資源簡介

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊期末 學(xué)情評(píng)估卷
時(shí)間：90分鐘 滿分：120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．的相反數(shù)是（ ）
A. 2 B. C. D.
2．下列調(diào)查，適合抽樣調(diào)查的是（ ）
A. 了解某電視節(jié)目的收視率
B. 了解一沓鈔票中有沒有假鈔
C. 對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢
D. 了解某校六（1）班同學(xué)的視力情況
3．方程的解是（ ）
A. B. C. D.
4．國務(wù)院新聞辦公室2025年1月17日上午舉行新聞發(fā)布會(huì)，2024年末全國人口為140 828萬人，比上年末減少139萬人。數(shù)據(jù)“139萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
5．魯班鎖起源于我國古代建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)。圖②是六根魯班鎖（圖①）中的一個(gè)構(gòu)件，從前面看這個(gè)構(gòu)件，可以得到的圖形是（ ）
（第5題）
A. B. C. D.
6．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7．2025年春晚涉及眾多“非遺”元素，讓“非遺”被更多人了解。如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“傳”字所在面相對(duì)的面上的字是（ ）
（第7題）
A. 非 B. 遺 C. 文 D. 化
8．將一副三角尺和直尺按如圖所示方式擺放在課桌上，其中一塊三角尺的角的頂點(diǎn)與另一塊三角尺的直角頂點(diǎn)重合，且都在直尺邊上的點(diǎn)處，若平分，且 ，則（ ）
（第8題）
A. B. C. D.
9．如圖，，是線段上的兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，則的長是（ ）
A. B. C. D.
10．觀察下列兩行數(shù)：
1，3，5，7，9，11，13，15，17， ；
1，4，7，10，13，16，19，22，25， 。
探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1，第2個(gè)相同的數(shù)是7， ，若第個(gè)相同的數(shù)是103，則等于（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
二、填空題（每題3分，共24分）
11．如圖是一臺(tái)冰箱的顯示屏，則這臺(tái)冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為_ _ 。
（第11題）
12．請寫出一個(gè)次數(shù)為3，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
13．某中學(xué)要了解七年級(jí)學(xué)生的視力情況，在全校七年級(jí)學(xué)生中抽取了25名學(xué)生進(jìn)行檢測。在這個(gè)問題中，總體是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，樣本容量是。
14．若與是同類項(xiàng)，則_ _ _ _ _ _ 。
15．謎語是我國民間文學(xué)的一種特殊形式，古時(shí)稱“廋辭”或“隱語”。謎語：“正看三條邊，側(cè)看三條邊，上看圓圈圈，中間是一點(diǎn)。”則它是_ _ 。（打一幾何體）
16．如圖，的方向是北偏東 ，的方向是北偏西 ，若，則的方向是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第16題）
17．有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：_ _ _ _ _ _ 。
（第17題）
18．如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)，，，其中點(diǎn)，表示的數(shù)分別是，9，現(xiàn)以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在點(diǎn)的右邊，并且，則點(diǎn)表示的數(shù)是_ _ _ _ _ _ 。
（第18題）
三、解答題（共66分）
19．（16分）
（1） 計(jì)算：
① ；
② 。
（2） 解方程：
① ；
② 。
20．（6分）先化簡，再求值:，其中，。
21．（8分）如圖，已知長方形的長為，寬為，將該長方形繞其中一條長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周。
（1） 所得幾何體名稱叫_ _ ，把這個(gè)幾何體底面朝下放置，則從面和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 面看形狀相同；（填“正”“上”或“左”）
（2） 求出該幾何體的表面積。（結(jié)果保留）
22．（10分）營養(yǎng)學(xué)家通常用身體質(zhì)量指數(shù)（簡稱）衡量人體胖瘦程度，這個(gè)指數(shù)等于人體體重（單位：）與人體身高（單位：）平方的商。對(duì)于成年人來說，為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖。某數(shù)學(xué)興趣小組為本校六年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出部分學(xué)生，測得他們的身高和體重值，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)；
（2） 某女生的體重為，身高為，求該女生的數(shù)值；
（3） 請估計(jì)該校六年級(jí)500名學(xué)生的總?cè)藬?shù)；
（4） 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對(duì)該校六年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，請?zhí)岢鲆粭l合理化建議。
23．（12分）一套精密儀器由一個(gè)A部件和兩個(gè)B部件構(gòu)成，用的鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件，現(xiàn)在要用的鋼材制作這種儀器。
（1） 請問用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，可以恰好制成整套的儀器？
（2） 可以制成儀器_ _ 套。
（3） 現(xiàn)在某公司要租賃這批儀器套，每天的付費(fèi)方案有兩種選擇：
方案一：當(dāng) 不超過50時(shí)，每套支付租金100元；當(dāng) 超過50時(shí)，超過的套數(shù)每套支付租金打8折。
方案二：不論租賃多少套，每套支付租金90元。
當(dāng)時(shí)，請回答下列問題：
① 若按照方案一租賃，該公司每天需支付租金_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元（用含 的代數(shù)式表示）；
若按照方案二租賃，該公司每天需支付租金_ _ _ _ _ _ 元（用含 的代數(shù)式表示）。
② 假如你是該公司負(fù)責(zé)人，請你計(jì)算一下，選擇哪種租賃方案更合算？
24．（14分）【問題背景】直線,相交于點(diǎn),（在 的逆時(shí)針 方向），的平分線在直線上。
（1） 【數(shù)學(xué)理解】如圖①，平分。
① 若 ，求的度數(shù)；
② 若 ，請直接寫出的度數(shù)（用含 的代數(shù)式表示）。
（2） 【構(gòu)建聯(lián)系】如圖②，平分，若 ，求的度數(shù)（用含 的代數(shù)式表示）。
（3） 【總結(jié)應(yīng)用】若 ，請直接寫出的度數(shù)。
參考答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．C
9．C
10．A
11．22;
12．（答案不唯一）
13．該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生的視力情況； 25
14．
15．圓錐
16．北偏東
17．
18．
19．① 解：原式。
② 原式。
（2） ① 去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
方程的兩邊都除以，得。
② 去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
方程的兩邊都除以，得。
20．解：原式。
當(dāng)，時(shí)，
原式。
21．【答案】（1） 圓柱；正；左（或左；正）
（2） 解：根據(jù)題意可得，，
所以，
所以。
22．（1） 解：抽查的學(xué)生人數(shù)為，偏胖的人數(shù)為。
。
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖。
（2） 該女生的數(shù)值為。
（3） （名）。
答：估計(jì)該校六年級(jí)500名學(xué)生的總?cè)藬?shù)為125。
（4） 對(duì)學(xué)校學(xué)生進(jìn)行合理、健康的飲食習(xí)慣的培養(yǎng)，加強(qiáng)體育鍛煉。
（答案不唯一，合理即可）
23．（1） 解：設(shè)用的鋼材做A部件，則用的鋼材做B部件。
由題意，得，
解得。
則。
所以用的鋼材做A部件，的鋼材做B部件，可以恰好制成整套的儀器。
（2） 120
（3） ① ；
② 依題意，得，解得。
故當(dāng)時(shí)，選擇方案二更合算；
當(dāng)時(shí)，選擇兩種方案一樣合算；
當(dāng)時(shí)，選擇方案一更合算。
24．① 解：因?yàn)?，
所以 。
因?yàn)槠椒郑?。
所以 ，
因?yàn)?，
所以 ，
所以 。
② 。
點(diǎn)撥：因?yàn)?，
所以 。
因?yàn)槠椒郑?br/>所以 。
所以 ，
因?yàn)?，
所以 ，
所以。
（2） 因?yàn)?， ，
所以 ， 。
因?yàn)槠椒郑?br/>所以 ，
所以。
（3） 的度數(shù)為 或 。
點(diǎn)撥：①當(dāng)在外時(shí)，
由（1）知，
因?yàn)?，
所以 ，
所以 ，
所以 ；
②當(dāng)在內(nèi)時(shí)，
由（2）可知，
因?yàn)?，
所以 ， ，
所以 。
綜上，的度數(shù)為 或 。
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