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海南省省直轄縣級行政單位瓊海市2023-2024學年八年級下學期期末數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．5的相反數是( )
A． B． C． D．
2．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．地球平均半徑約等于6 400 000米，6 400 000用科學記數法表示為（　　）
A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×107
4．方程的解是（ ）．
A． B． C． D．
5．數據2、1、0、-2、0、-1的中位數與眾數分別是（ ）
A．0和0 B．-1和0 C．0和1 D．0和2
6．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C． D．
7．2024年春節剛過，國內新能源汽車車企紛紛開展降價促銷活動．某款新能源汽車今年3月份的售價為25萬元，5月份的售價為18萬元，設該款汽車這兩月售價的月均下降率是，則下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得的拋物線為（ ）
A． B．
C． D．
9．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中斜射向空氣時，要發生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，則（ ）
A． B． C． D．
10．下列命題，其中是真命題的是（ ）
A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形
C．對角線互相平分的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直的矩形是正方形
11．如圖，的對角線相交于點O，的平分線與邊相交于點P，E是的中點，若，，則的長為（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1.5
12．甲、乙兩位同學放學后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．根據圖中信息，下列說法錯誤的是（ ）
A．前10分鐘，甲比乙的速度慢 B．經過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D．經過30分鐘，甲比乙走過的路程少
二、填空題
13．分解因式：a3－a=
14．若一元二次方程有一個根為2，則另一根為 ．
15．一個多邊形的內角和是其外角和的4倍，則這個多邊形的邊數是 ．
16．正方形 ，，， 按如圖所示的方式放置．點 ，，， 和點 ，， 分別在直線 和 軸上，已知點 ，，則點 的坐標是 ，點 的坐標是 ．
三、解答題
17．計算：
(1)計算：；
(2)解方程：．
18．《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中《盈不足》名記載了一道數學問題： “今有共買物，人出六，贏二； 人出五，不足三．問人數、物價各幾何 譯文：“今有人合伙購物，每人出錢，會多出錢； 每人出錢，又差錢．問人數、物價各多少 ”請解答上述問題．
19．期末考試后，某市第一中學為了解本校八年級學生期末考試數學學科成績情況，決定對該年級學生數學學科期末考試成績進行抽樣分析，已知八年級共有20個班，每班40名學生，請按要求回答下列問題：
【收集數據】（1）若要從全年級學生中抽取一個40人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有________；（只要填寫序號即可）
①隨機抽取一個班級的40名學生；
②在全年級學生中隨機抽取40名學生；
③在全年級20個班中分別各抽取2名學生；
④從全年級學生中隨機抽取40名男生；
【整理數據】（2）將抽取的40名學生的成績進行分組，繪制頻數分布表和成績分布扇形統計圖（不完整）如下．請根據圖表中數據填空：
成績（分） 頻數 頻率
A類（80~100） 0.5
B類（60~79） 0.25
C類（40~59） 8
D類（0~39） 2
①C類和D類部分的百分比分別為________、________；
②估計全年級A、B類學生大約一共有________名；
（3）學校為了解其他學校教學情況，將同層次的第一、第二兩所中學的抽樣數據進行對比，得下表：
學校 平均分（分） 方差 A、B類的頻率和
第一中學 71 432 0.75
第二中學 71 497 0.82
你認為哪所學校的教學效果較好？結合數據，請給出一個解釋來支持你的觀點．
20．如圖，某社區有一塊四邊形空地，，，．從點A修了一條垂直的小路（垂足為E），E恰好是的中點，且．
(1)求邊的長；
(2)連接，判斷的形狀；
(3)求這塊空地的面積．
21．如圖，在矩形中，小李同學利用直尺和圓規完成了如下操作：
①分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；
②作直線，交于點E，交于點O，連接．請你觀察圖形解答下列問題：
(1)與的位置關系：直線是線段的________；
(2)設交于點F，連接．
①求證：；
②判斷四邊形的形狀，并說明理由；
③若，，求四邊形的面積．
22．如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，已知，．
(1)求拋物線的表達式，并求出點的坐標．
(2)點是拋物線（第一象限內）上的一個動點，連接，，當面積最大時，求點的坐標．
(3)若點坐標固定為，是拋物線上除點之外的一個動點，當與的面積相等求出點的坐標．
《海南省省直轄縣級行政單位瓊海市2023-2024學年八年級下學期期末數學試題》參考答案
1．D
解：只有符號不同的兩個數稱為互為相反數，
則5的相反數為-5，
故選D.
2．B
解：A. ，此項不符合題意；
B. ，此項符合題意；
C. ，此項不符合題意；
D. 不能進行合并，此項不符合題意．
故選：B．
3．C
解：6400000=6.4×106，
故選C．
4．D
解：，
去分母，得，
，
經檢驗，是原方程的根．
故選：D．
5．A
先把數據從小到大排列為：-2，-1,0,0,1,2故中位數為0，
眾數為0.故選A.
6．B
解：二次根式在實數范圍內有意義，
，
，
故選：B．
7．A
解：根據題意得
．
故選：A．
8．D
解：將拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，
所得到的解析式為：，
即為：，
故選：D．
9．C
解：如圖所示，
∵，，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，
故選：．
10．D
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯誤，不符合題意；
有三個角是直角的四邊形是矩形，故B錯誤，不符合題意；
對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C錯誤，不符合題意；
對角線互相垂直的矩形是正方形，故D正確，符合題意；
故選：D．
11．D
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵O是中點，E是中點，
∴是的中位線，
∴．
故選：D．
12．D
A項，前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙的速度慢，故A項正確，故不符合題意；
B項，前20分鐘，根據函數關系圖可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正確，故不符合題意；
C項，甲40分鐘走了3.2千米，則其平均速度為：3.2÷40=0.08千米/分鐘，故C項正確，故不符合題意；
D項，經過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，則甲比乙多走了0.4千米，故D項錯誤，故符合題意；
故選：D．
13．
解：a3－a
=a(a2-1)
=
故答案為：
14．
解：∵一元二次方程有一個根為2，另一根為，
∴，
解得，，
故答案為：．
15．10
解：設這個多邊形的邊數為n，則該多邊形的內角和為，
依題意得：，
解得：，
∴這個多邊形的邊數是10．
故答案為：10．
16．
解：∵的坐標為，點的坐標為，
∴正方形邊長為1，正方形邊長為2，
∴，
代入得：，
解得：，
∴，
∵點的坐標為，
∴點的橫坐標為：3，
當時，，
∴，
∴正方形的邊長為：，
∴的橫坐標為：，
∴，
∵，，，
的橫坐標為：，的橫坐標為：，的橫坐標為：，
∴的橫坐標為：，
的縱坐標為：，的縱坐標為：，的縱坐標為：，
∴的縱坐標為：，
∴
故答案為：，．
17．(1)1
(2)
（1）解：原式
；
（2）
．
18．有人，物價為錢．
解：設有人，物價為錢，
由題意可得，，
解得，
答：有人，物價為錢．
19．（1）②③；（2）①，；②600；（3）第一中學的教學效果較好，理由見解析
解：（1）若要從全年級學生中抽取一個40人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有②在全年級學生中隨機抽取40名學生；③在全年級20個班中分別各抽取2名學生；
故答案為：②③；
（2）①C類部分的百分比為，
D類部分的百分比為；
故答案為：，；
②名，
即全年級A、B類學生大約一共有600名；
（3）第一中學的教學效果較好，理由如下：
兩所學校的平均分一樣多，但是第一中學的方差較小，
∴第一中學的成績更穩定，
∴第一中學的教學效果較好．
20．(1)
(2)是直角三角形
(3)這塊空地的面積為
（1）解：，
．
在中，
，，
．
是的中點，
．
（2）解：如圖，
，是的中點，
．
，，
，
，
是直角三角形．
（3）解：由（2）可知，是直角三角形，，
，
由（1）可知，，
這塊空地得面積為：．
21．(1)垂直平分線
(2)①見解析；②四邊形是菱形，理由見解析；③156
（1）解：連接，，，，
由題干①做圖過程可知：，
四邊形是菱形，
直線是線段的垂直平分線，
故答案為：垂直平分線；
（2）解：①證明：∵垂直平分，
∴，，
∵在矩形中，，
∴，
∴（）；
②四邊形是菱形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形；
③設，
∵四邊形是菱形，，
∴，，
∵在矩形中，，．
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)；
(2)
(3)點的坐標為或或
（1）解：把，兩點代入得：
，解得，
∴拋物線的表達式為，
令，則，
解得：或，
∴點C的坐標為；
（2）設直線的解析式為，代入得
，解得，
∴直線的解析式為，
過點M作軸交于點N，
設點M的坐標為，則點N的坐標為，
∴，
∴，
∴當時，最大，這時點M的坐標為；
（3）解：∵當時，
∴點在拋物線上，
∴，
當點Q在上方時，設過點Q且與平行的直線解析式為，
把代入得，解得，
∴，
解方程組得，，
∴點Q的坐標為；
當點Q在下方時，則過點Q且與平行的直線為直線向下平移3個單位長度，即為，
解方程組得，，
∴點Q的坐標為或；
綜上所述，點Q的坐標為或或；

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