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蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學期末復習綜合訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列說法正確的是（　　）
A．“概率為0.0000001的事件”是不可能事件
B．某獎券的中獎率為，則買5張獎券一定會有一張中獎
C．“打開電視，正在播放新聞聯播”是隨機事件
D．“明天降雨的概率是80%”說明明天將有80%的地區降雨
3．下列調查中，最適合采用普查的是（　　）
A．調查我國初中生的周末閱讀時間
B．調查鄱陽湖的水質情況
C．調查贛南臍橙的含糖量
D．調查“神舟十九號”飛船各零部件的合格情況
4．一次函數y＝3x與反比例函數的圖象有一個交點坐標為（m，6），則它們的另一個交點坐標為（　　）
A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（3，4）
5．下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出1個球，摸到紅球可能性最大的是（　　）
A．1個紅球、9個白球 B．2個紅球、8個白球
C．5個紅球、5個白球 D．6個紅球、4個白球
6．若點A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
7．若分式的值為0，則x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
8．若分式中x，y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（　　）
A．不變 B．擴大為原來的2倍
C．擴大為原來的4倍 D．不能確定
9．等式成立的條件是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．﹣1＜x≤3
10．如圖，正方形ABCD邊長為1，延長BC至點E，使得，AF平分∠BAE交BC于點F，連接DF，則下列結論：①AF＝EF；②AE平分∠DAF；③DF⊥AE；④．其中正確的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知反比例函數y的圖象，在同一象限內，y隨x的增大而增大，則n的取值范圍是　 　 ．
12．一只不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球和1個黃球，這些球除顏色外都相同．從袋子中任意摸出1個球，摸到 　 　 球的可能性最大．
13．若分式的值為零，則x的值為 　 　 ．
14．在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，則菱形ABCD的高為　 　 ．
15．色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統計結果如下表：
抽取的體檢表數n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
色盲患者的占頻數m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的頻率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根據上表，估計在男性中，男性患色盲的概率為 　 　 （結果精確到0.01）．
16．若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍為 　 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學期末復習綜合訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值：，其中．
18．計算：（1）；
（2）．
19．籃球運動員為了評估自己的投籃命中率，通常會進行一系列的訓練測試．下表是某籃球運動員在相同的訓練條件下，得到的一組測試數據：
投籃的次數 10 50 x 200 300 400 500
命中的次數 7 40 81 164 237 328 y
命中的頻率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.79 0.82 0.83
（1）填空：x＝ 　 　 ，y＝ 　 　 ；
（2）測試中，該運動員任意投出一球，估計能投中的概率是 　 　 （精確到0.1）；
（3）根據估計的概率，若該運動員投籃150次，則他命中的次數大約是 　 　 次．
20.某高校對計算機專業的學生進行人工智能算法應用能力測試，滿分為100分，規定測試成績不低于70分為達標．現隨機選取了部分學生的測試成績x（單位：分），整理并制作成了如下不完整的圖表：
成績x/分 頻數 頻率 各組總分/分
60≤x＜70 9 0.1 600
70≤x＜80 36 m 2700
80≤x＜90 27 0.3 2300
90≤x≤100 n 0.2 1690
請根據上述信息解答下列問題：
（1）補全頻數分布直方圖；
（2）表中m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（3）若該校共有1000名學生參加此次測試，請你估計該校此次測試達標的學生人數．
21．如圖，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形組成的網格格點上．
（1）將△ABC由左平移4格，畫出平移后的對應△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的對應△AB2C2；
（3）第（2）問中△ABC旋轉過程中邊AB“掃過”的面積為 　 　 ．
22．如圖，在 ABCD中，DE是∠ADC的平分線，EF∥AD，交于DC于點F．
（1）求證；四邊形AEFD是菱形；
（2）如果∠A＝60°，AD＝4，求菱形AEFD的面積．
23．為了豐富學生的大課間活動，某中學準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和藍球．已知藍球的單價比足球單價的2倍少30元，用600元購買足球的數量是用450元購買籃球數量的2倍．
（1）足球和藍球的單價各是多少元？
（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和藍球共100個，但要求足球和藍球的總費用不超過8000元，學校最多可以購買多少個籃球？
24．如圖1，反比例函數與一次函數y＝k2x+b（k2≠0）的圖象交于點A（﹣1，3），點B（m，1），一次函數與x軸、y軸相交于點C、D．
（1）①求反比例函數和一次函數y＝k2x+b的表達式；
②直接寫出關于x的不等式的取值范圍．
（2）如圖2，點E為一次函數y＝k2x+b的圖象上一點，過點E作反比例函數，連接OE，若△OEC面積為S，當2≤S≤4時，求k3的取值范圍．
25．我們在學習二次根式的時候會發現：有時候兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，如，．
兩個含有二次根式的非零代數式相乘，如果它們的積不是二次根式，那么我們稱這兩個代數式互為有理化因式．
請運用有理化因式的知識，解決下列問題：
（1）化簡： 　 　 ；
（2）比較大小： 　 　 ；（用“＞”、“＝”或“＜”填空）
（3）設有理數a、b滿足：，則a+b＝ 　 　 ；
（4）已知，求的值．
參考答案
一、選擇題
1—10：ABDBD ABBDB
二、填空題
11．【解答】解：∵反比例函數y的圖象，在同一象限內，y隨x的增大而增大，
∴n+3＜0，
解得：n＜﹣3．
故答案為：n＜﹣3．
12．【解答】解：∵紅球數量最多，
∴摸到紅球的可能性最大，
故答案為：紅．
13．【解答】解：由題意得：x﹣2＝0且x+1≠0，
解得：x＝2．
故答案為：2．
14．【解答】解：如圖所示：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝8，
∴OBBD8＝4，
OCAC6＝3，
由勾股定理得，BC5，
S菱形ABCDAC BD＝BC AH，
即6×8＝5 AH，
解得：AH，
即菱形ABCD的高為：．
故答案為：．
15．【解答】解：觀察表格知，隨著抽取的體檢表數n的增大，頻率值穩定在0.070，因此可認為男性患色盲的概率為0.07．
故答案為：0.07．
16．【解答】解：，
解得x＝4﹣m，
∵關于x的分式方程的解為正數，
∴4﹣m＞0，
∴m＜4，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴4﹣m≠2，
∴m≠2，
∴m的取值范圍是m＜4且m≠2，
故答案為：m＜4且m≠2．
三、解答題
17.【解答】解：

＝a﹣2，
當a＝2時，原式＝22．
18.【解答】解：（1）
＝4
＝4+2
＝4；
（2）
＝1+22
＝3﹣2．
19.【解答】解：（1）x＝81÷0.81＝100，y＝500×0.83＝415，
故答案為：100，415；
（2）由表格可知，該運動員任意投出一球，能投中的概率是0.8，
故答案為：0.8；
（3）由題意可得：150×0.8＝120（次）．
故答案為：120．
20.【解答解：（1）本次抽取的學生人數為9÷0.1＝90，
∴n＝90×0.2＝18，
補全頻數分布直方圖如下：
（2）由頻數和頻率的關系得：
m＝36÷90＝0.4，
故答案為：0.4，18；
（3）達標的學生人數為：（1﹣0.1）×1000＝900（名），
∴估計該校此次測試達標的學生人數為900名．
21.【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，△AB2C2即為所求；
（3）根據題意得，AB2＝32+22＝13，
∵△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB2C2，
∴△ABC旋轉過程中邊AB“掃過”的部分是以點A為圓心，以AB為半徑的圓，
∴，
答：△ABC旋轉過程中邊AB“掃過”的面積為π．
故答案為：π．
22.【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∵EF∥AD，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵DE是∠ADC的平分線，
∴∠ADE＝∠FDE，
∵DF∥AE，
∴∠AED＝∠FDE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴四邊形AEFD是菱形；
（2）解：過D作DH⊥AE于H，
∵四邊形AEFD是菱形，
∴AE＝AD＝4，
∵，
∴DH＝2，
∴菱形AEFD的面積＝AE DH＝4×28．
23.【解答】解：（1）設足球的單價是x元，則籃球的單價是（2x﹣30）元，
根據題意得：2，
解得：x＝60，
經檢驗，x＝60是所列方程的解，且符合題意，
∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90（元）．
答：足球的單價是60元，籃球的單價是90元；
（2）設學校可以購買y個籃球，則購買（100﹣y）個足球，
根據題意得：90y+60（100﹣y）≤8000，
解得：y，
又∵y為正整數，
∴y的最大值為66．
答：學校最多可以購買66個籃球．
24.【解答】解：（1）①∵點A（﹣1，3），點B（m，1）在反比例函數上，
∴k1＝﹣1×3＝m×1＝﹣3，
∴k1＝﹣3，m＝﹣3
∴反比例函數的關系式為：，
將點A（﹣1，3），B（﹣3，1）代入y＝k2x+b（k2≠0）
得，解得，
∴一次函數的關系式為：y＝x+4；
②由圖象可知，關于x的不等式的取值范圍是：﹣3＜x＜﹣1或x＞0；
（2）設E點坐標為（a，a+4）由題意知
∵2≤s≤4，
∴2≤2|a|≤4，1≤|a|≤2，
∵a＜0，
∴﹣2≤a≤﹣1，
當a＝﹣2時，a+4＝2，k3＝a （a+4）＝﹣4；
當a＝﹣1時，a+4＝3，k3＝a （a+4）＝﹣3；
因此，﹣4≤k3≤﹣3．
25.【解答】解：（1），
故答案為：；
（2）∵
，
同理，
∵，
∴，
即，
∵0，，
∴，
故答案為：＞；
（3）∵，
∴31，
∴（）a+（）b＝31，
∴（a+b）（a﹣b）＝3，
∵a、b為有理數，
∴a+b，a﹣b為有理數，
∴a+b＝3，
故答案為：3；
（4）∵，
令a，b，
∴12﹣x＝a2，4﹣x＝b2，且a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝8，
∴（a+b）（a﹣b）＝8，
∴a+b＝4，
即．
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