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人教版2024—2025學年八年級下冊數學期末復習綜合練習
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列曲線中不能表示y是x的函數的是（　　）
A． B． C． D．
2．若二次根式有意義，則x的取值范圍為（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
3．點P（﹣3，4）到坐標原點的距離是（　　）
A．3 B．4 C．﹣4 D．5
4．下列說法中，正確的是（　　）
A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
B．對角線互相平分的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D．對角線相等的平行四邊形是矩形
5．某校舉行健美操比賽，甲、乙、丙三個班各選10名學生參加比賽．若參賽學生的平均身高都是1.65米，方差分別是s2甲＝0.9，s2乙＝2.4，s2丙＝2.8，則參賽學生身高比較整齊的班級是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同樣整齊
6．下列各組數中，以它們為邊長能構成直角三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，，3 D．1，1，
7．已知，則代數式的值為（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長線于點F，則DF＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
10．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，則EF的最小值為（　　）
A．5 B．4 C． D．3
．二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．比較大小：6　 7．（填“＞”，“＝”，“＜”號）
12． ABCD中，∠A+∠C＝140°，則∠B＝　 　．
13．要使式子有意義，則a的取值范圍是　 　．
14．實數a、b在數軸上位置如圖，化簡：|a+b|+＝　 　．
15．若一次函數y＝（k+1）x+2k﹣4的圖象不經過第二象限，則k的取值范圍是 　 　．
16．如圖1，在菱形ABCD中，動點P從點C出發，沿C→A→D運動至終點D．設點P的運動路程為x，△BCP的面積為y，若y與x的函數圖象如圖2所示，則圖中a的值為 　 　．
第II卷
人教版2024—2025學年八年級下冊數學期末復習綜合練習
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算：
（1）； （2）．
18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．
19．實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示：
（1）比較大小：a﹣b 　 　0；b﹣c 　 　0；a+b+c 　 　0．
（2）化簡：．
20.某公司為參加“2025年中國人形機器人生態大會”，對本公司生產的甲、乙兩款人形機器人的滿意度進行了評分測驗，并從中各隨機抽取20份對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個等級：A：90＜x≤100，B：80＜x≤90，C：70＜x≤80，D：x≤70），下面給出了部分信息：抽取的對甲款機器人的評分數據中B等級的數據為：90，90，88，88，88，87，86，85；
抽取的對乙款機器人的評分數據為：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
對甲，乙兩款機器人的滿意度評分統計表
機器人 平均數 中位數 眾數 方差
甲 86 a 88 69.8
乙 86 85.5 b 96.6
根據以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ．
（2）根據以上數據，你認為哪款機器人的滿意度更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）在此次測驗中，有800人對甲、乙兩款人形機器人進行評分，估計此次測驗中甲、乙兩款人形機器人的滿意度評分為A等級的共有多少人？
21．臺風是一種自然災害，它在以臺風中心為圓心，一定長度為半徑的圓形區域內形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，監測中心監測到一臺風中心沿監測點B與監測點A所在的直線由東向西移動，已知點C為一海港，且點C與A，B兩點的距離分別為300km、400km，且∠ACB＝90°，過點C作CE⊥AB于點E，以臺風中心為圓心，半徑為260km的圓形區域內為受影響區域．
（1）求監測點A與監測點B之間的距離；
（2）請判斷海港C是否會受此次臺風的影響，并說明理由；
（3）若臺風的速度為25km/h，則臺風影響該海港多長時間
22．《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，周邊玩偶熱銷．小洋在網上開設相關周邊專賣店，一次，小洋發現一張進貨單上的一個信息是：款哪吒玩偶的進貨單價比款哪吒玩偶少5元，花500元購進款哪吒玩偶的數量與花750元購進款哪吒玩偶的數量相同．
(1)問：、兩款的進貨單價分別是多少元？
(2)小洋決定將款玩偶的銷售單價定為13元，將款玩偶的銷售單價定為20元，小洋打算購進、兩款玩偶共100個，且款的數量不小于款的，請你根據計算說明，當、兩款各購進多少時，小洋獲得的總利潤最高，最高為多少？
23．已知一次函數．
(1)求其圖像經過的定點坐標．
(2)若函數圖像與直線平行，求k的值及此時函數圖像與兩坐標軸圍成的三角形面積．
24．如圖1，在Rt△ABP中，∠ABP＝90°，∠APB＝60°，，以AB為邊在其右側作正方形ABCD．
（1）求BC的長；
（2）如圖2，若E是線段PC上一動點，△AEF為等腰直角三角形，且∠AEF為直角，當點E沿PC方向由P運動到C點時，求F點經過的路徑長；
（3）如圖3，若E是線段BC上一動點，連接BD，與AF交于點G，判斷是否為定值，如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由．
25．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，∠BAC＝60°，D為線段AB上一點（不與A，B重合）．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；
（2）E是平面內一點，若以B，C，D，E為頂點的四邊形是菱形，求E點坐標；
（3）作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，連接MN，P為MN的中點，直接寫出△ABP周長的最小值．
參考答案
一、選擇題
1—10：BDDDA DCBBB
二、填空題
11．【解答】解：6＝＝，7＝＝，
∵180＞147，
∴6＞7，
故答案為：＞．
12．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝70°，
∴∠B＝180°﹣70°＝110°，
故答案為：110°．
13．【解答】解：由題意得：a+1≥0，
解得：a≥﹣1，
故答案為：a≥﹣1．
14．【解答】解：由題意可知：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a，
故答案為：﹣2a
15．【解答】解：∵一次函數y＝（k+1）x+2k﹣4的圖象不經過第二象限，
∴k+1＞0且2k﹣4≤0，
解得﹣1＜k≤2，
∴k的取值范圍是﹣1＜k≤2．
故答案為：﹣1＜k≤2．
16．【解答】解：如圖1，連接BD交AC于點M，
由圖2知，AC＝12，且CP＝12時，△BCP的面積為48，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，且AM＝6，BM＝MD，
∴，
∴BM＝8，
∴DM＝8，
∴AD＝10，
∴a＝CA+AD＝12+10＝22．
故答案為：22．
三、解答題
17．【解答】解：（1）
＝﹣2+2﹣1
＝﹣1；
（2）
＝15．
18．【解答】解：∵∠B＝90°，
∴△ABC為直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴根據勾股定理得：AC5，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD為直角三角形，∠ACD＝90°，
則S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB BCAC CD3×45×12＝36．
故四邊形ABCD的面積是36．
19．【解答】解：（1）根據點在數軸上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，
∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+b+c＜0，
故答案為：＞，＜，＜；
（2）原式＝a﹣b﹣（c﹣b）+a+b+c＝a﹣b﹣c+b+a+b+c＝2a+b．
20.【解答】解：（1）抽取的對乙款機器人的評分數據中，85出現了4次，其余都少于4次，故眾數b＝85；
甲款機器人的評分數據中B等級的有8人，占100%＝40%，
所以m%＝1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，故m＝20；
甲款機器人的評分數據中位數是第9，10兩個數的平均數，將甲款機器人的評分數據中B等級的數據從小到大排列為85，86，87，88，88，88，90，90，所以第10，11兩個數分別是86，87，所以甲的中位數是86.5，即a＝86.5．
故答案為：86.5，85，20；
（2）甲、乙兩款機器人的評分數據的平均數都是86，甲款機器人的評分數據的眾數和中位數88大于乙款機器人的評分數據的眾數和中位數85，甲款機器人的評分數據的方差為69.8小于乙款機器人的評分數據的方差96.6，
所以甲款機器人的評分數據的波動比乙款機器人的評分數據的波動小，
所以甲款機器人的滿意度更好．
（3）800200（人），
答：估計此次測驗中甲、乙兩款人形機器人的滿意度評分為A等級的共有200人．
21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝300km，BC＝400km，
∴AB500（km），
答：監測點A與監測點B之間的距離為500km；
（2）海港C受臺風影響，
理由：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴S△ABCAC BCCE AB，
∴300×400＝500CE，
∴CE＝240（km），
∵以臺風中心為圓心周圍260km以內為受影響區域，
∴海港C會受到此次臺風的影響；
（3）以C為圓心，260km長為半徑畫弧，交AB于D，F，
則CD＝CF＝260km時，正好影響C港口，
在Rt△CDE中，
∵ED100（km），
∴DF＝200km，
∵臺風的速度為25千米/小時，
∴200÷25＝8（小時）．
22.【解答】解：（1）解：設款的進貨單價是元，則款的進貨單價是元，
根據題意，可得，解得
經檢驗，是該方程的解，
，
答：款的進貨單價是10元，則款的進貨單價是15元．
（2）解：設購進款個，則購進款個，
∵款的數量不小于款的，
，
解得：，
設總利潤為，則
，
隨的增大而減少，
當取得最小整數解25時，取得最大值，最大值為
此時，則
答：購進款個，購進款個時，獲得的總利潤最高，最高為450元．
23.【解答】解：（1）
令，即，當時，
該函數圖像經過的定點坐標為；
（2）函數的圖像與直線平行
，
此時函數表達式為
當時，
，即與x軸的交點坐標為
當時，，即與軸的交點坐標為
此時函數圖像與兩坐標軸圍成的三角形面積為．
24．【解答】（1）解：在Rt△ABP中，∠BAP＝30°，，
∴，
由勾股定理得：，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝3；
（2）如圖1，當點E在線段BC上時，過點F作BC的垂線，交BC延長線于點H，連接 CF，
∵∠AEC＝∠AEF+∠FEH＝∠ABE+∠BAE，∠AEF＝∠ABE＝90°，
∴∠FEH＝∠BAE，
又∵∠FHE＝∠ABE，EF＝AE，
∴△ABE≌△EHF（AAS），
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC＝3，
∴EH﹣EC＝BC﹣EC，
∴CH＝BE＝FH，
∴△CHF為等腰直角三角形，
∴∠HCF＝45°，
如圖②，當點E在線段PB上時，過點F作BC的垂線，交BC延長線于點Q，連接CF，
∵∠AEF＝∠AEB+∠FEQ＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠FEQ＝∠BAE，
∴∠FQE＝∠ABE＝90°，EF＝AE，
在△ABE與△EQF中，
，
∴△ABE≌△EQF（AAS），
∴FQ＝BE，EQ＝AB＝BC＝3，
∴EQ﹣BQ＝BC﹣BQ，
即CQ＝BE＝FQ，
∴△CQF為等腰直角三角形，
∴∠QCF＝45°；
綜上可知，點F的運動路路徑為一條線段，當點E運動到點P和點C時，對應的點F落在線段的兩個端點上，分別記為F1 F2，如圖．
在Rt△CQF1中，CQ＝QF1，
∴FC，
在Rt△CHF2中，CH＝HF2＝3，
∴線段F1F2＝3，
即F點經過的路徑長為3；
（3）為定值，理由如下：
如圖，過點A作AF的垂線，在垂線上取AN＝AG，連接NG交AE于點M，再連接BN，BM，
則∠BAN+∠BAG＝∠DAG+∠BAG，
∴∠BAN＝∠DAG，
在△ANB與△AGD中，
，
∴△ANB≌△AGD（SAS），
∴∠ABN＝∠ADG＝45°，
∴∠NBG＝∠ABN+∠ABG＝90°，
在等腰直角△ANG 中，AM⊥NG，且AM＝NM＝MG，
在Rt△NBG中，，
∴△ABM為等腰三角形，
∴∠BAM＝∠ABM，
∵∠BAM+∠AEB＝∠ABM+∠MBE＝90°，
∴∠AEB＝∠MBE，
即BM＝EM＝AM，
在Rt△AMG中，，
∴．
25．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠ACO+∠CAO＝∠CAO+∠ABC＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACO＝∠ABC＝30°，
∵AC＝4，
∴AOAC＝2，OCAC＝2，
∴AB＝2AC＝8，
∴OB＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，2）；
（2）設D（m，0），E（x，y），
當BC為菱形的對角線時，CD＝BD，
∴，
解得，
∴E（4，2）；
如圖，
當BE為菱形的對角線時，BC＝BD＝CD4，CE∥AB，
∴E（﹣4，2），
當BD為菱形的對角線時，構不成菱形，不符合題意；
綜上所述：E點坐標為（4，2））或（﹣4，2）；
（3）如圖，
取BC、AC的中點G、H，連接GH，
作B點關于GH的對稱點B'，連接AB'交HG于P，
連接AP、B′P，AB'，
由對稱性可知，BP＝B'P，
∴AP+BP＝B'P+AP＝AB'，此時△ACM的周長最小，
由對稱性可知，BP＝B'P，
∴BP+AP＝B'P+AP＝AB'，
∵C（0，2），B（6，0），
∴G（3，），
∴B'（6，2），
∴AB'，
∴△APB的周長最小值為8．
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