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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
北師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試預(yù)測(cè)卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一個(gè)因式是（a﹣b），則另一個(gè)因式是（　　）
A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5
2．若等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為4cm，則該等腰三角形的底邊為（　　）
A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm
3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a(chǎn)2+b2﹣c2＝0 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
4．分式的值為0，則x的值為（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
5．不等式組的解集是（　　）
A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4
6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
7．若ab＝2，，則多項(xiàng)式a3b+2a2b2+ab3的值為（　　）
A．6 B．12 C．16 D．18
8．關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞2且m≠3 B．m＞2 C．m≥2且m≠3 D．m≥2
9．已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足條件：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，則△ABC的形狀是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．如圖，四邊形ABCD中，∠C＝∠BAD＝90°，∠B＝60°，若CD＝2，AD＝1，則四邊形ABCD的面積為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2﹣px﹣12含有因式（x﹣3），則實(shí)數(shù)p的值是 　 　．
12．若3mx|2m﹣1|﹣7≥9是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝　 　 ．
13．關(guān)于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜2，則a﹣b的值為 　 　 ．
14．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1800°，那么這個(gè)正多邊形共有對(duì)角線　 　條．
15．如圖，Rt△ABC和Rt△DEF重疊在一起，將△DEF沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到如圖位置，已知AB＝9．圖中陰影部分的面積為15，DH＝3，則平移距離為 　 　 ．
16．如圖：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB過于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是 　 　 ．
第II卷
北師大版2024—2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試預(yù)測(cè)卷
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解不等式組并寫出它的所有的整數(shù)解．
18．先化簡(jiǎn)，然后從﹣1，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
19．如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，BF與AD相交于點(diǎn)E，且BE＝EF，AF∥BC．
（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形；
（2）若DA＝DC＝3，AC＝4，求△ABC的面積．
20．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，0）．
（1）將△ABC沿x軸正方向平移8個(gè)長(zhǎng)度單位得△A1B1C1（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1），畫出△A1B1C1；
（2）作△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A2B2C2（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B2，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C2）；
（3）四邊形A1B1A2B2的形狀（填“是”或“不是”） 　 　 平行四邊形；
（4）△ABC的面積＝　 　 ．
21．如圖，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交邊AD于點(diǎn)M，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)N，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）若∠BON＝90°，∠DBC＝30°，ON＝1，求BD的長(zhǎng)；
（2）連接BM、DN，判斷四邊形DMBN的形狀，并證明；
（3）求證：EM＝FN．
22．在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)M是線段BC上的一點(diǎn)，連接AM．
（1）如圖1，AC＝BC，AM是△ABC的角平分線，ME⊥AB于點(diǎn)E．
①當(dāng)CM＝4時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
②若△ABC的中線CO交AM于點(diǎn)F，判斷CF與ME的關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若BM＝AC，點(diǎn)N是AC上的一點(diǎn)，且AN＝CM，連接BN交AM于點(diǎn)P，求∠BPM的度數(shù)．
23．《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，將多種勞動(dòng)技能納入課程，發(fā)揮好勞動(dòng)教育獨(dú)特的育人價(jià)值．為讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種中藥樹苗種植．已知甲種中藥樹苗進(jìn)價(jià)是乙種中藥樹苗進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用360元購(gòu)進(jìn)甲種中藥樹苗的數(shù)量比用320元購(gòu)進(jìn)乙種中藥樹苗的數(shù)量少8棵．
（1）甲、乙兩種中藥樹苗的進(jìn)價(jià)分別為每棵多少元；
（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種中藥樹苗共100課，且甲樹苗數(shù)量不少于乙樹苗數(shù)量的3倍．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹苗方案，讓購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．
24．定義：若一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱此一元一次方程為此一元一次不等式組的子方程．例如：方程4x﹣16＝0的解為x＝4，不等式組的解集為2＜x＜5，因2＜4＜5，故方程4x﹣16＝0是不等式組的子方程．
（1）在方程①5x+2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的子方程是 　 　 （填序號(hào)）；
（2）若不等式組的一個(gè)子方程的解為整數(shù)，則此子方程的解是 　 　 ；
（3）若方程2x+3＝x+6，2x+5（x+4）都是關(guān)于x的不等式組的子方程，求m的取值范圍．
25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線l2：y＝kx+2k（k≠0）與x軸相交于點(diǎn)C，與直線l1相交于點(diǎn)D，連接BC．
（1）分別求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△BCD的面積為S1，△ACD的面積為S2，若，求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（3）以BC，CD為邊作 BCDE，連接CE，交BD于點(diǎn)F，分別取DE的中點(diǎn)M，BE的中點(diǎn)N，連接FM，F(xiàn)N，當(dāng)FM+FN取得最小值時(shí)，求此時(shí) BCDE的面積．
參考答案
一、選擇題
1—10：ABCAD ADADD
二、填空題
11．【解答】解：（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12，
所以p的數(shù)值是﹣1．
故答案為：﹣1．
12．【解答】解：∵3mx|2m﹣1|﹣7≥9是關(guān)于x的一元一次不等式，
∴|2m﹣1|＝1且m≠0，
整理得，2m＝2，
解得m＝1，
所以m的值為1，
故答案為：1．
13．【解答】解：，
解不等式①得：x＜2+a，
解不等式②得：，
∵不等式組的解集為：﹣1＜x＜2，
∴，
解得：a＝0，b＝3，
∴a﹣b＝0﹣3＝﹣3，
故答案為：﹣3．
14．【解答】解：設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：
（n﹣2） 180°＝1800°，
解得：n＝12，
∴對(duì)角線為：（條），
故答案為：54．
15．【解答】解：根據(jù)平移可得DE＝AB＝9，DE∥AB，S△ABC＝S△DEF，
∴EH＝9﹣3＝6，S陰影DHCF＝S梯形ABEH＝15，
∴（EH+AB） BE＝15，
∴（6+9） BE＝15，
∴BE＝2，
即平移的距離為2．
故答案為：2．
16．【解答】解：過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連接AP，如圖．
∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，
∴BF＝FCBC＝6，
∴△ABF中，AF8，
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴12×810×PD10×PE，
∴4810×（PD+PE），
PD+PE．
故答案為．
三、解答題
17.【解答】解：，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜3．
則不等式組的解集是：﹣1≤x＜3．
則整數(shù)解是：﹣1，0，1，2．
18.【解答】解：原式＝（）



，
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，x≠2，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式1；
當(dāng)x＝1時(shí)，原式3．
19.【解答】（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
又∵FE＝BE，∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB（ASA），
∴AF＝DB，
∵AD是△ABC中BC邊上的中線，
∴DB＝DC，
∴AF＝DC，
∴四邊形ADCF為平行四邊形；
（2）解：∵DA＝DC＝3，DB＝DC，
∴DA＝DC＝DBBC，BC＝6，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴AB2，
∴S△ABCAB AC24＝4．
20.【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求．
（3）∵△ABC沿x軸正方向平移8個(gè)長(zhǎng)度單位得△A1B1C1，
∴AB∥A1B1，且AB＝A1B1，
∵△ABC與△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴AB∥A2B2，且AB＝A2B2，
∴A1B1∥A2B2，且A1B1＝A2B2，
∴四邊形A1B1A2B2是平行四邊形．
故答案為：是．
（4）△ABC的面積為1﹣1．
故答案為：．
21.【解答】（1）解：∵∠BON＝90°，∠DBC＝30°，ON＝1，
∴BN＝2ON＝2，
∴OB，
∵點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，
∴OB＝OD，
∴BD＝2；
（2）解：四邊形DMBN是平行四邊形，理由如下：
如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵OB＝OD，∠DOM＝∠BON，
∴△BON≌△DOM（ASA），
∴BN＝DM，
∴四邊形DMBN是平行四邊形；
（3）證明：由（2）知：△BON≌△DOM，
∴OM＝ON，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠FDO，∠E＝∠F，
∵OB＝OD，
∴△EBO≌△FDO（AAS），
∴OE＝OF，
∴OE﹣OM＝OF﹣ON，
即EM＝FN．
22.【解答】解：（1）①設(shè)AC＝BC＝x，
∵AM是△ABC的角平分線，ME⊥AB，
則CM＝ME＝4，則BM＝x﹣4，
在等腰直角三角形BEM中，BMME，
即x﹣4＝4，則x＝4+4，
則ABx＝8+4；
②CF＝ME且CF∥ME，理由：
如圖，∵CO為直線，△ABC為等腰直角三角形，
則CO⊥AB，
而ME⊥AB，則ME∥CO，即CF∥ME，
則∠EMA＝∠MFC，
由①知，EM＝CM，AM＝AM，
則RtAME△≌Rt△AMC（HL），
則∠EMA＝∠MFC＝∠EMA，
則FC＝CM＝EM，
即CF＝ME且CF∥ME；
（2）如圖，過M作ME∥AN，使ME＝AN，連NE，BE，
則四邊形AMEN為平行四邊形，
∴NE＝AM，ME⊥BC，
∵AN＝MC，
∴ME＝CM，
在△BEM和△AMC中，
，
∴△BEM≌△AMC（SAS），
∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠2+∠4＝90°且BE＝NE，
∴△BEN為等腰直角三角形，∠BNE＝45°，
∵AM∥NE，
∴∠BPM＝∠BNE＝45°．
23.【解答】解：（1）設(shè)乙種中藥樹苗的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種中藥樹苗的進(jìn)價(jià)為1.5x元，
根據(jù)題意得：8，
解得：x＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，
∴1.5x＝1.5×10＝15，
答：甲種中藥樹苗的進(jìn)價(jià)為15元，乙種中藥樹苗的進(jìn)價(jià)為10元；
（2）設(shè)購(gòu)買甲種中藥樹苗m棵，則購(gòu)買乙種中藥樹苗（100﹣m）棵，
根據(jù)題意得：m≥3（100﹣m），
解得：m≥75，
設(shè)購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用為W元，
根據(jù)題意得：W＝15m+10（100﹣m）＝5m+1000，
∵5＞0，
∴W隨m的增大而增大．
∴m＝75時(shí)，W有最小值＝5×75+1000＝1375，
此時(shí)100﹣m＝100﹣75＝25，
答：購(gòu)買甲種中藥樹苗75棵，乙種中藥樹苗25棵的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是1375元．
24.【解答】解：（1）解不等式組，得：1＜x＜4，
∵方程①5x﹣2＝0的解為x；方程②x+1＝0的解為x；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解為x＝2，
∴不等式組的子方程是是③，
故答案為：③；
（2）解不等式組得：x，
所以不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，
則此子方程的解是﹣1或0，
故答案為：﹣1或0；
（3），
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+2，
所以不等式組的解集為m＜x≤m+2．
方程2x+3＝x+6的解為x＝3，
方程2x+5（x+4）的解為x＝2，
所以m的取值范圍是1≤m＜2．
25.【解答】解：（1）對(duì)于直線l：y＝﹣x+4，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴A（4，0），B（0，4），
對(duì)于直線 l2：y＝kx+2k（k≠0），
當(dāng)y＝0時(shí)，kx+2k＝0，
解得：x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
故A（4，0），B（0，4），C（﹣2，0）；
（2）∵，
∴S1＞S2
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BA上時(shí)，
AC＝4﹣（﹣2）＝6，OB＝4，
∴12，
∴S2AC×yD＝3yD，
∴S1＝S△ABC﹣S2＝12﹣3yD，
∵，
∴，
解得yD＝1，
經(jīng)檢驗(yàn)：yD＝1是方程的解，
∴﹣x+4＝1，
解得x＝3，
∴D（3，1），
∴3k+2k＝1，
解得，
∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，
3yD，
∴S1＝S△ABC+S2＝12﹣3yD，
∵，
∴3，
解得yD＝﹣2，
經(jīng)檢驗(yàn)yD＝﹣2是方程的解，
∴﹣x+4＝﹣2，
解得x＝6，
∴D（6，﹣2），
∴6k+2k＝﹣2，
解得，
∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：；
綜上所述：直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：或；
（3）如圖，作DH⊥x軸交于H，
由（1）得，
∵四邊形BCDE是平行四邊形，
∴CF＝EF，
∵N是BE的中點(diǎn)，M是DE的中點(diǎn)，
∴，，
∴FM+FN，
∴CD取最小值時(shí)，F(xiàn)M+FN取得最小值，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD取最小值，
∵OA＝OB＝4，
∴∠OAB＝45°，
∴，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴CD＝AD，
∴，
∴AH＝DH＝3，
∴，，
∴BD，
∴6；
∴S BCDE＝2S△BDC＝6；
故 BCDE的面積為6．
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