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北師大版2024—2025學年八年級下冊數(shù)學期末復習提分訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖案是中心對稱圖形的為（　?。?br/>A． B． C． D．
2．如果一個正多邊形的內角和是外角和的4倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（　?。?br/>A．7 B．8 C．9 D．10
3．若a＞b，則下列選項中，一定成立的是（　?。?br/>A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b
4．在平面直角坐標系中，若點P（1﹣2x，x﹣1）在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
5．等腰三角形的兩邊分別為5cm和12cm，則它的周長是（　?。?br/>A．32cm B．22cm或29cm
C．22cm D．29cm
6．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（　?。?br/>A．180° B．240° C．270° D．360°
7．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，點D，點E分別是BC，AB邊上的動點，連結DE，點F，點M分別是CD，DE的中點，則FM的最小值為（　　）
A． B． C．3 D．
8．如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD交于點O．E是CD的中點，連結BE交AC于點F．若 ABCD的面積為36，則△BOF的面積為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（　?。?br/>A．縮小到原來的 B．擴大2倍
C．不變 D．縮小到原來的
10．設x為實數(shù)，已知實數(shù)x滿足x2＝3x+1．則的值為（　?。?br/>A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長為 　 　 ．
12．若3mx|2m﹣1|﹣7≥9是關于x的一元一次不等式，則m＝　 　 ．
關于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜2，則a﹣b的值為 　 　
14．已知a是正整數(shù)，關于y的分式方程有非負整數(shù)解．則滿足條件的所有正整數(shù)a的和為 　 ?。?br/>15．一個正五邊形與一個正六邊形按如圖所示方式放置，若AB、AC分別平分正五邊形與正六邊形的一個內角，則∠BAC的度數(shù)為　 　 ．
16．如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，則四邊形OCED的周長為　 　 ．
第II卷
北師大版2024—2025學年八年級下冊數(shù)學期末復習提分訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．（1）解方程：；
（2）先化簡：，然后從﹣2＜x＜3的范圍內選擇一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．
18．（1）解不等式：；
（2）解不等式組：．
19．如圖，已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求證：BE＝CD；
（2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度數(shù)．
20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點P在AC上運動，點D在AB上，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．
（1）判斷DE與DP的位置關系，并說明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求線段DE的長．
21．如圖，在 ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，交BE于點G．
（1）求證：AF＝DE．
（2）若AD＝16，EF＝12，請求出 ABCD的周長．
22．如圖，在 ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點（點E在點F的上方），AE＝CF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當DE⊥AC時，且DE＝3，DF＝5，求B，D兩點之間的距離．
23.新能源汽車既是汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的大勢所趨，也是新動能的重要支撐點．為加快補齊重點城市之間路網(wǎng)充電基礎設施短板，某高速路服務區(qū)停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元．且用15萬元購買A型充電樁與用20方元購買B型充電樁的數(shù)量相等．
（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？
（2）該停車場計劃花費不超過26萬元購買A，B兩種型號的充電樁共計25個，且B型充電樁的數(shù)量不少于A型充電樁數(shù)量的一半．問共有幾種購買方案？購買總費用最少為多少萬元？
24．閱讀與思考：配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．巧妙的運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解．例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）
（1）解決問題，運用配方法將下列的形式進行因式分解；x2﹣2x﹣15．
（2）深入研究，說明多項式x2﹣6x+11的值總是一個正數(shù)；
（3）拓展運用，已知a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
25．使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當x＝2時，2x﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時成立，則稱“x＝2”是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①x﹣＞，②2（x+3）＜4，③，試判斷方程2x+3＝1的解是否為它與它們中某個不等式的“理想解”；
（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式組的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍；
（3）當實數(shù)a、b、c滿足a＜b＜c且a+b+c＝0時，x＝m恒為方程ax＝c與不等式組的“理想解”，求t、s的取值范圍．
參考答案
一、選擇題
1—10：CDAAD AABAB
二、填空題
11．【解答】解：當3是腰長時，三角形的三邊長分別為3，3，6，
∵3+3＝6，
∴不能構成三角形；
當6是腰長時，三角形的三邊長分別為3，6，6，
∵3+6＝9＞6，
∴能構成三角形，
∴周長為：3+6+6＝15，
綜上所述，三角形的周長為：15，
故答案為：15．
12．【解答】解：∵3mx|2m﹣1|﹣7≥9是關于x的一元一次不等式，
∴|2m﹣1|＝1且m≠0，
整理得，2m＝2，
解得m＝1，
所以m的值為1，
故答案為：1．
13．【解答】解：，
解不等式①得：x＜2+a，
解不等式②得：，
∵不等式組的解集為：﹣1＜x＜2，
∴，
解得：a＝0，b＝3，
∴a﹣b＝0﹣3＝﹣3，
故答案為：﹣3．
14．【解答】解：，
1＝a+2（y﹣2），
1＝a+2y﹣4，
2y＝4﹣a+1＝5﹣a，
，
∵分式方程有非負整數(shù)解，
∴且，
∴a≤5且a≠1，
∵a是正整數(shù)，
∴a＝5或3，
∴滿足條件的所有正整數(shù)a的和為：5+3＝8，
故答案為：8．
15．【解答】解：根據(jù)題意可知，正五邊形的內角為：，
正六邊形的內角為：，
AB、AC分別平分正八邊形與正六邊形的一個內角，
∴．
故答案為：114°．
16．【解答】解：∵ ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝3，BD＝5，
∴，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∴四邊形OCED的周長，
故答案為：8．
三、解答題
17.【解答】解：（1），
方程兩邊同時乘以x（x+1）（x﹣1）得，5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，
去括號得，5x﹣5﹣x﹣1＝0，
移項得，5x﹣x＝5+1，
合并同類項得，4x＝6，
x的系數(shù)化為1得，x，
經(jīng)檢驗x是原分式方程的解；
（2）

，
∵﹣2＜x＜3，且x為整數(shù)，
∴x＝﹣1，0，1，2，
∵x≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，
∴x≠0，1，﹣1，
當x＝2時，原式．
18.【解答】解：（1）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括號，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移項，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，
合并同類項，得：﹣13x＞﹣13，
系數(shù)化為1，得：x＜1；
（2）解不等式①得：x，
解不等式②得：x，
故不等式組的解集為x．
19．【解答】（1）證明：如圖，過點A作AF⊥BC于F，
由條件可知BF＝CF，
∵AD＝AE，AF⊥BC，
∴DF＝EF，
∴BF+EF＝CF+DF，
即BE＝CD；
（2）解：由條件可知△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE＝∠ADE＝60°，
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA，
又∠DAB+∠DBA＝∠ADE＝60°，
∴，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+60°＝90°．
20．【解答】解：（1）DE⊥DP，
理由如下：∵PD＝PA，
∴∠A＝∠PDA，
∵EF是BD的垂直平分線，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠PDA+∠EDB＝90°，
∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，
∴DE⊥DP；
（2）連接PE，設DE＝x，則EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，
∵∠C＝∠PDE＝90°，
∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，
∴42+（8﹣x）2＝22+x2，
解得：x＝4.75，
則DE＝4.75．
21．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB，
同理可得：DF＝CD，
∴AE＝DF，
∴AE﹣EF＝DF﹣EF，
∴AF＝DE；
（2）解：∵AD＝16，
∴AF+EF+DE＝16，
∵AF＝DE，EF＝12，
∴AF+12+AF＝16，
解得AF＝2，
∴AB＝AE＝AF+EF＝2+12＝14，
∴ ABCD的周長為2（AB+AD）＝2×（16+14）＝60，即 ABCD的周長為60．
22．【解答】（1）證明：連接BD交AC于點O，
由題意可得：OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）解：∵DE⊥AC，DE＝3，DF＝5，
∴，
由題意可得：，BD＝2OD，
∴，
∴B，D兩點之間的距離為．
23.【解答】解：（1）設A型充電樁的單價是x萬元，則B型充電樁的單價是（x+0.3）萬元，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝0.9，
經(jīng)檢驗，x＝0.9是原方程的解，且符合題意，
∴x+0.3＝1.2，
答：A型充電樁的單價是0.9萬元，B型充電樁的單價是1.2萬元；
（2）設購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁（25﹣m）個，
根據(jù)題意得：，
解得：m，
∵m為整數(shù)，
∴m＝14，15，16，
∴共有3種購買方案：
①購買14個A型充電樁、11個B型充電樁；
②購買15個A型充電樁、10個B型充電樁；
③購買16個A型充電樁、9個B型充電樁．
∵A型機床的單價低于B型機床的單價，
∴購買方案③總費用最少＝16×0.9+1.2×9＝25.2（萬元）．
24．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝x2﹣2x+1﹣1﹣15＝（x﹣1）2﹣42＝（x+3）（x﹣5）；
（2）x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2＞0，
∴多項式x2﹣6x+11的值總是一個正數(shù)；
（3）由條件可知2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ac，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+a2＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，（a﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等邊三角形．
25．【解答】解：（1）方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，
當x＝﹣1時，
①x﹣＞不成立；
②2（x+3）＜4不成立；
③成立；
∴方程2x+3＝1的解是的“理想解”；
（2）把代入x﹣2y＝4得x0﹣2y0＝4，
則x0＝2y0+4，
把x0＝2y0+4代入不等式組，得，
解得，，
∴﹣1＜2y0＜2，
∴3＜x0＜6，
∴2＜x0+2y0＜8；
（3）∵a＜b＜c且a+b+c＝0，
∴a＜0，c＞0，
把x＝m代入方程ax＝c中，得m＝＜0，
把x＝m代入不等式組得，
解得，，
∵x＝m恒為方程ax＝c與不等式組的“理想解”，
∴x＝m使恒成立，
∴t+s+1＜0≤，
∴s＜﹣t﹣1，且s≥﹣2t﹣4，或t＜﹣s﹣1，且t≥，
∴﹣t﹣1＞﹣2t﹣4，或﹣s﹣1，
解得，t＞﹣3，s＜2．
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