資源簡介

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人教版2024—2025學年八年級下冊數(shù)學期末考試模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務必
將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應題目的位置
，填空題填寫在答題卡相應的位置寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。
4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列二次根式：，，，，，，其中，最簡二次根式的個數(shù)是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．下列圖象中，y是關于x的函數(shù)的是（　　）
A．B． C．D．
3．一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象不會經(jīng)過的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．某校競選學生會主席分為現(xiàn)場演講和答辯兩個環(huán)節(jié)，其中現(xiàn)場演講分占80%，答辯分占20%，小明參加并在這兩個環(huán)節(jié)中分別取得85分和90分的成績，則小明的最終成績?yōu)椋ā? ）
A．80分 B．84分 C．86分 D．88分
5．下列說法正確的是（　　）
A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線垂直的四邊形是菱形
C．對角線相等的平行四邊形是菱形 D．對角線垂直的矩形是正方形
6．某校舉辦水滸文化進校園朗誦大賽，比賽中七位評委給某位參賽選手的分數(shù)，如果去掉一個最高分和一個最低分，則下列數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（　　）
A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差
7．若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊長為（　　）
A．5或 B． C．7 D．5
8．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|，其結果是（　　）
A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b
9．已知實數(shù)a滿足，那么a﹣20242的值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．2024 D．﹣2024
10．如圖，已知菱形ABCD的邊長為12，點M是對角線AC上的一動點，且∠ABC＝120°，則MA+MB+MD的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．已知y1，則xy＝　 　．
12．平面直角坐標系中，點P的坐標為（1，4），則點P到原點的距離是 　 　．
13．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，對角線AC與BD交于點O，E為OB中點，F(xiàn)為AD中點，連接EF，則EF的長為 　 　．
14．已知，則x2﹣4x﹣1的值為 　 　．
15．如圖1，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖2，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，則AB的長為 　 　．
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，E是邊AB上一點，AE＝2，F(xiàn)是直線BC上一動點，將線EF繞點E逆時針旋轉90°得到線段EG，連接CG，DG，則△GCD的周長最小值是 　 　．
人教版2024—2025學年八年級下冊數(shù)學期末考試模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算：
（1）； （2）．
18．某校甲、乙兩個班級各有23名學生進行校運動會入場式的隊列訓練，為了解這兩個班級參加隊列訓練的學生的身高情況，測量并獲取了這些學生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：
a．甲班23名學生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．兩班學生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：
班級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
甲 169 m n
乙 169 170 167
（1）寫出表中m，n的值；
（2）在甲班的23名學生中，高于平均身高的人數(shù)為p1，在乙班的23名學生中，高于平均身高的人數(shù)為p2，則p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）若每班只能有20人參加入場式隊列表演，首先要求這20人與原來23人的身高平均數(shù)相同，其次要求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學生的身高分別為 　 　cm．
19．已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）．
20．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．
（1）求∠DAB的度數(shù)．
（2）求四邊形ABCD的面積．
21．將兩張完全相同的矩形紙片ABCD，矩形紙片F(xiàn)BED按如圖方式放置，BD為重合的對角線，重疊部分為四邊形DHBG．
（1）求證：四邊形DHBG為菱形；
（2）若四邊形DHBG的面積為60，AD＝6，求AB的長．
22．已知一次函數(shù)y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b為常數(shù)且k≠0，b≠0）
（1）若y1與y2的圖象交于點（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，當﹣2≤x≤2時，函數(shù)y1有最大值3，求此時一次函數(shù)y1的表達式．
（3）若對任意實數(shù)x，y1＞y2都成立，求k的取值范圍．
23．四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）如圖，求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的長度；
（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．
24．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，A，C兩點坐標分別為A（0，a），C（c，0）．
（1）若，直接寫出A，C兩點坐標；
（2）在（1）的條件下，如圖1，F(xiàn)為AB延長線上一點，∠OCF的平分線交y軸于點E，若，求CF的長．
（3）如圖2，M、N分別為AB、AO上的點，若∠AMN＝∠MCN＝45°，試探究ON2、BM2、MN2之間的數(shù)量關系并證明．
25．直線l：yx﹣1分別交x軸，y軸于A，B兩點，
（1）求線段AB的長；
（2）如圖，將l沿x軸正方向平移，分別交x軸，y軸于E，F(xiàn)兩點，若直線EF上存在兩點C，D，使四邊形ABCD為正方形，求此時E點坐標和直線AD的解析式；
（3）在（2）的條件下，將EF繞E點旋轉，交直線l于P點，若∠OAB+∠OEP＝45°，求P點的坐標．
參考答案
一、選擇題
1—10：CBBCDAAABB
二、填空題
11．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x≥2且x≤2，
∴x＝2，
y＝1，
∴xy＝21＝2．
故答案為：2．
12．【解答】解：由點P的坐標為（1，4），
則點P到原點的距離．
故答案為：．
13．【解答】解：如圖，取OD的中點H，連接FH，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，
∴AOAB＝1，BOAODO，
∵點H是OD的中點，點F是AD的中點，
∴FHAO，F(xiàn)H∥AO，
∴FH⊥BD，
∵點E是BO的中點，點H是OD的中點，
∴OE，OH，
∴EH，
∴EF，
故答案為：．
14．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案為：0．
15．【解答】解：依題意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2
∴BF＝BG﹣FG＝6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB10．
故答案為：10．
16．【解答】解：如圖，將BE繞點E逆時針旋轉90°得到EH，連接GH，并延長交BC于N，
∵AB＝5，AE＝2，
∴BE＝3，
∵將線EF繞點E逆時針旋轉90°得到線段EG，
∴EF＝EG，∠GEF＝90°，
∵將BE繞點E逆時針旋轉90°得到EH，
∴BE＝EH＝3，∠BEH＝90°＝∠GEF，
∴∠GEH＝∠BEF，
在△BEF和△HEG中，
，
∴△BEF≌△HEG（SAS），
∴∠EBF＝∠EHG＝90°，BF＝GH，
∴點G在過點H且垂直EH的直線上運動，
作點C關于直線GH的對稱點C'，連接C'D，則CG+DG的最小值為C'D的長，
∵∠ABC＝∠BEH＝90°，∠EHN＝90°，
∴四邊形EBNH是矩形，
∴BN＝EH＝3，
∴CN＝6，
∴CC'＝12，
∴C'D13，
∴CG+DG的最小值為13，
∵CD＝AB＝5，
∴△GCD的周長最小值是13+5＝18，
故答案為：18．
三、解答題
17．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
18．【解答】解：（1）把甲班23名學生的身高從小到大排列，排在中間的數(shù)是168，
故中位數(shù)m＝168；
甲班23名學生的身高中166出現(xiàn)的次數(shù)最多，
故眾數(shù)n＝166；
（2）由題意得，p1＝9，p2＝12，
∴p1＜p2．
故答案為：＜；
（3）∵（163+164+180）＝169，
∴甲班未入選的3名學生的身高分別為163、164、180cm．
故答案為：163、164、180．
19．【解答】解：（1）∵x1，y1，
∴x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×2
＝12﹣6
＝6；
（2）由（1）知，x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴
＝4．
20．【解答】解：（1）連接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴，∠BAC＝45°，
∵AD＝1，CD＝3，
∴，CD2＝9，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．
（2）在 Rt△ABC中，，
在 Rt△ADC中，．
∴．
21．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴AB∥CD，DF∥BE，∠A＝∠F＝90°，AD＝FB，
∴四邊形DHBG是平行四邊形，
在△AHD和△FHB中，
，
∴△AHD≌△FHB（AAS），
∴DH＝BH，
∴平行四邊形DHBG是菱形．
（2）解：∵菱形DHBG的面積為60，AD＝6，∠A＝90°，
∴，
∴，
∴AB＝AH+BH＝8+10＝18．
22．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，則：y1＝kx+k﹣1，
①當k＞0時，y隨x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴當x＝2時，y有最大值為2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①當k＜0時，y隨x的增大而減小，
∵﹣2≤x≤2，
∴當x＝﹣2時，y有最大值為﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
綜上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由題意：兩條直線平行且直線y1在直線y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
23．【解答】（1）證明：如圖1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP，
∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED，
在△EQF和△EPD中，
，
∴△EQF≌△EPD（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）如圖2中，在Rt△ABC中，ACAB＝4，
∵CE＝2，
∴AE＝CE，
∴點F與C重合，此時△DCG是等腰直角三角形，
∴四邊形DECG是正方形，
∴CG＝CE＝2；
（3）①如圖3，當DE與AD的夾角為40°時，
∠DEC＝45°+40°＝85°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝5°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠EFC＝130°，
②如圖4，當DE與DC的夾角為40°時，
∵∠DEF＝∠DCF＝90°，
∴∠EFC＝∠EDC＝40°，
綜上所述，∠EFC＝130°或40°．
24．【解答】解：（1）∵，
∴24﹣2c≥0，c﹣12≥0，
∴c＝12，
∴a＝c＝12，
∴A（0，12），C（12，0）；
（2）∵四邊形OABC是矩形，A（0，12），C（12，0），
∴OC＝OA＝AB＝BC＝12，AB∥OC，
∵，
∴OE18，
∴AE＝6，
如圖，若AB與CE交點G，取BG的中點K，CG的中點H，連接KH，則GK＝KB，
∴KH是△BCG的中位線，
∴，KH∥BC，
∴KH＝AE＝6，∠GKH＝∠GAE，∠GHK＝∠GEA，
∴△AGE≌△KGH（ASA），
∴GK＝AG，
∴AG＝GK＝KB，
∵AB＝12，
∴AG＝GK＝KB＝4，
∵∠OCF的平分線交y軸于點E，
∴∠FCG＝∠OCE，
∵AB∥OC，
∴∠BGC＝∠OCE，
∴∠FCG＝∠OCE＝∠BGC，
∴CF＝FG，
∴BF＝FG﹣BG＝CF﹣8，
∵BF2+BC2＝CF2，
∴（CF﹣8）2+122＝CF2，
解得CF＝13；
（3）ON2、BM2、MN2之間的數(shù)量關系為BM2+ON2MN2，
證明：∵四邊形OABC是矩形，A，C兩點坐標分別為A（0，a），C（c，0），
∴OA＝BC＝a，OC＝AB＝c，
設AM＝x，則BM＝c﹣x，
∵∠AMN＝45°，
∴AM＝AN＝x，，
∴ON＝a﹣x，
過C向下作PC⊥CM，使PC＝CM，過P作PD⊥x軸于D，過N作NQ⊥PD于點Q，
∴∠PDC＝∠B＝∠BCO＝90°，∠PCD＝∠BCM＝90°﹣∠DCM，
∴△PCD≌△MCB（AAS），
∴CD＝CB＝a，PD＝BM＝c﹣x，BC＝CD＝a，
∴OD＝a﹣c，
∵∠MCN＝45°，
∴∠BCM+∠DCN＝∠PCD+∠DCN＝45°，
∴∠MCN＝∠PCN＝45°，
∵PC＝CM，CN＝CN，
∴△CMN≌△CPN（SAS），
∴，
∵PD⊥x軸，NQ⊥PD，∠NOD＝90°，
∴∠ODQ＝∠Q＝∠NOD＝90°，
∴四邊形ONQD是矩形，
∴QD＝ON＝a﹣x，QN＝OD＝a﹣c，
∴PQ＝PD+QD＝a﹣x+c﹣x＝a+c﹣2x，
∵PQ2+QN2＝PN2，
∴，
∴a2+c2﹣2ax﹣2cx＝﹣x2，
∵BM＝c﹣x，，ON＝a﹣x，
∴BM2+ON2＝（c﹣x）2+（a﹣x）2＝a2+c2﹣2ax﹣2cx+2x2＝﹣x2+2x2＝x2，MN2＝2x2，
∴BM2+ON2MN2．
25．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣1，B（0，﹣1），
令y＝0，則x＝2，
∴A（2，0），
∴AB．
（2）過點C作CG⊥OF于G，
∵∠ABC＝∠CGB＝∠AOB＝90°，
∴∠CBG＝∠BAO，
∵AB＝BC，
∴△AOB≌△BGC（AAS），
∴CG＝OB＝1，BG＝OA＝2，
∴C（1，﹣3），
過點D作DH⊥AE于H，
同理可得，D（3，﹣2），
設EF：y＝kx+b，
將C（1，﹣3），D（3，﹣2）代入y＝kx+b中，得，
解得：，
∴直線EF的解析式為yx．令y＝0，則yx0，
解得：x＝7，
∴E（7，0），
設直線AD的解析式為y＝k'x+b'，
∵A（2，0），D（3，﹣2），
∴，
∴，
∴直線AD的解析式為y＝﹣2x+4，
（3）①當P在x軸上方時，設P（t，t﹣1），
過點E作EQ⊥EP交AP于Q，
∴∠OAB＝∠PAE，∠OAB+∠OEP＝45°，
∴∠EPQ＝45°，過點P作PG⊥x軸于G，過點Q作QH⊥x軸于H，
∴PE＝EQ，
∵∠PGE＝∠QHE＝90°，∠PEG＝∠EQH，
∴△PEG≌△EQH（AAS），
∴PG＝EH，EG＝QH＝7﹣t，
∴OH＝OE+EH＝7，
∴Q（t+6，7﹣t），
將Q（t+6，7﹣t），代入yx﹣1中，
得（t+6）﹣1＝7﹣t，
解得t＝4，
∴P（4，1）．
②當P在x軸下方時，可得點P關于x軸的對稱點為N（4，﹣1），
求得直線EN的解析式為y，
∴，
解得：．
∴P（﹣8，﹣5）．
綜合以上可得點P的坐標為P（4，1）或（﹣8，﹣5）．
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