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人教版2024—2025學年八年級下冊數學期末總復習提分訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．要使式子有意義，則a的取值范圍是（　　）
A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
2．一個直角三角形的兩邊長分別是1和，則第三邊長為（　　）
A．2 B．4 C． D．2或
3．如圖，則化簡的結果為（　　）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣1 D．1﹣2a
4．若x，y為實數，且，則xy的值為（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能確定
5．下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．為了推進“陽光體育”，學校積極開展球類運動，在一次定點投籃測試中，每人投籃5次，七年級某班統計全班50名學生投中的次數，并記錄如下：
投中次數（個） 0 1 2 3 4 5
人數（人） 1 ● 10 17 ● 6
表格中有兩處數據不小心被墨汁遮蓋了，下列關于投中次數的統計量中可以確定的是（　　）
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
7．當2≤x≤5時，一次函數y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，則實數m的值為（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＝10，點H、G分別是CD、BC上的動點，連接AH、GH，E、F分別為AH、GH的中點，則EF的最小值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
9．下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC
C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC
10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，連結EC，CG，作CP⊥CG交HI于點P，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，若S1＝144，S2＝169，則S△ACP：S△BCP等于（　　）
A．12：5 B．13：5 C．3：1 D．13：4
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3，則第三邊長為 　 　．
12．已知兩組數據x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn的平均數分別為5和﹣2，則x1+2y1，x2+2y2，……，xn+2yn的平均數為 　 　．
13．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，BC＝5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為　 　．
14．已知，則代數式的值是 　 　．
15．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是　 　cm2．
16．如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是邊CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠B＝45°，BC，則GH的最小值為 　 　．
人教版2024—2025學年八年級下冊數學期末總復習提分訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算：（1）（1）．
18．如圖，在珠海橫琴一塊三角形土地上，準備規劃出陰影所示部分作為綠地，若規劃圖設計中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求綠地的面積．
19．已知，，求下列代數式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
20．為了解學生對歷史知識的掌握程度，某校舉辦了一場歷史知識競賽．為進一步剖析競賽情況，從中抽取部分學生的成績，并繪制成如下的競賽成績分組統計表和扇形統計圖．其中“”這組的數據如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100．
競賽成績分組統計表如下：
組別 競賽成績分組 頻數 平均分
1 8 83
2 88
3 92
4 10 97
請根據以上信息，解答下列問題：
(1)______，______．
(2)“”這組數據的眾數是______分，中位數是______分．
(3)若競賽成績達到96分以上（不含96分）的學生可以獲獎，請你估計全校1500名學生中獲獎的人數．
21．如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C'處，BC'交AD于點E．
（1）求證：△BED是等腰三角形；
（2）若AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．
22．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊上，折痕為AF，且AB＝10cm，AD＝8cm，DE＝6cm．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）求折痕AF長．
23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝BD，過點A作AE∥BC，且AE＝BD，連結CE．
（1）證明：四邊形ADCE是菱形；
（2）連接DE交AC于點O，作AF⊥CD于F，若，，求線段AF的長．
24．如圖，矩形AOCB的頂點A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長度滿足|OA﹣15|+＝0，點N在OC上，將△BCN沿直線BN折疊，點C恰好落在x軸上的點D處，且OD＝3．
（1）求點B的坐標；
（2）求直線BN的解析式；
（3）坐標平面內是否存在一點P，使以B、N，D、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
25．如圖1，在平面直角坐標系中，點A為第一象限內一點，線段OA與y軸的夾角為30°，過點A作x軸的平行線交y軸于點E．點B為x軸正半軸上一點，點P為直線AE上A點右側一動點，連接OP．設線段OA的長度為a，線段OB的長度為b．
（1）若．
①求點A的坐標；
②如圖2，過點B作BD⊥OP于點D，求BD OP的值．
（2）如圖3，連接AB交OP于點M．記△AMP，△BMO，△AMO，△BMP的面積分別為S1，S2，S3，S4且滿足．
①判斷四邊形AOBP的形狀并說明理由；
②若此時四邊形AOBP的面積為，且a＞b，求a，b的值．
參考答案
一、選擇題
1—10：DDDCC CADAA
二、填空題
11．【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3，
∴第三邊長為，
故答案為：．
12．【解答】解：∵兩組數據x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數分別為5和﹣2，
∴x1+x2+……+xn＝5n，y1+y2+……+yn＝﹣2n，
∴x1+2y1，x2+2y2，…，xn+2yn的平均數為：（x1+2y1+x2+2y2+…+xn+2yn）
[（x1+x2+…+xn）+2（y1+y2+…+yn）]
[5n+2×（﹣2n）]
（5n﹣4n）
n
＝1．
故答案為：1．
13．【解答】解：∵AB＝12，BC＝5，
∴AD＝5，BD13，
根據折疊可得：AD＝A′D＝5，
∴A′B＝13﹣5＝8，
設AE＝x，則A′E＝x，BE＝12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，
解得：x，
故答案為：．
14．【解答】解：
，
故答案為：．
15．【解答】解：根據勾股定理可知，
∵S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49cm2，
S正方形C+S正方形D＝S正方形2，
S正方形A+S正方形B＝S正方形1，
∴S大正方形＝S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝49cm2．
∴正方形D的面積＝49﹣8﹣10﹣14＝17（cm2）；
故答案為：17．
16．【解答】解：連接AF，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分別為AE，EF的中點，
∴GH是△AEF的中位線，
∴GHAF，
當AF⊥BC時，AF最小，GH得到最小值，
則∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AFAB2，
∴GH，
即GH的最小值為，
故答案為：．
三、解答題
17．【解答】解：原式．
18．【解答】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，
∴AC＝10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC為直角三角形，
S陰影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD
10×248×6
＝96．
19．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2
＝20；
（2）原式＝（a+b）（a﹣b）
．
20.【解答】解（1）解：（名），第三組所占的百分比為；
（名），（名）．
故答案為：12，20．
（2）解：∵“”這組的數據如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100．
這組的數據中出現最多的是96，中間的兩個數為96，97，故中位數為，
∴“”這組數據的眾數是96分，中位數是分．
故答案為：96，．
（3）解：由4組成績可得96分以上的學生有5人，
（人）．
答：估計全校1500名學生中獲獎的人數有150人．
21．【解答】（1）證明：∵△BDC′是由△BDC沿直線BD折疊得到的，
∴∠1＝∠2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴BE＝DE；
（2）解：設DE＝x，則AE＝AD﹣DE＝8﹣x，
在直角△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，
∴BE2＝AB2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
∴x＝5，
∴△BED的面積DE×AB5×4＝10．
22．【解答】（1）證明：∵把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊上，
∴AE＝AB＝10cm，AE2＝102＝100，
又∵AD2+DE2＝82+62＝100，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；
（2）解：設BF＝x cm，則EF＝BF＝x cm，EC＝CD﹣DE＝10﹣6＝4cm，FC＝BC﹣BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△EFC中，EC2+FC2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
故BF＝5cm．
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2＝AF2，
∵AB＝10cm，BF＝5cm，
∴AF5cm．
23【解答】（1）證明：∵AE∥BC，AE＝BD，
∴四邊形AEDB是平行四邊形，
∴AB∥DE，
∵∠BAC＝90°，AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠B+∠ACB＝∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴AD＝CD，
∵AE＝BD，
∴AE＝CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AD＝CD，
∴四邊形ADCE是菱形；
（2）解：∵四邊形ADCE是菱形，，，
∴，，
在Rt△AOD中，，
∴，
即，
∴．
24．【解答】解：（1）∵|OA﹣15|+＝0，
∴OA＝15，OC＝9，
∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝9，
∴B（15，9）；
（2）由折疊可知，BD＝BC＝15，∠BCO＝∠BDN＝90°，CN＝DN，
設CN＝m，則DN＝m，ON＝9﹣m，
在Rt△ABD中，∠BAO＝90°，
由勾股定理可知，AD＝12，
∴OD＝3，
在Rt△ODN中，由勾股定理可知，（9﹣m）2+32＝m2，
解得m＝5，
∴ON＝4，
∴N（0，4），
設直線BN的解析式為：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直線BN的解析式為：y＝x+4．
（3）存在，理由如下：
由上可知，B（15，0），N（0，4），D（3，0），
若以點B、N，D、P為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意，需要分以下三種情況：
①當BD為平行四邊形的對角線時，xB+xD＝xP+xN，yB+yD＝yP+yN，
解得xP＝18，yP＝5，
∴P（18，5）．
②當ND為平行四邊形的對角線時，xN+xD＝xB+xP，yN+yD＝yB+yP，
解得xP＝﹣12，yP＝﹣5，
∴P（﹣12，﹣5）．
③當BN為平行四邊形的對角線時，xB+xN＝xP+xD，yB+yN＝yP+yD，
解得xP＝12，yP＝13，
∴P（12，13）．
綜上，符合題意的點P的坐標為（18，5）或（﹣12，﹣5）或（12，13）．
25．【解答】解：（1）①由題意得：PE∥x軸，∠AOE＝30°，
∵x軸⊥y軸，
∴PE⊥OE，
∵，
∴在Rt△AOE中，，，
∵點A為第一象限內一點，
∴點A的坐標為．
②∵PE∥x軸，OE＝12，
∴點P到OB的距離等于點E到OB的距離，即為OE＝12，
∵OB＝b＝15，BD⊥OP，
∴，
∴BD OP＝15×12＝180．
（2）①四邊形AOBP是平行四邊形；理由如下：
∵PE⊥OE，OA＝a，∠AOE＝30°，
∴，
設，
∴，
∵PE∥x軸，
∴點A到OB的距離等于點P到OB的距離，均等于OE，
∴S△AOB＝S△POB，即S2+S3＝S2+S4，
∴S3＝S4，
∵OB＝b，
∴，
∵，
∴，
∴S1+S2+2S3＝4S3，即S1+S2＝2S3，
聯立，
解得，，，
∴△AMP的AP邊上的高為，
△BMO的OB邊上的高為，
又∵△AMP的AP邊上的高與△BMO的OB邊上的高之和等于，
∴，
整理得：，
∴（b﹣c）2＝0，
∴b﹣c＝0，即b＝c，
∴OB＝AP，
又∵OB∥AP，
∴四邊形AOBP是平行四邊形；
②∵平行四邊形AOBP的面積為，
∴，
由上已得：，
∴，即ab＝12，
在Rt△POE中，，，，
由勾股定理得：OE2+PE2＝OP2，即，
整理得：a2+ab+b2＝48，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+ab+b2+ab＝48+12＝60，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2+ab+b2﹣3ab＝48﹣3×12＝12，
又∵a＞b＞0，
∴，即，
解得，
所以a的值為，b的值為．
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