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蘇科版2024—2025學年八年級下學期數學期末素養檢測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．如圖四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≤4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≠4
3．如果把分式中的x與y都擴大3倍，則分式的值（　?。?br/>A．變為原來的 B．不變
C．擴大3倍 D．擴大9倍
4．下列各式是最簡分式的是（　?。?br/>A． B． C． D．
5．下列調查中，最適合全面調查的是（　?。?br/>A．調查全國中學生對人工智能的了解情況
B．對即將發射的“神舟二十號”載人飛船的零部件質量情況的調查
C．調查信陽地區2025年空氣質量情況
D．對信陽市初中學生每天寫作業時間的調查
6．已知1＜x＜2，化簡的結果正確的是（　?。?br/>A．2 B．﹣2 C．2x﹣8 D．8﹣2x
7．若反比例函數的圖象經過點（2，﹣3），則一次函數y＝kx﹣k（k≠0）的圖象不經過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知點（x1，t﹣3），（x2，t+1），（x3，t+2）在反比例函數的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系不可能成立的是（　?。?br/>A．x3＞x2＞x1 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x1＞x3 D．x3＞x1＞x2
9．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點 A、C在坐標軸上，B在第一象限，反比例函數的圖象經過OB中點E，與AB交于點F，將矩形沿直線EF翻折，點B恰好與點O重合．若矩形面積為，則點B坐標是（　?。?br/>（） B．）
C． D．
10．若分式方程無解，則m的值是（　?。?br/>A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣1或﹣2
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知實數x，y，若，則x﹣y＝ 　 　 ．
12．某種油菜籽在相同條件下發芽試驗的結果如下：
每批粒數 100 400 800 1000 2000 4000
發芽的頻數 85 300 652 793 1604 3204
發芽的頻率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根據以上數據可以估計，該油菜發芽的概率為　 　 （精確到0.1）．
13．已知點（4，a）、（﹣2，b）、（m，﹣b）均在反比例函數y（k為常數，且k≠0）的圖象上，則2a+b﹣m的值為　 　 ．
14．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，菱形ABCD的周長是20，BD＝6．則菱形ABCD的高DE的長為 　 　 ．
15．已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2，EC＝1，把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則EF的長為　 　 ．
16．如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F，AB＝5，BC＝8，則圖中陰影部分的面積為 　 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年八年級下學期數學期末素養檢測卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值；
（1），其中x＝2；
（2），其中x在﹣1，2，0中選一個你認為適當的數代入求值．
18．計算：
（1）56；
（2）．
19．已知，分別求下列代數式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+3ab+b2．
20.某課外學習小組做摸球試驗：一只不透明的袋子中裝有若干個紅球和白球，這些球除顏色外都相同．將這個袋中的球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復這個過程，獲得如下數據：
摸球個數 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的個數 116 192 232
　 　
590 968 1204
摸到白球的頻率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605
　 　
（1）填寫表中的空格；
（2）當摸球次數很大時，摸到白球的概率的估計值是　 　 （精確到0.1）；
（3）若袋中有紅球4個，請估計袋中白球的個數．
21．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝30°，連接AC，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°，點C與點D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4．
（1）求證：△ABE是等邊三角形；
（2）求線段AC的長度．
22．“青春力量，健康同行”．為了解某市初中生每天進行體育活動的時間情況，隨機抽樣調查了部分初中生，根據調查結果得到如圖所示的不完整的統計圖表．
時間t（小時） 人數（頻數） 頻率
t≤0.5 4
0.5＜t≤1 28 b
1＜t≤1.5
1.5＜t≤2 72 0.36
2＜t≤2.5 16
合計 a
請根據圖表信息解答下列問題：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）補全條形統計圖；
（3）據了解，該市有10萬名初中生，請估計該市初中生每天進行體育活動時間超過1.5小時的人數．
23．某銷售商準備采購一批絲綢，經過調查得知，用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購B型絲綢的件數相等，且一件A型絲綢的進價比一件B型絲綢的進價多100元．
（1）一件B型絲綢的進價為多少元？
（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型絲綢的件數不多于B型絲綢的件數，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．
①求m的取值范圍；
②已知A型絲綢的售價為800元/件，B型絲綢的售價為600元/件，求銷售這批絲綢的最大利潤．
24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B在反比例函數的圖象上．
（1）如圖1，若直線AB的解析式為y＝﹣2x+10，點A（1，a），求點B的坐標；
（2）如圖2，以AB為邊作矩形ABCD，點C、D的坐標分別是、，求k的值．
25.新定義：如果兩個實數a，b使得關于x的分式方程的解是成立，那么我們就把實數a，b組成的數對[a，b]稱為關于x的分式方程的一個“關聯數對”．
例如：a＝2，b＝﹣5使得關于x的分式方程的解是成立，所以數對[2，﹣5]就是關于x的分式方程的一個“關聯數對”．
（1）判斷下列數對是否為關于x的分式方程的“關聯數對”，若是，請在括號內打“√”；若不是，打“×”．①[3，﹣5]（　 　 ）；②[1，﹣2]（　 　 ）．
（2）若數對是關于x的分式方程的“關聯數對”，求n的值．
（3）若數對[2m+k，﹣k]（，且m≠0，k≠﹣1）是關于x的分式方程的“關聯數對”，且關于x的方程有整數解，求整數m的值．
參考答案
一、選擇題
1—10：ABBCB DCDBD
二、填空題
11．【解答】解：根據題意，得2﹣x≥0且x﹣2≥0．
所以x＝2．
所以y＝5．
所以x﹣y＝2﹣5＝﹣3．
故答案為：﹣3．
12．【解答】解：∵觀察表格，發現大量重復試驗發芽的頻率逐漸穩定在0.8左右，
∴該油菜籽發芽的概率為0.8，
故答案為：0.8．
13．【解答】解：∵點（4，a）、（﹣2，b）、（m，﹣b）均在反比例函數y（k為常數，且k≠0）的圖象上，
∴k＝4a＝﹣2b＝﹣mb，
∴b＝﹣2a，m＝2，
∴2a+b﹣m＝2a﹣2a﹣2＝﹣2．
故答案為：﹣2．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的周長是20，BD＝6，
∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，OD，
∴∠AOD＝90°，
∴OA，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面積24，
∴SS菱形ABCD＝12，
∴，
∴DE，
故答案為：．
15．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，
由旋轉的性質得，AF＝AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF＝DE＝2，
∵DE＝2，EC＝1，
∴正方形的邊長為2+1＝3，
①點F在線段BC上時，FC＝3﹣2＝1，
∴EF；
②點F在CB的延長線上時，FC＝3+2＝5，
∴EF′，
綜上所述，EF的長為或，
故答案為：或．
16．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCDBC CD＝20，
故S陰影＝20．
故答案為：20．
三、解答題
17.【解答】解：（1）


，
當x＝2時，原式；
（2）


＝﹣x（x+1），
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，2，
∴當x＝0時，原式＝0．
18.【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
19.【解答】解：（1）由條件可得a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝6×7
＝42；
（2）原式＝a2+2ab+b2+ab
＝（a+b）2+ab
＝62+（9﹣2）
＝62+7
＝43．
20.【解答】解：（1）
摸球個數 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的個數 116 192 232 297 590 968 1204
摸到白球的頻率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605 0.602
（2）當摸球次數很大時，摸到白球的概率的估計值是0.6，
故答案為：0.6；
（3）4÷（1﹣0.6）﹣4＝6（個），
答：估計袋中白球的個數約為6個．
21.【解答】（1）證明：∵△EBD是由△ABC旋轉得到的，
∴△EBD≌△ABC，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，
∴△ABE是等邊三角形
（2）解：∵△ABE是等邊三角形，
∴∠EAB＝60°，AE＝AB＝5
∵∠DAB＝30°，
∴∠EAD＝90°，
∴在Rt△EAD中，，
∴
22.【解答】解：（1）∵a＝72÷0.36＝200，
∴b＝28÷200＝0.14，
故答案為：200，0.14；
（2）1＜t≤1.5的人數為：200﹣（4+28+72+16）＝80（人），
補全條形統計圖如下：
（3）10000044000（人），
答：估計該市初中生每天進行體育活動時間超過1.5小時的人數為44000人．
23.【解答】解：（1）設一件B型絲綢的進價為x元，則一件A型絲綢的進價為（x+100）元，
根據題意得：，
解得：x＝400，
經檢驗，x＝400是所列方程的解，且符合題意，
∴x+100＝400+100＝500（元）．
答：一件B型絲綢的進價為400元；
（2）①根據題意得：，
解得：16≤m≤25．
答：m的取值范圍為16≤m≤25；
②設銷售這批絲綢的總利潤為w元，則w＝（800﹣500）m+（600﹣400）（50﹣m），
即w＝100m+10000，
∵100＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當m＝25時，w取得最大值，最大值為100×25+10000＝12500（元）．
答：銷售這批絲綢的最大利潤為12500．
24.【解答】解：（1）∵點A（1，a）在反比例函數的圖象上和直線AB：y＝﹣2x+10上，
∴a＝﹣2×1+10＝8，
∴A（1，8），
∴k＝1×8＝8，
此時反比例函數的解析式為，
聯立，
解得：，，
∴B（4，2），
即點B的坐標為（4，2）；
（2）如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設B（m，n），
∴∠BEC＝∠DFC＝90°，OE＝m，BE＝n，
由條件可知∠BCD＝90°，AD∥BC，AD＝BC，
∴線段BC向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到AD，
∴A（m﹣2，n+3），
∵∠DCF+∠BCE＝90°＝∠CBE+∠BCE，
∴∠DCF＝∠CBE，
∴，即，
∴3n＝2m+1①，
又∵A、B在反比例函數的圖象上，
∴，
∴mn＝（m﹣2）（n+3）②，
聯立方程①、②，得，
解得：，
∴k＝mn＝4×3＝12，
即k的值為12．
25.【解答】解：（1）當a＝3，b＝﹣5時，
分式方程，解得，
∵，
∴①的答案是√；
當a＝1，b＝﹣2時，
分式方程，解得，
∵，
∴②的答案是×；
故答案為：√；×；
（2）∵數對是關于x的分式方程的“關聯數對”，
∴a＝﹣n，，
∴，解得，
∵，
∴，
解得n＝3；
（3）∵數對[2m+k，﹣k]是關于x的分式方程的“關聯數對”，
∴a＝2m+k，b＝﹣k，
∵k≠﹣1，m≠0，
∴，，
∵，
∴，
當時，解得，
將化簡得：（2m﹣1）2x＝（1﹣2m）（1+2m），
∵，
解得，
∵關于x的方程有整數解，且m為整數，
∴2m﹣1＝±1或±2，
即2m﹣1＝﹣1或2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣2或2m﹣1＝2，
解得m＝0或m＝1或（不是整數，舍去）或（不是整數，舍去），
∵m≠0，
∴m＝1．
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