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蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試調研檢測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．綠色環保，人人參與，下列環保圖標中是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（　　）
A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球
C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球
3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1
5．下列事件中，為必然事件的是（　　）
A．購買一張彩票，中獎
B．一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球
C．拋擲一枚硬幣，正面向上
D．打開電視，正在播放廣告
6．若分式的值為0，則（　　）
A．x＝2 B．x＝±2 C．x＝﹣2 D．x＝0
7.反比例函數的圖象一定經過的點是（　　）
A．（1，6） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，6）
8．一次函數y＝kx﹣k與反比例函數y在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A． B． C．D．
9．如果實數a滿足|2024﹣a|a．那么a﹣20242的值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
10．已知關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共5只，這些球除顏色外都相同．某數學小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球次數m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的頻率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
則從袋子中隨機摸出一球，這只球是白球的概率是 　 　 .（精確到0.1）
12．如圖，反比例函數（k為常數，k＜0）的圖象與一次函數y＝mx+n（m、n為常數，m≠0）的圖象相交于A、B兩點，兩點的橫坐標分別為﹣3，1，則的解集是 　 ．
13．當x＝1時，分式無意義，則a＝　 　 ．
14．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE⊥AB于點E，連接OE，若AC＝9，菱形ABCD的面積為18，則OE＝　 　 ．
15．若函數是反比例函數，則m的值為 　 　 ．
16．若關于x的分式方程的解為非負數，則m的取值范圍是 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試調研檢測卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，然后再從0，2，3，4這4個數字中選擇一個使原式有意義的數作為x的值代入求值．
18．計算：
（1）；
（2）．
19．“一人一盔安全守規，一人一戴平安常在”，如表是某廠質檢部門對該廠生產的一批頭盔質量檢測的情況．
抽取的頭盔數 500 1000 1500 200 3000 4000
合格品數 491 986 1470 1964 2949 3932
合格品頻率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983
（1）求出表中a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）從這批頭盔中任意抽取一頂是合格品的概率的估計值是　 　 （精確到0.01）；
（3）如果要出廠49000頂合格的頭盔，則該廠估計要生產多少頂頭盔？
20.為落實“雙減”政策，優化作業管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們每天完成書面作業的時間t（單位：分鐘）．按照完成時間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：
（1）這次調查的樣本容量是　 　 ，請補全條形統計圖；
（2）在扇形統計圖中，B組的圓心角是　 　 度；
（3）若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業不超過90分鐘的學生人數．
21．已知：△A1B1C1三個頂點的坐標分別為A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到△ABC，且點A1的對應點為A，點B1的對應點為B，點C1的對應點為C．
（1）在坐標系中畫出△ABC；
（2）畫出把△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到的△A2B2C2；
（3）求△ABC的面積．
22．如圖，O為矩形ABCD的對角線AC的中點，過O作EF⊥AC分別交AD，BC于點E，F．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝12，求菱形AFCE的面積．
23．為改善生活環境，減少污水排放，長青村準備籌集資金，購買甲，乙兩種污水處理設備，安裝在專門設置的場地，用于處理全村排放的污水．已知每套乙種設備價格比甲種設備少10%，用360萬元單獨購買甲種設備比乙種設備要少2套，安裝一套甲種設備需占地50m2，一套乙種設備需占地40m2．
（1）甲，乙兩種污水處理設備每套分別是多少萬元？
（2）長青村共籌集到資金500萬元，準備購買20套甲，乙兩種污水處理設備，經預算，安裝設備的前期準備工程的費用不少于總資金的四分之一，求安裝這20套污水處理設備占地的最大面積是多少m2？
24．一次函數y1＝﹣x+m+1與雙曲線交于點A（1，4）和點B（n，1），連接OA，OB．
（1）直接寫出b，m，n的值；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出y1＜y2時，x的取值范圍．
25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A（8，0），頂點C（0，6），點D為BC邊上一動點，設CD的長為m，以AD為一邊在與點B的同側作正方形ADEF，在點D運動過程中，探究以下問題：
（1）①當點D與點C重合時，點E的坐標為 　 　 ；
②用含m的代數式表示點E的坐標為 　 　 ．
（2）三角形ABF的面積是否改變？如果不變，求出此定值；如果改變，請說明理由；
（3）當△BEF為等腰三角形時，直接寫出所有m的值．
參考答案
一、選擇題
1—10：DBADB ABBAC
二、填空題
11．【解答】解：根據摸到白球的頻率穩定在0.6左右，
所以摸一次，摸到白球的概率為0.6．
故答案為：0.6．
12．【解答】解：∵反比例函數（k為常數，k＜0）的圖象與一次函數y＝mx+n（m、n為常數，m≠0）的圖象相交于A、B兩點，兩點的橫坐標分別為﹣3，1，
∴的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．
故答案為：﹣3＜x＜0或x＞1．
13．【解答】解：由題可知，
x＝1時，分式無意義，
即1+3a＝0，
解得a．
故答案為：．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的面積為18，
∴BO＝DO，S菱形ABCD，
∴18，
∴BD＝4，
∴DO＝BO＝2，
又∵DE⊥AB，
∴OEBD＝2，
故答案為：2．
15．【解答】解：若函數是反比例函數，
則3﹣m2＝﹣1，
解得m＝±2，
∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴m＝2，
故答案為：2．
16．【解答】解：去分母，得m＝2+x﹣1，
解得x＝m﹣1，
∵x﹣1≠0，
∴m﹣1≠1，即m≠2，
∵方程的解為非負數，
∴m﹣1≥0，
解得：m≥1，
∴m的取值范圍是：m≥1且m≠2．
故答案為：m≥1且m≠2．
三、解答題
17.【解答】解：

，
∵當x＝0，2，4時，原分式無意義，
∴x＝3，
當x＝3時，原式．
18.【解答】（1）原式；
（2）原式
．
19.【解答】解：（1）根據表中數據計算可得：
a＝1964÷2000＝0.982，b＝2949÷3000＝0.983；
（2）隨著抽取的頭盔數量不斷增大，任意抽取一個是合格的頻率在0.98附近波動，
故任意抽取的一頂是合格品的概率估計值是0.98；
（3）用樣本數據估計總體可得49000÷0.98＝50000（頂）．
答：該廠估計要生產50000頂頭盔．
20.【解答】解：（1）這次調查的抽取的樣本容量是：25÷25%＝100（人），
D組的人數為：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40（人），
補全的條形統計圖如圖所示：
故答案為：100．
（2）在扇形統計圖中，B組的圓心角是：
故答案為：72．
（3）18001710（人）．
答：估計該校每天完成書面作業不超過90分鐘的學生有1710人．
21.【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求．
（3）△ABC的面積為8﹣1﹣3＝4．
22.【解答】（1）證明：∵點O是AC的中點，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分線，
∴FA＝FC，EA＝EC，OA＝OC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠ECO．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
∴AE＝CF，
∴AE＝CE＝CF＝AF，
∴四邊形AECF為菱形．
（2）解：設AE＝CE＝x，則BF＝12﹣x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°．
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+BE2＝AE2，
即62+（12﹣x）2＝x2，
解得，x＝7.5，
即AE＝7.5，
∴DE＝BF＝4.5，
∴CF＝12﹣4.5＝7.5，
∴菱形AFCE的面積＝AB×FC＝6×7.5＝45．
23.【解答】（1）設甲種污水處理設備每套x萬元，則乙種污水處理設備每套（1﹣10%）x萬元，
由題意列分式方程得，，
整理得，400x2﹣2x﹣360＝0，
解得x＝20，
經檢驗，x＝20是方程的解且符合題意，
則（1﹣10%）x＝90%×20＝18，
答：甲種污水處理設備每套20萬元，乙種污水處理設備每套18萬元；
（2）設購買y套甲種污水處理設備，則購買（20﹣y）套乙種污水處理設備，
由題意列不等式得，，
整理得，2y≤15，
解得y≤7.5，
∵y是整數，
∴y≤7，
設污水處理設備占地的面積為w m2，
由題意得，w＝50y+40（20﹣y）＝10y+800，
∵10＞0，
∴w＝10y+800中w隨著y的增大而增大，
∴當y＝7時，w有最大值10×7+800＝70+800＝870，
答：安裝這20套污水處理設備占地的最大面積是870m2．
24.【解答】解：（1）∵一次函數y1＝﹣x+m+1與雙曲線（x＞0）交于點A（1，4）和點B（n，1），
∴將A（1，4）代入y1＝﹣x+m+1和（x＞0）得，
﹣1+m+1＝4，，
∴m＝4，b＝4，
∴一次函數解析式為：y1＝﹣x+5，反比例函數解析式為：（x＞0），
將B（n，1）代入y1＝﹣x+5得：﹣n+5＝1，
∴n＝4；
（2）在y1＝﹣x+5中，令x＝0，則y＝5，令y＝0，則﹣x+5＝0，
∴x＝5，
則D（5，0），C（0，5），過點B作BE⊥x軸于點E，AF⊥y軸于點F，
∵，
∴；
（3）∵y1＜y2，
∴一次函數圖象在反比例函數圖象下方對應的交點橫坐標的取值范圍即為該不等式的解集，
∴0＜x＜1或x＞4．
25．【解答】解：（1）①如圖1﹣1中，過點E作EH⊥BC于H．
∵四邊形ABCO是矩形，A（8，0），C（0，6），
∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝6，
∵∠BCO＝∠ACE＝90°，
∴∠ACB＝∠ECH，
∵CE＝CB，∠EHC＝∠ABC＝90°，
∴△EHC≌△CBA（AAS），
∴EH＝CB＝8，CH＝AB＝6，
∴E（6，14）．
故答案為：（6，14）；
②如圖1﹣2中，過點E作EH⊥BC于H．
同法可證：△EHD≌△DBA（AAS），
∴EH＝DB＝8﹣m，DH＝AB＝6，
∴CH＝6+m，
∴E（6+m，14﹣m）．
故答案為：（6+m，14﹣m）；
（2）△ABF的面積不會改變，理由如下：
如圖2，過點F作FH⊥AB，交AB的延長線于H，
∵矩形OABC的頂點B坐標為（8，6），
∴AB＝6，BC＝8，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴∠DAB+∠FAB＝90°，且∠DAB+∠BDA＝90°，
∴∠BDA＝∠FAB，
∵AD＝AF，∠ABD＝∠AHF＝90°，
∴△ABD≌△FHA（AAS），
∴HF＝AB＝6，
∴△ABF的面積AB×HF＝18；
（3）若BE＝EF，當點B與點D重合時，AD＝AB＝6，此時m＝8．
當點B與點D不重合時，如圖3，過點E作EH⊥DB于H，
∵∠EDH+∠ADB＝90°，∠ADB+∠DAB＝90°，
∴∠EDH＝∠DAB，
AD＝DE，∠EHD＝∠ABD＝90°，
∴△ADB≌△DEH（AAS），
∴DH＝AB＝6，
∵BE＝EF，EF＝DE，
∴DE＝BE，
∵EH⊥DB
∴DH＝BH＝6，
∴DB＝12，
∵DB＜BC，
∴此種情形不存在．
若EB＝BF，
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴∠DEB＝∠AFB，
∵DE＝AF，BE＝BF，
∴△DEB≌△AFB（AAS），
∴DB＝AB＝36，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣6＝2，即m＝2；
若BF＝EF，如圖4，過點F作FH⊥AB于H，
∵∠DAB+∠FAB＝90°，∠DAB+∠BDA＝90°，
∴∠BDA＝∠FAB，
∵AD＝AF，∠ABD＝∠AHF＝90°，
∴△ABD≌△FHA（AAS），
∴AH＝DB，
∵EF＝BF，EF＝AF，
∴BF＝AF，
∵FH⊥AB，
∴AH＝BH＝3，
∴DB＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，即m＝5，
綜上所述，滿足條件的m的值為8或2或5．
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