資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
北師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°，那么它是（　　）
A．正六邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十二邊形
3．用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（　　）
A．有一個(gè)內(nèi)角小于45°
B．每一個(gè)內(nèi)角都小于45°
C．有一個(gè)內(nèi)角大于等于45°
D．每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°
4．隨著全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展，環(huán)境保護(hù)受到國家的重視．張老師購置了新能源電動(dòng)汽車，這樣他駕車上班比乘公交車所需的時(shí)間少用了12分鐘，張老師家到學(xué)校的距離為8千米．已知電動(dòng)汽車的平均速度是公交車的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，則可列方程為（　　）
A． B．
C． D．
5．下列條件不能判斷△ABC是等邊三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝BC，AC＝BC
C．AB＝BC，∠B＝60° D．AB＝BC，∠A＝∠C
6．若等腰三角形的一邊長為3cm，周長為15cm，則此等腰三角形的底邊長是（　　）
A．3cm或9cm B．9cm C．3cm D．3cm或6cm
7．若關(guān)于x的多項(xiàng)式x3+x2﹣7x﹣3可以分解為（x2+nx﹣1）（x+3），則n3的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
8．如果把分式中的m，n同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍，那么該分式的值（　　）
A．不變 B．?dāng)U大為原來的5倍
C．縮小為原來的 D．縮小為原來的
9．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2且a≠﹣4 D．a(chǎn)＜2且a≠﹣4
10．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．正十邊形的每個(gè)外角都等于　 　 度．
12．已知不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則a+b＝　 　 ．
13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接BF并延長交AC于E，若BF＝AC，DF＝DC＝1，則BE＝　 　 ．
14．如圖，CD是△ABC邊AB上的高，且AB＝AC＝4，∠ABC＝15°，則△ABC的面積為 　 　 ．
15．分解因式：4m2﹣4＝　 　 ．
16．定義：若關(guān)于x的不等式組的解集是a＜x＜b，且a，b滿足a+b＝0，則稱該不等式組的解集是一個(gè)“對(duì)稱集”．已知關(guān)于x的不等式組的解集是一個(gè)對(duì)稱集，則c的值為 　 　 ．
第II卷
北師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解不等式（組）
（1）x+1＞2x﹣3；
（2）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
18．先化簡，再求值：，其中．
19．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF
求證：AD平分∠BAC．
20．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，∠B＝∠ADB．
（1）求證：AB＝CD；
（2）若∠C＝30°，AB＝6，求DE的長．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），請(qǐng)解答下列問題：
（1）AB的長等于 　 　；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）若△ABC向右平移6個(gè)單位長度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 　 　；
（3）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo) 　 　．
22．今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種5棵，則剩余70棵；如果每人種7棵，則還缺10棵．
（1）求該班的學(xué)生人數(shù)；
（2）這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵35元，乙樹苗每棵20元購買這批樹苗的總費(fèi)用不超過5700元，請(qǐng)問最多購買甲樹苗多少棵？
23．在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)C（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，2），平面內(nèi)有一點(diǎn)E（3，1），直線BE與直線AB交于點(diǎn)B（2，3），與x軸交于點(diǎn)F．直線AB的表達(dá)式記作y1＝kx+b，直線BE表達(dá)式記作y2＝mx+t．
（1）求直線BE的表達(dá)式和△BCF的面積．
（2）觀察函數(shù)圖象：直接寫出0＜kx+b＜mx+t的解集為 　 　．
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，使得△OBH為等腰三角形，請(qǐng)直接出點(diǎn)H的坐標(biāo)．
24．已知：四邊形ABCD是正方形，AB＝20，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，AD，DC上．
（1）如圖1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠EDF＝45°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：△EBF的周長是定值；
（3）如圖3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于點(diǎn)O，且∠EOF＝45°，求EH的長度．
25．如圖，將平行四邊形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上且在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)在軸上且在原點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)，并且實(shí)數(shù)滿足，連接．
(1)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)為_______；
(2)如圖1，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使
①求的值；②證明：；
(3)如圖2，若點(diǎn)在線段上，且，為三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），求出的最小值．
參考答案
一、選擇題
1—10：DCDDD CBDCD
二、填空題
11．【解答】解：360°÷10＝36°．
故答案為：36．
12．【解答】解：由x﹣a＞2得：x＞a+2，
由x+1＜b得：x＜b﹣1，
∵解集為﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，b﹣1＝1，
解得a＝﹣3，b＝2，
a+b＝﹣3+2＝﹣1，
故答案為：﹣1．
13．【解答】解：答案為：．
14．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝15°，
∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，
∴CDAC4＝2，
∴△ABC的面積AB CD4×2＝4．
故答案為：4．
15．【解答】解：4m2﹣4＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．
故答案為：4（m+1）（m﹣1）．
16．【解答】解：解不等式x+2＜c，得：x＜c﹣2，
解不等式，得：x＞﹣2，
∵關(guān)于x的不等式組的解集是一個(gè)對(duì)稱集，
∴c﹣2+（﹣2）＝0，
解得c＝4，
故答案為：4．
三、解答題
17．【解答】解：（1）x+1＞2x﹣3，
移項(xiàng)得：x﹣2x＞﹣3﹣1，
合并得：﹣x＞﹣4，
解得：x＜4；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式組的解集為：﹣3＜x≤1，
∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
18．【解答】解∶ 原式
當(dāng)時(shí)，原式
19．【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
在Rt△ADE與Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAE＝∠DAF，
∴AD平分∠BAC．
20．【解答】（1）證明：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD＝CD，
∵∠B＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴AB＝CD；
（2）解：由（1）可知，AB＝CD，
∴CD＝AB＝6，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴．
21．【解答】解：（1）∵A（﹣2，2），B（﹣1，4），
∴；
（2）∵△ABC向右平移6個(gè)單位長度得到△A1B1C1，如圖1所示，
由圖形可得，A1的坐標(biāo)是（4，2）；
（3）△ABC關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2，如圖2所示，
由圖形可得點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，﹣2）．
22．【解答】解：（1）設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，
由題意得，5x+70＝7x﹣10，
解得：x＝40，
∴該班的學(xué)生人數(shù)為40人；
（2）由（1）得一共購買了5×40+70＝270棵樹苗，
設(shè)購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗（270﹣m）棵樹苗，
由題意得，35m+20（270﹣m）≤5700，
解得：m≤20，
∴m的最大值為20，
∴最多購買了甲樹苗20棵，
答：最多購買了甲樹苗20棵．
23．【解答】解：（1）將點(diǎn)B（2，3），E（3，1）代入到直線BE的解析式中，得，
解得：．
∴直線BE的解析式為y2＝﹣2x+7．
令y2＝0，則有﹣2x+7＝0，解得m，
即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）．
∴CF（﹣4），
∴△BCF的面積S3CF3；
（2）將C、B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB的解析式中，得，
解得：．
∴直線AB的解析式為y1x+2．
結(jié)合函數(shù)圖象可知：
當(dāng)x＜2時(shí)，kx+b＜mx+t；當(dāng)x＞﹣4時(shí)，kx+b＞0．
所以不等式組0＜kx+b≤mx+t的解集為：﹣4＜x＜2，
故答案為：﹣4＜x＜2；
（3）設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（n，0）．
∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（2，3），
∴OB，OH＝|n|，BH．
△OBH為等腰三角形分三種情況：
①當(dāng)OB＝OH時(shí)，即|n|，解得：n＝±，
此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，0）或（，0）；
②當(dāng)OB＝BH時(shí)，即．解得：n＝0（舍去），或n＝4．
此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4，0）；
③當(dāng)OH＝BH時(shí)，即|n|，解得：n．
此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，0）．
綜上可知：點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（4，0）或（，0）．
24．【解答】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，
∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠EDF＝45°，
∴∠ADE+∠CDF＝90﹣45°＝45°，
∴∠CDF+∠CDF＝45°，
∴∠CDF＝22.5°，
∴∠DFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．
（2）如圖2，延長BC到點(diǎn)K，使CK＝AE，連接DK，
∵∠DCK＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DCK＝∠A，
∴△DCK≌△DAE（SAS），
∴DK＝DE，∠CDK＝∠ADE，
∴∠KDF＝∠CDK+∠CDF＝∠ADE+∠CDF＝45°，
∴∠KDF＝∠EDF，
∵DF＝DF，
∴△KDF≌△EDF（SAS），
∴KF＝EF，
∵KF＝CK+CF＝AE+CF，
∴EF＝AE+CF，
∴BE+EF+BF＝BE+AE+CF+BF＝AB+BC，
∵AB＝BC＝20，
∴BE+EF+BF＝40，
∴△EBF的周長是定值．
（3）如圖3，作DL∥EH，交AB于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)P，作DM∥FG，交BC于點(diǎn)M，交EH于點(diǎn)Q，連接LM，
∵DH∥LE，DG∥FM，
∴四邊形DLEH、四邊形DGFM、四邊形OPDQ都是平行四邊形，
∴GD＝BF＝FM＝5，EH＝DL，∠LDM＝∠POQ＝∠EOF＝45°，
∴BM＝5+5＝10；
由（2）得，BL+LM+BM＝40，
∴BL+LM＝30，
∴LM＝30﹣BL，
∵∠B＝90°，
∴BL2+BM2＝LM2，
∴BL2+102＝（30﹣BL）2，
解得BL，
∴AL＝20，
∵AD＝AB＝20，
∴DL，
∴EH．
25．【解答】（1）解：∵實(shí)數(shù)滿足，
∴，，
∴，
∴
則，
∴，
故答案為：；
（2）解：①∵，，
∴，
∴，
即．
②∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∴，
又∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
又∵，
∴，
∵四邊形內(nèi)角和為，
∴，
又∵，
∴，
即；
（3）解：過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)M作，且，則四邊形 是平行四邊形，
∴，
∵，
∴
∵
∴，
∵
∴，
∴
∴
∴
∴，
作點(diǎn)T關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
∴，
∵T為三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），
∴，，
∴，
∴，
過點(diǎn)作于點(diǎn)H，
則，，
當(dāng)，M，T'三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即為的長，
∴的最小值為，
故答案為：．
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