資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學期末總復習強化提分訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．已知x，y是實數，且滿足，則xy的值是（　?。?br/>A．1 B． C．0 D．﹣1
2．如果把分式中的x和y都擴大為原來的3倍，那么分式的值（　　）
A．不變 B．擴大3倍
C．縮小為原來的 D．擴大9倍
3．某中學為了解全校1200名七年級學生的睡眠時間，從25個班級中隨機抽取100名學生進行調查，下列說法不正確的是（　?。?br/>A．1200名七年級學生的睡眠時間是總體 B．100是樣本容量
C．25個班級是抽取的一個樣本 D．每名七年級學生的睡眠時間是個體
4．下列敘述錯誤的是（　?。?br/>A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相平分
C．菱形的對角線相等 D．矩形的對角線相等
5．以下調查中，最適宜采用普查方式的是（　?。?br/>A．檢測某批次汽車的抗撞擊能力
B．了解某市中學生課外閱讀的情況
C．調查黃河的水質情況
D．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品
6．實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡后為（　?。?br/>A．2 B．a﹣2 C．2﹣a D．無法確定
7．一個不透明袋子里有1個黑球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子里隨機摸出2個球．下列事件中，是隨機事件的是（　?。?br/>A．摸出2個黑球 B．摸出2個白球
C．摸出的球中有一個是紅球 D．摸出的球中有一個是白球
8．《四元玉鑒》是中國古代著名的數學專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文．只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文，問綾、羅尺價各幾何？”題目譯文是：現在有綾布和羅布，布長共3丈（1丈＝10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文；綾布和羅布各出售1尺共收入120文．問兩種布每尺各多少錢？若設綾布有x尺，根據題意可列方程是（　?。?br/>A． B．
C． D．
9．我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為．現已知△ABC的三邊長分別為，則△ABC面積為（　?。?br/>A． B． C． D．
10．已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點C（3，4），B（8，4），點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（　?。?br/>A． B．
C． D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是 　 ?。?br/>12．某科技公司開展技術研發，在相同條件下，對運用新技術生產的一批產品的合格率進行檢測，如表是檢測過程中的一組統計數據：
抽取的產品數n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格的產品數m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
合格的產品頻率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
估計這批產品合格的產品的概率為 　 　．
13．已知4，則的值為　 　．
14．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為　 ?。?br/>15．如圖，E，F分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC上的點，AF與BE相交于點P，DF與CE相交于點Q，若，則陰影部分四邊形EPFQ的面積為 　 　cm2．
16．如圖，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是 　 ?。?br/>第II卷
蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學期末總復習強化提分訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值：，然后從﹣1≤a≤2中選一個合適的整數代入求值．
18．計算：
（1）；
（2）．
19．在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共60個．小亮做摸球試驗，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：
摸球的次數n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次數m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的頻率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）當n的值越來越大時，摸到白球的頻率將會接近 　 　 ；（精確到0.1）
（2）假如你摸球一次，摸到黑球的概率P（摸到黑球）為 　 　 ；
（3）請估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？
20.某校積極響應“健康中國”戰略，引入AI賦能的校園體育云打卡平臺，該平臺可實時追蹤學生運動時長，提供個性化運動數據反饋，以此激勵學生養成鍛煉習慣．現隨機抽取數名學生，統計其使用該平臺后每天運動打卡時長t（單位：分鐘），結果分為六組：第1組（0≤t＜30），第2組（30≤t＜60），第3組（60≤t＜90），第4組（90≤t＜120），第5組（120≤t＜150），第6組（t≥150），劉老師整理數據后，繪制了如下不完整的兩幅統計圖，請解答下列問題：
（1）本次調查共抽取了多少名學生；
（2）若該校有1200名學生，試估計能落實“中小學生每天綜合體育活動時間不低于1小時”的學生人數．
21．如圖．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，0），將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到△A1B1C1（點A、B、C的對應點分別為點A1、B1、C1）．
（1）在圖中畫出△A1B1C1；
（2）求點C與點C1之間的距離．
22．如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D，點E在BC上，過點A作BC的平行線交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若點E在線段AB的垂直平分線上，且AF2+BE2＝AC2，求證：四邊形AECF是矩形．
23．民族大道作為南寧的城市主干道，它見證了南寧的歷史變遷和發展變化，承載著幾代人的歲月記憶．某段維護工程由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊每天維護的長度是乙工程隊的1.2倍，甲工程隊維護720米所用的天數比乙工程隊維護300米所用的天數多2天．
（1）甲、乙兩個工程隊每天各維護多少米？
（2）有一段長度為2530米的維護工程，因施工需要，該路段同一時間只能允許一個工程隊進行維護．為了不影響市民生活，要求15天內必須完工，求至少需要安排甲工程隊維護多少天．
24．如圖，反比例函數的圖象過點A（﹣2，﹣n+2）和B（2n，2）兩點．
（1）求反比例函數的解析式．
（2）點C是反比例函數圖象上在B點右側的一個動點，連接BC，OC，過點C作直線OB的平行線交x軸于點D，交y軸于點E．若S△BCO＝15，求點C的坐標和直線DE的解析式．
25．給出定義：如果兩個實數m，n使得關于x的分式方程的解是成立，那么我們就把實數m，n組成的數對＜m，n＞稱為關于x的分式方程的一個“夢想數對”．
例如：當m＝3，n＝2時，使得關于x的分式方程的解是成立，所以數對（3，2）稱為關于x的分式方程的一個“夢想數對”．
（1）在數對①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③，中，　 　 （只填序號）是關于x的分式方程的“夢想數對”．
（2）若數對＜a﹣3，2+a＞是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，求a的值．
（3）若數對＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，且關于y的方程dy﹣c+1＝0有整數解，直接寫出整數c的值．
選擇題
1—10：ABCCD CBBBB
二、填空題
11．【解答】解：若將每個小正方形的面積記為1，則大正方形的面積為16，其中陰影部分的面積為6，
所以該小球停留在黑色區域的概率是，
故答案為：．
12．【解答】解：由圖表可知合格的產品頻率都在0.95左右浮動，所以可估計這批產品合格的產品的概率為0.96，
故答案為：0.96．
13．【解答】解：由4，
得y﹣x＝4xy，即x﹣y＝﹣4xy，
則6．
故答案為6．
14．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
如圖，過A1作A1D⊥AB于D，則A1DA1B＝3，
∴S△A1BA6×3＝9，
又∵S陰影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S陰影＝S△A1BA＝9．
故答案為：9．
15．【解答】解：如圖，連接EF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC邊上的高與△DCF的FC邊上的高相等，
∴S△EFC＝S△DCF，
∴S△EFQ＝S△DCQ，
同理S△BFE＝S△BFA，
∴S△EFP＝S△ABP，
∵，，
∴，
故答案為：27．
16．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝6，
∴AD3．
作E關于AC的對稱點E′，過E′作AB的垂線，垂足為G，與AC交于點P′，此時PE+PM的最小值，其值為E′G．
∵ AC BD＝AB E′G，
∴6×63 E′G，
∴E′G＝2，
∴PE+PM的最小值為2．
故答案為：2．
三、解答題
17.【解答】解：

＝a﹣1，
當a＝0，﹣1，1時，分式無意義，
故a＝2，則原式＝a﹣1＝2﹣1＝1．
18.【解答】解：（1）
＝32
；
（2）
＝3﹣21+4﹣2
＝6﹣2．
19.【解答】解：（1）當n的值越來越大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，
故答案為：0.6；
（2）根據頻率估計概率可得，摸到白球的概率P（摸到白球）＝0.6，
摸到黑球的概率P（摸到黑球）1﹣0.6＝0.4，
故答案為：0.4；
（3）黑球個數為：60×0.4＝24（個），
白球個數為：60﹣24＝36（個）．
∴黑球有24個，白球有36個．
20.【解答】解：（1）50÷25%＝200（名），
答：本次調查共抽取了200名學生；
（2）1200960（名），
答：估計能落實“中小學生每天綜合體育活動時間不低于1小時”的學生人數有960名．
21.【解答】（1）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到△A1B1C1，如圖即為所求；
（2）．
22.【解答】證明：（1）∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴AD＝CD，
∵AF∥BC，
∴∠AFD＝∠CED，
在△AFD與△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DF＝DE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（2）∵點E在線段AB的垂直平分線上，
∴AE＝BE，
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF＝CE，
∵AF2+BE2＝AC2，
∴CE2+AE2＝AC2，
∴∠AEC＝90°，
∴四邊形AECF是矩形．
23.【解答】解：（1）設乙工程隊每天維護x米，根據題意得：
，
解得x＝150，
經檢驗，x＝150是原方程的解，且符合題意，
1.2x＝180，
答：乙工程隊每天維護150米，則甲工程隊每天維護180米；
（2）設安排甲工程隊維護a天，根據題意得：
180a+150（15﹣a）≥2530，
解得，
∵a為整數，
∴a的最小值為10，
答：至少需要安排甲工程隊維護10天．
24.【解答】解：（1）∵反比例函數的圖象過點A（﹣2，﹣n+2）和B（2n，2）兩點，
∴（﹣2）×（﹣n+2）＝2n×2，
解得：n＝﹣2，
∴k＝2n×2＝2×（﹣2）×2＝﹣8，
∴反比例函數解析式為：；
（2）過點C作CH∥y軸交BO于點H，
∵n＝﹣2，
∴B（﹣4，2），
設直線BO表達式為：y＝tx（m≠0），
代入點B（﹣4，2）得：﹣4t＝2，
解得：，
∴直線BO表達式為，
設，則，
∴，
∵S△BCO＝S△CHB+S△CHO，
∴
，
∴，
解得：m＝16或m＝﹣1，
經檢驗：m＝16或m＝﹣1都是原方程的解，但m＝16不符合題意舍去，
∴C（﹣1，8），
∵DC∥OB，
∴，
∴設直線DE的表達式為：，
代入點C（﹣1，8）得：，
解得，
∴直線DE的表達式為．
25.【解答】解：（1）當m＝1，n＝0時，使得關于x的分式方程的解是1成立，所以數對（1，0）是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，故①正確；
當m＝﹣2，n＝3時，使得關于x的分式方程1的解是，不是成立，所以數對（﹣2，3）不是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，故②錯誤；
當，時，使得關于x的分式方程的解是x成立，所以數對是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，故③正確；
故答案為：①③；
（2）根據定義，分式方程1的解為，
故，
解得a＝2；
（3）根據數對（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是關于x的分式方程的一個“夢想數對”，得關于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，
整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解為y，
∴，
∵方程有整數解，
∴d＝±1，d＝±2，
當d＝±1時，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
當d＝±2時，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
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