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2025年河南省漯河市召陵區實驗中學、二中聯考中考三模數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．如圖，在數軸上有三個點，其中兩個點分別表示，則點A表示的數可能為（ ）

A． B． C． D．
2．1月18日，河南省統計局發布，2024年全省實現地區生產總值6.36萬億元，按不變價格計算，同比增長．其中“6.36萬億”用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中．與“河”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．建 B．設 C．美 D．麗
4．將一個直尺和一個三角尺如圖疊放，三角尺的直角頂點落在直尺下邊緣上，直尺上邊緣經過三角尺的頂點和邊上一點，若，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
5．計算的結果等于（ ）
A． B． C． D．2
6．如圖，要使成為菱形，則需添加的一個條件是（ ）
A． B． C． D．
7．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．人的眼皮性狀由常染色體的一對基因控制，雙眼皮由顯性基因（）控制，單眼皮由隱性基因（）控制．當一個人的基因型為（）或（）時，這個人就是雙眼皮；當一個人的基因型為（）時，這個人就是單眼皮．父母分別將他們一對基因中的一個等可能地遺傳給子女．若父母都是雙眼皮，且他們的基因都是（），則他們的子女是單眼皮的概率為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，平面直角坐標系中，，，點為的中點，將作以下操作：①將沿折疊，得到，點的對應點為點；②將沿折疊，得到，點的對應點為點；③將沿折疊，得到，點的對應點為點……按此規律操作，則點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖1，中，點P從點A出發，沿勻速運動，過點作，垂足為，設點到點的距離為，的面積為，則關于的函數圖象如圖2所示，則的長為（　?。?br/>A．2 B．4 C． D．
二、填空題
11．圓珠筆每支m元，小明買6支圓珠筆，需 元．（用含m的式子表示）
12．關于的不等式組，寫出一個的負無理數解為 ．
13．某校擬招聘一名優秀的數學教師，設置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進行計算，小徐的三項測試成績如圖所示，則她的綜合成績為 分．
14．如圖，以為直徑的半圓中，，點為半圓上一點，，以為對稱軸將弧折疊得到弧，點的對應點為點，連接交半圓于點，則圖中陰影部分面積為 ．
15．定義：若一個鈍角三角形中，兩個銳角的內角滿足其中一個角的2倍與另一個角互余，則我們稱這個三角形為“奮進三角形”．如圖，在中，，，，點為上一個動點，若為“奮進三角形”，則的長為 ．
三、解答題
16．計算與化簡．
(1)計算：
(2)先化簡，再求值：，其中．
17．某校在八、九年級開展了“抗戰勝利80周年”為題的黨史知識競賽（百分制），并在兩個年級中隨機各抽取20人的成績進行分析：（成績得分用表示，共分成四組：．；．；．；．）
①八年級學生成績：96，80，87，96，99，81，90，82，86，82，
85，96，96，91，84，96，90，100，89，94．
②九年級學生成績在組中的數據：90，91，92，92，93，94．
八、九年級抽取的學生競賽成績統計表
年級 平均數 中位數 眾數 方差
八年級 90 90
九年級 90 100
根據以上信息，解答下列問題：
(1)________，________，________；
(2)你認為這次比賽中哪個年級的競賽成績更好，為什么？
(3)若該校九年級共1200人參加了此次競賽，估計參加此次活動成績優秀（）的九年級學生人數．
18．如圖，平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于和兩點．
(1)求一次函數和反比例函數的解析式；
(2)①作線段的垂直平分線，垂足為，交軸于點（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
②求點的坐標．
19．如圖，點在海岸線上，兩艘漁船分別從，兩處以垂直于海岸線的方向出海捕魚，當其中一艘漁船到達與海岸線距離為15海里的處時，在處觀測到處在的北偏東方向上，從處觀測到另一艘漁船到達處，處在處的北偏西方向上，已知海里，求兩漁船的距離．（結果精確到0.1海里，參考數據：，，，）
20．周日，小明和爸爸媽媽去游樂場游玩，小明想乘坐如圖1的摩天輪，如圖2，摩天輪切地面于點，小明的爸爸和媽媽分別在，兩處等候小明，當小明乘坐的座艙在處時，他發現他的同學小亮在摩天輪的處，小紅在摩天輪的處，若摩天輪的直徑為，，，，在一條直線上，，，在一條直線上，且，點為的中點．
(1)求證：；
(2)求爸爸和小明的距離的長．
21．某淘寶店購進蘋果若干箱，物價部門規定其銷售單價不高于80元/箱，經市場調查發現：銷售單價定為80元/箱時，每日銷售20箱；如調整價格，每降價1元/箱，每日可多銷售2箱．
（1）已知某天售出蘋果70箱，則當天的銷售單價為________元/箱；
（2）該淘寶店現有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天100元，每天平均支付運費及其它費用250元，當某天的銷售價為45元/箱時，收支恰好平衡．
①求蘋果的進價；
②若淘寶店每天的純利潤（收入—支出）全部用來償還一筆15000元的借款，則至少需多少天才能還清借款．
22．某學校排球隊把“弘揚女排精神，做新時代的奮斗者”作為球隊的座右銘，在比賽和訓練中，隊員們養成了勤于思考，經常反思的好習慣．在一次隊內訓練中，小明作為后排隊員，在己方三米線上方點擊球，他的處理方式有兩種，若選擇扣球，排球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數關系，若選擇吊球，排球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數關系．已知點高度為，球網高度為2.24m．小亮依照此情境建立如圖的平面直角坐標系，請分析：
(1)①若小明選擇扣球，若球恰好經球網上方，請求此時的一次函數解析式；
②請計算說明，小明的扣球是否出界（球落點應在底線左方）？
(2)①球網處有對方球員攔網，攔網高度為2.7m，若小明選擇吊球，則球在距離軸處達到最高點，且球恰好繞過攔網球員，求此時的二次函數解析式；
②根據場上情況，小明選擇吊球時，當球落到三米線的左方才能得分，請計算說明，小明的吊球是否成功？
23．如圖1，等腰直角三角形中，，點為邊上一點，點為射線上一點，，將繞點逆時針旋轉，射線交于點，在射線上截取，連接．
(1)如圖2，當點恰好為中點時，和的數量關系為________，位置關系為________；
(2)當點在射線上時，（1）中的結論是否成立，若成立，僅以圖3的形式證明，若不成立，請說明理由；
(3)若，的面積為12，請直接寫出線段的長．
2025年河南省漯河市召陵區實驗中學、二中聯考中考三模數學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B D C D D A C
1．C
【詳解】解：設點A表示的數為
根據數軸上點的位置可得，
即，
符合要求的為，
故選：C．
2．A
【詳解】解：6.36萬億．
故選：A．
3．B
【詳解】解：由正方體的展開圖可知：美和建是相對面，麗和男是相對面，河和設是相對面，故與“河”字所在面相對的面上的漢字是“設”，
故選：B．
4．B
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
5．D
【詳解】
．
故選：D．
6．C
【詳解】解：對角線垂直的平行四邊形為菱形．
要使成為菱形，則需添加的一個條件是．
故選：C．
7．D
【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，
，
解得，
故選：D．
8．D
【詳解】解：如下圖所示，列表如下，
父親母親 A a
A (A,A) (a,A)
a (A,a) (a,a)
有表可知，共有種等可能的情況出現，其中基因型為的只有一種情況，
他們的子女是單眼皮的概率為．
故選：D．
9．A
【詳解】解：∵，，點為的中點，
∴點的坐標為，，，
∴，點的坐標為，
由折疊的性質得點的坐標為，
點的坐標為，
點的坐標為，
觀察圖形，每12個一次循環，
∵余9，
∴點的坐標與的坐標相同，
由軸對稱的性質，點的坐標為，
故選：A．
10．C
【詳解】解：如圖，當點運動到點處時，
由圖2得，，的面積，
，
，
，，
，
得，
，
，
．
故選：C．
11．
【詳解】解：圓珠筆每支元，小明買6支圓珠筆，需元，
故答案為：．
12．（答案不唯一）
【詳解】解：
由可得：，
由可得：，
∴不等式的解集為：，
∴的負無理數解可為：（答案不唯一）；
故答案為：（答案不唯一）．
13．
【詳解】解：她的綜合成績為（分）；
故答案為：．
14．
【詳解】解：如圖所示，連接，過點D作于H，
∵為半圓O的直徑，
∴，
由軸對稱的性質可得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵和是邊長相等的等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
15．或
【詳解】解：如圖所示，當時，
如圖，在上取一點D，連接，使得，過點D作于E，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∴在中，，
設，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴；
如圖所示，當時，
∵，
∴，
∴平分，
如圖所示，過點P作于H，則，
設，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
綜上所述，的長為或，
故答案為：或．
16．(1)0
(2)x+1；3
【詳解】（1）原式=1+2-3
=0
（2）原式=x2+2x+1-x2-x
=x+1
當x=2時，原式=2+1=3
17．(1)40；96；
(2)九年級成績更好，理由見解析
(3)估計成績優秀的九年級學生人數為840人
【詳解】（1）解：由題意得，，
∴；
∵八年級學生成績中，96出現的次數最多，
∴八年級成績的眾數為96，即；
把九年級20名學生成績按照從低到高排列，中位數為第10名和第11名成績的平均成績，
∵，
∴九年級的中位數為，即；
（2）九年級成績更好，理由如下：
①九年級成績的眾數大于八年級；②九年級成績的方差小于八年級；
∴九年級成績更好；
（3）解：（人）．
答：估計成績優秀的九年級學生人數為840人．
18．(1)反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為
(2)①見解析②
【詳解】（1）解：是反比例函數的圖象上的點，
，
反比例函數的解析式為；
把代入得，，
，
把，代入可得，
，解得，
一次函數的解析式為；
（2）①如圖所示：
②設點的坐標為，
線段的垂直平分線交軸于點，
，
，解得，
點的坐標為.
19．兩漁船的距離約為海里
【詳解】解：如圖，過點作于，
由題意得，，；
在中，，
，
海里，
海里，
，
四邊形為矩形，
海里，
在中，，
，
（海里）；
答：兩漁船的距離約為海里．
20．(1)見解析
(2)爸爸和小明的距離的長為
【詳解】（1）證明：連接，
直線與相切于點，
，，，
為圓直徑，
.
，
，
，
.
；
（2）解：∵點是的中點，，
∴，
∵是的切線，
∴
∴，
.
，，
，
，，
∴是等邊三角形，
，
，
，
即：爸爸和小明的距離的長為．
21．（1）55；（2）①蘋果的進價為40元/箱；②淘寶店至少需19天才能還清借款.
【詳解】解：（1）某天售出蘋果70箱，則當天的銷售單價為元，
故答案為：55；
（2）①設蘋果的進價為元/箱，
當銷售價為45元/箱時，當天的銷量為：（箱），
則，
解得，，
即蘋果的進價為40元/箱；
②設淘寶店某天的銷售單價為元/箱，每天的收入為元，
則，
∴當時，淘寶店每天的收入最多，最多收入1250元，
設淘寶店需要天還清借款，
，
解得，，
∵為整數，
∴.
即淘寶店至少需19天才能還清借款．
22．(1)①②小明的扣球扣在了界內
(2)①②小明的吊球不能夠成功
【詳解】（1）解：（1）①設一次函數解析式為，該函數經過，，
依題意得，，
，
一次函數解析式為；
②當時，，解得，
點的橫坐標為12，，
小明的扣球扣在了界內；
（2）解：①球在距離軸處達到最高點，
設二次函數解析式為，
該函數經過，且球恰好繞過攔網球員，
依題意得，，
二次函數解析式為：
②當時，，解得，（舍去），
三米線點的橫坐標為6，，
小明的吊球不能夠成功．
23．(1)，；
(2)結論成立，見解析
(3)的長為或
【詳解】（1）解：∵為等腰直角三角形，，為中點，
∴，；
∵，
∴；
由旋轉知，，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
∵，，
∴四邊形是正方形；
∴，
∴，；
故答案為：，；
（2）解：結論成立.
證明如下：，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（3）解：的長為或．
連接，
，，
設，則；
當點在線段上時，如圖1，
；
∵，即，
，
即，
解得：或，
，
當點在的延長線上時，如圖2，
，
，
即，
解得：或（舍去），
，
綜上所述，的長為或．

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