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蘇科版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試沖刺訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A．B． C．D．
2．計算（﹣xy4）3的結果是（　　）
A．﹣x3y7 B．﹣xy12 C．x3y12 D．﹣x3y12
3．下列命題是真命題的是（　　）
A．同位角相等； B．兩點之間，直線最短；
C．同旁內角互補； D．鄰補角互補．
4．已知x+y﹣3＝0，則2y 2x的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
5．已知am＝5，an＝7，則a2m﹣n的值為（　　）
A．3 B．18 C． D．
6．設M＝20252﹣2024×2026，N＝20252﹣4050×2026+20262，則M與N的關系是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M＝±N
7．若，則下列不等式正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算術》是中國古代數學著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重八斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為（ ）
A．B． C． D．
9．用反證法證明在“中，若，則”時，第一步應先假設（ ）
A． B． C． D．
10．要使多項式（x2﹣px+2）（x﹣q）不含x的二次項，則p與q的關系是（　　）
A．互為相反數 B．互為倒數
C．相等 D．乘積為﹣1
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，則a2m+n﹣p的值為 　 　 ．
12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘積中不含x的一次項，則a＝　 　 ．
13．若關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為，則關于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 　 ．
14．若m使得關于x的不等式至少2個整數解，且關于x，y的方程組的解滿足x﹣y＞10，則滿足條件的整數m有　 個．
15．若方程組的解是，則方程組的解是 　 　 ．
16．已知不等式組的解集為﹣2＜x＜2，則（a﹣1）（b+1）＝　 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試沖刺訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17.解下列不等式（組）．
（1）解不等式；
（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．
18．先化簡，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝1．
19．解方程組：
（1）； （2）．
20．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點E、F分別在邊AC、BC上，AD、BE相交于點G，且∠AGB+∠BEF＝180°．
（1）求證：∠CAD＝∠CEF；
（2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度數．
21．如圖，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形組成的網格格點上．
（1）將△ABC由左平移4格，畫出平移后的對應△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的對應△AB2C2；
（3）第（2）問中△ABC旋轉過程中邊AB“掃過”的面積為 　 　 ．
22.新鄭大棗——河南省新鄭市的特產，中國國家地理標志產品．新鄭大棗以皮薄肉厚、核小味甜而著稱，常見包裝為獨立小袋．某超市為推廣新品，推出灰棗和雞心棗兩種組合裝．若購買2包灰棗和1包雞心棗，共需80元；若購買3包灰棗和4包雞心棗，共需170元．
（1）求灰棗和雞心棗每包的價格．
（2）某顧客用不超過2600元購買這兩種棗共100包，要求灰棗盡量多，則他最多能購買灰棗多少包？
23.已知關于x的不等式組
（1）若m＝4，請判斷x＝﹣3是不是該不等式組的解，并說明理由．
（2）若該不等式組有解，求m的取值范圍．
（3）若該不等式組所有整數解的和為5，求m的取值范圍．
24.定義運算：f（x，y）＝ax+by．已知f（2，3）＝7，f（3，4）＝10．
（1）直接寫出：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）若關于x的不等式組有解，求t的取值范圍；
（3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集為x≤1，求不等式f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n的解集．
25．【閱讀理解】
若x滿足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．
解：設32﹣x＝a，x﹣12＝b，則（32﹣x）（x﹣12）＝a b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，
我們把這種方法叫做換元法．利用換元法達到簡化方程的目的，體現了轉化的數學思想．
【解決問題】
（1）若x滿足（100﹣x）（x﹣95）＝5，則（100﹣x）2+（x﹣95）2＝　 　；
（2）若x滿足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB＝24cm，點E，F是邊BC，CD上的點，EC＝12cm，且BE＝DF＝x cm，分別以FC，CB為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為320cm2，求圖中陰影部分的面積和．
參考答案
一、選擇題
1—10：BDDDD BDCAA
二、填空題
11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4，
∴a2m+n﹣p＝a2m an÷ap＝（am）2 an÷ap＝22×1÷4＝1．
答案為：1．
12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘積中不含x的一次項，
∴2a﹣3＝0，
解得：a，
故答案為：．
13．【解答】解：首先對不等式ax﹣b＞0進行變形求解：
由ax﹣b＞0，移項可得ax＞b，
因為已知其解集為x，根據不等式的性質，不等式兩邊同時除以一個數，不等號方向改變，
∴說明a＜0，，即b，
∴a+ba，b﹣aa，
∵a+ba＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x（a）．
故答案為：x．
14．【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x＜4，
∵不等式組至少2個整數解，
∴，
∴m≤7；
，
③﹣④得：x﹣y＝3m+2，
∵x﹣y＞10，
∴3m+2＞10，
∴m，
∴m≤7，
∴滿足條件的整數m有3、4、5、6、7，共5個，
故答案為：5．
15．【解答】解：，
把方程①和方程②通過移項，整理得，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
則得出新的方程組為，
∵方程組的解為，
∴，即，
由3x﹣1＝﹣2，解得x，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程組的解為．
故答案為：．
16．【解答】解：，
由①得，，
由②得，x＞2b+2，
所以，不等式組的解集是，
∵不等式組的解集是﹣2＜x＜2，
∴，
解得a＝2，b＝﹣2，
∴（a﹣1）（b+1）＝﹣1．
故答案為：﹣1．
三、解答題
17.【解答】解：（1）去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），
去括號得：2x＜6﹣x+3，
移項得：2x+x＜6+3，
合并同類項得：3x＜9，
把x的系數化為1得：x＜3；
（2），
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣3，
不等式組的解集為：﹣3≤x＜2．
在數軸上表示：．
18．【解答】解：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a）
＝a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2a2+6ab，
∵a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣2a2+6ab＝﹣2×（﹣1）2+6×（﹣1）×1＝﹣8．
19．【解答】解：（1），
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
將x＝2代入①得：3×2+y＝9，
解得：y＝3，
∴方程組的解為：；
（2），
將②代入①得：3（3﹣2y）﹣4y＝4，
解得：，
將代入②得：，
解得：x＝2，
∴方程組的解為：．
20．【解答】（1）證明：∵∠AGB+∠BEF＝180°，∠AGB+∠AGE＝180°，
∴∠AGE＝∠BEF，
∴EF∥AD，
∴∠CAD＝∠CEF；
（2）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD∠BAC＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵EF∥AD，
∴∠BFE＝∠ADB＝70°．
21．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，△AB2C2即為所求；
（3）根據題意得，AB2＝32+22＝13，
∵△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB2C2，
∴△ABC旋轉過程中邊AB“掃過”的部分是以點A為圓心，以AB為半徑的圓，
∴，
答：△ABC旋轉過程中邊AB“掃過”的面積為π．
故答案為：π．
22.【解答】解：（1）設灰棗每包的價格為x元，雞心棗每包的價格為y元，
根據題意列方程得，，
解得，
答：灰棗每包的價格為30元，雞心棗每包的價格為20元；
（2）設購買灰棗a包，則購買雞心棗（100﹣a）包．
根據題意列一元一次不等式得，30a+20（100﹣a）≤2600，
整理得，10a≤600，
解得a≤60，
∵要求灰棗盡量多，
∴最多能購買灰棗60包，
答：最多能購買灰棗60包．
23.【解答】解：（1）若m＝4，則，
解不等式組得﹣2＜x＜4，
∴x＝﹣3不是該不等式組的解；
（2）解不等式2x+m＞0得，x，
∵該不等式組有解，
∴4，
∴m＞﹣8；
（3）若該不等式組所有整數解的和為5，則整數解為2、3或﹣1、0、1、2、3，
∴12或﹣21，
解得﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4．
24.【解答】解：（1）把f（2，3）＝7，f（3，4）＝10代入f（x，y）＝ax+by，得：，
解得：，
故答案為：2，1；
（2）由（1）得f（x，y）＝2x+y，
根據題意得，
解得，
∵不等式組有解，
∴，
解得：t＞﹣20；
（3）由（1）得f（x，y）＝2x+y，
根據題意得2（mx+3n）+2m﹣nx≥3m+4n，
整理得（2m﹣n）x≥m﹣2n，
∵f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集為x≤1，
∴2m﹣n＜0且2m﹣n＝m﹣2n，
整理得m＝﹣n（m＜0，n＞0），
∵f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n，
∴2（mx﹣m）+3n﹣nx＞m+n，
整理得（2m﹣n）x＞3m﹣2n，
把m＝﹣n代入得﹣3nx＞﹣5n，解得．
25．【解答】解：（1）根據閱讀材料的方法，設100﹣x＝a，x﹣95＝b，
則ab＝5，
而a+b＝5，
∴（100﹣x）2+（x﹣95）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×5＝15；
故答案為：15；
（2）設2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，則a2+b2＝229，
而a+b＝23，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝232﹣229＝529﹣229＝300，
∴ab＝150，
即（2023﹣x）（x﹣2000）＝150；
（3）由題意得：CF＝CD﹣DF＝24﹣x，BC＝CE+BE＝x+12，
設CF＝a，BC＝b，
∴a+b＝24﹣x+x+12＝36，
∵長方形CBQF的面積為320cm2，
∴（24﹣x）（12+x）＝ab＝320，
∴圖中陰影部分的面積和＝（24﹣x）2+（x+12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝362﹣2×320＝656（cm2）．
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