資源簡介

2024學年第二學期高一期末試卷
高一年級
數學
學科試卷
滿分分值：150分
完卷時間：120分鐘
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第7一12題
每題5分)考生應在答題紙相應位置直接填寫結果
1.函數y=3sin(3x-乃)的最小正周期是
6
2已知sna=號，且a是第二象限角，則ama的值是
3.已知向量a=(4,3),，則a的單位向量4。的坐標為
4.已知等比數列{an}滿足a2+a3=20,aa4=64,9>1,則數列{an}的通項公式an=」
5.已知日=3，=4，且萬在ā上的數量投影為-2，則+=
6.已知復數3+2i是實系數二次方程x2+bx+c=0的一根，則b=
7.若復數z滿足z-2=1,則z的最小值是
8.已知向量a=(2,1),b=(2,3),若a與6的夾角0是銳角，則實數1的取值范圍是
9.如果滿足∠ABC=45°，AB=6,AC=b的△ABC有且只有一個，那么實數b的取值范圍
是
10.如圖，在△ABC中，D,E是BC上的兩個三等分點，AB=12,AC=9,∠BAC=60°，則
AD·AE的值為
D
1.已知)=snor+5oaro>0).f君+/}-=0，且函數=/(d在區間牙若
上是單調函數，則ω的值為
12.高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一.在求1到100這100個自然數的和時，10歲
的高斯是這樣算的：1+100=101,2+99=101，，50+51=101，共有50組，所以
1+2+3+…+100=50×101=5050,這就是著名的高斯算法，教材中推導等差數列前n項和的
-1-
方法正是借助了高斯算法.已知等比數列{an}的各項均為正數，且公比不等于1，a,424=1,
試根據提示探究：若∫)=，1，則fa)+a,)++fa)=」
1+x
二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13一14題每題4分，第15一16
題每題5分)
13.已知角a終邊上一點P(m,2),若sina=2
則實數m的值為()
5
A.1
B.2
C.±1
D.+2
14.設數列{an}是以d為公差的等差數列，Sn是其前n項和，a,>0,且S。=S,,則下列結
論錯誤的是()
A.d<0
B.dg=0
C.Ss>S
D.S,或S為Sn的最大值
11
1
15.利用數學歸納法證明不等式1+。+。+…+
2"-1
-23
n=k到n=k+1時，左邊增加了()
A.2-1頂
B.2項
C.k項
D.1項
16在平面直角坐標系中，可以用有序實數對表示向量類似的，可以把有序復數對
(z,2)(3,2∈C)看作一個向量，記a=(3,2),則稱ā為復向量類比平面向量的相關運算
法則，對于ā=(3,2)，b=(2,24),,22,23,24∈C，規定如下運算法則：
①a+b=(a+222+z4):②ā-b=(,-2322-z4):③.6=z+z224:④園=Vaa.
則下列結論錯誤的是()
A.若a=(i,1+i),b=(2,2-i),，則a.b=1+5iB.若d=0,則a=(0,0)
C.a.b=b.a
D.a.(b+c)=a.b+a.c
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