資源簡介

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人教版2024—2025學年八年級下冊數(shù)學期末復(fù)習鞏固與提升訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（　　）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
2．下列計算中，正確的是（　　）
A．5221 B．22
C．3 D．3
3．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　　）
A．對角線平分一組對角 B．對角線相等
C．對角線互相垂直平分 D．四條邊相等
4．要使式子有意義，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣2且 a≠0
C．a(chǎn)＞﹣2或 a≠0 D．a(chǎn)≥﹣2且 a≠0
5．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．a(chǎn)：b：c＝1：2：
6．如圖，則化簡的結(jié)果為（　　）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣1 D．1﹣2a
7．若x，y為實數(shù)，且，則xy的值為（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能確定
8．一組正整數(shù)2，a，b，8，這組數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，中位數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　　）
A．4.5 B．3.5 C．3 D．4
9．一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣kx+k在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A．B． C．D．
10．如圖，直線與x軸，y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，且點C坐標為（m，2），點D為線段OB的中點，點P為OA上一動點，當△PCD的周長最小時，點P的坐標為（　　）
（﹣3，0） B．
C． D．
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．已知y1，則xy＝　 　．
12．平面直角坐標系中，點P的坐標為（1，4），則點P到原點的距離是 　 　．
13．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，對其進行了抽檢，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　 　 ．
14．已知，則x2﹣4x﹣1的值為 　 　．
15．如圖1，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖2，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，則AB的長為 　 　．
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，E是邊AB上一點，AE＝2，F(xiàn)是直線BC上一動點，將線EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接CG，DG，則△GCD的周長最小值是 　 　．
人教版2024—2025學年八年級下冊數(shù)學期末復(fù)習鞏固與提升訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算：
（1）； （2）．
18．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1、每個小正方形的頂點稱為格點．已知△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）求點B到AC的距離．
19.2025年是中國抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年，學校通過筆試和面試環(huán)節(jié)從全校同學中挑選一批志愿者參與相關(guān)活動．為了了解學生的筆試水平，隨機抽取50名學生的筆試成績，并整理、描述、分析如下：
a．筆試成績頻數(shù)分布表
筆試x（分） 50≤x60 60≤x70 70≤x80 80≤x90 90≤x≤100
頻數(shù) 7 9 12 m 6
b．筆試成績在70≤x＜80這一組的成績是：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）筆試成績的中位數(shù)是　 　 分；m＝　 　 ．
（2）請估計全校1000名學生中成績不低于80分的有多少人？
（3）根據(jù)活動要求，綜合成績按照筆試占60%，面試占40%計算，綜合成績超過92分的同學入選為志愿者．某班甲、乙兩名同學的筆試、面試成績?nèi)绫恚埮袛嗄奈煌瑢W可以入選，并說明理由.
筆試 面試
甲 90 95
乙 94 90
20．如圖，在 ABCD中，E，F(xiàn)兩點分別在邊AB，CD上，連接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF．
（1）求證：四邊形DEBF為矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的長．
21．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB＝BC，AC⊥BD交于點O．
（1）求證：四邊形ABCD為菱形；
（2）如圖2，過四邊形ABCD的頂點A作AE⊥BC于點E，交OB于點H，若AB＝AC＝6，求四邊形OHEC的面積．
22．甲騎電動摩托車，乙騎自行車從某公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時間為xh，甲、乙兩人距出發(fā)點的路程S甲、S乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之間的路程差y（km）關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請你解決以下問題：
（1）甲的速度是　 　 km/h，乙的速度是　 　 km/h；
（2）分別求出S甲、S乙與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）對比圖1，圖2可知：a＝　 　 b＝　 　 ；c＝　 　 ；
（4）乙出發(fā)　 　 小時，甲、乙兩人相距10km．
23．某物流公司需將一批緊急物資運往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)可租用甲、乙兩種型號的卡車．已知租用2輛甲種卡車和3輛乙種卡車一次可運輸46噸物資；租用1輛甲種卡車和2輛乙種卡車一次可運輸28噸物資．
（1）求每輛甲種卡車和每輛乙種卡車一次分別能裝運多少噸物資；
（2）已知甲種卡車每輛租金為450元，乙種卡車每輛租金為400元，現(xiàn)租用甲、乙共9輛卡車，請求出租用卡車的總費用W（元）與租用甲種卡車的數(shù)量a（輛）之間的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，為了保障能運完這批物資，發(fā)現(xiàn)甲種卡車不少于5輛，請你為該物流公司設(shè)計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？
24．如圖，直線分別與x軸，y軸交于點A，B兩點，直線y＝﹣x交直線AB于點C，點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A勻速運動．
（1）求點C的坐標；
（2）當點P在線段OA（不含點O和點A）上運動，且△ACP的面積為12時，求點P的坐標；
（3）若△COP為等腰三角形，求點P的運動時間．
25．如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)一點P（n，m），且nm＝18．過點P作PM⊥y軸交于點M，交AB于點E，過點P作PN⊥x軸交于點N，交AB于點F．已知點A（0，a）點B（b，0）且a、b滿足b6．
（1）求點A、B的坐標；
（2）判斷由線段AE，EF，F(xiàn)B組成的三角形的形狀，并說明理由；
（3）①當m＝n時，如圖2，分別以PM、OP為邊作等邊△PMC和△POD，試判斷PC和CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
②當m≠n時，如圖3，求∠EOF的度數(shù)．
參考答案
一、選擇題
1—10：CCBDB DCDBB
二、填空題
11．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x≥2且x≤2，
∴x＝2，
y＝1，
∴xy＝21＝2．
故答案為：2．
12．【解答】解：由點P的坐標為（1，4），
則點P到原點的距離．
故答案為：．
13．【解答】解：共1+2+3+4＝10個數(shù)，
排序后位于第5和第6位的數(shù)均為220，
故中位數(shù)為220，
故答案為：220．
14．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案為：0．
15．【解答】解：依題意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2
∴BF＝BG﹣FG＝6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB10．
故答案為：10．
16．【解答】解：如圖，將BE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EH，連接GH，并延長交BC于N，
∵AB＝5，AE＝2，
∴BE＝3，
∵將線EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，
∴EF＝EG，∠GEF＝90°，
∵將BE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EH，
∴BE＝EH＝3，∠BEH＝90°＝∠GEF，
∴∠GEH＝∠BEF，
在△BEF和△HEG中，
，
∴△BEF≌△HEG（SAS），
∴∠EBF＝∠EHG＝90°，BF＝GH，
∴點G在過點H且垂直EH的直線上運動，
作點C關(guān)于直線GH的對稱點C'，連接C'D，則CG+DG的最小值為C'D的長，
∵∠ABC＝∠BEH＝90°，∠EHN＝90°，
∴四邊形EBNH是矩形，
∴BN＝EH＝3，
∴CN＝6，
∴CC'＝12，
∴C'D13，
∴CG+DG的最小值為13，
∵CD＝AB＝5，
∴△GCD的周長最小值是13+5＝18，
故答案為：18．
三、解答題
17．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
18．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：
由網(wǎng)格的特點和勾股定理可知，，
∴AB＝BC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)點B到AC的距離為h，
由網(wǎng)格的特點和勾股定理可知，
∵，
∴，即，
∴，
∴點B到AC的距離為．
19.【解答】解：（1）筆試成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個數(shù)據(jù)分別為78.5，
m＝50﹣（7+9+12+6）＝16，
故答案為：78.5，16；
（2）1000440（人），
答：估計全校1000名學生中成績不低于80分的有440人；
（3）乙同學可以入選．
甲的平均數(shù)為90×60%+95×40%＝92（分），
乙的平均數(shù)為94×60%+90×40%＝92.4（分），
所以乙同學可以入選．
20．【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝CB，∠DAE＝∠C，
在△ADE與△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四邊形DEBF為矩形；
（2）解：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵DF＝BE，
∴BE＝6，
∵DE⊥AB，BF∥DE，
∴BF⊥AB，
∴∠AHD＝∠ABF＝90°，
∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴DE＝BF，
∵AD2﹣AE2＝DE2，AF2﹣AB2＝BF2，
∴AD2﹣AE2＝AF2﹣AB2，
∴62﹣AE2＝102﹣（AE+6）2，
∴．
21．【解答】（1）證明：∵AD＝AB，AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC＝CD，
∴BC＝CD＝AD＝AB，
∴四邊形ABCD為菱形；
（2）解：如圖，連接CH，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC，
∵AB＝AC＝6，
∴AB＝AC＝BC＝6，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AE⊥CB，6
∴BE＝CE＝3，
∴AE，
∵AO＝OC，BE＝EC，
∴S△AOH＝S△OCH＝S△ECH＝S△BEH，
∴．
22.【解答】解：（1）甲的速度是60÷（3﹣1）＝30（km/h），乙的速度是60÷5＝12（km/h），
故答案為：30，12；
（2）設(shè)S甲＝k1x+b，
將（1，0），（3，60）代入得，，
解得，
∴S甲＝30x﹣30（1≤x≤3），
設(shè)S乙＝k2x，
將（5，60）代入得，5k2＝60，
解得k2＝12，
∴S乙＝12x（0≤x≤5）；
（3）當x＝1時，S甲＝30x﹣30＝0，S乙＝12x＝12，
∴a＝12﹣0＝12（km），
根據(jù)圖2可得，bh時，y＝0，即此時甲乙兩人相遇，
∴聯(lián)立得，30x﹣30＝12x，
解得，
∴，
當x＝3時，S甲＝30x﹣30＝60，S乙＝12x＝36，
∴c＝60﹣36＝24（km），
故答案為：12，，24；
（4）根據(jù)題意得，
當甲還沒出發(fā)時，12x＝10，
解得，
當甲出發(fā)后，追上乙前，12x﹣（30x﹣30）＝10，
解得，
當甲追上后，還沒到終點前，30x﹣30﹣12x＝10，
解得，
當甲到達終點后，乙還沒到終點前，12x＝60﹣10，
解得，
綜上所述，乙出發(fā)或或或小時，甲、乙兩人相距10km，
故答案為：或或或．
23.【解答】解：（1）設(shè)每輛甲種卡車一次能裝運x噸物資，每輛乙種卡車一次能裝運y噸物資，
由題意可得：，
解得，
答：每輛甲種卡車一次能裝運8噸物資，每輛乙種卡車一次能裝運10噸物資；
（2）由題意可得，
W＝450a+400（9﹣a）＝50a+3600，
即出租用卡車的總費用W（元）與租用甲種卡車的數(shù)量a（輛）之間的函數(shù)解析式為W＝50a+3600；
（3）由（2）知，W＝50a+3600，
∴W隨a的增大而增大，
∵甲種卡車不少于5輛，
∴a≥5，
∴當a＝5時，W取得最小值，此時W＝3850，9﹣a＝4，
答：該物流公司租甲種出租車5輛，乙種出租車4輛時，租車費用最少，最少費用為3850元．
24.【解答】解：（1）直線分別與x軸，y軸交于點A，B兩點，直線y＝﹣x交直線AB于點C，
聯(lián)立得：，
解得，
∴C（4，﹣4）；
（2）直線分別與x軸，y軸交于點A，B兩點，
當y＝0時，得：，
解得：x＝12，
∴A（12，0），
當x＝0時，得：y＝0﹣6＝﹣6，
∴B（0，﹣6），
∵△ACP的面積為12，
∴，
∴2AP＝12，
∴AP＝6，
∵點P在線段OA（不含點O和點A），
∴點P的坐標為（6，0）；
（3）∵直線y＝﹣x交直線AB于點C，點C的坐標為（4，﹣4），
∴∠COP＝45°，，
①當OP＝OC時，如圖1，
則，
∵點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，
∴點P的運動時間為：（秒）；
②當OC＝CP時，過點C作CM⊥x軸于點M，如圖2，
則OM＝4，OP＝2OM＝8，
∴點P的運動時間為：8÷1＝8（秒）；
③當OP＝CP時，如圖3，
∵∠COP＝45°，
∴∠OCP＝∠COP＝45°，
∴∠OPC＝90°，
即CP⊥x軸，
∴OP＝4，
∴點P的運動時間為：4÷1＝4（秒）；
綜上所述，當△COP等腰三角形時，點P的運動時間為秒或8秒或4秒．
25．【解答】解：（1）∵b6，
∴a＝6，b＝6，
∴點A（0，6），點B（6，0）；
（2）由線段AE，EF，F(xiàn)B組成的三角形的形狀為直角三角形，理由如下：
∵點A（0，6），點B（6，0），
∴AO＝BO＝6，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵P（n，m），
∴OM＝PN＝m，MP＝NO＝n，
∴AE＝ME（6﹣m），EP（m+n﹣6）＝PF，BN＝NF（6﹣n），
∴AE2＝2（6﹣m）2＝2（36+m2﹣12m），BF2＝2（6﹣n）2＝2（36+n2﹣12n），EF2＝2（m+n﹣6）2＝2（m2+n2+36﹣12m﹣12n+2mn）＝2（m2+n2+72﹣12m﹣12n），
∴AE2+BF2＝EF2，
∴由線段AE，EF，F(xiàn)B組成的三角形的形狀為直角三角形；
（3）①PC＝CD，PC⊥CD，理由如下：
∵PM⊥OM，ON⊥PN，∠MON＝90°，
∴四邊形PMON是矩形，
∵m＝n，
∴PM＝PN，
∴四邊形PMON是正方形，
∴PM＝OM，
∵△PMC和△POD都是等邊三角形，
∴PO＝PD，PM＝PC，∠MPC＝∠OPD＝60°，
∴∠MPO＝∠CPD，
∴△MOP≌△CDP（SAS），
∴CD＝OM，∠PCD＝∠PMO＝90°，
∴CD＝PC，PC⊥CD；
②如圖，連接OF，OE，將△OFB繞點O旋轉(zhuǎn)90°，得到△OHA，連接EH，
∴△OFB≌△OHA，
∴OH＝OF，∠OBA＝∠OAH＝45°，BF＝AH，∠BOF＝∠AOH，
∴∠HAB＝90°，
∴AH2+AE2＝HE2，
∴BF2+AE2＝HE2，
又∵AE2+BF2＝EF2，
∴HE＝EF，
又∵OE＝OE，OF＝OH，
∴△OEF≌△OEH（SSS），
∴∠FOE＝∠HOE，
∴∠EOA+∠BOF＝∠EOF，
∵∠EOA+∠BOF+∠EOF＝∠AOB＝90°，
∴∠EOF＝45°．
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