資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
人教版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試調(diào)研檢測(cè)卷
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．下列計(jì)算中，正確的是（　　）
A．5221 B．22
C．3 D．3
2．老師在黑板上寫出一個(gè)計(jì)算方差的算式：，根據(jù)上式還原得到的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（　　）
A．n＝5 B．平均數(shù)為8
C．添加一個(gè)數(shù)8后方差不變 D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6
3．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)得（　　）
A．a(chǎn) B．﹣a C．a(chǎn)﹣2b D．2b﹣a
4．若x，y為實(shí)數(shù)，且，則xy的值為（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能確定
5．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
6．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為（　　）
A．12m B．13m C．16m D．17m
7．如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，周長(zhǎng)為18，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)CE，則△CDE的周長(zhǎng)為（　　）
A．18 B．9 C．6 D．3
8．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（　　）
A．x2﹣6＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2
C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2+62＝（10﹣x）2
9．下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)y＝﹣|x﹣n|，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)有最大值為1﹣2n，則n的值為（　　）
A．1 B． C．﹣2或1 D．﹣2或或1
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝8，BD＝6，則菱形的面積是　 　．
12．已知a＝2，b＝2，則a2b+ab2＝　 　．
13．如圖，在 ABCD中，AD＝10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝22，則△BOC的周長(zhǎng)為 　 　．
14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣3，4）到原點(diǎn)的距離是 　 　．
15．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為　 　．
16．如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，∠A+∠C＝∠ABD，BD＝BA＝2，BC＝5，則△ABC的面積是 　 　．
人教版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試調(diào)研檢測(cè)卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：_____________座位號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）
17．計(jì)算：
（1）； （2）．
18．如圖，學(xué)校有一塊三角形空地ABC，計(jì)劃將這塊三角形空地分割成四邊形ABDE和△EDC，分別擺放“秋海棠”和“天竺葵”兩種不同的花卉，經(jīng)測(cè)量，∠EDC＝90°，DC＝3，CE＝5，BD＝7，AB＝8，AE＝1，求四邊形ABDE的面積．
19．某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計(jì)圖表．
平均數(shù) 中位數(shù) 方差
甲 8.8 9 a
乙 8.8 b 0.96
丙 c 8 0.96
根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：
（1）求出a，b，c的值；
（2）從三位選手中選一位參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在比賽中，往往在所有評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下分?jǐn)?shù)的平均分．如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后甲的方差記為d，直接寫出d與a的大小關(guān)系．
20．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，求OP的長(zhǎng)．
21．在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，BO＝DO．
（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E，連接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度數(shù)．
22．當(dāng)排球和足球納入中招考試體育加試后，這兩種球的銷量逐步提升．某體育用品商店看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，第一次購(gòu)入30個(gè)排球和70個(gè)足球共花費(fèi)4550元．第二次購(gòu)入60個(gè)排球和40個(gè)足球共花費(fèi)4100元．商店將排球和足球以50元/個(gè)和70元/個(gè)的價(jià)格出售，前兩次進(jìn)貨很快銷售一空．
（1）求每個(gè)排球和足球的進(jìn)價(jià)．
（2）該商店準(zhǔn)備第三次購(gòu)入排球和足球共200個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)需求，排球的購(gòu)買個(gè)數(shù)不少于40個(gè)且不超過(guò)100個(gè)．購(gòu)買時(shí)生產(chǎn)廠家對(duì)排球進(jìn)行了優(yōu)惠，規(guī)定購(gòu)買排球不超過(guò)50個(gè)時(shí)保持原價(jià)，超過(guò)50個(gè)時(shí)超過(guò)的部分打八折．設(shè)第三次進(jìn)貨銷售完的總利潤(rùn)為W元（利潤(rùn)＝銷售額﹣成本），其中購(gòu)進(jìn)排球x個(gè)．
①求W與x的函數(shù)關(guān)系式．
②商店為了回饋顧客，開(kāi)展促銷活動(dòng)．將其中的m（m為正整數(shù)）個(gè)排球按30元/個(gè)，3m個(gè)足球按50元/個(gè)進(jìn)行銷售．若第三次進(jìn)貨銷售完后，獲得的最大利潤(rùn)不能低于3000元，求m的最大值．
23．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．
（1）如圖1，連接BD．
①請(qǐng)你探究AE與BD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②求證：AE2+AD2＝2AC2．
（2）如圖2，若AE＝2，，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求CF的長(zhǎng)．
24．閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡(jiǎn)化我們的計(jì)算，比如我們熟悉的下面這個(gè)題：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2我們可以把a(bǔ)+b和ab看成是一個(gè)整體，令x＝a+b，y＝ab，則a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結(jié)果．
（1）計(jì)算：　 　 ，　 　 ；
（2）m是正整數(shù)，，且2a2+1955ab+2b2＝2023，求m．
（3）已知，求的值．
25．長(zhǎng)方形AOCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖：A（0，a）、C（b，0）滿足|b﹣10|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng)，將長(zhǎng)方形AOCD沿直線AE折疊．
①：如圖①，折疊后點(diǎn)D落在邊OC上的點(diǎn)F處，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②：如圖②，折疊后點(diǎn)D落在x軸下方的點(diǎn)F處，AF與OC交于點(diǎn)M，EF與OC交于點(diǎn)N，且NC＝NF，求DE的長(zhǎng)．
參考答案
一、選擇題
1—10：CCBCBDBDBA
二、填空題
11．【解答】解：菱形的面積24，
故答案為：24．
12．【解答】解：∵a＝2，b＝2，
∴原式＝ab（a+b）
＝（2）（2）（22）
＝（4﹣3）×4
＝1×4
＝4，
故答案為：4．
13．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝OCAC，BO＝ODBD，AD＝BC＝10，
∵AC+BD＝22，
∴OC+BO＝11，
∴△BOC的周長(zhǎng)＝OC+OB+BC＝11+10＝21．
故答案為：21．
14．【解答】解：作MA⊥x軸于A，則MA＝4，OA＝3．
則根據(jù)勾股定理，得OM＝5．
故答案為5．
15．【解答】解：∵AECF為菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
在Rt△EBC中，EC＝2EB，
又EC＝AE，
AB＝AE+EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，
∴Rt△BCE中，BCBE，
故答案為：．
16．【解答】解：延長(zhǎng)CB，作AE⊥CB于點(diǎn)E，
∴∠EBA＝∠BAC+∠C，
∵∠BAC+∠C＝∠ABD，
∴∠EBA＝∠ABD，
作AF⊥BD于點(diǎn)F，
∴AE＝AF，
作BH⊥AD，
∵S△ABC BC AEAE，S△ABD BD AF＝AF，
∴S△ABC：S△ABD＝2：5，
∴AD：AC＝2：5，
設(shè)AD＝2x，
∴AC＝5x，DC＝3x，
∵BA＝BD，
∴AH＝DH＝x，
∴HC＝4x，
∴22﹣x2＝52﹣（4x）2，
∴x，
∵BH2＝22﹣（）2，
∴BH，
∴S△ABC5．
故答案為：．
三、解答題
17．解：（1）
；
（2）
＝﹣8+6
＝﹣2．
18．解：由題意得：AC＝AE+CE＝1+5＝6，BC＝BD+DC＝7+3＝10，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：DE4，
∵62+82＝102，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S四邊形ABDE＝S△ABC﹣S△EDCAB ACDE DC8×64×3＝18．
答：四邊形ABDE的面積為18．
20．【解答】解：（1）由甲得分的折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲得分的排序?yàn)椋?0、9、9、8、8，
∴甲得分的方差a0.4，
由乙得分的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙得分的排序?yàn)椋?0、9、9、9、7，
∴乙得分的中位數(shù)b＝9；
由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的平均數(shù)c＝10×40%+8×60%＝8.8，
故c
（2）選甲更合適．理由如下：
因?yàn)榧住⒁摇⒈似骄煽?jī)一樣，說(shuō)明三人實(shí)力相當(dāng)，但是甲的方差最小，說(shuō)明甲的成績(jī)更穩(wěn)定，所以選甲；
（3）去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲的平均數(shù)為，
甲的方差d0.22，
∴0.22＜0.56，即c
21．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形；
（2）解：由題意可得：
∴，，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD＝90°，
∴四邊形OCPD是矩形，
∴OP＝CD＝5．
22．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
又∵∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）解：∵OB＝OD，OE⊥BD，
∴BE＝ED，
∴∠CBD＝∠BDE＝15°，
∵∠CDE＝15°，
∴∠BDC＝30°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝30°+15°＝45°．
23．【解答】解：（1）設(shè)排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)a元，足球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)b元，
根據(jù)題意得：，
解方程組得：，
答：排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)35元，足球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)50元；
（2）①當(dāng)40≤x≤50時(shí)，W＝（50﹣35）x+（70﹣50）（200﹣x）＝﹣5x+4000，
當(dāng)50＜x≤100時(shí)，W＝50x﹣[35×50+35×0.8×（x﹣50）]+（70﹣50）（200﹣x）＝2x+3650；
∴W＝；
②當(dāng)40≤x≤50時(shí)，
根據(jù)題意得：W＝（50﹣35）（x﹣m）+（30﹣35）m+（70﹣50）（200﹣x﹣3m）+（50﹣50）×3m＝﹣5x+4000﹣80m，
∵﹣5＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝40時(shí)，W的值最大，最大值為﹣80m+3800，
∴﹣80m+3800≥3000，
解不等式得：m≤10；
當(dāng)50＜x≤100時(shí)，W＝[50（x﹣m）+30m]﹣[35×50+35×0.8（x﹣50）]+（70﹣50）（200﹣x﹣3m）+（50﹣50）×3m＝2x+3650﹣80m，
∵2＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝100時(shí)，W的值最大，最大值為3850﹣80m，
∴﹣80m+3850≥3000，
解不等式得：m≤10.625，
∵m是正整數(shù)，
∴m的最大值為10．
答：m的最大值為10．
23．【解答】（1）①解：AE＝BD，AE⊥BD．
證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，
∴∠ECA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB2＝2AC2，
∴∠ECA＝∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，
∴AE⊥BD；
②證明：∵△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD2+AE2＝AB2，
∴AE2+AD2＝2AC2；
（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE于H，
∵AC2+BC2＝2AC2，AE2+AD2＝AB2，AE＝2，AC＝2，
∴AD＝6，
∴DE＝AE+AD＝8，
∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，
∴AF＝DF＝3，
∵△ECD都是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE＝8，
∴CH＝DH＝EH＝4，
∴HF＝DH﹣DF＝1，
∴CF．
24．【解答】解：（1）原式
＝1．
原式
＝10．
（2）∵，
∴，
，
∴，
1，
∵2a2+1955ab+2b2＝2023，
∴2（a+b）2+1951ab＝2023，
∴（a+b）2＝36，
∴a＞0，b＞0，
∴a+b＝6，
∴4m+2＝6，
∴m＝1；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
＝4+4×15
＝64，
∵，
∴．
25．解：（1）∵|b﹣10|＝0，
∴，
∴；
（2）①∵A（0，8），C（10，0），
∴OA＝8，OC＝10，
∵四邊形AOCD是長(zhǎng)方形，
∴AD＝OC＝10，
設(shè)EC＝x，則DE＝8﹣x，
由折疊得：DE＝EF＝8﹣x，AF＝AD＝10，
∴OF6，
∴CF＝OC﹣OF＝10﹣6＝4，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：
CF2+CE2＝EF2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴E（10，3）；
②設(shè)DE＝x，則CE＝8﹣x，由折疊得：DE＝EF＝x，AD＝AF＝10，
∵∠MNF＝∠ENC，NF＝NC，∠MFN＝∠ECN＝90°，
∴△MFN≌△ECN（ASA），
∴MN＝NE，MF＝CE＝8﹣x，
∴NF+NE＝MN+NC，
即MC＝EF＝x，
∴OM＝10﹣x，AM＝AF﹣MF＝10﹣（8﹣x）＝2+x，
在Rt△AOM中，由勾股定理得：
AM2＝AO2+OM2，
∴（2+x）2＝82+（10﹣x）2，
解得：x，
∴DE．
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