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人教版2024—2025學年八年級下學期數(shù)學期末考試測試卷
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．在下列長度的各組線段中，不能組成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．6，8，10 C．13，12，5 D．7，24，25
2．下列式子中，y是x的正比例函數(shù)的是（　　）
A． B．y＝2x﹣3 C．y＝2x2 D．y2＝4x
3．如圖，在 ABCD中，∠A＝125°，則∠1＝（　　）
A．65° B．55° C．50° D．45°
4．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.6km，則M，C兩點間的距離為（　　）
A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km
5．如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了（　　）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.6米 D．0.7米
6．△ABC的三邊分別為a、b、c，下列不能判定△ABC是直角三角形的條件是（　　）
A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．∠A+∠B＝90°
C．a(chǎn)＝1，， D．a(chǎn)＝8，b＝15，c＝17
7．甲，乙兩人進行慢跑練習，慢跑路程為y（m）與所用時間t（min）之間的關系如圖，下列說法錯誤的是（　　）
A．5分鐘時兩人都跑了500m
B．前兩分鐘，乙的平均速度比甲快
C．乙跑完700m的平均速度是187.5m/min
D．甲跑完800m的平均速度是100m/min
8．下列說法正確的是（　　）
A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線垂直的四邊形是菱形
C．對角線相等的平行四邊形是菱形 D．對角線垂直的矩形是正方形
9．當2≤x≤5時，一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，則實數(shù)m的值為（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
10．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，且滿足AE＝BF，AF與DE交于點O，點M是DF的中點，G是邊AB上的點，AG＝2GB，則OM+FG的最小值是（　　）
A．4 B．5
C．8 D．10
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 　 　 ．
12．在學校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占40%，環(huán)境衛(wèi)生成績占30%，個人衛(wèi)生成績占30%．七年級三班這三項成績分別為80分，90分和90分，則該班衛(wèi)生檢查的總成績?yōu)椤? 　 分．
13．若|a﹣b+1|與互為相反數(shù)，則（2a﹣3b）2024＝　 　 ．
14．定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px+q的特征數(shù)，例如[﹣2，5]為一次函數(shù)y＝﹣2x+5的特征數(shù)，若特征數(shù)為[k+3，k2﹣9]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則k的值為　 　 ．
15．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，0），B（0，2），以點A為圓心，AB為半徑畫弧交x軸正半軸于點C，點C的橫坐標為 　 　 ．
16．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，AE＝2，點P，Q分別是直線BC，AB上的兩個動點，將△AEQ沿EQ翻折，使點A落在點F處，連接PD，PF，若正方形的邊長為12，則PD+PF的最小值為 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025學年八年級下學期數(shù)學期末考試測試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡，再求值：，其中．
18．已知：x的兩個平方根是a+3與2a﹣15，且2b﹣1的算術(shù)平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
19．如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C'處，BC'交AD于點E．
（1）求證：△BED是等腰三角形；
（2）若AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．
20.某校開展“書香校園”課外讀書周活動，活動結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計，所有學生這一周的課外閱讀時長都不低于6小時，但不足12小時．從七、八年級中各隨機抽取了20名學生，對他們在活動期間課外閱讀時長x（單位：小時）進行整理、描述和分析（6≤x＜7，記為6小時；7≤x＜8，記為7小時：8≤x＜9，記為8小時…以此類推），如圖分別給出了抽取的學生課外閱讀時長的部分信息．
七、八年級抽取的學生課外閱讀時長統(tǒng)計表
年級 七年級 八年級
平均數(shù) 8.3 a
中位數(shù) 8 b
眾數(shù) c 9
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）計算統(tǒng)計表中a的值；
（2）填空：b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七年級學生共600人，八年級學生共480人，試估計兩個年級的學生在活動期間課外閱讀時長不低于8小時的共有多少人？
21．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，EF⊥AB于F點，OG∥EF交AB于點G．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BD的長．
22．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊上，折痕為AF，且AB＝10cm，AD＝8cm，DE＝6cm．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）求折痕AF長．
23.某中學勞動實踐基地需要種A，B兩種菜苗．經(jīng)問詢知，購買2把A菜苗和3把B菜苗需花費60元，購買3把A菜苗和4把B菜苗需花費85元．
（1）分別求A，B兩種菜苗每把的價格為多少元；
（2）若最終確定購買A，B兩種菜苗共30把，且要求A種菜苗的數(shù)量不低于B種菜苗數(shù)量的倍，請你設計一種費用最低的購買方案，并求出最低費用為多少元．
24．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在x軸的正半軸上，若將△CAB沿直線BC折疊，點A恰好落在y軸正半軸上的點D處．
（1）如圖1，求點A、B兩點的坐標；
（2）如圖2，求直線CD的表達式；
（3）點M是y軸上一動點，若，求點M的坐標；
（4）連接AD，在第一象限內(nèi)是否存在點P，使△PAB為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
25．已知：如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，AE、BF相交于點P，并且AE＝BF．
（1）如圖1，判斷AE和BF的位置關系？并說明理由；
（2）若AB＝8，BE＝6，求BP的長度；
（3）如圖2，F(xiàn)M⊥DN，DN⊥AE，點F在線段CD上運動時（點F不與C、D重合），四邊形FMNP是否能否成為正方形？請說明理由．
參考答案
一、選擇題
1—10：AAACB ACDAB
二、填空題
11．【解答】解：要使代數(shù)式有意義，必須x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案為：x≥1．
12．【解答】解：該班衛(wèi)生檢查的總成績＝80×40%+90×30%+90×30%＝86（分）．
故答案為：86．
13．【解答】解：∵|a﹣b+1|和互為相反數(shù)，
∴|a﹣b+1|0，
∴，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴（2a﹣3b）2024＝[2×（﹣2）﹣3×（﹣1）]2024＝1．
故答案為：1．
14．【解答】解：根據(jù)題意，特征數(shù)為[k+3，k2﹣9]的一次函數(shù)表達式為：y＝（k+3）x+（k2﹣9）．
因為此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，
所以k2﹣9＝0 且k+3≠0，
解得：k＝3．
故答案為：3．
15．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB，
∴AC＝AB，
∴OC1，
∴點C的橫坐標為1．
故答案為：1．
16．【解答】解：由題意知，DE＝AD﹣AE＝10，
由翻折的性質(zhì)可知，EF＝AE＝2，
如圖，作D關于BC的對稱點D′，連接PD′，則PD′＝PD，
∴DD′＝2CD＝24，PD+PF＝PD′+PF，
∴EF+PD+PF＝PD′+PF+EF，
∴當E、F、P、D′四點共線時，PD+PF的值最小，
如圖，連接ED′，則PD+PF的最小值為ED′﹣EF，
在直角三角形DD′E中，由勾股定理得，
∴ED′﹣EF＝24，
故答案為：24．
三、解答題
17．【解答】解：，
，
，
∵a﹣3≥0，3﹣a≥0，
∴a＝3，
再將a＝3代入得到：
，
將a＝3和b＝5代入原式得：．
18.【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3與2a﹣15，且2b﹣1的算術(shù)平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
19．【解答】（1）證明：∵△BDC′是由△BDC沿直線BD折疊得到的，
∴∠1＝∠2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴BE＝DE；
（2）解：設DE＝x，則AE＝AD﹣DE＝8﹣x，
在直角△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，
∴BE2＝AB2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
∴x＝5，
∴△BED的面積DE×AB5×4＝10．
20.【解答】解：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法可得：；
（2）由中位數(shù)及眾數(shù)的定義可得：
∵2+5+3＝10，2+5+3+6＝16，
∴第10、11名學生的閱讀時長分別為8小時，9小時，
∴，
七年級閱讀時長中，8 小時人數(shù)最多，
∴c＝8，
故答案為：8.5，8；
（3）（人），
答：估計兩個年級的學生在活動期間課外閱讀時長不低于8小時的共有762人．
21．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中點，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四邊形OEFG是平行四邊形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四邊形OEFG是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中點，
∴，
由（1）可知，四邊形EFCO是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2，
∵在直角三角形OGB中OB2＝BG2+OG2＝22+42＝20，
∴，
∴．
22．【解答】（1）證明：∵把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊上，
∴AE＝AB＝10cm，AE2＝102＝100，
又∵AD2+DE2＝82+62＝100，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；
（2）解：設BF＝x cm，則EF＝BF＝x cm，EC＝CD﹣DE＝10﹣6＝4cm，F(xiàn)C＝BC﹣BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△EFC中，EC2+FC2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
故BF＝5cm．
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2＝AF2，
∵AB＝10cm，BF＝5cm，
∴AF5cm．
23.【解答】解：（1）設A菜苗每把的價格為a元，B菜苗每把的價格為b元．
根據(jù)題意，得，
解得．
答：A菜苗每把的價格為15元，B菜苗每把的價格為10元．
（2）設購買A菜苗x把，則購買B菜苗（30﹣x）把．
根據(jù)題意，得x（30﹣x），
解得x≥18，
設購買費用為W元，則W＝15x+10（30﹣x）＝5x+300，
∵5＞0，
∴W隨x的減小而減小，
∵x≥18，
∴當x＝18時W值最小，W最小＝5×18+300＝390，
30﹣18＝12（把）．
答：購買A菜苗18把、B菜苗12把可使費用最低，最低費用為390元．
24.【解答】解：（1）在yx﹣6中，令x＝0得y＝﹣6，令y＝0得x＝8，
∴A（8，0），B（0，﹣6）；
（2）∵A（8，0），B（0，﹣6），
∴AB10，
∵將△CAB沿直線BC折疊，點A恰好落在y軸正半軸上的點D處，
∴BD＝AB＝10，AC＝CD，
∴OD＝BD﹣OB＝10﹣6＝4，
∴D（0，4），
設C（m，0），則OC＝m，AC＝CD＝8﹣m，
在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，
∴m2+42＝（8﹣m）2，
解得m＝3，
∴C（3，0），
設直線CD的表達式為y＝kx+b，
把C（3，0），D（0，4）代入得：，
解得，
∴直線CD的表達式為yx+4；
（3）∵A（8，0），C（3，0），
∴AC＝8﹣3＝5，
∵B（0，﹣6），
∴S△ABC5×6＝15，
設M（0，t），則DM＝|t﹣4|，
∵S△CDMS△ABC，
∴|t﹣4|×315，
解得t＝9或t＝﹣1，
∴M的坐標為（0，9）或（0，﹣1）；
（4）在第一象限內(nèi)存在點P，使△PAB為等腰直角三角形，理由如下：
設P（p，q），
當A為直角頂點時，過A作KT∥y軸，過P作PK⊥KT于K，過B作BT⊥KT于T，如圖：
∵△PAB為等腰直角三角形，
∴PA＝AB，∠PAB＝90°，
∴∠BAT＝90°﹣∠PAK＝∠APK，
∵∠K＝90°＝∠T，
∴△ABT≌△PAK（AAS），
∴AT＝PK，BT＝AK，
∴，
解得，
∴P（2，8）；
當P為直角頂點時，過P作HG⊥y軸于H，過A作AG⊥HG于G，如圖：
同理可得△BPH≌△PAG（AAS），
∴HP＝AG，BH＝PG，
∴，
解得，
∴P（1，1）；
綜上所述，P的坐標為（2，8）或（1，1）．
25．【解答】解：（1）AE⊥BF，理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
在Rt△ABE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴AE⊥BF；
（2）在Rt△ABE中，AB＝8，BE＝6，
根據(jù)勾股定理得：AE10，
∵S△ABEAB BEAE BP，
∴8×6＝10BP，
∴BP＝4.8，
∴BP的長度為4.8；
（3）四邊形FMNP不能成為正方形，理由如下：
由（1）知：AE⊥BF，
∴∠APF＝90°，
∵FM⊥DN，DN⊥AE，
∴∠FMN＝∠MNP＝90°，
∴四邊形FMNP是矩形，
∵∠BAP+∠NAD＝∠NAD+∠ADN＝90°，
∴∠BAP＝∠ADN，
在△BAP和△ADN中，
，
∴△BAP≌△ADN（ASA），
∴AN＝BP，AP＝DN，
∵AE＝BF，
∴AE﹣AN＝BF﹣BP，
∴EN＝PF，
∵點F在線段CD上運動時（點F不與C、D重合），
∴P、E不重合，
∴PN≠PF，
∴四邊形FMNP不能成為正方形．
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