資源簡介

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人教版2024—2025學年八年級下學期數學期末總復習強化訓練
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．函數y中，自變量x的取值范圍是（　　）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
2．計算：（　　）
A． B． C． D．
3．正比例函數的圖象經過M（m，1），N（2，n）兩點，則mn的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．4
4．已知a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡代數式|1﹣b|的結果等于（　　）
A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．2
5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2cm，點D為AB的中點，則CD＝（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為BC中點，AC＝6，BD＝8．則線段OH的長為（　　）
A． B． C．3 D．5
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，OA＝2，BD＝8，則△ABO的周長為（　　）
A．8 B．9 C．10 D．13
8.祖沖之是我國古代數學家，他把圓周率精確到小數點后7位．數學活動課上，老師對圓周率的小數點后100位數字進行了統計：
數字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
頻數 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么圓周率的小數點后100位數字的眾數與中位數分別為（　　）
A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5
9．若函數y＝（m+1）x+m2﹣4（m為常數，且m≠﹣1）是正比例函數，且y隨x的增大而減小，則一次函數y＝3x+m的圖象不經過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知a+b＝﹣6，ab＝7．則代數式的值為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．如果函數y＝mx+3﹣m是正比例函數，則m＝ 　 　 ．
12．一次函數y＝kx+5的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為10，則k＝ 　 ．
13．若a，b，c是△ABC的三邊，且，則△ABC的面積為 　 　 ．
14．27．甲、乙、丙三名同學進行中考跳繩訓練，成績（單位：分）如表所示：
甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7
乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3
丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5
則三名同學中成績最穩定的是　 　 ．
15．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC邊上的中線AD＝6，則△ABD的面積是 　 　 ．
16．如圖，圓柱體的底面圓周長為8cm，高AB為3cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點A出發，沿著圓柱的側面爬行到點C，則爬行的最短路程為 　 　 ．
人教版2024—2025學年八年級下學期數學期末總復習強化訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算：
（1）； （2）．
18．如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，AC⊥BC，點D為△ABC內一點，且CD＝3，BD＝4．
（1）求BC的長；
（2）求圖中陰影部分（四邊形ABDC）的面積．
19.某果園今年種植的蘋果喜獲豐收，該果園種植了甲、乙兩種品種的蘋果，現隨機選取兩種品種的蘋果樹各10棵，對蘋果個數進行統計并記錄如下：
甲品種：
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
個數 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75
兩種品種的蘋果個數統計表
品種 平均數 眾數 中位數 方差
甲 68 b 69 69.4
乙 a 45 c 329
（1）上述統計表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；
（2）如果果園計劃擴大種植面積，在兩種品種蘋果銷量和價格一致的情況下，增加哪個品種的蘋果的種植面積更好？請說明理由；
（3）若李叔叔家種植了1500棵的甲品種蘋果樹，求蘋果產量在70個以上的蘋果樹棵數．
20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，在CD邊上找一點E，沿直線AE把△ADE折疊，使得點D恰好落在BC邊上的點F處，且BF＝12．解答下列問題：
（1）求AD的長．
（2）求△ADE的面積．
21．如圖，矩形中，，，點是對角線的中點，過點的直線分別交邊于點．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)當時，求的長．
22．觀察下列各式及其變形過程：
；
；
；
…
（1）按照此規律寫出第五個等式a5＝　 　 ．
（2）按照此規律，若sn＝a1+a2+a3+…+an，當n＝4時，s4＝　 　 ．
（3）在（2）的條件下，若，試求x的值．
23.如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，點C在AO上，且滿足AO＝3OC．
（1）求直線BC的函數解析式；
（2）若點P是直線BC上一點，且S△ACP＝3S△BOC，求點P的坐標．
24．如圖1，直線與軸、軸分別交于點和點，點在軸負半軸，且．
(1)求直線的解析式；
(2)為線段上一個動點，過點作軸，交直線于點，若，求此時點的坐標；
(3)點是的中點，為直線上的一個動點，連接，若，求點的坐標．
25．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D為AB中點，點E在直線BC上（點E不與點B，C重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交直線AC于點F，連接EF．
（1）如圖（a），當點F與點A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數量關系：　 　；
（2）如圖（b），當點F不與點A重合時，證明：AF2+BE2＝EF2；
（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，請直接寫出線段AF的長．
參考答案
一、選擇題
1—10：CCAAA BBDBA
二、填空題
11．【解答】解：由題意可得；3﹣m＝0且m≠0，
∴m＝3．
故答案為：3．
12．【解答】解：令x＝0，則y＝5；
令y＝0，則x，
∵一次函數y＝kx+5的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為10，
∴||×5＝10，
解得k＝±．
故答案為：±．
13．【解答】解：∵，
∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，
解得a＝8，b＝15，c＝17，
∵82+152＝172，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積為．
故答案為：60．
14．【解答】解：∵甲的成績在9.6和9.7之間波動；
乙的成績在9.3和10之間波動；
丙的成績在9.5和10之間波動，
∴S甲＜S丙＜S乙，
這三名運動員中跳繩訓練成績最穩定的是甲，
故答案為：甲．
15．【解答】解：延長AD到點E，使DE＝AD＝6，連接CE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD＝CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，
∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，
∴CE2+AE2＝AC2，
∴∠E＝90°，
∴∠BAD＝90°，
即△ABD為直角三角形，
∴△ABD的面積AD AB＝15，
故答案為：15．
16．【解答】解：把圓柱體沿AB展開，得到矩形ABCD，如圖所示，
連接AC，則AC就是螞蟻爬行的最短路線．
∵圓柱體的底面圓周長為8cm，
∴，
∵AB＝3cm，∠B＝90°，
∴．
故答案為：5cm．
三、解答題
17．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
18.【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴；
（2）∵CD＝3，BD＝4，BC＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD為直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴．
∵，
∴S四邊形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD＝24．
19.【解答】解：（1）乙品種的平均數為（71+92+60+45+94+45+80+65+83+45）÷10＝68（個），
甲品種的眾數為65，
乙品種的中位數為68；
故答案為：68，65，68；
（2）增加甲品種的蘋果種植面積更好，
理由：甲品種平均產量和乙品種一致，但甲品種方差更小，穩定性更好，同時它的眾數和中位數均高于乙品種，大面積種植風險更小，故選甲；
（3）1500600（棵），
答：蘋果產量在70個以上的蘋果樹約有600棵．
20．【解答】解：（1）在Rt△ABF中，AB＝5，BF＝12，由勾股定理得，
AF13，
由翻折變換可得，
AD＝AF＝13；
（2）由翻折變換得，ED＝EF，
設ED＝x，則EC＝5﹣x，FC＝BC﹣BG＝13﹣12＝1，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
EC2+FC2＝EF2，
即（5﹣x）2+12＝x2，
解得x，
即DE，
∴S△ADEAD DE
13
，
答：△ADE的面積為．
21．【解答】解：（1）證明：∵四邊形是矩形，點是對角線的中點，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴當時，四邊形是菱形，
∴，，，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
設，則，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【解答】解：（1）由式子的變化規律得：，
故答案是：；
（2）sn＝a1+a2+a3+ +an
，
當n＝4時，；
（3）∵
．
23.【解答】解：（1）當x＝0時，y＝2，
當y＝0時，x+2＝0，解得：x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），B（0，2），
∵AO＝3OC．
∴OC＝2，∴C（﹣2，0），
設直線BC的函數解析式為：y＝kx+2，
則：﹣2k+2＝0，
解得：k＝1，
∴y＝x+2；
（2）設P（x，x+2），
∵S△ACP＝3S△BOC＝36，
∴（﹣2+6）|x+2|＝6，
解得：x＝1或x＝﹣5，
∴P的坐標為（1，3）或（﹣5，﹣3）．
24．【解答】解：（1）解：直線與軸、軸分別交于點和點，
當；當，此時，
點，點，
．
，
，
∴點．
設直線的解析式為，
，
直線的解析式為；
（2）解：設點坐標為，
∴點坐標為，
．
，
，
∴
此時點坐標為；
（3）解：如圖，當點在點下方時，過點作交直線于，過點作于，過點作直線于，過點作直線于，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
點是的中點，點，點，
點．
設點．
，
，
，
∴
∴點坐標為；
當點在點上方時，構造同樣輔助線：
同理，
點是的中點，點，點，
點．
設點．
，
，
，
∴
∴點坐標為；
綜上所述：點或．
25．（1）解：∵DF⊥DE，D為FB中點，
∴直線DE是線段FB的垂直平分線，
∴EF＝EB．
故答案為：EF＝EB．
（2）證明：如圖（b）中，過點A作AJ⊥AC交ED的延長線于點J，連接FJ．
∵AJ⊥AC，EC⊥AC，
∴AJ∥BE，
∴∠AJD＝∠DEB，
∵D為AB中點，
∴AD＝BD，
在△AJD和△BED中，
∵，
∴△AJD≌△BED（AAS）
∴AJ＝BE，DJ＝DE，
∵DF⊥EJ，
∴FJ＝EF，
∵∠FAJ＝90°，
∴AF2+AJ2＝FJ2，
∴AF2+BE2＝EF2．
（3）如圖（c）中，當點E在線段BC上時，設AF＝x，
則CF＝5﹣x．
∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝2，
∵EF2＝AF2+BE2＝CF2+CE2，
∴x2+22＝（5﹣x）2+12，
∴，
∴．
如圖（d）中，當點E在線段BC的延長線上時，
設AF＝x，則CF＝5﹣x．
∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝4，
∵EF2＝AF2+BE2＝CF2+CE2，
∴x2+42＝（5﹣x）2+12，
∴x＝1，
∴AF＝1，
當點E在CB延長線上時，
∵BC＝3，CE＝1，
∴不成立；
綜上所述，AF的長為或1．
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