資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
北師大版2024—2025學年八年級下學期數學期末復習調研與押題訓練
滿分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖案是中心對稱圖形的為（　　）
A． B． C． D．
2．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．等腰三角形中，一個底角為40°，則這個等腰三角形的頂角的度數為（　　）
A．40° B．70° C．100° D．70°或100°
4．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3，△ABD的周長為10，則△ABC的周長為（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
5．如圖，射線OC是∠AOB的平分線，DP⊥OA，DP＝4，若點Q是射線OB上一動點，則線段DQ的長度不可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經過點P（2，1），當kx+bx時，則x的取值范圍為（　　）
A．x≤1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≤2
7．用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個內角小于45°”時，首先應該假設這個三角形中（　　）
A．有一個內角小于45°
B．每一個內角都小于45°
C．有一個內角大于等于45°
D．每一個內角都大于等于45°
8．把多項式12ab+3ab3分解因式，應提的公因式是（　　）
A．12ab B．4ab C．3ab D．3ab3
9．新能源汽車環保節能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿公司經銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元．根據題意，列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
10．若關于x的不等式組有3個整數解，則a的取值范圍是（　　）
A．a≤1 B．a≥1 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1
二、填空題（每小題3分，滿分18分）
11．若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024兩邊同時除以（m﹣2024），得x＜1，則m的取值范圍是 　 　．
12．若點P（a﹣2，5）在第二象限，且a為正整數，則a的值為 　 　．
13．已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，延長BC至E，使CE＝CD＝1，連接DE，則BE＝　 　．
14．如圖，在△ABC中，AB＝8，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是線段DE上的一點且EF＝2，連接AF、BF，若∠AFB＝90°，則線段BC的長為　 　．
15．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為 　 　．
16．某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可以打　 　折．
第II卷
北師大版2024—2025學年八年級下學期數學期末復習調研與押題訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解方程和不等式組：
（1）解方程：；
（2）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．
18．先化簡：，再從﹣2，1，2中選擇一個合適的值代入求值．
19．分解因式
（1）7x2﹣63；
（2）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）．
20．某校為了培養學生良好的閱讀習慣，去年購買了一批圖書．其中科技書的單價比文學書的單價多4元，用1800元購買的科技書與用1200元購買的文學書數量相等．
（1）求去年購買的文學書和科技書的單價各是多少元？
（2）若今年文學書的單價提高到10元，科技書的單價與去年相同，該校今年計劃再購買文學書和科技書共280本，且購買科技書和文學書的總費用不超過3000元，該校今年至少要購買多少本文學書？
21．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F，DE＝BF，AE＝CF．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）若AD⊥BD，AC＝10，BD＝6，求DE的長．
22．已知方程組的解滿足x為非正數，y為負數．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范圍內，當m為何整數時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1．
23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B＝70°，則∠NMA的度數是 　 　 ．
（2）連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm．
①求BC的長；
②在直線MN上是否存在點P，使由P，B，C構成的△PBC的周長值最小？若存在，標出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由．
24．如果一個方程（組）的解恰好能夠使得某不等式（組）成立，則稱此方程（組）為該不等式（組）的“偏解方程（組）”．例如：方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“偏解方程”，因為方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；方程組是不等式2x+3y＞15的“偏解方程組”．因為方程組的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．
（1）方程3x+2＝﹣4是下列不等式（組）中　 　 （填序號）的“偏解方程”；
①2x+1＞3x+3；
②3（x+1）≤6；
③；
（2）已知關于x，y方程組是不等式的“偏解方程組”，求a的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組恰有5個整數解，且關于x的方程x+b＝0是它的“偏解方程”，求b的取值范圍．
25．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸相交于、兩點，點在線段上，將線段繞著點順時針旋轉得到，此時點恰好落在直線上，過點作軸于點．
(1)求證：；
(2)如圖2，將沿軸正方向平移得到，當直線經過點時，
①點的坐標為______；
②求出平移的距離；
(3)若點在軸上，點在直線上，是否存在以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題
1—10：CACAA DDCAD
二、填空題
11．【解答】解：由題意得：m﹣2024＜0，
解得：m＜2024，
故答案為：m＜2024．
12．【解答】解：∵點P（a﹣2，5）在第二象限，
∴a﹣2＜0，
解得a＜2，
∵a為正整數，
∴a＝1，
故答案為：1．
13．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，
∴點D為AC的中點，AC＝BC，
∵CE＝CD＝1，
∴AC＝2CD＝2，
∴BC＝2，
∴BE＝BC+CE＝2+1＝3，
故答案為：3．
14．【解答】解：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DEBC，
∵∠AFB＝90°，D是AB的中點，AB＝8，
∴DFAB8＝4，
∵EF＝2．
∴DE＝EF+DF＝6．
∴BC＝12，
故答案為：12．
15．【解答】解：∵關于x的不等式組無解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故答案為：a≥3．
16．【解答】解：要保持利潤率不低于10%，設可打x折．
則500400≥400×10%，
解得x≥8.8．
故答案為：8.8．
三、解答題
17.【解答】解：（1），
方程兩邊同時乘x﹣1得：
4x﹣1+x﹣1＝8，
5x﹣2＝8，
5x＝10，
x＝2，
檢驗：把x＝2代入x﹣1≠0，
∴x＝2是原分式方程的解；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x+1＜4，
x＜3，
各個解集在數軸上表示為：
∴不等式組的解集為：x≤1.
18.【解答】解：
，
∵x≠2，﹣2，
∴x＝1，
∴原式．
19.【解答】解：（1）7x2﹣63＝7（x2﹣9）＝7（x+3）（x﹣3）；
（2）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝a（x﹣y）+b（x﹣y）＝（a+b）（x﹣y）．
20.【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求．
（3）∵△ABC沿x軸正方向平移8個長度單位得△A1B1C1，
∴AB∥A1B1，且AB＝A1B1，
∵△ABC與△A2B2C2關于原點中心對稱，
∴AB∥A2B2，且AB＝A2B2，
∴A1B1∥A2B2，且A1B1＝A2B2，
∴四邊形A1B1A2B2是平行四邊形．
故答案為：是．
（4）△ABC的面積為1﹣1．
故答案為：．
20.【解答】解：（1）設去年文學書單價為x元，則科技書單價為（x+4）元，根據題意得：
，
解得：x＝8，
經檢驗x＝8是原方程的解，當x＝8時x+4＝12，
答：去年文學書單價為8元，則科技書單價為12元；
（2）設這所學校今年購買y本文學書，
根據題意得：10×y+12（280﹣y）≤3000，
y≥180，
∴y最小值是180；
答：該校今年至少要購買180本文學書．
21.【解答】（1）證明：連接DE，BF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，
∵DE＝BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴OD＝OB，OE＝OF，
∵AE＝CF，
∴AE+OE＝CF+OF，
∴OA＝OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OCAC＝5，OB＝ODBD＝3，
∵AD⊥BD，
∴AD4，
∵DE⊥AC，
∴OA DE＝AD OD，
∴DE．
22．【解答】解：（1）解方程組得：，
∵x為非正數，y為負數，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
則原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因為﹣2＜m≤3，
所以，
因為m為整數，
所以m＝﹣1．
23.【解答】解：（1）若∠B＝70°，則∠NMA的度數是 50°，
故答案為：50°；
（2）如圖：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB＝MA，
又∵△MBC的周長是14cm，
∴AC+BC＝14cm，
∴BC＝6cm．
②當點P與點M重合時，PB+CP的值最小，△BPM周長的最小值是8+6＝14cm，
24.【解答】解：（1）解方程3x+2＝﹣4得x＝﹣2，
①2×（﹣2）+1＝﹣3＝3×（﹣2）+3＝﹣3不成立，故不符合題意；
②3×（﹣2+1）＝﹣3＜6成立，故符合題意；
③成立，符合題意，
故答案為：②③；
（2）解方程組得：，
∵方程組是不等式的“偏解方程組”，
∴，
∴a＞3；
（3）解得b﹣10≤x＜2b﹣9，
由題意可得：b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，
3＜b≤5，
∴設5個整數解為k，k+1，k+2，k+3，k+4，
∵k﹣1＜b﹣10≤k＜k+4＜2b﹣9≤k+5，
∴，
∴，
∵b有解，
∴，
∴﹣7＜k＜﹣4，
∴k的整數解為﹣6或﹣5，
①當k＝﹣6時，，
∴3.5＜b≤4；
②當k＝﹣5時，，
∴4＜b≤4.5，
∴由①②得：3.5＜b≤4.5，
又∵3＜b≤5，
∴3.5＜b≤4.5．
25.【解答】解：（1）證明：線段繞著點順時針旋轉得到，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
（2）解：①與軸、軸相交于、兩點，
，，
設，
由（1）知，
，，
，
點在直線上，
，
解得，
，，
故答案為：；
②設直線的解析式為，
則，
，
直線得到解析式為，
設的解析式為，
點在直線上，
，
，
直線的解析式為，
，
，
，
平移的距離為．
（3）解：，，
當為平行四邊形的一邊時，如圖，
可看成平移得到，
橫坐標為6，
當時，，
，
，
由對稱性可知，
當為平行四邊形的對角線時，如圖，
，
與重合．
綜上點的坐標為或，
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