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北師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試調(diào)研檢測(cè)卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿(mǎn)分120分，時(shí)量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)的圖形是（　　）
A． B． C． D．
2．三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿(mǎn)足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，則此三角形是（　　）
A．鈍角三角形 B．銳角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
3．已知關(guān)于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，則a的范圍是（　　）
A．a(chǎn)＝5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)＜5
4．如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有（　　）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
5．如圖，在△ABC中，DE，F(xiàn)G分別是線(xiàn)段AB，BC的垂直平分線(xiàn)，若∠ABC＝100°，則∠DBF的度數(shù)是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點(diǎn)C，點(diǎn)D在OB上，若PC＝3，OD＝6，則△POD的面積為（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
7．用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（　　）
A．有一個(gè)內(nèi)角小于45° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于45°
C．有一個(gè)內(nèi)角大于等于45° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°
8．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長(zhǎng)為（　　）
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對(duì)
9．關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞2且m≠3 B．m＞2 C．m≥2且m≠3 D．m≥2
10．已知關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，滿(mǎn)分18分）
11．分解因式：ma2﹣2ma+m＝　 　．
12．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則此三角形的面積為　 　．
13．直線(xiàn)l1：y＝x+1與直線(xiàn)l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為 　 　．
14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD⊥BC．若P、Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是 　 　 ．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，P，O為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為　 　 ．
16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊長(zhǎng)，向外作四個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，則S4的值是 　 　 ．
第II卷
北師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試調(diào)研檢測(cè)卷
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）
17．（1）解不等式組，并將其解集表示在所給數(shù)軸上．
（2）解分式方程：．（要求寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程）
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．
19．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
20．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；
（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2；
（3）若第一象限內(nèi)存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 　 　 ；
（4）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 　 　 ．
21．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，交AC于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BE，交ED延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：四邊形EBFC是平行四邊形；
（2）若BC＝4，EF＝8，，求AE的長(zhǎng)度．
22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在A(yíng)C上，BD＝DF．
（1）求證：CF＝BE；
（2）若AC＝6，AB＝10，求AF的長(zhǎng)．
23．定義：若一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱(chēng)此一元一次方程為此一元一次不等式組的子方程．例如：方程4x﹣16＝0的解為x＝4，不等式組的解集為2＜x＜5，因2＜4＜5，故方程4x﹣16＝0是不等式組的子方程．
（1）在方程①5x+2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的子方程是 　 　 （填序號(hào)）；
（2）若不等式組的一個(gè)子方程的解為整數(shù)，則此子方程的解是 　 　 ；
（3）若方程2x+3＝x+6，2x+5（x+4）都是關(guān)于x的不等式組的子方程，求m的取值范圍．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝kx+b與x軸、y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，∠OAB＝45°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．點(diǎn)C（m，n）是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)至D，使DC＝OC，連接BD．
（1）求直線(xiàn)AB的表達(dá)式；
（2）若△BCD是直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若直線(xiàn)y＝mx+2n﹣18與△BCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．
25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1：y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l2：y＝kx+2k（k≠0）與x軸相交于點(diǎn)C，與直線(xiàn)l1相交于點(diǎn)D，連接BC．
（1）分別求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△BCD的面積為S1，△ACD的面積為S2，若，求直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式；
（3）以BC，CD為邊作 BCDE，連接CE，交BD于點(diǎn)F，分別取DE的中點(diǎn)M，BE的中點(diǎn)N，連接FM，F(xiàn)N，當(dāng)FM+FN取得最小值時(shí)，求此時(shí) BCDE的面積．
參考答案
一、選擇題
1—10：BCCDA CDCAB
二、填空題
11．【解答】解：ma2﹣2ma+m
＝m（a2﹣2a+1）
＝m（a﹣1）2，
故答案為：m（a﹣1）2．
12．【解答】解：∵52+122＝132，
∴三邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是5、12，
∴此三角形的面積為5×12＝30．
13．【解答】解：將點(diǎn)P（a，2）坐標(biāo)代入直線(xiàn)y＝x+1，得a＝1，
從圖中直接看出，當(dāng)x≥1時(shí)，x+1≥mx+n，
故答案為：x≥1．
14．【解答】解：如圖，連接BP，
在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，
∴BD＝DC，
∴BP＝PC，
∴PC+PQ＝BP+PQ＝BQ，
∴當(dāng)B，P，Q共線(xiàn)時(shí)，PC+PQ的值最小，
∴當(dāng)BQ⊥AC時(shí)，BQ的值最小，
令A(yù)Q'＝a，則CQ'＝10﹣a，
∵BQ'⊥AC，
∴AB2﹣AQ'2＝BC2﹣CQ'2，
即102﹣a2＝122﹣（10﹣a）2，
解得a，
∴BQ'，
∴PC+PQ的最小值為，
故答案為：．
15．【解答】解：如圖：
如圖，當(dāng)OA＝OP時(shí)，可得P1、P2滿(mǎn)足條件；
當(dāng)PA＝PO時(shí)，可得P3滿(mǎn)足條件；
當(dāng)AO＝AP時(shí)，可得P4滿(mǎn)足條件．
滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有四個(gè)．
故答案為：4．
16．【解答】解：如圖，連接AC，
∵S1＝8，S2＝11，S3＝15，
∴AD2＝8，AB2＝11，BC2＝15，
在Rt△ABC與Rt△ADC中，由勾股定理得，
AC2＝AB2+BC2＝26，
∴CD2＝AC2﹣AD2，
∴CD2＝26﹣8＝18，
∴S4＝18，
故答案為：18．
三、解答題
17.【解答】解：（1）解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≥﹣4，
故原不等式組的解集為x＞1，
將其解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
；
（2）原方程去分母得：4﹣2x＝x+3+4，
解得：x＝﹣1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2（x+3）≠0，
故原方程的解為x＝﹣1．
18.【解答】解：
＝[]
＝（）

，
當(dāng)x＝3時(shí)，原式．
19.【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣2，
解不等式②，得：x＜1，
則不等式組的解集為﹣2≤x＜1，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
20.【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖1，△A2B2C2即為所求．
（3）如圖2，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，6）；
（4）如圖1，連接AA2，BB2，CC2，交于點(diǎn)M，
則△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°可得到△A2B2C2，
∴旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)為（3，0）．
故答案為：（3，0）．
21.【解答】（1）證明：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵CF∥BE，
∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD，
∴△EBD≌△FCD（AAS），
∴BE＝CF，
∴四邊形EBFC是平行四邊形；
（2）解：由（1）可知，四邊形EBFC是平行四邊形，
∴DCBC＝2，DE＝DFEF＝4，
∵DE垂直平分BC，
∴∠CDE＝90°，
∴CE2，
∴AE＝AC﹣CE＝42，
即AE的長(zhǎng)為42．
22.【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，∠BED＝∠C＝90°．
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF＝BE．
（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
∴AC＝AE．
∵AC＝6，AB＝10，
∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝4．
∴AF＝AC﹣CF＝AC﹣BE＝2．
23.【解答】解：（1）解不等式組，得：1＜x＜4，
∵方程①5x﹣2＝0的解為x；方程②x+1＝0的解為x；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解為x＝2，
∴不等式組的子方程是是③，
故答案為：③；
（2）解不等式組得：x，
所以不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，
則此子方程的解是﹣1或0，
故答案為：﹣1或0；
（3），
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+2，
所以不等式組的解集為m＜x≤m+2．
方程2x+3＝x+6的解為x＝3，
方程2x+5（x+4）的解為x＝2，
所以m的取值范圍是1≤m＜2．
24.【解答】解：（1）∵∠OAB＝45°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)B（0，4），即b＝4，
則AB的表達(dá)式為：y＝kx+4，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0＝4k+4，則k＝﹣1，
故直線(xiàn)AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+4；
（2）設(shè)點(diǎn)C（m，﹣m+4），
∵DC＝OC，則點(diǎn)D（2m，8﹣2m），
由B、C、D的坐標(biāo)得，CD2＝2m2﹣8m+16，BD2＝8m2﹣16m+16，BC2＝2m2，
當(dāng)CD為斜邊時(shí)，
則2m2﹣8m+16＝8m2﹣16m+16+2m2，
解得：m＝0（舍去）或1，即點(diǎn)C（1，3）；
當(dāng)BD或BC為斜邊時(shí)，
同理可得：8m2﹣16m+16＝2m2+2m2﹣8m+16或2m2﹣8m+16+8m2﹣16m+16＝2m2，
解得：m＝0（舍去）或2，即點(diǎn)C（2，2）；
綜上，點(diǎn)C（1，3）或（2，2）；
（3）∵點(diǎn)C（m，n）是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y＝﹣x+4，
∴n＝﹣m+4，0≤m≤4，
∴y＝mx+2n﹣18＝m（x﹣2）﹣10，即直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，﹣10），
∵由（2）可知C是OD的中點(diǎn)，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，2n），
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，8﹣2m），代入函數(shù)表達(dá)式得：8﹣2m＝m （2m）+2（﹣m+4）﹣18，
解得：m＝﹣3（舍去）或3，
∵0≤m≤4，
∴3＜m≤4．
25.【解答】解：（1）對(duì)于直線(xiàn)l：y＝﹣x+4，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴A（4，0），B（0，4），
對(duì)于直線(xiàn) l2：y＝kx+2k（k≠0），
當(dāng)y＝0時(shí)，kx+2k＝0，
解得：x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
故A（4，0），B（0，4），C（﹣2，0）；
（2）∵，
∴S1＞S2
①當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BA上時(shí)，
AC＝4﹣（﹣2）＝6，OB＝4，
∴12，
∴S2AC×yD＝3yD，
∴S1＝S△ABC﹣S2＝12﹣3yD，
∵，
∴，
解得yD＝1，
經(jīng)檢驗(yàn)：yD＝1是方程的解，
∴﹣x+4＝1，
解得x＝3，
∴D（3，1），
∴3k+2k＝1，
解得，
∴直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式為：；
②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
3yD，
∴S1＝S△ABC+S2＝12﹣3yD，
∵，
∴3，
解得yD＝﹣2，
經(jīng)檢驗(yàn)yD＝﹣2是方程的解，
∴﹣x+4＝﹣2，
解得x＝6，
∴D（6，﹣2），
∴6k+2k＝﹣2，
解得，
∴直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式為：；
綜上所述：直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式為：或；
（3）如圖，作DH⊥x軸交于H，
由（1）得，
∵四邊形BCDE是平行四邊形，
∴CF＝EF，
∵N是BE的中點(diǎn)，M是DE的中點(diǎn)，
∴，，
∴FM+FN，
∴CD取最小值時(shí)，F(xiàn)M+FN取得最小值，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD取最小值，
∵OA＝OB＝4，
∴∠OAB＝45°，
∴，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴CD＝AD，
∴，
∴AH＝DH＝3，
∴，，
∴BD，
∴6；
∴S BCDE＝2S△BDC＝6；
故 BCDE的面積為6．
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