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人教版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試仿真模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．某校運動隊為準備省運動會，對甲，乙兩名同學100米短跑進行了6次測試，他們的成績通過計算得：甲和乙的平均數相等，方差分別是，，則關于甲，乙兩人在這次測試中成績穩定性的描述正確的是（　　）
A．甲比乙穩定 B．乙比甲穩定
C．甲和乙一樣穩定 D．無法比較
2．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：
3．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC＝8，則DE的長為（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如圖， ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，則∠DAE＝（　　）
A．100° B．80° C．60° D．40°
6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
7．如圖，則化簡的結果為（　　）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣1 D．1﹣2a
8．數學課上，老師要同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某合作小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（　　）
A．測量對角線是否互相平分
B．測量兩組對邊是否分別相等
C．測量一組對角是否都為直角
D．測量三個角是否為直角
9．已知，則代數式的值為（　　）
A． B． C． D．
10．當2≤x≤5時，一次函數y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，則實數m的值為（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．某校九（1）班全體學生上周末進行體育測試的成績統計如下表：
成績/分 45 50 55 60 65 68 70
人數/人 2 6 10 7 6 5 4
根據表中的信息判斷，該班學生這次測試成績的中位數是　 　 分．
12．在平面直角坐標系中，直線沿x軸向左平移2個單位后，則所得直線的解析式為　 　 ．
13．已知點（m，n）在直線y＝x+b（b為常數）上，若mn的最小值為﹣1，則b＝ 　 　 ．
14．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別是AB，AC，BC的中點，△ADE的面積為2，則四邊形DBFE的面積為 　 　 ．
15．如圖，是一個長方體硬紙盒，現在A處有一只螞蟻，想沿著長方體的外表面到達B處吃食物，則螞蟻爬行的最短距離是 　 　 ．
16．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝2，3∠B+∠C＝180°，則S△ABC的值為　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025學年八年級下冊數學期末考試仿真模擬試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算：
（1）； （2）．
18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．
19．實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示：
（1）比較大小：a﹣b 　 　0；b﹣c 　 　0；a+b+c 　 　0．
（2）化簡：．
20．第九屆亞冬會于2月14日在哈爾濱市閉幕．某校為了解七、八年級學生對本屆亞冬會的關注程度，從這兩個年級各隨機抽取n名學生進行了亞冬會知識競賽，競賽成績分六組（x表示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100．成績整理后繪制了如下統計圖表：
已知八年級競賽成績D組的全部數據如下：86，85，87，86，85，89，88．
請根據以上信息，完成下列問題：
（1）n＝　 　 ，a＝　 　 ；
（2）求八年級競賽成績的中位數；
（3）已知該校七、八年級各有500名學生，若競賽成績不低于90分認定對亞冬會關注程度高，請估計該校這兩個年級學生對亞運會關注程度高的人數一共有多少人．
21．如圖，在△ABC中，點D，點E分別是邊AC，AB的中點，點F在線段DE上，∠AFB＝90°，FG∥AB交BC于點G．
（1）證明：四邊形EFGB是菱形；
（2）若AF＝5，BF＝12，BC＝19，求DF的長度．
22．如圖，直線l分別交x軸和y軸于點A，B，A（3，0），．
（1）求點B的坐標；
（2）若點C在x軸的負半軸上，△ABC的面積為4，求直線BC的解析式．
23.《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，周邊玩偶熱銷．小洋在網上開設相關周邊專賣店，一次，小洋發現一張進貨單上的一個信息是：款哪吒玩偶的進貨單價比款哪吒玩偶少5元，花500元購進款哪吒玩偶的數量與花750元購進款哪吒玩偶的數量相同．
(1)問：、兩款的進貨單價分別是多少元？
(2)小洋決定將款玩偶的銷售單價定為13元，將款玩偶的銷售單價定為20元，小洋打算購進、兩款玩偶共100個，且款的數量不小于款的，請你根據計算說明，當、兩款各購進多少時，小洋獲得的總利潤最高，最高為多少？
24.如圖1，在中，，，，．動點P從點A出發，沿邊以每秒2個單位長的速度運動到點B，動點Q同時從點B出發，沿邊以每秒1個單位長的速度運動到點C，設點P，Q運動時間為t（s）．
(1)求的度數；
(2)當是等邊三角形時，求t的值；
(3)在點P，Q的運動過程中，求當是直角三角形時t的值；
(4)如圖2，若D是邊的中點，連接，，請直接寫出的最小值．
25．定義：對于平面直角坐標系中的點和直線，我們稱點是直線的“友誼點”，直線是點的“友誼直線”．特別地，當時，直線（為常數）的“友誼點”為．
(1)已知點，則點的“友誼直線”的解析式為______________；直線的“友誼點”的坐標為_________________；
(2)兩點關于軸對稱，且點的“友誼直線”經過點和點，求該直線的解析式；
(3)直線不經過第二象限，為直線的“友誼點”．
①若為整數，求點的坐標；
②直線與軸，軸分別相交于兩點，，為平面內一點，當以為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出點的坐標．
參考答案
一、選擇題
1—10：ABDAD CDDCA
二、填空題
11．【解答】解：根據表格可知，九（1）班全體學生人數為：2+6+10+7+6+5+4＝40（人），
第 20 和 21 名同學的成績的平均值為中位數，（60+60）÷2＝60．
故答案為：60．
12．【解答】解：將直線yx﹣3向左平移2個單位后，
得到直線y（x+2）﹣3，
yx，
即yx，
故答案為：yx．
13．【解答】解：將點（m，n）代入y＝x+b得，
n＝m+b，
則mn＝m（m+b）＝m2+mb．
因為mn的最小值為﹣1，
所以m＞0，且當m時，mn取得最小值，
則，
解得b＝±2．
故答案為：±2．
14．【解答】解：∵點D，E，F分別是AB，AC，BC的中點，
∴DE，EF是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，EF∥AB，DE＝BF＝CFBC，EF＝AD＝BDAB，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠CEF＝∠A，∠CFE＝∠B，
∴△ADE≌△DBF≌△EFC（ASA），
∴S△ADE＝S△DBF＝S△EFC＝2，DF＝CE，
∴△DEF≌△BFD（SSS），
∴S△DEF＝S△DBF＝2，
∴四邊形DBFE的面積為S△ABC﹣S△ADE﹣S△CEF＝8﹣2﹣2＝4，
故答案為：4．
15．【解答】解：第一種情況：把我們所看到的左面和上面組成一個平面，
則這個長方形的長和寬分別是18和6，
則所走的最短線段是AB6（cm）．
第二種情況：把我們看到的前面與上面組成一個長方形，
則這個長方形的長和寬分別是14和10，
所以走的最短線段是AB2（cm）．
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，
則這個長方形的長和寬分別是16和8，
所以走的最短線段是AB8（cm）．
∴它需要爬行的最短路徑是2cm．
故答案為：2cm．
16．【解答】解：延長BA到D，使AD＝AC，連接CD，作CH⊥AB于點H，
∵3∠B+∠C＝180°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝2∠B，
∵AD＝AC，
∴∠D＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠D+∠ACD＝2∠D，
∴∠B＝∠D，
∴CB＝CD，
∵CH⊥AB，
∴BH＝DH，
∵AB＝5，AC＝CD＝2，
∴BD＝7，
∴，
∴，
在Rt△ACH中，，
∴，
故答案為：．
三、解答題
17．【解答】解：（1）
＝﹣2+2﹣1
＝﹣1；
（2）
＝15．
18．【解答】解：∵∠B＝90°，
∴△ABC為直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴根據勾股定理得：AC5，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD為直角三角形，∠ACD＝90°，
則S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB BCAC CD3×45×12＝36．
故四邊形ABCD的面積是36．
19．【解答】解：（1）根據點在數軸上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，
∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+b+c＜0，
故答案為：＞，＜，＜；
（2）原式＝a﹣b﹣（c﹣b）+a+b+c＝a﹣b﹣c+b+a+b+c＝2a+b．
20.【解答】解：（1）八年級測試成績D組：85≤x＜90的頻數為7，由扇形統計圖知D組占35%，
∴進行測試d 學生數為：n＝7÷35%＝20（人），
∴2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6，
2a＝8，
解得：a＝4．
故答案為：20；4；
（2）A、B、C三組的頻率之和為：5%+5%+20%＝30%＜50%，
A、B、C、D四組的頻率之和為：30%+35%＝65%＞50%，
∴中位數在D組，將D組數據從小到大排序為85，85，86，86，87，88，89，
∵20×30%＝6，第10與第11兩個數據為86，87，
∴中位數為；
（3）八年級E：90≤x＜95，F：95≤x≤100三組占1﹣30%﹣35%＝35%，
共有20×35%＝7人，
七年級E：90≤x＜95，F：95≤x≤100兩組人數為3+1＝4人，
兩年級共有7+4＝11人，
兩個年級對亞冬會關注程度稿的人數占樣本的，
∴（人），
估計對亞運會關注程度高的人數一共有275人．
21．【解答】（1）證明：∵點D，點E分別是邊AC，AB的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴EF∥BG，
∵FG∥AB，
∴四邊形BEFG是平行四邊形，
∵∠AFB＝90°，
∴FE＝BEAB，
∴四邊形EFGB是菱形；
（2）解：∵點D，點E分別是邊AC，AB的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DEBC19，
在△ABF中，
∵∠AFB＝90°，
∴EFAB13，
∴DF＝DE﹣EF3．
22.【解答】解：（1）∵A（3，0），．
∴BO2，
∴B的坐標為（0，2）；
（2）∵△ABC的面積為4，
∴4，
∴BC×2＝4，即BC＝4，
∵AO＝3，
∴CO＝4﹣3＝1，
∴C（﹣1，0），
設直線BC的解析式為y＝kx+b，則，
解得，
∴直線BC的解析式為y＝2x+2．
23．【解答】解：（1）解：設款的進貨單價是元，則款的進貨單價是元，
根據題意，可得，解得
經檢驗，是該方程的解，
，
答：款的進貨單價是10元，則款的進貨單價是15元．
（2）解：設購進款個，則購進款個，
∵款的數量不小于款的，
，
解得：，
設總利潤為，則
，
隨的增大而減少，
當取得最小整數解25時，取得最大值，最大值為
此時，則
答：購進款個，購進款個時，獲得的總利潤最高，最高為450元．
24．【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴是直角三角形，
∴；
（2）依題意得：， ，
∴，
∵，
∴當時，是等邊三角形，
∴，
解得：，
∴當是等邊三角形時，t的值為；
（3）當是直角三角形時，有以下兩種情況：
①當時，如圖1所示：
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：；
②當時，如圖2所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
綜上所述：當是直角三角形時，t的值為5或8；
（4）過點C作于點F，在的延長線上取一點E，使，連接，，，如圖3所示：
∴是線段的垂直平分線，
∴，，
∴是等腰三角形，，
∴，
由（1）可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴等腰三角形是等邊三角形，
∴，
∵點D是的中點，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
根據“兩點之間線段最短”得：，
∴，
∴的最小值為15，
∵，
∴的最小值為15．
25．【解答】解：（1）解：由題意得，點的“友誼直線”的解析式為，
∵，
∴直線的解析式為，
∴直線的“友誼點”的坐標為．
（2）解：將代入，得，解得，
∴直線解析式為，
根據定義，的“友誼點”的坐標為，
∵兩點關于軸對稱，
∴點的坐標為，
將代入，得，
解得，
∴直線的解析式為．
（3）解：①∵直線不經過第二象限，
∴，
解得，
又∵為整數，
∴的值為2，
根據題意，直線的“友誼點”的坐標為，
∴點的坐標為．
②當時，，
∴點的坐標為，
當時，即，
解得，
∴點的坐標為，
∵直線不經過第二象限，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
當為對角線時，則，
∴，
∴點N的坐標為；
當為對角線時，則，
∴，
∴點N的坐標為；
當為對角線時，則，
∴，
∴點N的坐標為；
綜上所述，點的坐標為或或．
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