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蘇科版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試仿真模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．生活中有許多美麗的圖形，下列圖形中是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若不等式（m﹣2025）x＞m﹣2025兩邊同時除以（m﹣2025），得x＜1，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜2025 B．m＞2025 C．m≥2025 D．m≤2025
3．若a＜b，則下列選項不一定成立的是（　　）
A．a﹣m＜b﹣m B．a﹣b＜0 C．﹣a+1＞﹣b+1 D．am＜bm
4．已知（am+1bn+2）（a2b2）＝a5b6，則m+n的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列命題中是假命題的是（ ）
A．相等的角是對頂角 B．如果，那么
C．同位角相等，兩直線平行 D．若，則或
6．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．對于命題“如果，那么”．用反證法證明，應假設（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，從邊長為a+5的正方形紙片中剪去一個邊長為a+2的小正方形，剩余部分沿虛線剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則長方形的面積為（　　）
A．a2+5 B．6a+21 C．6a+14 D．3a+21
9．若a是大于1的正整數，且滿足，則n的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．關于y的一元一次不等式組有3個整數解，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知式子（2x+3）（x﹣a）的計算結果中不含x的一次項，則a的值為 　 ．
12．若不等式（m﹣1）x|m|+2＞0是關于x的一元一次不等式，則m的值為 　 　 ．
13．已知a2+ab+b2＝6，a2﹣ab+b2＝10，則a+b＝　 　．
14．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若四邊形ADFC的面積為24，則平移的距離為 　 　 ．
15．若關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為，則關于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 ．
16．已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數），甲、乙的面積分別為S1，S2．若滿足條件|S1﹣S2|＜n≤2023的整數n有且只有4個，則m的值為 　 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試仿真模擬試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明
17．先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
18．（1）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．
（2）解不等式組，并寫出它的所有整數解．
19．學完多項式乘以多項式，愛思考的小明發現：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq．
（1）若（x+3）（x﹣4）＝x2+mx+n，那么m的值是　 　，n的值是　 　．
（2）若（x+a）（x+b）＝x2+3x﹣13，求a3b+ab3+2a2b2的值．
20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣4，1），B（0，﹣1），C（﹣2，﹣2），A′（﹣1，3）為坐標平面內另一點．
（1）將三角形ABC進行平移，使點A，B，C的對應點分別為A'，B'，C'，畫出平移后的三角形A'B'C'；
（2）B'的坐標為 　 　 ，C'的坐標為 　 　 ；
（3）順次連接A'、A、C、B四個點圍成的四邊形，則這個四邊形的面積為 　 　 ．
21．如圖，點P在四邊形ABCD的內部，且點P與點M關于AD對稱，PM交AD于點G，點P與點N關于BC對稱，PN交BC于點H，MN分別交AD，BC于點E，F．
（1）連接PE，PF，若MN＝12cm，求△PEF的周長；
（2）若∠C+∠D＝134°，求∠HPG的度數．
22.已知m為整數，關于x，y的方程組的解滿足不等式組．
（1）解關于x，y的方程組，并用m的代數式表示出來；
（2）求整數m的值．
23.某電信公司最近開發A、B兩種型號的手機，一經營手機專賣店銷售A、B兩種型號的手機，上周銷售1部A型3部B型的手機，銷售額為8400元．本周銷售2部A型1部B型的手機，銷售額為5800元．
（1）求每部A型和每部B型手機銷售價格各是多少元？
（2）如果某單位擬向該店購買A、B兩種型號的手機共6部，發給職工聯系業務，購手機費用不少于11200元且不多于11600元，問有哪幾種購買方案？哪種方案費用最少？
24．【閱讀理解】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
【類比應用】
（1）①若xy＝8，x+y＝6，則x2+y2的值為 　 　；
②若x（5﹣x）＝6，則x2+（5﹣x）2＝　 　；
【遷移應用】
（2）兩塊完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝54，求一塊三角板的面積．
25．若一個不等式（組）A有解且解集為a＜x＜b（a＜b），則稱為A的解集中點，若A的解集中點是不等式（組）B的解，則稱不等式（組）B對于不等式（組）A中點包含．
（1）已知關于x的不等式組A：，以及不等式B：﹣1＜x，那么不等式B對于不等式組A　 （填“是”或“否”）中點包含；
（2）已知關于x的不等式組Q：，以及不等式P：，若P對于不等式組Q中點包含，求a的取值范圍．
（3）關于x的不等式組S：，以及不等式組T：，若不等式組T對于不等式組S中點包含，求m需要滿足何種條件？
參考答案
一、選擇題
1—10：CADDA CABCB
二、填空題
11．【解答】解：∵多項式（2x+3）（x﹣a）＝2x2+（3﹣2a）x﹣3a不含x的一次項，
∴3﹣2a＝0，
解得a．
故答案為：．
12．【解答】解：∵不等式（m﹣1）x|m|+2＞0是關于x的一元一次不等式，
∴|m|＝1，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
則m的值為﹣1，
故答案為：﹣1．
13．【解答】解：兩式相減，得2ab＝﹣4，
解得ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6+ab＝6﹣2＝4，
∴a+b＝2或﹣2．
故答案為：2或﹣2．
14．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，
∴四邊形ADFC是平行四邊形，
∵四邊形ADFC的面積為24，∠B＝90°，
∴CF AB＝24，
∵AB＝6，
∴CF＝4，
∴平移的距離為4，
故答案為：4．
15．【解答】解：首先對不等式ax﹣b＞0進行變形求解：
由ax﹣b＞0，移項可得ax＞b，
因為已知其解集為x，根據不等式的性質，不等式兩邊同時除以一個數，不等號方向改變，
∴說明a＜0，，即b，
∴a+ba，b﹣aa，
∵a+ba＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x（a）．
故答案為：x．
16．【解答】解：∵，
，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵滿足條件|S1﹣S2|＜n≤2023的整數n有且只有4個，
∴n可取正整數為2023，2022，2021，2020，
∴2019≤|S1﹣S2|＜2020，
即2019≤|2m﹣1|＜2020，
∵m為正整數，
∴2m﹣1＞0
∴2019≤2m﹣1＜2020，
解得：1010≤m＜1010.5，
∴m＝1010，
故答案為：1010．
三、解答題
17．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
當x＝1，y＝﹣2時，
原式＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1．
18.【解答】解：（1），
3（x+1）≥4x，
3x+3≥4x，
﹣x≥﹣3
x≤3，
；
（2），
解①得；
解②得x≥﹣2，
∴，
故不等式組的整數解為﹣2，﹣1，0．
19．【解答】解：（1）（x+3）（x﹣4）
＝x2+3x﹣4x﹣12
＝x2﹣x﹣12
＝x2+mx+n，
則m＝﹣1，n＝﹣12，
故答案為：﹣1；﹣12；
（2）（x+a）（x+b）
＝x2+ax+bx+ab
＝x2+（a+b）x+ab
＝x2+3x﹣13，
則a+b＝3，ab＝﹣13，
原式＝ab（a2+b2+2ab）
＝ab（a+b）2
＝﹣13×32
＝﹣13×9
＝﹣117．
20．【解答】解：（1）由題意得，三角形ABC向右平移3個單位長度，向上平移2個單位長度得到三角形A'B'C'，
如圖，三角形A'B'C'即為所求．
（2）由圖可得，B'的坐標為（3，1），C'的坐標為（1，0）．
故答案為：（3，1）；（1，0）．
（3）這個四邊形的面積為4×520﹣3﹣1﹣2﹣3＝11．
故答案為：11．
21．【解答】解：（1）∵點P與點M關于AD對稱，點P與點N關于BC對稱，
∴EM＝EP，FP＝FN，
∴C△PEF＝PE+PF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝12（cm）．
（2）∵∠C+∠D＝134°，
∴∠A+∠B＝360°﹣134°＝226°．
又∵PG⊥AD，PH⊥BC，
∴∠PGA＝∠PHB＝90°，
∴∠HPG＝540°﹣90°﹣90°﹣226°＝134°．
22.【解答】解：（1），
①×2﹣②得﹣7y＝7m﹣4，
解得y＝﹣m，
把y＝﹣m代入①得x﹣2（﹣m）＝3m，
解得x＝m，
所以方程組的解為；
（2）∵，
∴，
解得m，
∴整數m的值為﹣2、﹣1、0、1．
23.【解答】解：（1）設每部A型手機售價x元，每部B型手機售價y元，
得；
∴；
答：每部A型手機售價1800元，每部B型手機售價2200元．
（2）設購買A型手機m部，
∴11200≤1800m+2200（6﹣m）≤11600，
解得：4≤m≤5，
故共有兩種方案：
方案一：購買A型4部，購買B型2部，費用4×1800+2×2200＝11600（元）；
方案二：購買A型5部，購買B型1部，費用5×1800+1×2200＝11200（元）；
∴方案二費用最少．
24．【解答】解：（1）①由題意可知，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∵xy＝8，x+y＝6，
∴x2+y2＝62﹣2×8＝20，
故答案為：20．
②令a＝x，b＝5﹣x，
∴a+b＝5，ab＝6，
∴x2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝13，
故答案為：13．
（2）設三角板的兩條直角邊AO＝m，BO＝n，則一塊三角板的面積為mn，
∴m+n＝14，（m2+n2）＝54，即m2+n2＝108，
∵2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2）＝142﹣108＝88，
∴mn＝44，
∴mn44＝22，
∴一塊三角板的面積是22．
25.【解答】解：（1）由解得，1＜x＜2，
∴解集中點為x，
∵不等式B：﹣1＜x，
∴不等式B對于不等式組A是中點包含，
故答案為：是；
（2）不等式組Q：的解集為﹣2k2﹣1＜x＜2k2+1，
∴解集中點為x＝0，
∵P對于不等式組Q中點包含，
∴代入x＝0得，
解得a≥﹣2.5，
故答案為a≥﹣2.5；
（3）不等式組S：的解集為：m﹣3＜x＜2m+3且m﹣3＜2m+3，
∴m﹣3＜x＜2m+3且m＞﹣6，
∴解集中點為xm，
∵不等式組T對于不等式組S中點包含，
∴，
解得﹣6＜m．
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