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蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試考前預測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下面性質中菱形有而矩形沒有的是（　　）
A．鄰角互補 B．內角和為360°
C．對角線相等 D．對角線互相垂直
2．下列說法中正確的是（　　）
A．“概率為0.0001的事件”是不可能事件
B．“畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件
C．“兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等”是必然事件
D．“長度分別是2cm，4cm，6cm的三根木條能組成一個三角形”是必然事件
3．下列調查中，需要采用全面調查（普查）方式的是（　　）
A．對某批次汽車的抗撞擊能力的調查 B．對長征5B火箭發射前各零部件的檢查
C．對全國中學生課外閱讀情況的調查 D．對某一批次盒裝牛奶的合格情況的調查
4．下列分式中，是最簡分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．對于反比例函數，下列說法正確的是（　　）
A．圖象經過點（2，﹣3） B．圖象位于第一、三象限
C．y隨x的增大而增大 D．當0＜x＜1時，y＜﹣5
6．如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）
A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C
7．如圖，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的兩腰，將△ABC繞點A順時針進行旋轉，得到△ADE．當點B恰好在DE的延長線時，則∠EAB的度數為（　　）
A．155° B．130° C．105° D．75°
8．如圖，AD是△ABC的中線，四邊形ADCE是平行四邊形，增加下列條件，能判斷 ADCE是菱形的是（　　）
A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE
9．小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表：
通話時間x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
頻數（通話次數） 24 16 8 10 2
則通話時間不超過15min的頻率是（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
10．如圖，P是線段AB邊上的一動點，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，M、N分別是PC、PD的中點，隨著點P的運動，線段MN長（　　）
A．隨著點P的位置變化而變化 B．保持不變，長為
C．保持不變，長為 D．保持不變，長為
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是 　 　．
12．某科技公司開展技術研發，在相同條件下，對運用新技術生產的一批產品的合格率進行檢測，如表是檢測過程中的一組統計數據：
抽取的產品數n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格的產品數m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
合格的產品頻率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
估計這批產品合格的產品的概率為 　 　．
13．已知4，則的值為　 　．
14．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為　 　．
15．如圖，E，F分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC上的點，AF與BE相交于點P，DF與CE相交于點Q，若，則陰影部分四邊形EPFQ的面積為 　 　cm2．
16．如圖，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是 　 　．
第II卷
蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試考前預測卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡：，再從2、﹣2、1、﹣1四個數中選擇一個合適的數代入求值．
18．計算：
（1）；
（2）（1）（1）．
19．已知，，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2﹣b2．
20.某校舉辦了首屆“英語原創演講比賽”，經選拔后有若干名學生參加決賽，根據測試成績（成績都不低于60分）繪制出如下兩幅不完整的統計圖表，請根據統計圖表提供的信息完成下列各題．
分數段 60﹣70 70﹣80 80﹣90 90﹣100
頻數 6 19 m 5
頻率 15% n 25% 12.5%
（1）參加決賽的學生有 　 　 名，請將圖b補充完整；
（2）表a中的m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（3）如果測試成績不低于80分為優秀，那么本次測試的優秀率是 　 　 .
21．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的12個小球，其中紅球4個，黑球8個．
（1）進行如下的實驗操作：先從袋子中取出m（m＞1）個紅球后，再從袋子中剩余的球中隨機摸出1個球，此時將“第二次摸出的1個球是黑球”記為事件A．
①若事件A是必然事件，則m的值是 　 　 ；
②若事件A是隨機事件，則m的值是 　 　 ；
（2）從袋子中取出n個紅球，再從袋子中剩余的球中隨機摸出1個球，若第二次摸到的1個球是黑球的可能性大小是，求n的值．
22．如圖，在 ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連接DE，DF．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）若AB＝3，ED＝4，BF＝5，求AE的長．
23．為改善生活環境，減少污水排放，長青村準備籌集資金，購買甲，乙兩種污水處理設備，安裝在專門設置的場地，用于處理全村排放的污水．已知每套乙種設備價格比甲種設備少10%，用360萬元單獨購買甲種設備比乙種設備要少2套，安裝一套甲種設備需占地50m2，一套乙種設備需占地40m2．
（1）甲，乙兩種污水處理設備每套分別是多少萬元？
（2）長青村共籌集到資金500萬元，準備購買20套甲，乙兩種污水處理設備，經預算，安裝設備的前期準備工程的費用不少于總資金的四分之一，求安裝這20套污水處理設備占地的最大面積是多少m2？
24．如圖，函數y1＝2x（x≥0）與的圖象交于點A（1，b），直線x＝2與函數y1，y2的圖象分別交于B，C兩點．
（1）求a和b的值；
（2）求BC的長度；
（3）根據圖象寫出y1＞y2＞0時x的取值范圍（不需說明理由）．
25．如圖1，點A（m，6），B（6，1）在反比例函數上，作直線AB，交坐標軸于點M、N，連接OA、OB．
（1）求反比例函數的表達式和m的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖2，E是線段AB上一點，作AD⊥x軸于點D，過點E作EF∥AD，交反比例函數圖象于點F，若EFAD，求出點E的坐標．
參考答案
一、選擇題:
1—10：DCBCD CCDDD
二、填空題
11．【解答】解：若將每個小正方形的面積記為1，則大正方形的面積為16，其中陰影部分的面積為6，
所以該小球停留在黑色區域的概率是，
故答案為：．
12．【解答】解：由圖表可知合格的產品頻率都在0.95左右浮動，所以可估計這批產品合格的產品的概率為0.96，
故答案為：0.96．
13．【解答】解：由4，
得y﹣x＝4xy，即x﹣y＝﹣4xy，
則6．
故答案為6．
14．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
如圖，過A1作A1D⊥AB于D，則A1DA1B＝3，
∴S△A1BA6×3＝9，
又∵S陰影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S陰影＝S△A1BA＝9．
故答案為：9．
15．【解答】解：如圖，連接EF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC邊上的高與△DCF的FC邊上的高相等，
∴S△EFC＝S△DCF，
∴S△EFQ＝S△DCQ，
同理S△BFE＝S△BFA，
∴S△EFP＝S△ABP，
∵，，
∴，
故答案為：27．
16．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝6，
∴AD3．
作E關于AC的對稱點E′，過E′作AB的垂線，垂足為G，與AC交于點P′，此時PE+PM的最小值，其值為E′G．
∵ AC BD＝AB E′G，
∴6×63 E′G，
∴E′G＝2，
∴PE+PM的最小值為2．
故答案為：2．
三、解答題
17.【解答】解：原式
＝原式
，
∵a+2≠0且a﹣2≠0且a+1≠0，
∴a可以取1，
當a＝1時，原式．
18.【解答】解：（1）
＝32
；
（2）（1）（1）
＝3﹣1+21
＝1+2．
19.【解答】解：∵，，
∴a+b＝6，a﹣b＝2，
，
（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝2×6
＝12；
（2）a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝6×2
＝12．
20.【解答】解：（1）6÷15%＝40（人），
故答案為：40，補全統計圖如圖所示；
（2）m＝40×25%＝10（人），
n＝19÷40×100%＝47.5%，
故答案為：10，47.5%；
（3）25%+12.5%＝37.5%，
故答案為：37.5%．
21.【解答】解：（1）當m的值為4時，事件A是必然事件；當m的值為2或3時，事件A是隨機事件；
故答案為：4，2或3；
（2）依題意，得，
解得：n＝2，
經檢驗，n＝2是原方程的解，且符合題意，
∴n的值為2．
22.【解答】（1）證明：在 ABCD，AD∥BC，
AD＝BC，CD＝AB，
∵CF＝BE，
∴CF+EC＝BE+EC，
∴EF＝BC，
∴EF＝AD，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵AE⊥BC，
∴平行四邊形AEFD是矩形；
（2）解：設AD＝x，
∵四邊形AEFD是矩形，
∴EF＝AD＝x，∠AEB＝∠DAE＝90°，
∴BE＝BF＝EF＝5﹣x，AE2＝AB2﹣BE2＝DE2﹣AD2，
∴32﹣（5﹣x）2＝42﹣x2，
解得x，
∴AE2＝42﹣（），
∴AE．
23.【解答】（1）設甲種污水處理設備每套x萬元，則乙種污水處理設備每套（1﹣10%）x萬元，
由題意列分式方程得，，
整理得，400x2﹣2x﹣360＝0，
解得x＝20，
經檢驗，x＝20是方程的解且符合題意，
則（1﹣10%）x＝90%×20＝18，
答：甲種污水處理設備每套20萬元，乙種污水處理設備每套18萬元；
（2）設購買y套甲種污水處理設備，則購買（20﹣y）套乙種污水處理設備，
由題意列不等式得，，
整理得，2y≤15，
解得y≤7.5，
∵y是整數，
∴y≤7，
設污水處理設備占地的面積為w m2，
由題意得，w＝50y+40（20﹣y）＝10y+800，
∵10＞0，
∴w＝10y+800中w隨著y的增大而增大，
∴當y＝7時，w有最大值10×7+800＝70+800＝870，
答：安裝這20套污水處理設備占地的最大面積是870m2．
24.【解答】解：（1）依題意，將A（1，b）代入y1＝2x，得b＝2．
∴點A的坐標為（1，2）．
將A（1，2）代入，得，即a＝2；
（2）由（1）得．
當x＝2時，y1＝4，∴點B的縱坐標為4．
當x＝2時，y2＝1，∴點C的縱坐標為1．
∴BC＝4﹣1＝3；
（3）當y1＞y2＞0時x的取值范圍是x＞1．
25．【解答】解：（1）設反比例函數的解析式為y，
將B（6，1）的坐標代入y，得k＝6．
∴反比例函數的解析式為y．
將A（m，6）的坐標代入y，得m＝1．
（2）如圖1，設直線AB的解析式為y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得：
，
解得：，
故直線AB的解析式為：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BONOM×ONOM×|xA|ON×|yB|
7×77×17×1
．
（3）設E點的坐標為（m，﹣m+7），則F（m，），
∴EF＝﹣m+7．
∵EFAD，
∴﹣m+76．
解得m1＝2，m2＝3，
經檢驗，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐標為（2，5）或（3，4）．
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