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蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學末考試沖刺訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若點A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
3．我國體育健兒在最近五屆的奧運會上獲得的獎牌如圖，則增長最快的一屆是（　　）
第28屆 B．第29屆
C．第30屆 D．第31屆
4．若分式中x，y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（　　）
A．不變 B．擴大為原來的2倍
C．擴大為原來的4倍 D．不能確定
5．為傳承我國傳統節日文化，端午節前夕，某校組織了包粽子活動．已知某班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．若設乙組每小時包x個粽子，可列出關于x的方程為（　　）
A． B．
C． D．
6．如果實數a滿足|2024﹣a|a．那么a﹣20242的值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
7．下列調查中，適合普查的是（　　）
A．了解全國中學生的睡眠時間
B．了解一批燈泡的使用壽命
C．調查長江中下游的水質情況
D．對乘坐飛機的乘客進行安檢
8．下列運算中，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若關于x的分式方程2的解為正數，則滿足條件的正整數m的值為（　　）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
10．如圖，點A，B分別在反比例函數和的圖象上，AB∥x軸，與y軸交于點C，點D是x軸上一點．若BC＝2AC，△ABD的面積為3，則k1k2的值為（　　）
﹣8 B．8
C．﹣6 D．6
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．分別寫有數字、、﹣1、0、π的五張大小和質地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數的概率是 　 　．
12．從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有 　 　個白球．
13．計算： 　 　．
14．如圖，點P是等邊三角形ABC內的一點，，PB＝3，，則S△ABP+S△BPC＝　 　 ．
15．如圖，四邊形ABCD 為平行四邊形，且DB平分∠ABC，作DE⊥BC，垂足為E．若BD＝24，AC＝10，則DE＝　 　 ．
16．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，AD上的動點，P是線段EF的中點，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H為垂足，連接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，則GH的最小值是 　 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學末考試沖刺訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡：，再從﹣2，﹣1，0，2中選合適的數求值．
18．計算：
（1）；
（2）．
19．已知：，．
（1）求a2+b2﹣ab的值；
（2）若m為a整數部分，n為b小數部分，求的值．
20.某校舉行全體學生“禁毒知識競賽”活動，每位學生完成20道選擇題．現隨機抽取了部分學生的答對題數，繪制成如下不完整的圖表．
組別 正確題數x 人數
A 20 10
B 16≤x＜20 15
C 12≤x＜16 25
D 8≤x＜12 m
E 0≤x＜8 n
根據以上信息完成下列問題：
（1）統計表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ，并補全圖1：
（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是　 　 ；
（3）已知該校共有2000名學生，如果答對題數x不小于16個定為優秀，請你估計該校本次“禁毒知識競賽”優秀的學生人數．
21．在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數學學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．如表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次數m 58 96 b 295 480 601
摸到白球的頻率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）“摸到白球”的概率的估計值是 　 　 （精確到0.1）；
（3）若在一個口袋中只裝有4個白球和6個紅球，它們除顏色外完全相同．
①事件“從口袋中隨機摸出一個球是紅球”發生的概率是 　 　 ；
②現從口袋中取走若干個紅球，并放入相同數量的白球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸出一個球是白球的概率是，則取走了多少個紅球？說明理由．
22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CA平分∠BCD，過點A作AE⊥CB，交CB延長線于點E．四邊形ABCD對角線AC，BD交于點O，連接EO．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若OE＝1，∠BCD＝60°，求△AEC的面積．
23．今年春節，《哪吒之魔童鬧海》上映后非常火爆，哪吒、敖丙等角色的玩偶深受大家的喜愛，成都某商場準備采購一批這樣的玩偶套裝進行銷售，用16000元采購A套裝的件數是用7500元采購B套裝的件數的2倍，并且一件A套裝的進價比一件B套裝的進價多10元．
（1）求A、B套裝每套的進價分別是多少元？
（2）若該商場購進A、B套裝共150件進行試銷，已知每件A套裝的售價為230元，每件B套裝售價為210元，這批貨全部售出且獲得的利潤不多于9800元．求至多購進A套裝多少件？
24．如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點，與x軸交于點C．
（1）求一次函數與反比例函數的表達式；
（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．
25．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點B的坐標為（6，8），點D為對角線OB的中點．點P是OC邊上一動點，直線PD交AB邊于點E．
（1）求證：四邊形OPBE為平行四邊形；
（2）若△ODP的面積與四邊形OAED的面積之比為1：3，求點P的坐標；
（3）設點Q是x軸上方平面內的一點，以點O、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點Q的坐標．
參考答案
一、選擇題
1—10：DABBA ADCCA
二、填空題
11．【解答】解：∵寫有數字、、﹣1、0、π的五張大小和質地均相同的卡片，、π是無理數，
∴從中任意抽取一張，抽到無理數的概率是：．
故答案為：．
12．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，
設口袋中大約有x個白球，則，
解得x＝20．
故答案為：20．
13．【解答】解：原式
＝1，
故答案為：1．
14．【解答】解：將△APC繞點A旋轉60°得到△AEB，過點B作BF⊥AP于點F，
∴AE＝AP，BE＝PC＝3，∠PAE＝60°，
∴△AEP是等邊三角形，
∴EP＝AP，∠APE＝60°，
∵BE2＝12，PB2+PE2＝9+3＝12，
∴BE2＝PE2+PB2，
∴∠BPE＝90°，
∴∠APB＝150°，
∴∠BPF＝30°，
∴BFPB，
∵BE＝2PE，∠BPE＝90°，
∴∠EBP＝30°，
∴∠BEP＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AEP＝60°，
∴∠APC＝∠AEB＝120°，
∴∠BPC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，
∴S△APB+S△PBC3×2．
故答案為：．
15．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴OBBD＝4，OCAC＝5，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC13，
∵DE⊥BC，
∴菱形ABCD的面積＝BC DEAC BD，
即13DE10×24，
解得：DE，
故答案為：．
16．【解答】解：連接AC、AP、CP，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，
∴AC10，
∵P是線段EF的中點，
∴APEF＝2.5，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PGC＝∠PHC＝90°，
∴四邊形PGCH是矩形，
∴GH＝CP，
當A、P、C三點共線時，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5，
∴GH的最小值是7.5，
故答案為：7.5．
三、解答題
17.【解答】解：

，
∵當a＝﹣2，0或2時，原分式無意義，
∴a＝﹣1，
當a＝﹣1時，原式2．
18.【解答】解：（1）
＝526
；
（2）
＝12﹣41+3﹣4
＝12﹣4．
19.【解答】解：（1）∵a，b2，
∴a+b22＝2，ab＝（2）（2）＝1，
∴a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝20﹣3
＝17；
（2）∵，
∴23，
∴42＜5，
∴02＜1，
∴m＝4，n2，
∴48．
20.【解答】解：（1）抽取學生總人數為：15÷15%＝100，
∴m＝100×30%＝30，
∴n＝100﹣30﹣25﹣15﹣10＝20，
故答案為：30；20；
（2）根據題意可得“C組”所對應的圓心角的度數是，
故答案為：90°；
（3）100優秀的人數有：100﹣10＝90（人），
∴2000名學生中，優秀的學生人數為：（人）．
21.【解答】解：（1）a＝58÷100＝0.58，b＝200×0.59＝118；
故答案為：0.58，118；
（2）由表格的數據可得，“摸到白球”的概率的估計值是0.6；
故答案為：0.6；
（3）①事件“從口袋中隨機摸出一個球是紅球”發生的概率是；
②設取走了x個紅球，
根據題意得：，
解得：x＝4，
答：取走了4個紅球．
22.【解答】（1）證明：由題意可得：
∴∠CAD＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴AD＝CD，
∵BC＝DC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
∵BC＝DC，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）解：由題意可得：AC⊥BD，，
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴，
∴AC＝2，
∴，
∴△AEC的面積．
23.【解答】解：（1）設B套裝每套的進價是x元，則A套裝每套的進價是（x+10）元，
由題意得：2，
解得：x＝150，
經檢驗，x＝150是分式方程的解，且符合題意，
∴x+10＝150+10，
答：A套裝每套的進價是160元，B套裝每套的進價是150元；
（2）設購進A套裝m件，則購進B套裝（150﹣m）件，
由題意得：（230﹣160）m+（210﹣150）（150﹣m）≤9800，
解得：m≤80，
答：至多購進A套裝80件．
24.【解答】解：（1）∵一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點，
∴m＝6×1＝3×n，
∴m＝6，n＝2，
∵，
解得：，
∴一次函數解析式y＝﹣2x+8，
反比例函數的解析式y．
（2）∵一次函數解析式y＝﹣2x+8圖象交x軸為點C，
∴C（4，0），
∵△AOB面積＝△AOC面積﹣△COB面積4×64×2＝12﹣4＝8．
25．【解答】（1）證明：∵四邊形形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠COB＝∠OBA，∠OPE＝∠PEB，
∵D為OB中點，
∴OD＝BD，
∴△OPD≌△BED（AAS），
∴OP＝BE，
又∵OC∥AB，即OP∥BE，
∴四邊形OPBE為平行四邊形；
（2）解：∵O（0，0），B（6，8），
∴OB中點D坐標為（3，4），
設P（0，t），則OP＝t，
∴S△OPDt 3，
設PD的直線表達式為y＝kx+t，
∵D在PD上，
∴4＝3k+t，
∴k，
∴PD：y．
令x＝6，則y＝﹣t+8，
∴E（6，8﹣t）．
∴S四邊形OAED＝S△AED+S△ODA（8﹣t）+1224．
∵S△OPD：S四邊形OAED＝1：3，
∴24＝3，
解得：t＝4，
∴P（0，4）．
（3）解：Q的坐標為（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
如圖，以OD為邊，四邊形ODQP為菱形，
∵D（3，4），
∴OD5，
∴Q（3，9）；
如圖，以OD為邊，四邊形ODPQ為菱形，
∴點D與點Q關于y軸對稱，
∴Q（﹣3，4）；
如圖，以OD為對角線，四邊形OQDP為菱形，延長DQ交x軸于點H，則QH⊥x軸，
設OQ＝DQ＝m，則QH＝4﹣m，
∴32+（4﹣m）2＝m2，
∴m，
∴DQ，
∴QH＝4，
∴Q（3，）．
綜上所述，Q的坐標為（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
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