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蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學期末調研測試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下調查中，最適宜采用普查方式的是（　　）
A．檢測某批次汽車的抗撞擊能力
B．了解某市中學生課外閱讀的情況
C．調查黃河的水質情況
D．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品
3．為了了解我市今年6000名學生參加初中畢業考試數學成績情況，從中抽取了500名考生的成績進行統計，下列說法：
①這6000名學生的成績的全體是總體；
②500名考生是總體的一個樣本；
③樣本容量是500名．
其中說法正確的有（　　）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
4．若分式的值為0，則x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2或0 C．2 D．﹣2
5．馬拉松不僅是一項體育賽事，更是融合歷史，健康，文化等多維度的社會活動，在一次馬拉松比賽中，某時刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速為2.8米/秒，如果甲計劃跑300米剛好追上乙，則甲接下來的平均配速為多少米/秒？設甲接下來的平均配速為x米/秒，則下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．關于反比例函數，下列說法正確的是（　　）
A．圖象分布在第一、三象限
B．在同一象限內，y隨x的增大而增大
C．函數圖象關于y軸對稱
D．圖象經過點（﹣1，﹣3）
7．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（　　）
A．x≠3 B．x≥5 C．x≤5且x≠﹣3 D．x≤5且x≠3
8．已知等腰三角形的兩邊長分別為，4，則此等腰三角形的周長為（　　）
A． B．或
C． D．
9．已知x，y是實數，且滿足，則xy的值是（　　）
A．1 B． C．0 D．﹣1
10．已知關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．分別寫有數字、、﹣1、0、π的五張大小和質地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數的概率是 　 　．
12．從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有 　 　個白球．
13．計算： 　 　．
14．如圖，點P是等邊三角形ABC內的一點，，PB＝3，，則S△ABP+S△BPC＝　 　 ．
15．如圖，四邊形ABCD 為平行四邊形，且DB平分∠ABC，作DE⊥BC，垂足為E．若BD＝24，AC＝10，則DE＝　 　 ．
16．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，AD上的動點，P是線段EF的中點，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H為垂足，連接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，則GH的最小值是 　 　 ．
第II卷
蘇科版2024—2025學年八年級下冊數學期末調研測試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值：，其中．
18．計算：
（1）；
（2）．
19．已知，，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2；
（2）．
20．為了解某縣九年級學生身體素質情況，該縣從九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：
（1）扇形統計圖中，m＝　 　 ，∠α＝　 　 °；
（2）把條形統計圖補充完整；
（3）該區九年級有學生4500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數是多少？
21.在一次數學實踐課上，老師將同學們分為A、B兩組進行拋石子游戲，利用地上的畫出的圓環圖形，蒙上眼睛在一定的距離處向該圖案內拋小石子，擲中陰影區域為A組贏，否則為B組贏，擲到圖形之外的不算．表格是游戲中統計的兩組數據．
擲中圖形內區域次數m 100 150 200 500 800 1000
擲中陰影區域的次數n 74 112 151 374 601 750
擲中陰影區域的頻率 0.740 0.747 0.755 0.748 0.751 0.750
（1）由表格統計，估計小石子擲中陰影區域的概率是多少？（精確0.01）
（2）A、B兩組哪組贏的概率大？請說明理由；
（3）若陰影部分的面積為a，則圓環的面積為多少？
22．清明過后就是春茶的采摘季節．已知熟練采茶工人每天采茶的數量是新手采茶工人的2倍，每個熟練采茶工人采摘400斤鮮葉比新手采茶工人采摘320斤鮮葉少用15天．
（1）求熟練采茶工人和新手采茶工人一天分別能采摘鮮葉的斤數；
（2）某茶廠計劃一天采摘鮮葉400斤，該茶廠有20名熟練采茶工人和16名新手采茶工人，熟練采茶工人每人每天的工資為300元，新手采茶工人每人每天的工資為80元，應如何安排熟練采茶工人和新手采茶工人能使費用最少？
23．如圖，E在正方形ABCD外，∠EAC＝30°，AE＝AC，AE交BC于點F，對角線AC與BD交于點O．
（1）求證；△CEF為等腰三角形；
（2）求證：BE∥AC；
（3）若△EBC的面積為，求正方形ABCD的邊長．
24．如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，已知點A（1，4），點B的橫坐標為﹣2．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）D為x軸上一點，若△ABD的面積為6，求點D的坐標；
（3）根據函數圖象，直接寫出不等式y1≤y2的解集．
25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，點E是矩形ABCD邊CD上一點，連接BE，將△CEB沿BE翻折，
（1）如圖1，點C剛好落在邊AD上的點F處，求AF長．
（2）如圖2，點C落在矩形外一點F處，連接AF，若CE＝4，求△ABF的面積．
（3）如圖3，點C落在點F處，∠ABF的角平分線與EF的延長線交于點M，當點E從點C運動到點D時，求點M運動的路徑長．
參考答案
一、選擇題
1—10：BDDDB BDCDC
二、填空題
11．【解答】解：∵寫有數字、、﹣1、0、π的五張大小和質地均相同的卡片，、π是無理數，
∴從中任意抽取一張，抽到無理數的概率是：．
故答案為：．
12．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，
設口袋中大約有x個白球，則，
解得x＝20．
故答案為：20．
13．【解答】解：原式
＝1，
故答案為：1．
14．【解答】解：將△APC繞點A旋轉60°得到△AEB，過點B作BF⊥AP于點F，
∴AE＝AP，BE＝PC＝3，∠PAE＝60°，
∴△AEP是等邊三角形，
∴EP＝AP，∠APE＝60°，
∵BE2＝12，PB2+PE2＝9+3＝12，
∴BE2＝PE2+PB2，
∴∠BPE＝90°，
∴∠APB＝150°，
∴∠BPF＝30°，
∴BFPB，
∵BE＝2PE，∠BPE＝90°，
∴∠EBP＝30°，
∴∠BEP＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AEP＝60°，
∴∠APC＝∠AEB＝120°，
∴∠BPC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，
∴S△APB+S△PBC3×2．
故答案為：．
15．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴OBBD＝4，OCAC＝5，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC13，
∵DE⊥BC，
∴菱形ABCD的面積＝BC DEAC BD，
即13DE10×24，
解得：DE，
故答案為：．
16．【解答】解：連接AC、AP、CP，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，
∴AC10，
∵P是線段EF的中點，
∴APEF＝2.5，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PGC＝∠PHC＝90°，
∴四邊形PGCH是矩形，
∴GH＝CP，
當A、P、C三點共線時，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5，
∴GH的最小值是7.5，
故答案為：7.5．
三、解答題
17.【解答】解：


＝2（3+x），
當時，
原式．
18.【解答】解：（1）
＝（24）
＝﹣2
＝﹣2；
（2）
＝2﹣5315﹣5+2
＝﹣16﹣2．
19.【解答】解：∵，，
∴x+y＝2，xy＝4；
（1）x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×4
＝20﹣12
＝8；
（2）
＝3．
20.【解答】解：（1）本次抽樣測試的學生人數為：14÷35%＝40（人），
m%100%＝20%，
∴m＝20．
∠α＝360°144°，
故答案為：20，144；
（2）C級人數＝40﹣16﹣14﹣2＝8（人），
補全條形統計圖如下：
如圖所示：
（3）4500＝225（人）．
答：估計不及格的人數是225人．
21.【解答】解：（1）石子落在“陰影”區域的概率約為0.75．
（2）A組獲勝的機會約為75%，B組獲勝的機會約為1﹣75%＝25%．
（3）∵陰影部分的面積為a，
∴圓環的面積＝a÷75%×25%a．
22.【解答】解：（1）設新手采茶工人一天能采摘鮮葉x斤，則熟練采茶工人一天能采摘鮮葉2x斤．
根據題意列方程得，
整理得，15x＝120，
解得x＝8，
經檢驗，x＝8是原方程的解，且符合題意，
∴2x＝2×8＝16，
即熟練的采茶工人一天能采摘鮮葉16斤，
答：熟練的采茶工人一天能采摘鮮葉16斤，新手采茶工人一天能采摘鮮葉8斤；
（2）設一天安排m名新手采茶工人采摘鮮葉，該茶廠需要支付工資為y元，
則每天安排名熟練的采茶工人采摘鮮葉．
根據題意列方程得．
∵﹣70＜0，
∴y隨m的增大而減小．
∵是整數，0≤m≤16，且m為整數，
∴當m＝16時，y有最小值，
此時．
答：茶廠一天應安排17名熟練采茶工人采摘鮮葉，16名新手采茶工人采摘鮮葉能使費用最少．
23.【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，對角線AC與BD交于點O，
∴OA＝OB＝OC＝ODAC，∠ACB＝∠DBC＝45°，BD⊥AC，
在△ACE中，∠EAC＝30°，AE＝AC，
∴ACE＝∠AEC（180°﹣∠EAC）＝75°，
∴∠ECF＝ACE﹣∠ACB＝75°﹣45°＝30°，
在△CEF中，∠CFE＝180°﹣（∠AEC+∠ECF）＝180°﹣（75°+30°）＝75°，
∴∠CFE＝ACE＝75°，
∴△CEF為等腰三角形；
（2）過點E作EH⊥AC于點H，過點E作EP⊥BC于點P，如圖1所示：
∵BD⊥AC，
∴EH∥BD，
即EH∥OB，
在Rt△AEH中，∠EAC＝30°，
∴EHAE，
∵AE＝AC，
∴EH＝1/2AC，
又∵OB＝1/2AC，
∴EH＝OB，
又∵EH∥OB，
∴四邊形BEHO是平行四邊形，
∴BE∥AC；
（3）解：設PE＝a，
在Rt△ECP中，∠ECF＝30°，
∴CE＝2PE＝2a，
由勾股定理得：CP，
∵四邊形BEHO是平行四邊形，EH⊥AC，
∴四邊形BEHO是矩形，
∴∠OBE＝90°，
∴∠PBE＝∠OBE﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°，
∴△BPE是等腰直角三角形，
∴PB＝PE＝a，
∴BC＝CP+PB，
∴△EBC的面積為，
∴BC PE，
∴，
整理得a2＝2，
解得：a，a，（不合題意，舍去），
∴BC．
∴正方形ABCD的邊長是．
24.【解答】解：（1）將A（1，4）代入y2得a＝4，
∴反比例函數的解析式為y2，
將x＝﹣2代入y2得y2＝﹣2，
∴點B坐標為（﹣2，﹣2），
將A（1，4）B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b得
，解的，
∴y1＝2x+2．
（2）設直線與x軸交點為C，將y＝0代入y1＝2x+2得x＝﹣1
∴直線AB與x軸交點C的坐標為（﹣1，0），
設D點坐標為（n，0），
則S△ABD＝S△ACD+S△BCDCD yACD |yB||﹣1﹣n|×4|﹣1﹣n|×2＝3|﹣1﹣n|＝6，
∴﹣1﹣n＝2或﹣1﹣n＝﹣2，解得n＝﹣3或n＝1，
∴點D坐標為（﹣3，0）或（1，0）；
（3）由圖象可得x≤﹣2或0＜x≤1時，y1≤y2．
25．【解答】解：（1）由題意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A＝90°，
∴AF6．
（2）過點F作FG⊥AB，交AB的延長線于點G，延長GF交CD的延長線于點H，如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵FG⊥AB，
∴四邊形BCHG，四邊形ADHG為矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
設HD＝AG＝x，則HE＝x+2，BG＝x+6，
由題意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，FE＝CE＝4．
∴∠EFH+∠GFB＝90°．
∵∠GFB+∠GBF＝90°，
∴∠EFH＝∠GBF．
∵∠H＝∠G＝90°，
∴GF＝3EH＝3x+6，FHBGx+2，
∵GH＝12，
∴3x+6x+2＝12，
∴x．
∴FG＝36，
∴△ABF的面積AB FG．
（3）過點M作MG⊥AB，交AB的延長線于點G，延長GM交CD的延長線于點H，如圖
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵MG⊥AB，
∴四邊形BCHG，四邊形ADHG為矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
由題意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∴∠G＝∠BFM＝90°．
∵BM為∠GBF的平分線，
∴∠GBM＝∠FBM．
在△BGM和△BFM中，
，
∴△BGM≌△BFM（AAS），
∴BG＝BF＝12，
∴AG＝BG＝AB＝6，
∵點M在GH上，
∴點M到AD的距離等于AG＝6，即點M在GH上運動，
∴點E與點C重合時，點M與點H重合．
當點E與點D重合時，如圖，
∵△BGM≌△BFM，
∴MG＝MF，
由題意得：△BCE≌△BFE，
∴CD＝DF＝6．
∵四邊形ADHG為矩形，
∴DH＝AG＝6．
設MG＝MF＝x，則MD＝x+6，MH＝GH﹣GM＝12﹣x．
∵∠H＝90°，
∴MD2＝MH2+DH2，
∴（x+6）2＝（12﹣x）2+62．
∴x＝4．
∴MH＝GH﹣GM＝8．
∴當點E從點C運動到點D時，點M運動的路徑長為線段HM的長等于8．
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