩種農業設備共60臺．已知購置一臺甲種設備比購置一臺乙種設備的進價少2萬元，購置2臺甲種設備和3臺乙種設備需要11萬元．
（1）甲、乙兩種農業設備每臺進價分別是多少萬元？
（2）若合作社預計投入資金不超過150萬元，且購置乙種設備超過42臺，那么有哪些可行的購置方案？哪種方案投入資金最少？
24.當b≥a時，若關于x的不等式組的解集為a≤x≤b，則稱b﹣a為該不等式組的“解集長度”，如不等式組的解集為1≤x≤3，則其“解集長度”為3﹣1＝2．
（1）不等式組的“解集長度”是　　 ；
（2）已知關于x的不等式組的“解集長度”為0，求m應該滿足的條件，以及此時不等式組的解集；
（3）已知關于x的不等式組的解集長度小于9，求m的取值范圍．
25．【探索】（1）觀察圖1，圖2，請寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關系是：　 　；根據（1）的結論，若x+y＝4，xy＝1，則（x﹣y）2的值是 　 　．
【應用】（2）如圖3，C是線段AB上的一點，以AC，BC邊向上分別作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，點E在CD上，連接AE，若AB＝11，DE＝3，求△ACE的面積．
【拓展】（3）如圖4，某學校有一塊梯形空地ABCD，AC⊥BD于點E，AE＝DE，BE＝CE．該校計劃在△AED和△BEC區域內種花，在△CDE和△ABE的區域內種草．經測量種花區域的面積和為109平方米，AC＝16米，求種草區域的面積和．
（4）利用5張完全相同的小長方形紙片（長為a，寬為b）拼成如圖5所示的大長方形，記長方形ABCD的面積為S1，長方形EFGH的面積為S2，若不論AB的長為何值時，S1﹣S2永遠為定值，求a與b之間的數量關系．
參考答案
一、選擇題
1—10：AACBB DCDAB
二、填空題
11．【解答】解：a2m﹣n
＝a2m÷an
＝（am）2÷an
＝62÷2
＝18．
故答案為：18．
12．【解答】解：∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，
∵一張C類卡片的面積為ab，
∴需要C類卡片7張．
故答案為：7．
13．【解答】解：∵x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一個完全平方公式，
∴﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，
∴n＝17或﹣15．
故答案為：17或﹣15．
14．【解答】解：原式＝（）2023（）2023
＝（）2023
＝﹣1
．
故答案為：．
15．【解答】解：，
①+②，得3x＝6k，
∴x＝2k．
把x＝2k代入②，得2k+y＝k，
∴y＝﹣k．
又∵3x﹣2y＝8，
∴6k+2k＝8．
∴k＝1．
故答案為：1．
16．【解答】解：根據方程的解的概念得出是方程②的解，
將代入4x﹣by＝﹣2，
可得：﹣12+b＝﹣2，
解得：b＝10，
將代入ax+5y＝15，
可得：5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
當a＝﹣1，b＝10時，10a+b＝﹣10+10＝0．
故答案為：0．
三、解答題
17.【解答】解：（1）﹣x+1＞2x﹣5，
移項得：﹣2x﹣x＞﹣5﹣1，
合并同類項得：﹣3x＞﹣6．
系數化為1得：x＜2，
數軸表示為：
；
（2），
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x，
∴原不等式組的解集為x＜3；
18．【解答】解：（1），
①×2得：10x﹣4y＝72③，
②+③得：13x＝91，
解得：x＝7，
把x＝7代入①中得：35﹣2y＝36，
解得：y，
∴原方程組的解為：；
（2），
②﹣①得：3x+3y＝3，
即x+y＝1④，
③﹣①得：24x+6y＝60，
即4x+y＝10⑤，
⑤﹣④得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入④得：3+y＝1，
解得：y＝﹣2，
把x＝3，y＝﹣2代入①得：3﹣（﹣2）+z＝0，
解得：z＝﹣5，
∴原方程組的解為：．
19．【解答】解：
把代入cx﹣3y＝﹣2可得：c+3＝﹣2，解得c＝﹣5，
把代入ax+by＝2可得a﹣b＝2①，
把代入ax+by＝2可得2a﹣6b＝2，即a﹣3b＝1②，
由①②可得方程組，解這個方程組可得，
所以a、b、c的值分別為：a，b，c＝﹣5．
20．【解答】解：（1）甲錯把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙錯把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）當a＝﹣4，b＝5時，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
21．【解答】解：（1）由題意得，三角形ABC向右平移3個單位長度，向上平移2個單位長度得到三角形A'B'C'，
如圖，三角形A'B'C'即為所求．
（2）由圖可得，B'的坐標為（3，1），C'的坐標為（1，0）．
故答案為：（3，1）；（1，0）．
（3）這個四邊形的面積為4×520﹣3﹣1﹣2﹣3＝11．
故答案為：11．
22．【解答】解：（1）∵A＝mx﹣3，B＝2x+n，
∴A B＝（mx﹣3）（2x+n）
＝2mx2+mnx﹣6x﹣3n
＝2mx2+（mn﹣6）x﹣3n，
∵A與B的乘積中不含有x項，常數項是﹣3，
∴mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣3，
把n＝1，代入mn﹣6＝0，可得m＝6，
故m＝6；n＝1；
（2）根據（1）可知，A＝6x﹣3，B＝2x+1，
∴A B﹣B2，
＝（6x﹣3）（2x+1）﹣（2x+1）2
＝12x2+6x﹣6x﹣3﹣（4x2+4x+1）
＝12x2﹣3﹣4x2﹣4x﹣1
＝8x2﹣4x﹣4．
23.【解答】解：（1）設甲種農業設備每臺的進價x萬元，乙種農業設備每臺的進價（x+2）萬元，
根據題意得：2x+3（x+2）＝11，
解得：x＝1，
此時2+x＝3，
答：甲種農業設備每臺的進價1萬元，乙種農業設備每臺的進價3萬元；
（2）購置2臺甲種設備和3臺乙種設備需要11萬元
根據題意得：，
解得15≤m＜18，
∴m取整數：15，16，17，
∴有三種購買方案：
方案一：購買甲種農業設備15臺，購買乙種農業設備45臺，投入資金15×1+45×3＝150（萬元）；
方案二：購買甲種農業設備16臺，購買乙種農業設備44臺，投入資金156×1+44×3＝148（萬元）；
方案三：購買甲種農業設備17臺，購買乙種農業設備43臺；投入資金17×1+43×3＝146（萬元）．
∴購買甲種農業設備17臺，購買乙種農業設備43臺，投入資金最少．
24.【解答】解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為，
∴原不等式組的“解集長度”是；
故答案為：；
（2），
解不等式①得：x≤m+3，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為，
∵關于x的不等式組的“解集長度”為0，
∴，
解得m＝1，
∴原不等式組的解集為4≤x≤4，即原不等式組的解集為x＝4；
（3），
解不等式①得：，
解不等式②得：x≤m+3，
∴原不等式組的解集為，
∵關于x的不等式組的解集長度小于9，
∴，
解得﹣2≤m＜4．
25．【解答】（1）由題意得：四個長方形的面積等于大正方形的面積減去陰影正方形的面積，∵每個長方形的面積為AB，大正方形的面積為（a+b）2，陰影正方形的面積為（a﹣b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，根據（1）的結論：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝16﹣4＝12，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，12；（2）在等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE中，BE＝CE，AC＝CD，設設AC＝CD＝a，BE＝CE＝b，則a+b＝AB＝11，a﹣b＝DE＝3，由（1）可得：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝121﹣9＝112，∴14．即△ACE的面積為14；
（3）根據題意，設BE＝CE＝a米，AE＝DE＝b米，
則a+b＝AC＝16，，
∴S△ABE+S△CDE＝ab＝19，
即種草區域的面積和為19；
（4）由題意得：，，
∴，
∵不論AB的長為何值時，S1﹣S2永遠為定值，且AB＝CE+3b，
∴S1﹣S2的值與CE無關，∴2b﹣a＝0，即a與b之間的數量關系為a＝2b．
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