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第五章 分式與分式方程 單元試卷 2024-2025學年北師大版數學八年級下冊
學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________
一、選擇題
1．在代數式，，，中，屬于分式的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．年3月7日，哈醫大和哈工大科研團隊研發的新型納米機器人取得新突破，可在6分鐘內清除4毫米靜脈血栓．經臨床實驗數據顯示，該納米機器人單個寬度僅為（即）．將數據“”用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，不論x取何值分式都有意義的是（ ）
A． B． C． D．
4．把分式的分子分母中的，都擴大為原來的倍，則分式的值（ ）
A．不變 B．變為原來的倍
C．變為原來的一半 D．變為原來的倍
5．若分式化簡后可以得到一個整式，則整式A不可能是（ ）
A． B．x C． D．
6．若代數式的值為0，則x的值為（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．下列等式中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知關于的分式方程的解是非負數，則的取值范圍是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
9．林老師計劃購買240顆糖果，要在校園活動日分給全班學生，正好能夠平分；活動當日有10人請假，剩余的學生均分糖果每人能多分到2顆．設全班學生有x人，則下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
10．當x＝ 時，分式的值為零．
11．化簡的結果為 ．
12．不改變分式的值，將下列各式的分子、分母中的系數化為整數，并使其成為最簡分式.
(1)　　　　；(2)　　　　.
13．方程的解為 ．
14．若分式的值為正，則實數的取值范圍是 .
15．已知，則分式的值為 ．
16．若關于x的分式方程無解，則 ．
17．某商店計劃在今年的元旦購進若干件A，B兩種紀念品．若花費480元購進的A種紀念品的數量比花費480元購進的B種紀念品的數量少10個，已知每件A種紀念品價格比每件B種紀念品價格多4元．求購買一件A種紀念品、一件B種紀念品各需多少元．設購買一件B種紀念品需x元，則可列方程 ．
三、解答題
18．解方程：
(1)； (2)．
19．計算：．下面是甲同學的部分計算過程：
解：原式
（1）甲同學解法的依據是___________．(填序號)
①等式的基本性質；
②分式的基本性質；
③乘法分配律；
④乘法交換律．
（2）請寫出完整的解答過程，并從，0，1，2中選擇一個合適的數作為的值代入求值．
20．已知，.小敏、小聰兩人在，的條件下分別計算了和的值，小敏認為的值比大，小聰認為的值比大.請你判斷誰的說法正確，并說明理由．
21．汴繡是流傳于河南省開封市的傳統美術，也是國家級非物質文化遺產之一，《東京夢華錄》中有“金碧相射，錦繡交輝”之譽．某商店第一次用600元購進繡有吉祥圖案的香包若干個，第二次又用600元購進該款式香包，但每個香包的進價是第一次進價的1.25倍，且購進的數量比第一次少了30個，求該商店第一次購進香包的單價是多少元．
22．某學校去年通過采購平臺在某體育用品店購買品牌足球共花費元，買品牌足球共花費元，且購買品牌足球數量是品牌數量的倍，每個足球的售價品牌比品牌便宜元．
（1）求去年品牌足球和品牌足球的單價；
（2）今年需要從該店再購買，兩種足球共個，已知今年該店對每個足球的售價進行了調整，品牌比去年降低了，品牌比去年提高了，如果今年購買，兩種足球的總費用不超過去年總費用的一半，那么學校至少要購買多少個品牌足球？
參考答案
1．【答案】B
【詳解】解：、分母中含有字母，故是分式，，分母中不含有字母，故不是分式，
故屬于分式的有2個，
故選B．
2．【答案】A
【分析】根據科學記數法的表示方法，可表示為，從而得到答案．
【詳解】解：，
故選A.
3．【答案】A
【分析】根據題意，分母不為零，計算即可
【詳解】解：分式有意義，
故，
解得x取全體實數，符合題意；
分式有意義，
故，
解得，
不滿足x取全體實數，不符合題意；
分式有意義，
故，
解得，
不滿足x取全體實數，不符合題意；
分式有意義，
故，
解得，
不滿足x取全體實數，不符合題意；
故選A．
4．【答案】D
【詳解】解：，
∴分式的值變為原來的倍，
故選．
5．【答案】A
【分析】對分子進行分解因式，根據是的因式判斷即可，
【詳解】解：∵化簡后可以得到一個整式，
∴是的因式，
∵選項中BCD都是的因式，A不是的因式，
∴整式A不可能是，
故選A．
6．【答案】A
【分析】由題意易得且，然后問題可求解．
【詳解】解：由題意得：且，
∴；
故選A．
7．【答案】A
【分析】根據分式的乘法和分式的乘方計算法則逐項計算即可．
【詳解】解：A．，原式計算正確，故本選項符合題意；
B． ，原式計算錯誤，故本選項不符合題意；
C．，原式計算錯誤，故本選項不符合題意；
D．，原式計算錯誤，故本選項不符合題意；
故選A．
8．【答案】A
【分析】先利用m表示出x的值，再由x為非負數求出m的取值范圍即可．
【詳解】解：
方程兩邊同時乘以得，，
解得，
∵x為非負數，
∴，解得．
∵，
∴，即．
∴m的取值范圍是且．
故選A．
9．【答案】A
【分析】由題意可表示原計劃每人能分到的糖果，及實際每人分到的糖果，再根據原計劃每人能分到的糖果實際每人分到的糖果列出方程即可．
【詳解】根據題意得：．
故選A．
10．【答案】2
【詳解】由題意得： ，解得：x=2.
11．【答案】a
【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．
【詳解】解：
．
12．【答案】(1)；(2)
【詳解】思路引導：
(1).(分子、分母需要同時乘10.)
(2).(各系數分母的最小公倍數為12.)
13．【答案】
【分析】方程兩邊同時乘以分母的最小公分母，將方程化為一元一次方程，求出的值，再通過檢驗，判斷的值是否滿足題意，即可解答．
【詳解】解：方程兩邊同乘，得
解得
檢驗：當時，
∴是原方程的解．
14．【答案】x＞0
【詳解】∵分式的值為正，
∴x與x2+2的符號同號，
∵x2+2>0，
∴x>0.
15．【答案】/0.6
【分析】根據分式的加減將已知等式變形為，代入分式即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
即，
∴
．
16．【答案】
【詳解】解：，
去分母，方程兩邊同時乘，
得，
，
，
，
原方程無解，
是原方程的增根，
由，，
，
．
17．【答案】
【分析】設購買一件種紀念品需元，則購買一件種紀念品需元，根據數量總價單價，結合花花費480元購進的A種紀念品的數量比花費480元購進的B種紀念品的數量少10個，即可得出關于的分式方程．
【詳解】解：設購買一件B種紀念品需x元，則購買一件A種紀念品需元．
依題意，得
18．【答案】(1)
(2)分式方程無解
【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】（1）解：
去分母得到：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
∴是分式方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
∴是增根，分式方程無解．
19．【答案】（1）③
（2）；當時，原式
【分析】（1）根據題意可知括號內的每一項都乘以，使用的是乘法分配律；
（2）順著提示的思路先約分再合并，再根據分母和除數不為0選擇合適的值帶入計算即可．
【詳解】（1）解：根據題意可知括號內的每一項都乘以，使用的是乘法分配律.
（2）原式
，
，
，
原式．
20．【答案】【解】小聰的說法正確.理由：化簡后，.當，時，，，所以.
21．【答案】4元
【分析】設該商店第一次購進香包的單價是x元，根據“第二次購進的數量比第一次少了30個”列分式方程求解即可．
【詳解】解：設該商店第一次購進香包的單價是x元，則第二次購進香包的單價是元，
根據題意，得，
解得，
經檢驗，是所列分式方程的解，
答：該商店第一次購進香包的單價是4元．
22．【答案】（1）去年品牌足球的單價為元，則去年品牌足球的單價為元；
（2）學校至少要購買個品牌足球.
【分析】（1）設去年品牌足球的單價為元，則去年品牌足球的單價為元，根據題意列方程即可求解；
（2）先求出今年，兩種品牌的單價，再設學校今年購買個品牌足球，根據題意列不等式即可求解．
【詳解】（1）解：設去年品牌足球的單價為元，則去年品牌足球的單價為元，
根據題意可得，
解得，
將檢驗，是原方程的解，
，
答：去年品牌足球的單價為元，則去年品牌足球的單價為元；
（2）今年品牌足球的單價為元，
今年品牌足球的單價為元，
設學校今年購買個品牌足球，
根據題意可得，
解得，
答：學校至少要購買個品牌足球．
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