資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
北師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)鞏固與提升練習(xí)
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
第I卷
選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng)．已知某班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子．若設(shè)乙組每小時(shí)包x個(gè)粽子，可列出關(guān)于x的方程為（　　）
A． B．
C． D．
3．已知且x+y＞0，則k的取值范圍為（　?。?br/>A．k B．k C．k D．k
4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（　　）
A．24° B．28° C．48° D．66°
5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)D，若△ACD的周長為50cm，則AC+BC＝（　　）
A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm
6．如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝（　?。?br/>A．3 B．4 C．5 D．6
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線和∠CDA的平分線交于BC上一點(diǎn)E，若AB＝3，AE＝2，則DE的長為（　?。?br/>A． B． C．5 D．6
8．如圖，EF過 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周長為18，OE＝2，則四邊形EFCD的周長為（　　）
A．12 B．13 C．24 D．28
9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連結(jié)DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，則圖中陰影部分的面積為（　?。ヽm2．
A．20 B．30 C．40 D．50
10．關(guān)于x的分式方程無解，則a的取值是（　　）
A．4 B．0或﹣3 C．﹣3或4 D．0或﹣3或4
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．因式分解：a3﹣9ab2＝　 　 ．
12．陽春三月，正值放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)．某商店以80元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一款風(fēng)箏，標(biāo)價(jià)為120元出售，為擴(kuò)大銷量，計(jì)劃打折出售，但其利潤率不能少于20%．請(qǐng)你幫助該商店老板計(jì)算，這款風(fēng)箏最多可以按　 　 折銷售．
13．若關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＜3可化為，則a的取值范圍是　 　 ．
14．如圖，∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5，則陰影部分的面積是 　 ?。?br/>15．如圖，直線y＝kx+b和y＝mx+n交于點(diǎn)P（1，1），直線y＝mx+n交x軸于點(diǎn)（2，0），那么不等式組0＜mx+n＜kx+b的解集是 　 ?。?br/>16．關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 　?。?br/>北師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)鞏固與提升練習(xí)
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：_____________座位號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）
17．先化簡：，然后從﹣1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
18．解下列不等式或不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）3x＜5（x+2）；（2）．
19．因式分解：
（1）2x2﹣32
（2）4x3y﹣4x2y2+xy3
20．如圖，在中，E為的中點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)F，連接、．
(1)求證：；
(2)若，，，求的長．
21.某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購進(jìn)2臺(tái)甲型號(hào)手機(jī)和1臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3臺(tái)甲型號(hào)手機(jī)和2臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元．
（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為多少元？
（2）該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案．
22．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在BC邊上，連接BD．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）若，BC＝6，求線段BD的長．
23．閱讀并解答：若多項(xiàng)式中有因式，我們把代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)能使多項(xiàng)式的值為，
(1)已知：二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，則 m的值為______．
(2)已知：二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及k的值．
(3)已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值．
24．定義：三個(gè)關(guān)于x的整式A、B、C，若A+B＞C的解集為x＞1，則稱它們構(gòu)成“ABC不等式”例如：三個(gè)整式A＝2x﹣5，B＝2﹣x，C＝﹣2有：當(dāng)（2x﹣5）+（2﹣x）＞﹣2時(shí)的解集為x＞1，則稱2x﹣5，2﹣x，﹣2構(gòu)成“ABC不等式”．
（1）整式x﹣3，x+2，1可以構(gòu)成“ABC不等式”嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若三個(gè)關(guān)于x的整式ax，x，2a，可以構(gòu)成“ABC不等式”，求a的值；
（3）若A＝mx﹣3m，B＝2nx，C＝3n構(gòu)成“ABC不等式”，求關(guān)于x的不等式組的解集．
25．已知，等腰中，，，的邊經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接．
(1)如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的長；
(2)如圖2，連接，當(dāng)時(shí)，求證：；
(3)如圖3，等腰中，，連接，若，，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，求出周長的最小值．
參考答案
一、選擇題
1—10：BADCC CBBBC
二、填空題
11．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．
故答案為：a（a﹣3b）（a+3b）．
12．【解答】解：∵B（6，0），
∴OB＝6，
∵OE＝8，
∴BE＝OE﹣OB＝2，
即△OAB沿x軸正方向平移2個(gè)單位長度得到△DCE，
∵A（2，4），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）．
故答案為：（4，4）．
13．【解答】解：設(shè)打x折銷售，則售價(jià)為120×0.1x元，利潤為（120×0.1x﹣80）元，
由題意得：120×0.1x﹣80≥80×20%，
解得x≥8，
∴此種商品可以按最多打8折銷售，
故答案是：8．
14．【解答】解：∵∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5，
∴AB＝＝＝3，
∴S陰影＝π（）2＝．
故答案為：．
15．【解答】解：∵直線y＝kx+b和y＝mx+n交于點(diǎn)P（1，1），直線y＝mx+n交x軸于點(diǎn)（2，0），
∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，
∴不等式組0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，
故答案為：1＜x＜2．
16．【解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣5，
解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，
∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的3個(gè)整數(shù)解為﹣4、﹣3、﹣2，
∴﹣2≤m+1＜﹣1，
∴﹣3≤m＜﹣2．
故答案為：﹣3≤m＜﹣2．
三、解答題
17．【解答】解：原式
，
∵x不能為±1和2，
∴x只能為0，
當(dāng)x＝0時(shí)，原式．
18．【解答】解：（1）去括號(hào)得：3x＜5x+10，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣2x＜10，
系數(shù)化為1得：x＞﹣5，
將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤6，
∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤6，
如圖所示：解集表示在數(shù)軸上，
19．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣16）＝2（x+4）（x﹣4）；
（2）原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）＝xy（2x﹣y）2．
20．【解答】解：（1）證明：∵為的中點(diǎn)，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，四邊形為平行四邊形，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴四邊形為平行四邊形，
∴．
21.【解答】解：（1）設(shè)甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為y元，
依題意得：，
解得：．
答：甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元．
（2）設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m部，則購進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)（20﹣m）部，
依題意得：，
解得：7≤m≤10，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以取7，8，9，10，
∴共有四種進(jìn)貨方案，
方案1：購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)7臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)13臺(tái)；
方案2：購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)8臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)12臺(tái)；
方案3：購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)9臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)11臺(tái)；
方案4：購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)10臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)10臺(tái)．
22．【解答】（1）證明：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，
∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C，
∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED，
∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°，
∴DE⊥BC；
（2）解：∵，
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，
∴在Rt△AEC中，，
∴BE＝BC﹣EC＝2，
由旋轉(zhuǎn)可知DE＝BC＝6，
23．【解答】解：（1）解：根據(jù)題意：當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式的值為0，
即，
解得：；
（2）解：根據(jù)題意：當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式的值為0，
即，
解得：；
則原二次三項(xiàng)式為，
∵，
∴另一個(gè)因式為；
（3）解：根據(jù)題意：當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式的值為0，
即，
解得：；
則原二次三項(xiàng)式為，
∵，
∴另一個(gè)因式為．
24．【解答】解：（1）x﹣3，1，x+2可以構(gòu)成“ABC不等式”，
∵x﹣3+x+2＞1，即2x﹣1＞1的解集為x＞1，
∴x﹣3，1，x+2可以構(gòu)成“ABC不等式”．
（2）①若ax+2a＞x，即（a﹣1）x＞﹣2a，
則a﹣1＞0，即a＞1且 ，
解得a（舍）；
②若ax+x＞2a，即（a+1）x＞2a，
則a+1＞0，即a＞﹣1且 ，
此時(shí)a＝1；
③若2a+x＞ax，即（a﹣1）x＜2a，則a﹣1＜0，
即a＜1且 ；
綜上，a＝﹣1；
即a＝﹣1或1；
（3）①若2nx+3n＞mx﹣3m，即（2n﹣m）x＞﹣3（n+m），則2n﹣m＞0，
即m＜2n且 ，化簡得m＝﹣2.5n，
代入2n﹣m＞0得4.5n＞0，
即n＞0，則m＜0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即﹣4.5nx＞﹣3.5n，
∴；
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞﹣2.5n+n，
∴，
此時(shí)不等式組的解集為 ；
②若2nx+mx﹣3m＞3n，即（m+2n）x＞3m+3n，
則m+2n＞0，，
化簡得n＝﹣2m，代入m+2n＞0，
得：m＜0，則n＞0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即5mx＞3m，
∴，
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞﹣m，
∴，
此時(shí)不等式組的解集為 ；
③若mx﹣3m+3n＞2nx，即（m﹣2n）x＞3m﹣3n，則m﹣2n＞0，即m＞2n，且 ，
化簡得 n＝2m，
代入m﹣2n＞0得﹣3m＞0，
解得m＜0，則n＜0，
由2nx+m＜mx+n，
得：（m﹣2n）x＞m﹣n，
即﹣3mx＞﹣m，
∴，
由2mx﹣n＞m，得：2mx＞3m，
∴，
此時(shí)不等式組的解集為 ；
綜上，或 或 ．
25．【解答】解：（1）解：∵在等腰中，，，
∴，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在中，，
，
；
（2）證明：延長、，交于點(diǎn)，延長交于，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
；．
（3）解：如圖3，過點(diǎn)作于，作，且，連接，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，連接交于，
則，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
點(diǎn)在與成的直線上運(yùn)動(dòng)，
，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的周長最小，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，最小值為，
在和中，
，
，
，，
，，
，
周長的最小值為：．
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