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人教版2024—2025學年八年級下冊數學期末復習提分訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．若二次根式在實數范圍內有意義，則m取值范圍是（　　）
A．m＝1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1
2．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD
3．若x，y為實數，且，則xy的值為（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能確定
4．下列說法中，正確的是（　　）
A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
B．對角線互相平分的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D．對角線相等的平行四邊形是矩形
5．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數y＝3x的圖象上，若x1＜x2，則y1與y2的大小關系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≤y2
6．下列二次根式中的最簡二次根式是（　　）
A． B． C． D．
7．已知函數y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函數，則m的值為（　　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．2
8．某校競選學生會主席分為現場演講和答辯兩個環節，其中現場演講分占80%，答辯分占20%，小明參加并在這兩個環節中分別取得85分和90分的成績，則小明的最終成績為（　 ）
A．80分 B．84分 C．86分 D．88分
9．當2≤x≤5時，一次函數y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，則實數m的值為（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
10.如圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，點P從點A出發，沿三角形的邊以1cm/s的速度逆時針運動一周，圖（2）是點P運動時，線段AP的長度y（cm）隨運動時間x（s）變化的關系圖象，則圖（2）中P點的坐標是（　　）
A．（13，3） B．（13，4） C．（13，4.8） D．（13，5）
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E，若BD＝4，則DC的長為　 　．
12．如圖，圓柱的高為6cm，底面周長為16cm，螞蟻在圓柱側面爬行，從點A爬到點B的最短路程是 　 　cm．
13．2025年3月是第十個全國近視防控宣傳教育月，學校開展視力檢查．某班45名同學的視力檢查數據如圖所示：
這45名同學視力檢查數據的中位數是 　 　 ．
14．如圖，MN過 ABCD對角線的交點O，交AD于點M，交BC于點N，若 ABCD的周長為20，OM＝2，則四邊形ABNM的周長為　 　．
15．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，AC＝12，F是線段DE上一點，連接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，則BC的長度是 　 　．
16．如圖，菱形ABCD的周長為20，面積為24，P是對角線BD上一點，分別作P點到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE+PF等于 　 　．
人教版2024—2025學年八年級下冊數學期末復習提分訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算：
（1）； （2）．
18．已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）．
19．如圖，在四邊形ABCD中，，BC＝2，CD＝1，AD＝5，且∠C＝90°．
（1）求證：△ABD是直角三角形；
（2）求四邊形ABCD的面積．
20.某公司為參加“2025年中國人形機器人生態大會”，對本公司生產的甲、乙兩款人形機器人的滿意度進行了評分測驗，并從中各隨機抽取20份對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，分為四個等級：A：90＜x≤100，B：80＜x≤90，C：70＜x≤80，D：x≤70），下面給出了部分信息：抽取的對甲款機器人的評分數據中B等級的數據為：90，90，88，88，88，87，86，85；
抽取的對乙款機器人的評分數據為：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
對甲，乙兩款機器人的滿意度評分統計表
機器人 平均數 中位數 眾數 方差
甲 86 a 88 69.8
乙 86 85.5 b 96.6
根據以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ．
（2）根據以上數據，你認為哪款機器人的滿意度更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）在此次測驗中，有800人對甲、乙兩款人形機器人進行評分，估計此次測驗中甲、乙兩款人形機器人的滿意度評分為A等級的共有多少人？
21．將兩張完全相同的矩形紙片ABCD，矩形紙片FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線，重疊部分為四邊形DHBG．
（1）求證：四邊形DHBG為菱形；
（2）若四邊形DHBG的面積為60，AD＝6，求AB的長．
22．如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點D與點B重合．
求：（1）折疊后DE的長；
（2）以折痕EF為邊的正方形面積．
23.如圖1，長方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點P從B出發，沿BA方向運動，經過D，C，到B停止，點P的速度為每秒2cm，a秒時點P改變速度，變為每秒kcm，圖2是點P出發t秒后△ABP的面積S（cm2）與t（秒）的關系圖象．
（1）直接寫出a＝　 　 ，b＝　 　 ，k＝　 　 ；
（2）設點P離開點B的路程為y（cm），求出路程y與運動時間t（秒）的關系式；
（3）求出當點P出發多少秒后，S△ABP＝20cm2．
24.如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點，，直線與直線相交于點.
(1)求直線，的解析式，并寫出點的坐標；
(2)若是線段上的點，且的面積為4，求點的坐標；
(3)在（2）的條件下，是否存在一點，使以，，，為頂點的四邊形是以為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
25．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的四個頂點在坐標軸上，C，D兩點的坐標分
別是（6，0），（0，2），BE⊥AD于E，F是BC的中點，點P（a，b）在直線BE上．
（1）求直線BE的解析式；
（2）當DP+FP的值最小時，求點P的坐標；
（3）當△DPF是等腰三角形，且ab＞0時，寫出點P的坐標．
參考答案
一、選擇題
1—10：DACDA DACAD
二、填空題
11．【解答】解：由條件可知DB⊥AB，
又∵DE⊥AC，
∴BD＝DE＝4，
在Rt△ABC中，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，
在Rt△DEC中，∠C＝30°，
∴DC＝2DE，
又∵DE＝4，
∴DC＝2×4＝8，
故答案為：8．
12．【解答】解：如圖所示：沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接AB，
則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，
AD16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：AB10（cm）．
故答案為：10．
13．【解答】解：根據條形統計圖可得第23個同學視力檢查的數據是4.8．
故答案為：4.8．
14．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，周長為20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
則四邊形ABNM的周長＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故答案為：14．
15．【解答】解：∵∠AFC＝90°，
∴△AFC是直角三角形，
∵點E為AC的中點，AC＝12，
∴，
∵F是線段DE上一點，連接AF，CF，EF＝3DF，
∴，
∴DE＝DF+EF＝8，
∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴DE是△ABC中位線，
∴BC＝2DE＝16，
故答案為：16．
16．【解答】解：∵菱形ABCD的周長為20，面積為24，
∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，
∵分別作P點到直線AB、AD的垂線段PE、PF，
∴AB×PEPF×AD＝12，
∴5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝4.8．
故答案為：4.8．
三、解答題
三、解答題
17．【解答】解：（1）原式＝342
；
（2）原式＝35
．
18．【解答】解：（1）∵x1，y1，
∴x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×2
＝12﹣6
＝6；
（2）由（1）知，x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴
＝4．
19．【解答】（1）證明：在Rt△BCD中，
∵∠C＝90°，BC＝2，CD＝1，
由勾股定理得，BC2+CD2＝BD2，
∴．
在△ABD中，，，AD＝5．
∵，
∴AB2+BD2＝AD2．
由勾股逆定理可得，∠ABD＝90°，
∴△ABD是直角三角形；
（2）解：S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD．
20.【解答】解：（1）抽取的對乙款機器人的評分數據中，85出現了4次，其余都少于4次，故眾數b＝85；
甲款機器人的評分數據中B等級的有8人，占100%＝40%，
所以m%＝1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，故m＝20；
甲款機器人的評分數據中位數是第9，10兩個數的平均數，將甲款機器人的評分數據中B等級的數據從小到大排列為85，86，87，88，88，88，90，90，所以第10，11兩個數分別是86，87，所以甲的中位數是86.5，即a＝86.5．
故答案為：86.5，85，20；
（2）甲、乙兩款機器人的評分數據的平均數都是86，甲款機器人的評分數據的眾數和中位數88大于乙款機器人的評分數據的眾數和中位數85，甲款機器人的評分數據的方差為69.8小于乙款機器人的評分數據的方差96.6，
所以甲款機器人的評分數據的波動比乙款機器人的評分數據的波動小，
所以甲款機器人的滿意度更好．
（3）800200（人），
答：估計此次測驗中甲、乙兩款人形機器人的滿意度評分為A等級的共有200人．
21．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴AB∥CD，DF∥BE，∠A＝∠F＝90°，AD＝FB，
∴四邊形DHBG是平行四邊形，
在△AHD和△FHB中，
，
∴△AHD≌△FHB（AAS），
∴DH＝BH，
∴平行四邊形DHBG是菱形．
（2）解：∵菱形DHBG的面積為60，AD＝6，∠A＝90°，
∴，
∴，
∴AB＝AH+BH＝8+10＝18．
22．【解答】解：（1）設DE長為xcm，則AE＝（9﹣x）cm，BE＝xcm，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
根據勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，
即（9﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝5，
即DE長為5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如圖所示：
則四邊形ABGE是矩形，∠EGF＝90°，
∴EG＝AB＝3，BG＝AE＝4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠BFE＝∠DEF，BE5，
由折疊的性質得：∠BEF＝∠DEF，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BF＝BE＝5，
∴GF＝BF﹣BG＝5﹣4＝1，
∴EF2＝EG2+GF2＝32+12＝10，
∴以EF為邊的正方形面積為EF2＝10cm2．
23.【解答】解：（1）由圖象得：當t＝a時，S＝12 AP，
解得：AP＝4，
∴3+4÷2＝5，
此時PD＝10﹣4＝6，
∴k＝6÷（6.5﹣5）＝4，
∴b＝6.5+（6+10）÷4＝10.5，
故答案為：5，10.5，4；
（2）當0≤t≤5時，y＝2t，
當5＜t≤10.5時，y＝10+4（t﹣5）＝4t﹣10；
∴y；
（3）∵S△ABP＝20cm2．設P到AB的距離為h，
∴20，
解得：h，
∴t＝（4）÷4+5，或t＝10.54．
∴當點P出發或秒后，S△ABP＝20cm2．
24.【解答】解：（1）解：設直線，
代入點得：，
解得：，
∴直線解析式為；
設直線，
∵點，，
∴
解得：，
∴直線解析式為，
當，
∴；
（2）解：由題意得，，
∴
∴，
∴，
∴；
（3）解：存在，理由如下：
如圖：
∵當以，，，為頂點的四邊形是以為一邊的平行四邊形，
∴，
∵，
∴或，
∴點的坐標為或．
25．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD，
∵C（6，0），D（0，2），
∴A（﹣6，0），B（0，﹣），
∴BD＝4，AD＝＝4，
∴AD＝AB＝BD＝BC＝CD，
∴△ABD和△BCD都是等邊三角形．
∵BE⊥AD于E，F是BC的中點，
∴點E是AD中點，DF⊥BC，
∴E（﹣3，），
設直線BE的解析式為y＝kx+b，將E（﹣3，），B（0，﹣）代入得，
，解得，
∴直線BE的解析式為y＝；
（2）如圖1，連接AF，交BE于點P，
∵EB垂直平分AD，
∴PA＝PD，
∴DP+FP＝PA+FP，
∵A、P、F三點共線，
∴DP+FP＝PA+FP＝AF最短，
∵B（0，﹣），C（6，0），F是BC的中點，
∴F（3，﹣），
設直線AF的解析式為y＝kx+b，將F（3，﹣），A（﹣6，0）代入得，
，解得，
∴直線AF的解析式為y＝，
∴，解得，
∴P（）；
（3）在菱形ABCD中，AD∥BC，
∵BE⊥AD，DF⊥BC，
∴BE＝DF＝＝6，DE＝BF＝，
∵△DPF是等腰三角形，點P（a，b）在直線BE上．且ab＞0，
∴點P在第三象限，
①當DP＝PF時，
Rt△DEP≌Rt△FBP（HL）
∴EP＝BP，即點P為BE中點，
又∵E（﹣3，），B（0，﹣），
∴P（）；
②當PD＝FD＝6時，
如圖2，作PH⊥y軸于點H，
在Rt△PDE中，PD＝6，DE＝，
∴PE＝＝，
∴BP＝6﹣，
∵P在直線BE上，
∴b＝﹣﹣2，
∴PH＝﹣a，BH＝b﹣（﹣2）＝﹣a，
在Rt△PBH中，PH2+BH2＝BP2，
即，a2+3a2＝（6﹣2）2，
∴a＝﹣（3﹣）＝﹣3，b＝﹣3，
∴P（﹣3，﹣3）；
③當PF＝FD時，
如圖2，連接FM，
設BE交x軸于點M，
∵∠BOM＝∠BED，∠OBM＝∠EBD，
∴，即，
解得BM＝4，
∴FM＝＝＜6，
∴PF＞FM，
即點P在第二象限，不合題意，舍去，
綜上所述，當△DPF是等腰三角形，且ab＞0時，P的坐標為（）或（）．
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