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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
人教版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末全真模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．要使得式子有意義，則x的取值范圍是（　?。?br/>A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．△ABC的三邊分別為a、b、c，下列不能判定△ABC是直角三角形的條件是（　?。?br/>A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．∠A+∠B＝90°
C．a(chǎn)＝1，， D．a(chǎn)＝8，b＝15，c＝17
3．一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象不會(huì)經(jīng)過(guò)的象限是（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近10次訓(xùn)練成績(jī)（單位：cm）的平均數(shù)與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù) 181 183 183 181
方差 1.6 3.4 1.6 3.4
要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇（　?。?br/>A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　?。?br/>A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD
6．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
7．當(dāng)2≤x≤5時(shí)，一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?br/>A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
8．已知，如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為8cm，B，D之間的距離為6cm，則線段AB的長(zhǎng)為（　?。?br/>A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
9．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：
①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形；
②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；
③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；
④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
10．如圖，在Rt△ABC中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形、面積分別記為S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．6 B． C．5 D．
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2和3，則第三邊長(zhǎng)為 　 ?。?br/>12．已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn的平均數(shù)分別為5和﹣2，則x1+2y1，x2+2y2，……，xn+2yn的平均數(shù)為 　 ?。?br/>13．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，BC＝5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為　 ?。?br/>14．已知，則代數(shù)式的值是 　 　．
15．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是　 　cm2．
16．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，連接GH．若∠B＝45°，BC，則GH的最小值為 　 ?。?br/>人教版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末全真模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：_____________座位號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）
17．計(jì)算：
（1）； （2）．
18．如圖，已知 ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，求證：BE＝DF．
19．已知：x的兩個(gè)平方根是a+3與2a﹣15，且2b﹣1的算術(shù)平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
20．某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計(jì)圖表．
平均數(shù) 中位數(shù) 方差
甲 8.8 9 a
乙 8.8 b 0.96
丙 c 8 0.96
根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：
（1）求出a，b，c的值；
（2）從三位選手中選一位參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在比賽中，往往在所有評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下分?jǐn)?shù)的平均分．如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后甲的方差記為d，直接寫出d與a的大小關(guān)系．
21．如圖所示，長(zhǎng)方形紙片ABCD的長(zhǎng)AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合．
求：（1）折疊后DE的長(zhǎng)；
（2）以折痕EF為邊的正方形面積．
22．人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第16頁(yè)閱讀與思考給我們介紹了“海倫﹣秦九韶公式”，它是利用三角形的三條邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p，那么，這個(gè)三角形的面積S．如圖，在△ABC中，a＝3，b＝6，c＝7．
（1）求△ABC的面積；
（2）設(shè)AB邊上的高為h1，BC邊上的高為h2．求h1+h2的值．
23．綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】
在平面直角坐標(biāo)系中，有不重合的兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|x1﹣x2|．
【知識(shí)應(yīng)用】
（1）若點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，1），則AB∥x軸，AB的長(zhǎng)度為 　 　；
【拓展延伸】
我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中，任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：圖1中，點(diǎn)M（﹣1，1）與點(diǎn)N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣1），則d（E，F(xiàn)）＝ 　 　；
（3）如圖2，已知E（2，0），G（1，t），若d（E，G）＝3，則t的值為 　 ??；
（4）如圖3，已知E（2，0），H（0，2），點(diǎn)P是△EOH的邊上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（m，0），以AB為邊在右側(cè)作正方形ABCD．
（1）當(dāng)點(diǎn)B在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）當(dāng)m＝0時(shí)，如圖2，P為OA上一點(diǎn)，連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥PC，過(guò)A作AM∥OD，PM與AM交于點(diǎn)M，求證：PM＝PC；
（3）在（2）的條件下，如圖3，連MC交OD于點(diǎn)N，求AM+2DN的值．
25．如圖，O為原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，已知A（10，0），C（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向B運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t＝　 　 時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形；
（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)Q，使得O，D，Q，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在線段PB上有一點(diǎn)M，且PM＝5，求四邊形OAMP周長(zhǎng)的最小值．
參考答案
一、選擇題
1—10：BABCA BAAAB
二、填空題
11．【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2和3，
∴第三邊長(zhǎng)為，
故答案為：．
12．【解答】解：∵兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數(shù)分別為5和﹣2，
∴x1+x2+……+xn＝5n，y1+y2+……+yn＝﹣2n，
∴x1+2y1，x2+2y2，…，xn+2yn的平均數(shù)為：（x1+2y1+x2+2y2+…+xn+2yn）
[（x1+x2+…+xn）+2（y1+y2+…+yn）]
[5n+2×（﹣2n）]
（5n﹣4n）
n
＝1．
故答案為：1．
13．【解答】解：∵AB＝12，BC＝5，
∴AD＝5，BD13，
根據(jù)折疊可得：AD＝A′D＝5，
∴A′B＝13﹣5＝8，
設(shè)AE＝x，則A′E＝x，BE＝12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，
解得：x，
故答案為：．
14．【解答】解：
，
故答案為：．
15．【解答】解：根據(jù)勾股定理可知，
∵S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49cm2，
S正方形C+S正方形D＝S正方形2，
S正方形A+S正方形B＝S正方形1，
∴S大正方形＝S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝49cm2．
∴正方形D的面積＝49﹣8﹣10﹣14＝17（cm2）；
故答案為：17．
16．【解答】解：連接AF，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，
∴GH是△AEF的中位線，
∴GHAF，
當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，GH得到最小值，
則∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AFAB2，
∴GH，
即GH的最小值為，
故答案為：．
三、解答題
17．解：（1）
；
（2）
＝﹣8+6
＝﹣2．
18.【解答】證明：連接BF、DE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE∥DF．
19.【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3與2a﹣15，且2b﹣1的算術(shù)平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
20．【解答】解：（1）由甲得分的折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲得分的排序?yàn)椋?0、9、9、8、8，
∴甲得分的方差a0.4，
由乙得分的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙得分的排序?yàn)椋?0、9、9、9、7，
∴乙得分的中位數(shù)b＝9；
由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的平均數(shù)c＝10×40%+8×60%＝8.8，
故c
（2）選甲更合適．理由如下：
因?yàn)榧?、乙、丙三人平均成?jī)一樣，說(shuō)明三人實(shí)力相當(dāng)，但是甲的方差最小，說(shuō)明甲的成績(jī)更穩(wěn)定，所以選甲；
（3）去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲的平均數(shù)為，
甲的方差d0.22，
∴0.22＜0.56，即c
21．【解答】解：（1）設(shè)DE長(zhǎng)為xcm，則AE＝（9﹣x）cm，BE＝xcm，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
根據(jù)勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，
即（9﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝5，
即DE長(zhǎng)為5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如圖所示：
則四邊形ABGE是矩形，∠EGF＝90°，
∴EG＝AB＝3，BG＝AE＝4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠BFE＝∠DEF，BE5，
由折疊的性質(zhì)得：∠BEF＝∠DEF，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BF＝BE＝5，
∴GF＝BF﹣BG＝5﹣4＝1，
∴EF2＝EG2+GF2＝32+12＝10，
∴以EF為邊的正方形面積為EF2＝10cm2．
22．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝6，c＝7，
∴p8，
∴S4；
∴△ABC的面積為4；
（2）由（1）知，∴△ABC的面積為4；
∴S1＝4，Sh2＝4，
∴h2，h1，
∴h1+h2．
23．【解答】解：（1）由題意得：AB的長(zhǎng)度為|﹣1﹣2|＝3．
故答案為：3．
（2）①d（E，F(xiàn)）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣1）|＝4．
故答案為：4．
（3）∵E（2，0），G（1，t），d（E，G）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，
解得：t＝±2．
故答案為：2或﹣2．
（4）①點(diǎn)P在OE邊上，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），
∵．
∴丨x﹣2丨+0，
∴x＝2，或x＝2（都不符合題意），
②點(diǎn)P在OH邊上，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），
∵．
∴丨2﹣0丨+丨y丨，
∴y2，
∴P（0，2），
③點(diǎn)P在HE邊上，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m+2），
∵．
∴丨m﹣2丨+丨﹣m+2丨，
m＝2，
∴P（2，）
所以符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為P（0，2），P（2，）．
24．【解答】（1）解：如圖1，作CE⊥x軸于E，
∵∠AOB＝∠ABC＝∠CEB＝90°，
∴∠ABO+∠OAB＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵AB＝BC，
∴△ABO≌△BCE（ASA），
∴CE＝OB＝m，BE＝OA＝4，
∴C（m+4，m）；
（2）證明：如圖2，在OC上取點(diǎn)Q，使CQ＝AP，連接PQ，
在正方形AOCD中，OD為對(duì)角線，
∴AO＝OC，∠AOC＝90°，∠AOD＝45°，
∴PO＝OQ，
∴∠OPQ＝∠PQO＝45°，
∴∠QPC+∠QCP＝45°①，∠PQC＝135°，
∵AM∥OD，
∴∠EAM＝∠AOD＝45°，
∴∠MAP＝135°，
∴∠PQC＝∠MAP，
∵PM⊥PC，
∴∠MPC＝90°，
∴∠APM+∠QPC＝45°，②
由①②知：∠QCP＝∠APM，
∴△MAP≌△PQC（ASA），
∴PM＝PC；
（3）解：如圖3，過(guò)M作MF∥OA交OD于F．
∵四邊形AOCD是正方形，
∴AO＝CD＝4，
∴，
∵AM∥ON，OA∥MF，
∴四邊形AMFO是平行四邊形，
∴FM＝OA＝CD，MF∥CD，AM＝OF，
∴∠NDC＝∠NFM，
∵∠MNF＝∠CND，
∴△CDN≌△MFN（AAS），
∴FN＝DN，
∴．
25．【解答】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，3），動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
∴CB＝OA＝10，AB＝OC＝3，∠B＝∠OAB＝∠OCB＝90°，CB∥OA，
∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，
∴，
由題意得：CP＝2t，
∴PB＝CB﹣CP＝10﹣2t，
∵四邊形PODB是平行四邊形，
∴PB＝OD＝5，
∴10﹣2t＝5，
∴t＝2.5，
故答案為：2.5；
（2）在線段BC上存在一點(diǎn)Q，使得O，D，Q，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；理由如下：
分兩種情況討論：
①如圖，當(dāng)Q點(diǎn)在P的右邊時(shí)，
∵四邊形ODQP為菱形，
∴OP＝PQ＝OD＝5，
在Rt△OPC中，由勾股定理得：，
∴2t＝4，
∴t＝2，
∵CQ＝CP+PQ＝4+5＝9，
∴Q（9，3）；
②如圖2，當(dāng)Q點(diǎn)在P的左邊時(shí)，
∵四邊形ODQP為菱形，
∴OQ＝PQ＝OD＝5，
在Rt△OCQ中，，
∴CP＝CQ+PQ＝4+5＝9，
∴2t＝9，
∴t＝4.5，
∵CQ＝4，
∴Q（4，3）；
綜上所述，t＝2秒時(shí)，Q（9，3）；t＝4.5秒時(shí)，Q（4，3）；
（3）如圖3，由（1）知：OD＝5，
∵PM＝5，
∴OD＝PM，
∵CB∥OA，
∴四邊形OPMD是平行四邊形，
∴OP＝DM，
∵四邊形OAMP的周長(zhǎng)為：
OA+AM+PM+OP
＝10+AM+5+DM
＝15+AM+DM，
∴AM+DM最小時(shí)，四邊形OAMP的周長(zhǎng)最小，
∴作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交PB于M，
∴AM＝EM，
∴AM+DM＝DM+EM，
∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴此時(shí)DM+EM最小，即AM+DM最小，
∵AE＝AB+BE＝3+3＝6，
∴AM+DM的最小值為：，
∴四邊形OAMP的周長(zhǎng)最小值為．
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