資源簡介

2025年遼寧省錦州市中考二模數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．錦州是聞名遐邇的蘋果之鄉，錦州蘋果以果型端正、色澤鮮艷、汁多爽口而著稱．若每筐錦州蘋果的標準質量是10千克，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，則下列4筐錦州蘋果中，最接近標準質量的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖是某種幾何體表面的展開圖，該幾何體是（　　）
A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體
3．不等式的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（　　）
A．了解某班學生的身高情況
B．對乘坐某列火車的乘客進行安檢
C．某型號戰斗機試飛前的零部件檢查
D．了解錦州小凌河的水質
5．關于的一元二次方程的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．只有一個實數根 D．沒有實數根
6．如圖，直線于點．若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
7．物體的動能（單位：J）與物體的質量（單位：）和運動速度（單位：）有關，三者的關系為．當時，該物體的運動速度的值在（　　）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
8．若點在反比例函數的圖象上，則下列關于該函數的說法正確的是（　　）
A．
B．當時，的值隨值的增大而減小
C．函數圖象經過點
D．函數圖象分別位于第二、四象限
9．如圖，在中，，過點作于點，過點作于點，與相交于點．若，則的長為（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
10．如圖，是等腰三角形，是底邊的中點，動點從點出發，沿邊勻速運動，運動到點時停止．設點的運動路程為，的長為，與的函數圖象如圖所示，則的值為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．若單項式與是同類項，則的值為 ．
12．方程的解是 ．
13．某校組織學生利用假期走進社區開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”和“綠色出行”兩個宣傳小組，如果小明和小穎每人隨機選擇參加其中一個宣傳小組，則他們恰好選擇同一個宣傳小組的概率是 ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，對角線相交于點，將菱形繞點逆時針旋轉至的位置．若，則點的坐標為 ．
15．如圖，在矩形中，以點為圓心，以的長為半徑作弧，交于點，分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，射線交于點．若，則 ．
三、解答題
16．（1）計算：；
（2）化簡：．
17．2025年4月23日是第30個世界讀書日，聯合國教科文組織將今年讀書日的主題定為“閱讀：通往未來的橋梁”，倡導通過閱讀開拓視野、傳遞智慧，為人類共建更美好的明天．某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生，對他們每周的課外閱讀時間進行了調查，根據調查結果，繪制出如下兩幅不完整的統計圖．
(1)求被調查的學生人數；
(2)求扇形統計圖中“”所對應的扇形圓心角的度數；
(3)求被調查的學生每周的平均閱讀時間；
(4)該校共有800名學生，請估計該校每周課外閱讀時間不少于的學生人數．
18．為保障居民的騎行安全，我市深入推進“一盔一帶”安全守護行動．某便利店計劃購進甲，乙兩種頭盔進行銷售，已知購進2個甲種頭盔與購進5個乙種頭盔的費用相同，購進4個甲種頭盔和3個乙種頭盔共需390元．
(1)求每個甲種頭盔和每個乙種頭盔的進價；
(2)便利店計劃購進甲，乙兩種頭盔共50個，其中乙種頭盔的數量不少于甲種頭盔數量的2倍．若甲，乙兩種頭盔分別以100元/個和45元/個的價格全部售出，請幫助便利店設計獲得最大利潤的進貨方案，并求出最大利潤．
19．圖1是某種固定式遮陽棚的結構圖，某校數學興趣小組對其進行實際測量，繪制了如圖2所示的橫截面示意圖，并得到以下數據：遮陽篷的長度為，與墻面的夾角，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，且靠墻端離地面的高度．
(1)求遮陽棚外端點到地面的距離；
(2)如圖3，若在某一時刻，太陽光線與地面的夾角，求該時刻地面上陰影部分的寬度．（結果精確到．參考數據：，
20．虹吸現象描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒形管自動流動的過程．如圖1，是利用虹吸現象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相同，開始時甲容器中的液面高．設甲容器中的液面高為（單位：），乙容器中的液面高為（單位：cm），小明繪制了，關于虹吸時間（單位：）的函數圖象，如圖2所示．
(1)請分別求出與的函數關系式；
(2)求甲、乙容器中的液面高度相差時的虹吸時間．
21．如圖，內接于是的直徑，射線相交于點于點，交的延長線于點．
(1)求證：是的切線；
(2)若，求的半徑．
22．圖形的平移、旋轉、軸對稱是我們從圖形變換的視角研究圖形的重要方法．為了深入理解軸對稱的本質，某校《幾何原本》社團在一次活動中，以正方形折疊為素材從軸對稱的角度進行了如下探究：
在正方形中，為邊的中點，為上的兩個動點（點在點的左側），將沿折疊得到，使點的對應點落在線段上．
【初步探究】
（1）如圖1，若點在邊上，
①探究線段和線段之間的關系，并說明理由；
②連接，當時，求的長；
【拓展應用】
（2）如圖2，若點，在射線上，連接，過點作交于點，連接，若，求的面積．
23．定義：在平面直角坐標系中，關于與的函數圖象，當時，將函數對應的圖象向上平移個單位長度，當時，將函數對應的圖象向下平移個單位長度，變化后的圖象所對應的函數表達式為，我們稱函數為函數的“對稱平移函數”，為函數的“對稱平移距離”．若函數的“對稱平移函數”經過原點．
(1)求函數的“對稱平移距離”；
(2)若函數的“對稱平移函數”在范圍內的最大值比最小值大，求的值；
(3)函數的“對稱平移距離”為，它的“對稱平移函數”與函數的“對稱平移函數”的交點為（點在點的左側），與軸交點為軸上是否存在一點，使得是直角三角形？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．
2025年遼寧省錦州市中考二模數學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D A A B D B C
1．B
【詳解】解：∵，，，，
，
∴最接近標準質量的是B，
故選：B．
2．C
【詳解】解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側面，因此該幾何體是三棱柱．
故選：C．
3．B
【詳解】解：解不等式得，
將解集在數軸上表示為，
故選：B．
4．D
【詳解】解：A、了解某班學生的身高情況，工作量比較小，適合普查，不符合題意；
B、對乘坐某列火車的乘客進行安檢，適合普查，不符合題意；
C、某型號戰斗機試飛前的零部件檢查，適合普查，不符合題意；
D、了解錦州小凌河的水質，適合抽樣調查，符合題意．
故選D．
5．A
【詳解】解：由題意得，
∴，
∴方程有兩個不相等的實數根，
故選：A．
6．A
【詳解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
故選A．
7．B
【詳解】解：當時，
代入得
（負值舍去），
∵，
∴，
∴該物體的運動速度的值在4和5之間．
故選：B．
8．D
【詳解】解：∵點在反比例函數圖象上，
∴，故A錯誤，不符合題意；
∴函數圖象分布在第二、四象限，當時，隨的增大而增大，故B錯誤，不符合題意；D正確，符合題意；
∵，
∴函數圖象不經過點，故C錯誤，不符合題意；
故選：D．
9．B
【詳解】解：連接并延長，交于，
為的高，
為的高，
，
，
，
，
，
，
，
同理可求，
，
，
故答案為：B．
10．C
【詳解】解：由圖可知，當時，即與重合，，
∴，
∵是等腰三角形，是底邊的中點，
∴，
∴當時，即與重合，，
∴，
∴，
如題圖，連接，
有，
∴，
∴，
由題圖可知，點到的距離為，
∴，
∴，解得：，
故選：．
11．4
【詳解】解：∵單項式與是同類項，
∴，
解得：，
故答案為：．
12．
【詳解】解：，
，
，
經檢驗，是方程的解；
故答案為：．
13．
【詳解】解：把“垃圾分類”“綠色出行”兩個宣傳小組分別記為A、B，
畫樹狀圖如下：
共有4種等可能的結果，小明和小穎恰好選到同一個宣傳小組的結果有2種，
∴小明和小穎恰好選到同一個宣傳小組的概率為，
故答案為：．
14．
【詳解】解：菱形，，
故，，,，
故都是等邊三角形，，
根據旋轉的性質，，
故，
故三點共線，
故，
故．
故答案為：．
15．
【詳解】解：根據題意得，為的角平分線，
∴，
∵，
∴設，
∵矩形，
∴，
連接，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案為：
16．（1）；（2）
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
17．(1)40名
(2)
(3)
(4)440名
【詳解】（1）解：本次共調查的學生人數有：（名）；
（2）解：扇形統計圖中“”所對應的扇形圓心角的度數為：
；
（3）解：被調查的學生每周的平均閱讀時間為：
；
（4）解：（名），
即估計該校每周課外閱讀時間不少于的學生人數為440名．
18．(1)甲種頭盔的進價是75元，乙種頭盔的進價是30元；
(2)甲種頭盔購進16個，則乙種頭盔購進34個，獲得最大利潤，利潤為910元．
【詳解】（1）解：設甲種頭盔的進價是x元，乙種頭盔的進價是y元，
由題意得：，
解得：，
答：甲種頭盔的進價是75元，乙種頭盔的進價是30元；
（2）解：設甲種頭盔購進個，則乙種頭盔購進個，
由題意得：，
解得，
設利潤為w元，
根據題意得：，
∵，
∴w隨a的增大而增大，
∵a為整數，
∴a最大為16，，
∴元，
∴甲種頭盔購進16個，則乙種頭盔購進34個，獲得最大利潤，利潤為910元．
19．(1)
(2)約
【詳解】（1）解：延長，交于，作于，于，
由題意可得，
，
四邊形是矩形，
同理可證明四邊形，四邊形是矩形是矩形，
，，
中，，的長度為，
，
，，
，
；
（2）解：如圖3，作于，于，延長交于，則，
同（1），四邊形，四邊形是矩形，
，
中，，
由（1）得，，
在中，，
．
答：遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長約為．
20．(1)，
(2)或
【詳解】（1）解：當時，，
開始時甲容器液面高，
，
設，
又時，，
，解得，
，
甲容器向乙容器注水，始終有，
．
（2）解：∵甲、乙容器中的液面高度相差，
∴或，
∴或，
解得或，
∴甲、乙容器中的液面高度相差時的虹吸時間為或．
21．(1)見解析
(2)
【詳解】（1）證明：連接并延長交于點H，
∵內接于，
∴點O在垂直平分線上，
∴，，
∴，即，
∵是的直徑，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
（2）解：連接，
∵是的直徑，
∴，即，
由（1）知，即，
∴，
由（1）知，
∵，
∴平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半徑為．
22．（1）①線段和線段之間的關系為：，；理由見詳解；②；（2）的面積為或
【詳解】解：（1）①如圖1，
沿折疊得到，
，，
為的中點，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
是的中位線，
，
綜上所述，線段和線段之間的關系為：，；
②如圖2，
連接交于，連接交于點，
點，關于對稱，
，
，
，
四邊形是正方形，
，
，
，，
是的垂直平分線，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
在中，，
設，，
在中，，
，
，即；
（2）①如圖3，
當點，在邊上時，過點作于點，連接，
由（1）知，，，
，
，
，
，，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
設，，
，，，，
，
即，
；
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
②如圖4，
點，在射線上時，過點作于點，連接，
由（1）知，，，
，
，
，
，，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
設，，
，，，，
，即，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
綜上所述，的面積為或．
23．(1)1
(2)2
(3)存在，點的坐標為或
【詳解】（1）解：函數的“對稱平移函數”的表達式為，
經過原點，
將代入中，
即，
解得；
（2）解：，
函數的“對稱平移函數”的表達式為，
，
，
解得；
，，
，
當時，隨的增大而增大，
當時，取最小值，
當時，取最大值，，
，
解得，（舍），
；
（3）解：函數的“對稱平移函數”的表達式為，
函數的“對稱平移函數”的表達式為，
對于函數，
當時，
點的坐標為，
①如圖1，
當時，
設點的坐標為，
，
，
解得，
點的坐標為，
將點的坐標代入中，
，
解得，（舍），
點的坐標為；
②如圖2，
當時，過點作軸的垂線，垂足為，
，
，
，
，
即，
設點的坐標為，
，，
，
，
解得，
點的坐標為，
將點的坐標代入中，
即，
解得，（舍），
點的坐標為，
當時， 設點的坐標為，
此時A與D的縱坐標相同，
即，
解得
即A在y軸上，不成立；
綜上所述，點的坐標為或．

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