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蘇科版八年級下冊數學第11章 反比例函數期末練習
一、選擇題
1．下列函數：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函數的個數有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
2．在平面直角坐標系xOy中，若點在反比例函數為常數)的圖象上，則（　　）
A． B． C． D．
3．若反比例函數的圖象經過點，則圖象必經過另一點（　　）
A．． B．． C．． D．．
4．如圖，一次函數的圖像與反比例函數（m為常數且）的圖像都經過A（-1，2），B（2，-1），結合圖像，則不等式的解集是（　　）
A． B．
C．或 D．
5．函數與函數y＝kx﹣k在同一坐標系中的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．雙曲線和在第二象限內的圖象如圖所示，過上任意一點作軸的平行線交于點．若，則（　　）
A．4 B． C．6 D．
7．如圖，在平面直角坐標系中，A、B是雙曲線的一個分支上的兩點，且點B（a，b）在點A的右側，則b的取值范圍是（　　）
A．01 D．b<2
8．已知反比例函數，則下列結論不正確的是（　　）
A．反比例函數的圖象分別位于第二、四象限
B．圖象關于原點成中心對稱
C．若、為函數圖象上兩點，且則
D．圖象關于直線成軸對稱
9．某公園水上滑梯的側面圖如圖所示， 其中 段可看成是一段反比例函數的圖象， 建立如圖的坐標系． 矩形 為向上攀爬的梯子， ， 進口 ， 且 ， 出口點 距水面的距離 為 ， 則 之間的水平距離 的長度為(　　)
A． B． C． D．
10．如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫與通電時間成反比例關系，當水溫降至時，飲水機再自動加熱，若水溫在時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（　　）
A．水溫從加熱到，需要
B．水溫下降過程中，y與x的函數關系式滿足
C．在一個加熱周期內水溫不低于的時間為
D．上午10點接通電源，可以保證當天能喝到不低于的水
二、填空題
11．已知函數y＝（m﹣1）是反比例函數，則m的值為 　 　 ．
12．已知 與y=x-3相交于點 ，則 的值為　 　.
13．已知點都在反比例函數的圖象上，若，則、、的大小關系　 　（用“<”連接）．
14．如圖，已知的頂點分別在反比例函數和的圖象上，且軸．若的面積為3，則　 　．
15．如圖，點是反比例函數（）的圖象上一點，軸，與反比例函數的圖象交于點，點，在軸上．若四邊形是正方形，則點的坐標為　 　．
三、計算題
16．已知y與x成反比例，且其函數圖象經過點．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當時，求x的值．
四、解答題
17．小明新買了一盞亮度可調節的臺燈（如圖1所示），他發現調節的原理是當電壓一定時，通過調節電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數關系，其圖象如圖2所示．
（1）求I關于R的函數解析式；
（2）若該臺燈工作的最小電流為，最大電流為，則該臺燈的電阻R的取值范圍為________．
18．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，點A的坐標為，點B的坐標為．
（1）則________，________；
（2）若時，則的取值范圍是______．
（3）過點B作軸于C點，連接，過點C作于點D，求線段的長．
19．人的視覺機能受運動速度的影響很大．行駛中司機在駕駛室內觀察前方物體時是動態的，車速增加，視野變窄，當車速為時，視野為80度，如果視野（單位：度）是車速（單位：）的反比例函數．
（1）求與之間的函數關系式：
（2）計算當車速為時視野的度數：
（3）若在某彎道行車時，由于環境的影響，視野的度數至少是100度，求車速最多是多少？
20．如圖，一次函數與函數為的圖象交于，兩點，點在線段上，過點作軸的垂線，垂足為，交函數的圖象于點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）當時，的取值范圍是_____；
（3）若點的橫坐標為2，求的面積．
21．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，反比例函數的圖象分別與交于點和點，且點為的中點．
（1）求反比例函數的表達式和點的坐標；
（2）若一次函數與反比例函數的圖象相交于點，當點在反比例函數圖象上之間的部分時（點可與點重合），直接寫出的取值范圍．
五、實踐探究題
22．綜合實踐：自制密度秤測量液體密度．
問題情境：實驗小組利用天平制作了一臺密度秤．如圖，支點固定不變，左側托盤固定在點，，托盤上放置質量為50g的砝碼；右側托盤點在上滑動，，托盤上放置紙杯，實驗時分別向杯中倒入的不同液體，滑動點，使天平保持平衡．（杠桿原理：砝碼的質量杯中液體的質量．液體的質量液體的密度體積，）
問題解決：
（1）設右側托盤液體的密度為，的長為，若，求關于的函數表達式．并求出的取值范圍．
（2）若在紙杯中倒入的水時，滑動點，當點到達點處時，天平保持平衡：若向紙杯中倒入等體積的某種液體后，點從點向右滑動至點處，天平保持平衡．刻度顯示：點處的讀數正好是點處的讀數的，求這種液體的密度．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】-1
12．【答案】-3
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）I關于R的函數解析式為
（2）
18．【答案】（1），；
（2）或；
（3）
19．【答案】（1）
（2）40度
（3）
20．【答案】（1），，
（2）
（3）3
21．【答案】（1）反比例函數解析式為，
（2）
22．【答案】（1）解：根據杠桿平衡原理可得：，
即，
∴，
∵，
∴；
（2）解：設點處的讀數為，則點N處的讀數為，
即，，
根據杠桿平衡條件得：，
，
∴，
即，
∵，
∴．
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