資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
人教版2024—2025學年八年級下學期數學期末復習調研與押題訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖形不是軸對稱圖形的是（　　）
A．等邊三角形 B．平行四邊形
C．矩形 D．正方形
2．若二次根式有意義，則x的取值范圍為（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
3．若直線y＝kx﹣b經過點（﹣2，0），則關于x的方程kx﹣b＝0的解是（　　）
A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k
4．下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC
C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC
5．已知a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則|a+c+b|的化簡結果是（　　）
A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b
6．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近10次訓練成績（單位：cm）的平均數與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數 181 183 183 181
方差 1.6 3.4 1.6 3.4
要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加比賽，應該選擇（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，則CE2+CF2等于（　　）
A．75 B．100 C．120 D．125
8．如圖，一次強臺風中一棵大樹在離地面5m處折斷，倒下部分與地面成30°夾角，大樹折斷前的高度為（　　）
A．10m B．15m C．25m D．30m
9．圖中的四邊形均為正方形，三角形為直角三角形，最大的正方形的邊長為7cm，則圖中A、B兩個正方形的面積之和為（　　）
A．28cm2 B．42 cm2 C．49 cm2 D．63 cm2
10．如圖，在一個大長方形中放入了標號為①，②，③，④，⑤五個四邊形，其中①，②為兩個長方形，③，④，⑤為三個正方形，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙．若想求得長方形②的周長，甲、乙、丙、丁四位同學提出了自己的想法：
甲說：只需要知道①與③的周長和；乙說：只需要知道①與⑤的周長和；
丙說：只需要知道③與④的周長和；丁說：只需要知道⑤與①的周長差．
下列說法正確的是（　　）
A．只有甲正確 B．甲和乙均正確
C．乙和丙均正確 D．只有丁正確
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．平面直角坐標系中，點P的坐標為（1，4），則點P到原點的距離是 　 　．
12．已知，則x2﹣4x﹣1的值為 　 　．
13．一組數據的方差計算為：，則這組數據的平均數為 　 　．
14．平面直角坐標系中，點M（﹣3，4）到原點的距離是 　 　．
15．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長為　 　．
16．如圖，在△ABC中，D為AC上一點，連接BD，∠A+∠C＝∠ABD，BD＝BA＝2，BC＝5，則△ABC的面積是 　 　．
人教版2024—2025學年八年級下學期數學期末復習調研與押題訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
姓名：____________ 學號：_____________座位號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算：（﹣1）2025﹣2（π+1）0|1|．
18．計算：
（1）；
（2）．
19．如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，在折疊，使AD落在對角線BD上，得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，求AG．
20.2025年春節，《哪吒之魔童鬧海》（以下簡稱《哪吒2》）橫空出世，現已登頂全球動畫電影票房榜，小果同學為了了解這部電影在同學中的受歡迎程度，在初三年級隨機抽取了10名男生和10名女生展開問卷調查，并對數據進行整理，描述和分析（評分分數用x表示，共分為四組：A．x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100）下面給出了部分信息：
10名女生對《哪吒2》的評分分數：
67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
10名男生對《哪吒2》的評分分數在C組的數據是：82，83，86．
20名同學對《哪吒2》評分統計表
性別 平均數 眾數 中位數 方差 滿分占比
女生 88 a 90 112.2 10%
男生 88 100 b 200.2 50%
根據以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）根據以上數據分析，你認為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請說明理由；（寫出一條理由即可）
（3）我校初三年級有400名女生和500名男生去看過《哪吒2》，估計這些學生中對《哪吒2》的評分在D組共有多少人？
21．如圖，在 ABCD中，點O為線段AD的中點，延長BO交CD的延長線于點E，連接AE，BD，∠BDC＝90°．
（1）求證：四邊形ABDE是矩形；
（2）連接OC．若AB＝4，，求OC的長．
22．如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．
（1）求證：EB＝GD；
（2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；
（3）若AB＝2，AG，求EB的長．
23．某商店銷售A，B兩種服號的商品，銷售1臺A型和2臺B型商品的利潤和為400元，銷售2臺A型和1臺B型商品的利潤和為320元．
（1）求每臺A型和B型商品的銷售利潤；
（2）商店計劃購進A，B兩種型號的商品共10臺，其中A型商品數量不少于B型商品數量的一半，設購進A型商品m臺，這10臺商品的銷售總利潤為w元，求該商店購進A，B兩種型號的商品各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
24．在平面直角坐標系xOy中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，點A關于點B的對稱點為點C，四邊形OACD是平行四邊形．
（1）求點C、點D的坐標．
（2）過線段OD的中點作直線l，直線l把平行四邊形OACD分成面積為3：5的兩部分，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線l與y軸交于點M（當點M在點B的下方），點Q在直線CD上，且∠MQC＝∠OAB，請直接寫出點Q的坐標．
25．如圖，直線圖象與y軸、x軸分別交于A、B兩點，點C、D分別是射線OA、射線BA上一動點（點C與點A不重合），且CD＝DA，∠BAO＝60°．
（1）求點A、B坐標；
（2）點C、D在線段OA、AB上時（不與端點重合），設OC的長度為m，用含m的代數式表示△OCD的面積，并寫出m的取值范圍；
（3）若E為坐標平面內的一點，當以O、B、D、E為頂點的四邊形為菱形時，直接寫出C的坐標．
參考答案
一、選擇題
1—10:BDCAC CBBCA
二、填空題
11．【解答】解：由點P的坐標為（1，4），
則點P到原點的距離．
故答案為：．
12．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案為：0．
13．【解答】解：由題意可知這組數據為5、3、6、4，
∴平均數為：（5+3+4+6）÷4＝4.5．
故答案為：4.5．
14．【解答】解：作MA⊥x軸于A，則MA＝4，OA＝3．
則根據勾股定理，得OM＝5．
故答案為5．
15．【解答】解：∵AECF為菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
由折疊的性質可知，∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
在Rt△EBC中，EC＝2EB，
又EC＝AE，
AB＝AE+EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，
∴Rt△BCE中，BCBE，
故答案為：．
16．【解答】解：延長CB，作AE⊥CB于點E，
∴∠EBA＝∠BAC+∠C，
∵∠BAC+∠C＝∠ABD，
∴∠EBA＝∠ABD，
作AF⊥BD于點F，
∴AE＝AF，
作BH⊥AD，
∵S△ABC BC AEAE，S△ABD BD AF＝AF，
∴S△ABC：S△ABD＝2：5，
∴AD：AC＝2：5，
設AD＝2x，
∴AC＝5x，DC＝3x，
∵BA＝BD，
∴AH＝DH＝x，
∴HC＝4x，
∴22﹣x2＝52﹣（4x）2，
∴x，
∵BH2＝22﹣（）2，
∴BH，
∴S△ABC5．
故答案為：．
三、解答題
17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+3﹣（1）
＝﹣1﹣2+31
＝1．
18．【解答】解：（1）
（2）
＝1；
（2）
（3﹣2）
＝31
＝2．
19．【解答】解：∵AD沿DG折疊后點A的對稱點是點E，
∴AD＝ED＝1，AG＝EG，∠DEG＝90°，
設AG＝x，則EG＝x，BG＝2﹣x，
∵AB＝2，AD＝BC＝1，∠BAD＝90°，
∴BD，
∴BE1，
在Rt△BEG中，由勾股定理，可得
BE2+EG2＝BG2，
∴x2＝（2﹣x）2，
解得x，
即AG的長是．
20.【解答】解：（1）10名女生對《哪吒2》的評分分數：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
98出現最多，則a＝98，
根據統計表可得滿分的有5人，則中位數為第5和第6個數據，10名男生對《哪吒2》的評分分數在C組的數據是：82，83，86．
則按從小到大排列，第5個數據為86，第6個數據為100，
則，
A和B的人數和為10﹣10×50%﹣3＝2，且A，B的人數都不為0，
∴評分分數為A和B的人數都是1人，
∴，解得m＝10，
故答案為：98，93，10．
（2）男生更喜歡《哪吒2》，理由如下：
男生的中位數和眾數都比女生的高，因此，男生更喜歡《哪吒2》；
（3）用400和500分別乘以評分在D組的占比可得：
（人）．
答：估計這些學生中對《哪吒2》的評分在D組共有450人．
21．【解答】（1）證明：∵O為AD的中點，
∴AO＝DO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAO＝∠EDO，
又∵∠AOB＝∠DOE，
∴△AOB≌△DOE（ASA），
∴AB＝DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∵∠BDC＝90°，
∴∠BDE＝90°，
∴平行四邊形ABDE是矩形；
（2）解：如圖，過點O作OF⊥DE于點F，
∵四邊形ABDE是矩形，
∴DE＝AB＝4，ODAD，OB＝OEBE，AD＝BE，
∴OD＝OE，
∵OF⊥DE，
∴DF＝EFDE＝2，
∴OF為△BDE的中位線，
∴OFBD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB＝4，
∴CF＝CD+DF＝6，
在Rt△OCF中，由勾股定理得：OC，
即OC的長為．
22．【解答】（1）證明：在△GAD和△EAB中，∠GAD＝90°+∠EAD，∠EAB＝90°+∠EAD，
∴∠GAD＝∠EAB，
∵四邊形EFGA和四邊形ABCD是正方形，
∴AG＝AE，AB＝AD，∠DAB＝90°，
在△GAD和△EAB中，
，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB＝GD；
（2）解：EB⊥GD．
理由如下：如圖1，AD，BE的交點記作點M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠AMB+∠ABM＝90°，
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA＝∠EBA，
∵∠HMD＝∠AMB（對頂角相等），
∴∠HDM+∠DMH＝∠AMB+∠ABM＝90°，
∴∠DHM＝180°﹣（∠HDM+∠DMH）＝180°﹣90°＝90°，
∴EB⊥GD．
（3）解：如圖2，連接AC、BD，BD與AC交于點O，
∵四邊形ABCD是正方形，OA＝OB，
∴BD⊥CG，
∵AB＝AD＝2，
在Rt△ABD中，DB，
ODDB，
在Rt△AOB中，OA＝OB，AB＝2，由勾股定理得：2AO2＝22，
OA，
連接AF，
∵∠FAG＝∠CAB＝45°，
∴A、G、C三點共線，
即OG＝OA+AG，
∴EB＝GD．
23.【解答】解：（1）設A型利潤x元/臺，B型利潤y元/臺，由“銷售1臺A型和2臺B型商品的利潤和為400元，銷售2臺A型和1臺B型商品的利潤和為320元”可得：
，
∴
答：A型利潤80元/臺，B型利潤160元/臺；
（2）設A型m臺，則B型（10﹣m）臺，
∴，
∴，W＝80m+160（10﹣m），
∴W＝﹣80m+1600，
∵k＝﹣80＜0，
∴W隨m增大而減小，
∴當m＝4時，Wmin＝﹣80×4+1600＝1280，
答：A型4臺，B型6臺，總利潤最大．
24.【解答】解：（1）∵直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，
∴當x＝0時，y＝8，
∴B（0，8）；
當y＝0時，，
解得x＝6，
∴A（6，0），
∵點A關于點B的對稱點為點C，
∴C（﹣6，16），
∵四邊形OACD是平行四邊形，
∴CD＝OA＝6，CD∥OA，
∴點D的橫坐標為﹣6﹣6＝﹣12，縱坐標為16，
∴D（﹣12，16）；
（2）如圖1，點E為OD的中點，連接EC，EA，
∵四邊形OACD是平行四邊形，
∴OD∥AC，
∵點E為OD的中點，
∴E（﹣6，8），
∴S△CDE＝S△AOE，
∵直線l把平行四邊形OACD分成面積為3：5的兩部分，如圖l1交AC于點F，
∴當S四邊形DEFC：S四邊形OEFA＝3：5時，
∴S△CEF：S△AEF＝3：5，
∴CF：AF＝3：5，
∵C（﹣6，16），A（6，0），
∴點F的縱坐標為，
∴將y＝10代入得，，
解得，
∴，
設l1表達式為y＝kx+b，
根據題意得，，
解得，
∴l1的表達式為；
∴當S四邊形DEGC：S四邊形OEGA＝5：3時，如圖1，l2交AC于點G，
S△CEG：S△AEG＝5：3，
∴CG：AG＝5：3，
∵C（﹣6，16），A（6，0），
∴點G的縱坐標為，
∴將y＝6代入得：，
解得，
∴，
同理利用待定系數法求出l2表達式為，
綜上所述，直線l的解析式為或；
（3）點Q的坐標為或．理由如下：
如圖2，
∵直線l與y軸交于點M（當點M在點B的下方），
∴點M為直線直線l2與y軸的交點，
∴當x＝0時，，
∴，
當點Q在y軸左邊時，
∵∠MQC＝∠OAB，∠OAB＝∠HCB，
∴∠MQC＝∠HCB，
∴QM∥AC，
∴QM所在直線表達式為，
∴將y＝16代入得，，
解得，
∴；
當點Q在y軸右邊時，作點Q關于y軸的對稱點Q′，
∴MQ＝MQ′，
∴∠MQC＝∠MQ′C，
∴，
綜上所述，點Q的坐標為或．
25.【解答】解：（1）直線圖象與y軸、x軸分別交于A、B兩點，
當x＝0時，y＝3，則A（0，3），
當y＝0時，，
解得，，則；
（2）∵A（0，3），，
∴，
由條件可知∠ABO＝30°，則AB＝2OA＝6，
設OC的長度為m，
∴AC＝OA﹣OC＝3﹣m，
∵CD＝DA，∠BAO＝60°，
∴△ACD是等邊三角形，AC＝CD＝DA＝3﹣m，
∴BD＝AB﹣AD＝6﹣（3﹣m）＝3+m，
如圖所示，過點D作DF⊥x軸于點F，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由條件可知0＜m＜3，
∴；
（3）以點O，B，D，E為頂點的四邊形為菱形，
第一種情況，如圖所示，四邊形ODBE是菱形，則OD＝DE，
∴∠DOC＝∠DCO＝30°，則∠DOA＝60°，
由條件可知點C與點O重合，則C（0，0）；
第二種情況，如圖所示，四邊形OBDE是菱形，，
∴，
由上述證明可得，，
∴，
∴；
第三種情況，如圖所示，四邊形OBED是菱形，，連接OE交BD于點G，
∴OB＝BE，OE⊥BD，且∠ABO＝30°，
∴∠OBE＝60°，△OBE是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴BD＝2BG＝9，
∴AD＝DC＝AC＝BD﹣AB＝9﹣6＝3，
∴C（0，6）；
綜上所述，當以O、B、D、E為頂點的四邊形為菱形時，C的坐標為（0，0）或或（0，6）．
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