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蘇科版2024—2025學年七年級下學期數學期末調研與押題訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．計算的值等于（　　）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
3．下列命題中，是真命題的是（ ）
A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
C．互補的角是鄰補角
D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
4．下列算式不能用平方差公式計算的是（　　）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a）
C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）
5．用反證法證明命題：若中，，則．應先假設（ ）
A． B． C． D．
6．若（x+3）（x+m）展開合并后不含x項，則m的值為（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
7．若，則m與n之間的關系為（ ）
A． B． C． D．
8．若，則下列各式正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果不等式組無解，那么的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．已知關于的整式，滿足都是非負整數，且，有下列說法：
若，則符合條件所有整式共有個；
若符合條件的所有整式共有個，則
若，符合條件所有整式共有16個．
其中說法正確的有（　　）
A．個 B．個 C．個 D．個
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．流感病毒的直徑約為0.00000072m，其中0.00000072用科學記數法可表示為 　 　 ．
12．若a﹣b＝1，則代數式a2﹣b2﹣2b的值為　 　 ．
13．若多項式（x+m）與（x+1）乘積的結果中不含x的一次項，則m＝　 　 ．
14．已知9m×27n＝81，則4m+6n的值為 　 　 ．
15．已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2是關于x的一元一次不等式，則m的值為 　 　 ．
16．如圖，將直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，則圖中陰影部分的面積為 　 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年七年級下學期數學期末調研與押題訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解方程組：
（1）； （2）．
18．計算：．
19．先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣3，y＝5．
20．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1B1C1．
（1）在網格中畫出△A1B1C1；
（2）點B關于點O中心對稱的點的坐標為 　 　；
（3）求△AOA1的面積．
21．如圖，將一個鈍角△ABC（其中∠ABC＝120°）繞點B順時針旋轉得△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連接AA1．
（1）求證：AA1∥BC；
（2）若∠A1AC＝20°，求∠AA1C1的度數．
22.已知方程組的解滿足x為非正數，y為負數．
（1）求m的取值范圍；
（2）在m的取值范圍內，當m取何整數時，不等式2mx+x＞2m+1的解集為x＜1？
23．【材料閱讀】
小朱遇到一道題：若x滿足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．經過觀察思考，她給出如下解法．
解：設x﹣4＝a，x﹣9＝b，
則（x﹣4）（x﹣9）＝ab＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5，
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．
請參考上述解法解決下面的問題：
【初步應用】
（1）若x滿足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．
【類題探究】
（2）若x滿足（x﹣2023）2+（2024﹣x）2＝2025．求（x﹣2023）（2024﹣x）的值．
【拓展延伸】
（3）如圖，點E、G在正方形ABCD的邊上，AE＝1，CG＝3，長方形EFGD的面積是10，分別以DE，DG為邊長作正方形MEDQ和NGDH，PH∥QD，求圖中陰影部分的面積．
24.【新定義】若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關聯方程”．
【舉例】
方程x﹣1＝3的解為x＝4，而不等式組的解集為2＜x＜5，不難發現x＝4在2＜x＜5的范圍內，所以方程x﹣1＝3是不等式組的“關聯方程”．
【問題】
（1）方程3（x+1）﹣x＝9是不是不等式組的“關聯方程”？請說明理由．
（2）若關于x的方程2x﹣k＝6是不等式組的“關聯方程”，求k的取值范圍；
（3）若關于x的方程是關于x的不等式組的“關聯方程”，且此時不等式組有4個整數解，試求m的取值范圍．
25.【問題背景】對于未知數為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足x﹣y＝1，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關系”．
【數學理解】（1）方程組的解x與y是否具有“鄰好關系”？請說明理由；
【逆向思考】（2）已知關于x，y的二元一次方程組的解x與y具有“鄰好關系”，求k的值．
【深入探究】（3）未知數為x，y的方程組，其中a與x，y都是正整數，該方程組的解x與y是否具有“鄰好關系”？如果具有，請求出a的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由．
參考答案
一、選擇題
1—10：BADBC CDADA
二、填空題
11．【解答】解：0.00000072＝7.2×10﹣7，
故答案為：7.2×10﹣7．
12．【解答】解：因為a﹣b＝1，
a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，
故答案為：1．
13．【解答】解：（x+m）（x+1）＝x2+mx+x+m＝x2+（m+1）x+m，
∵乘積的結果中不含x的一次項，
∴m+1＝0，∴m＝﹣1．
故答案為：﹣1．
14．【解答】解：∵9m×27n＝32m×33n＝32m+3n＝81＝34，
∴2m+3n＝4，
∴4m+6n＝2（2m+3n）＝8．
故答案為：8．
15．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案為：﹣2．
16．【解答】解：由平移的性質得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴陰影部分的面積＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴，
∴陰影部分的面積為22．
故答案為：22．
三、解答題
17．【解答】解：（1），
由①﹣②，得3y＝3，
解得y＝1．
把y＝1代入①，
得x＝3，
∴原方程組的解為
（2），
由①×2+②，得5x＝5，
解得x＝1．
把x＝1代入①，
得，
∴原方程組的解為．
18．【解答】解：
＝﹣1+4+1﹣2
＝2．
19．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝2x2÷2x﹣4xy÷2x
＝x﹣2y，
當x＝﹣3，y＝5時，原式＝﹣3﹣2×5＝﹣13．
20．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）由圖可知，點B關于點O中心對稱的點的坐標為（3，﹣1），
故答案為：（3，﹣1）；
（3）由勾股定理得：，
∵△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1B1C1，
∴∠AOA1＝90°，
∴．
21．【解答】（1）證明：由旋轉的性質可得∠ABC＝∠A1BC1＝120°，BA＝BA1，
∴∠ABA1＝60°＝∠CBC1，
∴△ABA1 為等邊三角形．
∴∠BAA1＝60°＝∠CBC1，
∴AA1∥BC；
（2）解：∵AA1∥BC，∠A1AC＝20°，
∴∠C1＝∠C＝20°，
∴∠AA1C1＝180°﹣∠BAA1﹣∠C1＝100°．
22.【解答】解：（1）解關于x、y的方程組，得，
∵x為非正數，y為負數，
∴，
∴﹣2＜m≤3；
（2）∵不等式2mx+x＞2m+1即（2m+1）x＞2m+1的解集為x＜1，
∴2m+1＜0，
∴m，
又∵﹣2＜m≤3，
∴﹣2＜m，
又∵m為整數，
∴當m＝﹣1時該不等式的解集為x＜1．
23．【解答】解：（1）設（3﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，
∵（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，
∴ab＝﹣10，
a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，
∴（3﹣x）2+（x﹣2）2＝21；
（2）設x﹣2023＝a，2024﹣x＝b，
∴a2+b2＝2025，a+b＝1，
∴．
（3）設DE＝a，DG＝b，
由條件可知：DE＝A＝AD﹣AE＝x﹣1，DG＝b＝DC﹣CG＝x﹣3，
∴a﹣b＝2，
∵長方形EFGD的面積是10，
∴DE DG＝10，
即ab＝10，
∴，
故陰影部分的面積為44．
故答案為：44．
24.【解答】解：（1）方程3（x+1）﹣x＝9是不等式組的“關聯方程”．理由如下：
由方程3（x+1）﹣x＝9，
解得：x＝3．
解不等式組，
可得原不等式組的解集為：1＜x≤5，
∵x＝3在1＜x≤5的范圍內，
∴方程3（x+1）﹣x＝9是不等式組的“關聯方程”．
（2），
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x≤7，
∴原不等式組的解集為：﹣1≤x≤7，
由方程2x﹣k＝6，
解得：．
∵關于x的方程2x﹣k＝6是不等式組的“關聯方程”，
∴，
解得：﹣8≤k≤8．
（3）由關于x的方程，
解得：x＝6m﹣7，
，
解不等式①得：x＞0，
解不等式②得：x≤3m+1，
∴原不等式組的解集為：0＜x≤3m+1，
∵不等式組有4個整數解，
∴整數的值為1，2，3，4，
∴4≤3m+1＜5，
∴．
∵關于x的方程是關于x的不等式組的“關聯方程”，
∴，
解得：，
∴m的取值范圍：．
25.【解答】解：（1），
把②代入①，得3x+2（2x﹣7）＝28，
解得x＝6，
把x＝6代入②，得y＝2×6﹣7＝5，
∴方程組的解為，
∴x﹣y＝6﹣5＝1，
∴x與y具有“鄰好關系”；
（2），
①×2﹣②，得x＝2k，
把x＝2k代入①，得4k+y＝5k+1，
∴y＝k+1，
∴方程的解為，
∵x與y具有“鄰好關系”，
∴2k﹣（k+1）＝1，
解得k＝2；
（3）兩方程相加，得（2+a）x＝12，
∵a與x，y都是正整數，
∴，，（舍去），（舍去），
在上面符合題意的兩組解中，只有當a＝1時，x﹣y＝4﹣3＝1，
∴當a＝1時x與y具有“鄰好關系”，方程組的解為．
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