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蘇科版2024—2025學年八年級下冊數(shù)學期末復習強化提分訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．若x+y，x﹣y＝﹣3，則x2﹣y2的值是（　?。?br/>A． B．﹣3 C．﹣3 D．﹣6
3.育種實驗室在相同的條件下對某品種小麥發(fā)芽情況進行測試，得到如下數(shù)據(jù)：
抽查小麥粒數(shù) 100 500 1000 2000 3000 4000
發(fā)芽粒數(shù) 96 489 967 1940 2908 a
則a的值最有可能是（　　）
A．3600 B．3720 C．3880 D．3970
4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡結果是（　?。?br/>A．2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b
5．若分式的值為0，則x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2或0 C．2 D．﹣2
6．馬拉松不僅是一項體育賽事，更是融合歷史，健康，文化等多維度的社會活動，在一次馬拉松比賽中，某時刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速為2.8米/秒，如果甲計劃跑300米剛好追上乙，則甲接下來的平均配速為多少米/秒？設甲接下來的平均配速為x米/秒，則下列方程正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則該反比例函數(shù)的圖象分別位于（　　）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
8．一次函數(shù)y＝kx﹣k與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠B＝45°，BC＝2，則GH的最小值為（　?。?br/>B．
C． D．
10．已知反比例函數(shù)的圖象上有M（t，y1），N（t+2，y2）兩點，下列說法正確的是（　?。?br/>A．當t＞﹣1時，y1＜y2 B．當﹣1＜t＜0時，y1＞y2
C．當t＞0時，y1＜y2 D．當﹣2＜t＜﹣1時，y1＜y2
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．在分式中，當x＝　 　 時，分式的值為零．
12．當2時，的值是 　 　 ．
13．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數(shù)據(jù)如下：
種子粒數(shù) 100 400 800 1000 2000 5000
發(fā)芽種子粒數(shù) 85 298 652 793 1604 4005
發(fā)芽頻率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為 　 　 （精確到0.1）．
14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，則折痕EF的長為 　 　 ．
15．如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上一動點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥AB于點F．若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE+PF的值為　 　 ．
16．如圖，將邊長為2的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點P，取GH的中點Q，連接PQ，則△GPQ周長的最小值是 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年八年級下冊數(shù)學期末復習強化提分訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值：，其中．
18．計算：
（1）； （2）．
19．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次數(shù)m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的頻率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 　 　 （精確到0.01）；
（2）試估算盒子里白球有 　 　 個；
（3）某小組進行“用頻率估計概率”的試驗，符合這一結果的試驗最有可能的是
　 　 （填寫所有正確結論的序號）．
①從一副撲克牌（不含大小王）中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”．
②擲一個質地均勻的正方體骰子（面的點數(shù)分別為1到6），落地時面朝上點數(shù)“小于3”．
③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上．
④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運觀眾，正好抽到甲．
20.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某食品廠為了解市民對去年銷量較好的A、B、C、D四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對某小區(qū)居民進行抽樣調查（每人只選一種粽子），并將調查情況繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中標出D種粽子所占百分比；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，D種粽子所在扇形的圓心角是 　 　 °；
（3）這個小區(qū)有2500人，估計愛吃B種粽子的人數(shù)為 　 　 人．
21．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系，△OAB的頂點均在上，點O為原點，點A（﹣3，2），B（﹣1，3）．
（1）畫出△OAB關于坐標原點O成中心對稱的△OA′B′；
（2）將△OAB繞點O順時針旋轉90°后得到△OA1B1，請在圖中作出△OA1B1，并直接寫出點A1的坐標；
（3）連接BB1，求∠OBB1的度數(shù)．
22．如圖，四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點E在BC上，AE∥DC．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）若AE平分∠BAC，AD＝4，BC＝9，求△ABE的面積．
23．為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A，B兩種機器，A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．
（1）A，B兩種機器每天各處理多少噸垃圾？
（2）該垃圾處理廠現(xiàn)有680噸垃圾要在不超過一天時間處理完，如果購進的A型機器比B型機器多2臺，那么至少購進A型機器多少臺才能按時處理完這些垃圾？
24．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（1，m），B（n，﹣2）．
（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；
（3）若點P是x軸上一個動點，當△PAB的面積為9時，求點P的坐標．
25．新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)T（T為正整數(shù)）滿足n2＜T＜（n+1）2（其中n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)的“青一區(qū)間”為（n，n+1）；同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因為12＜2＜22，所以，所以的“青一區(qū)間”為（1，2），的“青一區(qū)間”為（﹣2，﹣1）．請解答下列問題：
（1）的“青一區(qū)間”是 　 　 ；的“青一區(qū)間”是 　 　 ；
（2）若無理數(shù)（a為正整數(shù)）的“青一區(qū)間”為（﹣3，﹣2），的“青一區(qū)間”為（3，4），求的值；
（3）實數(shù)x，y，m滿足關系式：，求m的算術平方根的“青一區(qū)間”．
參考答案
一、選擇題
1—10：ADCBD BABDB
二、填空題
11．【解答】解：由題意得：x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案為：﹣1．
12．【解答】解：當2時，
，
故的值是．
故答案為．
13．【解答】解：∵種子粒數(shù)5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，
∴估計種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8．
故本題答案為：0.8．
14．【解答】解：連接BD，BE，DF，
由翻折可得，EF垂直且平分BD，BF＝DF，BE＝DE，∠BFE＝∠DFE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB＝CD＝3，∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴∠DEF＝∠DFE，
即DE＝DF，
∴DE＝BE＝BF＝DF，
則四邊形BEDF為菱形．
在Rt△BCD中，
BD5，
設BF＝x，則CF＝BC﹣BF＝4﹣x，
在Rt△CDF中，由勾股定理可得，
x2＝（4﹣x）2+32，
解得x，
∵，
即，
∴，
解得EF．
故答案為：．
15．【解答】解：連接BP，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，菱形ABCD的周長為20，
∴BA＝BC＝5，S△ABCS菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，
∴5×PE5×PF＝12，
∴PE+PF，
故答案為：．
16．【解答】解：如圖，取CD的中點N，連接PN，PB，BN，
由翻折的性質以及對稱性可知；PQ＝PN，PG＝PC，GH＝CD＝2，
∵點Q是GH的中點，
∴，
在Rt△BCN中，，
∵∠CBG＝90°，PC＝PG，
∴PB＝PG＝PC，
∴，
∴PQ+PG的最小值為，
∴△GPQ的周長的最小值為，
故答案為：．
三、解答題
17.【解答】解：

，
當x1時，
原式．
18.【解答】解：（1）原式
＝0；
（2）原式
＝2+6﹣4
＝4．
19.【解答】解：（1）由表可知，若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的頻率將會接近0.25；
故答案為：0.25；
（2）根據(jù)題意得：20×0.25＝5（個），
故答案為：5；
（3）①從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”的概率為，故此選項符合題意；
②擲一個質地均勻的正六面體骰子（面的點數(shù)標記分別為1到6），落地時面朝上的點數(shù)小于3的概率為，故不符合題意；
③投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率為，不符合題意；
④甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運觀眾，正好抽到甲的概率為，故此選項符合題意．
故答案為：①④．
20.【解答】解：（1）抽樣調查的總人數(shù)：240÷40%＝600（人），喜歡B種粽子的人數(shù)為：600﹣240﹣60﹣180＝120（人），
補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：
∵180÷600＝30%，
∴D種粽子所占百分比為30%；
（2）D種粽子所在扇形的圓心角是360°×30%＝108°，
故答案為：108；
（3）2500500（人），
愛吃B種粽子的人數(shù)為500人．
故答案為：500．
21.【解答】解：（1）如圖，△OA′B′即為所求．
（2）如圖，△OA1B1即為所求．
由圖可得，點A1的坐標為（2，3）．
（3）由旋轉可得，OB＝OB1，∠BOB1＝90°，
∴△BOB1為等腰直角三角形，
∴∠OBB1＝45°．
22.【解答】（1）證明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴AD∥CE，
∵AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形；
（2）解：如圖，過點E作EF⊥AB于點F，
由（1）可知，四邊形AECD是平行四邊形，
∴EC＝AD＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，
∵EF⊥AB，AE平分∠BAC，∠ACB＝90°，
∴EF＝EC＝4，
∴BF3，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△AEC（HL），
∴AF＝AC，
設AB＝x，則AF＝AC＝x﹣3，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴x2＝（x﹣3）2+92，
∴x＝15，
即AB＝15，
∴△ABE的面積AB EF15×4＝30．
23.【解答】解：（1）設A種機器每天處理垃圾x噸，則B種機器每天處理垃圾（x﹣40）噸，
由題意得：，
解得：x＝100，
經(jīng)檢驗：x＝100是分式方程的解，且符合題意，
∴x﹣40＝60，
答：A種機器每天處理垃圾100噸，則B種機器每天處理垃圾60噸；
（2）設購進A型機器m臺，則購進B型機器（m﹣2）臺，
由題意得：100m+60（m﹣2）≥680，
解得：m≥5，
答：至少購進A型機器5臺才能按時處理完這些垃圾．
24.【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，m），B（n，﹣2），
∴，
解得：m＝4，n＝﹣2，
∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），
把A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函數(shù)的表達式為y＝2x+2，
一次函數(shù)圖象如圖1即為所求；
（2）不等式的解集為x＜﹣2或0＜x＜1；理由如下：
由（1）中圖象可知，不等式的解集為x＜﹣2或0＜x＜1；
（3）點P是x軸上一個動點，當△PAB的面積為9時，如圖2：
當y＝0時，0＝2x+2，
解得：x＝﹣1，
∴E（﹣1，0），
設P（m，0），
當點P在AB左側時，PE＝﹣1﹣m，
∵△PAB的面積為9，
∴，即，
解得：m＝﹣4，
∴P（﹣4，0），
當點P在AB右側時，PE＝m+1，
∵△PAB的面積為9，
∴，即，
解得：m＝2，
∴P（2，0），
∴點P的坐標為（﹣4，0）或（2，0）．
25.【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴45，，
∴的“青一區(qū)間”是（4，5），的“青一區(qū)間”是（﹣5，﹣4），
故答案為：（4，5），（﹣5，﹣4）；
（2）∵無理數(shù)的“青一區(qū)間”為（﹣3，﹣2），
∴，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“青一區(qū)間”為（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a為正整數(shù)，
∴a＝7或a＝8，
當a＝7時，，
當a＝8時，，
∴的值為2或；
（3）∵，
∴x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2024＝0，
∴x+y＝2024，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
兩式相減，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2024，
∴m的算術平方根為，
∵442＜2024＜452，
∴4445，
∴m的算術平方根的“青一區(qū)間”是（44，45）．
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