資源簡介

浙江省舟山市定海區(qū)定海二中教育集團2025年初中畢業(yè)生學業(yè)水平質(zhì)量檢測數(shù)學試題卷
一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）
1．（2025·定海模擬）下列說法正確的是（　　）
A．2025的相反數(shù)是
B．2025的倒數(shù)是
C．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1
D．絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是0
【答案】C
【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)；相反數(shù)的意義與性質(zhì)；絕對值的概念與意義；算術(shù)平方根的概念與表示
【解析】【解答】解：A、2025的相反數(shù)是-2025，原選項錯誤，不符合題意；
B、2025的倒數(shù)是，原選項錯誤，不符合題意；
C、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1，正確，符合題意；
D、絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，選項錯誤，不符合題意；
故答案為：C.
【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，平方根的相關(guān)概念及計算判定即可.
2．（2025·定海模擬）如圖是由兩個圓柱組成的幾何體，其主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖是從正面看到的可得：
故答案為：A.
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案.
3．（2025·定海模擬）2025年全國兩會順利召開，在政府工作報告中提到，2024年糧食產(chǎn)量首次躍上1.4萬億斤新臺階、畝產(chǎn)提升10.1斤．將1400000000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：1400000000000=1.4×1012，
故答案為：B.
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
4．（2025·定海模擬）下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；完全平方式；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、x3與x4不是同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；
B、(x-2)2=x2-4x+4，選項計算錯誤，不符合題意；
C、(-3x2)3 =-27x6，選項計算錯誤，不符合題意；
D、2x2·x5=2x7，計算正確，符合題意；
故答案為：D.
【分析】利用合并同類項法則、完全平方公式、單項式乘單項式積的乘方運算法則逐項判斷即可.
5．（2025·定海模擬）已知不等式組有解，則a的取值范圍為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】一元一次不等式組的含參問題
6．（2025·定海模擬）據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)，截至2025年5月5日，電影《哪吒之魔童鬧海》總票房突破158億元，排名全球電影票房榜第五，則（　　）．
A．想要調(diào)查全校師生有多少人看過《哪吒》，選擇全面調(diào)查
B．想要調(diào)查全校師生有多少人看過《哪吒》，選擇抽樣調(diào)查
C．隨機抽一個學生，看過《哪吒》是必然事件
D．隨機抽一個學生，看過《哪吒》是不可能事件
【答案】B
【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；事件的分類
【解析】【解答】解：A.想要調(diào)查全校師生有多少人看過《哪吒》，選擇抽樣調(diào)查，則不符合題意，
B.想要調(diào)查全校師生有多少人看過《哪吒》，選擇抽樣調(diào)查，則符合題意，
C.隨機抽一個學生，看過《哪吒》是隨機事件，則不符合題意，
D.隨機抽一個學生，看過《哪吒》是隨機事件，則不符合題意，
故答案為：B.
【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.
7．（2025·定海模擬）如圖，在平面直角坐標系中，如果點的位置用表示，點的位置用表示，那么表示的位置是（　　）
A．點 B．點 C．點 D．點
【答案】A
【知識點】點的坐標；平面直角坐標系的構(gòu)成
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，建立坐標系如圖：
∴(2，-1)表示的位置是點A.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)點M和點N的位置坐標確定直角坐標系和單位長度，即可找出(2，-1)對應(yīng)的點.
8．（2025·定海模擬）月球車工作時所需的電能都是由太陽能電池板提供的．當太陽光線垂直照射在太陽光板上時，接收的太陽光能最多，某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，如果要使此時接收的太陽光能最多，那么應(yīng)將太陽光板繞支點順時針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】直角三角形的性質(zhì)；兩直線平行，同位角相等
9．（2025·定海模擬）如圖，已知P，Q分別是反比例函數(shù)與，且軸，點P的坐標為，分別過點P，Q作軸于點M，軸于點N．若四邊形的面積為2，則的值為（　　）．
A．5 B． C．1 D．
【答案】D
【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
【解析】【解答】解：∵點P是反比例函數(shù)上的點
∴過點P與坐標軸圍成的矩形的面積為，
∴過點Q與坐標軸圍成的矩形的面積為，
∵反比例函數(shù)在第二象限，
∴．
故答案為：D．
【分析】先求出過點P與坐標軸圍成的矩形的面積為，再求出過點Q與坐標軸圍成的矩形的面積為，最后利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得．
10．（2025·定海模擬）如圖，正方形的對角線、相交于點，且，正方形的頂點與點重合，邊與重合，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與邊交于點與邊交于點，連接交于點，在整個運動過程中，則點經(jīng)過的路徑長是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【知識點】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖，取中點，
在正方形中，，，
又∵，
∴，
∴，
，
當時，
則，
，
四邊形是正方形，
，即點G與點H重合，
，
；
點是與的交點，是定線段，，
點G在線段上運動，
在整個運動過程中，
當邊與重合，點G，點E與點C重合，有最大值，
當時，點G與點H重合，有最小值，
當邊與重合，點G，點F與點C重合，有最大值，
點G在整個運動過程中，由點C運動到點H，再由點H運動到點C，
點經(jīng)過的路徑長是，
點經(jīng)過的路徑長是，
故答案為：A．
【分析】取中點，先利用“ASA”證出，利用全等三角形的性質(zhì)可得，再證出四邊形是正方形，證出 點G在線段上運動， 再求出 點經(jīng)過的路徑長是， 最后求解即可.
二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）
11．（2025·定海模擬）因式分解：　 　．
【答案】
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=x(x-2025)，
故答案為：x(x-2025).
【分析】提取公因式x進行因式分解即可.
12．（2025·定海模擬）已知是關(guān)于，的二元一次方程組的一組解，則的值為　 　．
【答案】3
【知識點】已知二元一次方程的解求參數(shù)
【解析】【解答】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，
∴2×(-2)+3×1=m，-2n-1=3，
解得：m=-1，n=-2，
∴m-2n=-1-2×(-2)=-1+4=3.
故答案為：3.
【分析】根據(jù)題意，把x=-2，y=1分別代入方程組中，求出m，n的值，然后把m，n的值分別代入m-2n進行計算即可得到答案.
13．（2025·定海模擬）如圖，內(nèi)接于，，點在上，平分．若，則　 　．
【答案】55
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理
【解析】【解答】解：如圖，連接OB，
∵AB=AC，∠B=70°，
∴∠C=∠B=70°，
由圓周角定理得：
∠AOB=2∠C=140°，
∵OD平分AB
∴
∴，
∵OA=OD，
∴，
故答案為：55.
【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)垂徑定理、圓周角定理求出∠AOD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可.
14．（2025·定海模擬）騎自行車可以放松心情，是一種非常好的“黃金有氧運動”．騎行過程中，如果車座高度不合適，會使騎行者踩踏費力，甚至造成膝蓋磨損．有一種測量方法：雙腿（不穿鞋）站立，測量檔部離地面的距離（單位：），得出的數(shù)據(jù)乘0.883就是相應(yīng)的騎行時最合適的長度（由長度為的立管和可調(diào)節(jié)的坐桿組成，如圖所示）．若設(shè)長度最合適時坐桿的長度為，則與之間的關(guān)系式為　 　．
【答案】
【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：由條件可知y+48=0.883x，
即y=0.883x-48，
故答案為：y=0.883x-48.
【分析】由BC+AB=AC即可得到答案.
15．（2025·定海模擬）已知，，滿足，則的值為　 　．
【答案】-1
【知識點】二次根式有意義的條件；有理數(shù)的乘方法則；絕對值的非負性
【解析】【解答】解：∵，
∴8-a≥0，a-8≥0，
∴a=8，
∴|b+9|=0，
∴b=-9
∴(a+b)2025=(8-9)2025=-1
故答案為：-1.
【分析】根據(jù)平方根的被開方數(shù)必須非負，確定a的取值范圍，結(jié)合平方根和絕對值的非負性，得出a和b的具體值，將a和b代入表達式(a+b)2025計算即可.
16．（2025·定海模擬）數(shù)學興趣小組模仿七巧板制作了一副如圖所示的五巧板，①和②分別是等腰和等腰，③和④分別是和，⑤是正方形．這副五巧板恰好拼成互不重疊也無縫隙，且對角互補的四邊形．若，則的值為　 　．
【答案】
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【解答】解：設(shè)AH=x，
∵，
∴可設(shè)DG=5k，GH=4k，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴HE=EF=FG=CH=4k，
∵Rt△ABE和Rt△BCF都是等腰直角三角形，
∴AE=BE，BF=CF，∠ABE=∠CBF=45°，
∴CG=CF+GF=BF+4k=BE+8k=AH+12k=x+12k，
∵△AHD∽△DGC，
∴
∴
解得：x=3k(負值舍去)，
∴
故答案為： .
【分析】通過證明△AHD∽△DGC，可得，即可求解.
三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）
17．（2025·定海模擬）計算：．
【答案】解：原式
【知識點】零指數(shù)冪；求特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的混合運算（含開方）
【解析】【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角三角函數(shù)值進行計算，再根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后合并即可.
18．（2025·定海模擬）已知，求代數(shù)式的值．
【答案】解：
．
∵，
∴．
∴原式
【知識點】分式的化簡求值-整體代入
【解析】【分析】由x-2y-3=0可得x-2y=3，再把所求分式化簡后代入計算即可.
19．（2025·定海模擬）如圖，在中，交的延長線于點E，．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）F為的中點，連接，．已知，，求的長．
【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
∴四邊形是平行四邊形，
又，
，
∴四邊形是矩形．
（2）解：由（1）得四邊形是矩形，，
，
為的中點，
，
∵
，
由勾股定理得．
【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【分析】（1）先證出四邊形是平行四邊形，再結(jié)合∠AEB=90°，證出四邊形是矩形；
（2）先求出，再利用勾股定理求出BF的長即可.
（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
∴四邊形是平行四邊形，
又，
，
∴四邊形是矩形．
（2）解：由（1）得四邊形是矩形，，
，
為的中點，
，
∵
，
由勾股定理得．
20．（2025·定海模擬）某校舉辦了數(shù)學知識競賽，從七、八年級各隨機抽取了10名學生的競賽成績（百分制），進行整理，描述和分析如下：成績得分用表示（為整數(shù)）共分成四組：．；．；．；．．
七年級10名學生的成績是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100．
八年級10名學生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94．
抽取的七、八年級學生成績統(tǒng)計表：
年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級
八年級 92 94 100
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出圖表中，的值：　 　，　 　，　 　．
（2）由表格中數(shù)據(jù)可推出，八年級這10名同學中，成績在組（）的人數(shù)有　 　人．
（3）若八年級參加競賽的學生共100人，估計八年級參加競賽成績在組（）的學生人數(shù)．
【答案】（1）92；93；96
（2）4
（3）解：（人）；
答：估計八年級參加競賽成績在組（）的學生人數(shù)為人．
【知識點】用樣本估計總體；平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：(1)
；
出現(xiàn)次數(shù)最多的為96，
∴c=96，
故答案為：92，93，96.
(2)八年級學生成績的中位數(shù)為94，
得到第5個和第6個均為94，
而八年級10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)為90，94，94，
故八年級這10名同學中，成績在D組(95故答案為：4.
【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)的定義進行求解即可；
(2)根據(jù)中位數(shù)進行判斷即可；
(3)利用樣本估算總體的思想進行求解即可.
21．（2025·定海模擬）如圖1所示是一種簡易手機支架，由底座、支撐板和托架組成，將手機放置在托架上，圖2是其簡易結(jié)構(gòu)圖．現(xiàn)測量托架長長，支撐板長，可繞點轉(zhuǎn)動，可繞點轉(zhuǎn)動．
（1）若水平視線與的夾角，，求的度數(shù)；
（2）當，時，求點到底座的距離．（結(jié)果精確到0.1，參考：）
【答案】（1）解：過作，
，
，
，
，
，
；
（2）解：過點作，過點作于，交于，作于，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中．，
，
．
答：點到底座的距離為．

【知識點】平行線的性質(zhì)；平行線之間的距離；含30°角的直角三角形；解直角三角形的其他實際應(yīng)用
【解析】【分析】
（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得∠FDP=∠MFD，∠PDC=∠C，由角的和差=∠FDP+∠CDP求出∠FDC的度數(shù)，然后由平角的構(gòu)成即可求解；
（2）過點作，過點作于，交于，作于，由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，由角的和差可求得∠BDK、∠ADH的度數(shù)，在Rt△ADH 中，根據(jù)銳角三角函數(shù)cos∠ADH=求出HD的值，由線段的和差HK=HD+DK可求解.
（1）解：過作，
，
，
，
，
，
；
（2）解：過點作，過點作于，交于，作于，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中．，
，
．
答：點到底座的距離為．
22．（2025·定海模擬）閱讀理解：
定義：若分式和分式滿足（為正整數(shù)），則稱是的“差分式”．
例如： 我們稱 是 的“差分式”，
解答下列問題：
（1）分式 是分式 的“　 　差分式”．
（2）分式 是分式 的“差分式”．
① ▲ （含的代數(shù)式表示）；
②若 的值為正整數(shù)，為正整數(shù)，求的值．
（3）已知，分式 是 的“差分式”（其中為正數(shù)），求的值．
【答案】（1）1
（2）解：①18+6x；
②，為正整數(shù)，
∴當時，，則；
當時，，則；
當時，，不符合題意，舍去；
當時，，不符合題意，舍去；
∴的值為或；
（3）解：，
，且，
∴，
∵為正數(shù)，
∴，
∴的值為．
【知識點】分式的混合運算
【解析】【解答】解：(1)，
故答案為：1.
(2)①∵，，
∴
∴C-2x2-6x=18-2x2，
解得，C=18+6x，
故答案為：18+6x.
【分析】(1)根據(jù)材料提示進行計算即可求解；
(2)根據(jù)“2差分式”的計算方法可得A-B=2，結(jié)合分式的混合運算即可求解；
(3)根據(jù)“4差分式”的計算方法可得 ，根據(jù)分式的混合運算，乘法公式的運算可得 ，結(jié)合xy=1，由此即可求解.
23．（2025·定海模擬）項目式學習
背景 我國是水資源最為緊缺的國家之一，然而在日常生活中，水龍頭漏水造成水資源浪費現(xiàn)象仍較為突出．某校園內(nèi)有一個漏水的水龍頭，數(shù)學活動小組要探究其漏水造成的浪費情況．同學們用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面接水，探究量筒中的總水量（毫升）是否為時間（分鐘）的函數(shù)？
素材 每隔1分鐘記錄量筒中的總水量，但因操作延誤，開始計時時量筒中已有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)： 時間（分鐘）12345…總水量（毫升）1015202530…
問題探究和問題解決
任務(wù)1 請在下圖的平面直角坐標系內(nèi)描出上表每對數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點．
任務(wù)2 請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)和所描的點，判斷和（、為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量與時間的函數(shù)關(guān)系？請求出這個關(guān)系式．
任務(wù)3 ①同學們繼續(xù)觀察，當量筒中的水剛好有65毫升時，所需時間是多少分鐘？ ②照這個漏水速度，請預(yù)測此水龍頭1小時會浪費多少毫升水？ ③請你根據(jù)以上的探索和結(jié)論，提一條關(guān)于水龍頭節(jié)水管理方面的建議．
【答案】解：任務(wù)1：如圖，描點如下：
任務(wù)2：由數(shù)據(jù)和畫圖可知（k，b為常數(shù)）才能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系；
點和都在此函數(shù)的圖象上
，
解得：，
；
任務(wù)3：①當時，則，
解得：，
當量筒中的水剛好有65毫升時，所需時間為12分鐘；
②當時，，
照此漏水速度，此水龍頭1小時會浪費305毫升水；
③建議水龍頭要定期檢查，對漏水的水龍頭要及時更換．
【知識點】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實際應(yīng)用
【解析】【分析】任務(wù)1：根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點即可；
任務(wù)2：由所描點在同一條直線可知，y=kt+b能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系，再用待定系數(shù)法可得y=5t+5；
任務(wù)3：①在y=5t+5中，令y=65得t=12，故所需時間是12分鐘；
②在y=5t+5中，令t=60得y=5×60+5=305，可知此水龍頭1小時(60分鐘)會浪費305毫升水；
③建議水龍頭要定期檢查，對漏水的水龍頭要及時更換(答案不唯一，合理即可).
24．（2025·定海模擬）如圖1，點在正方形的邊上．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．邊分別與相交于點．
（1）證明：．
（2）如圖2，連接，與線段分別相交于點．
①猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②設(shè)正方形的邊長為，求線段的長（用字母和表示）．
【答案】（1）證明：∵正方形，
∴，
∴，
∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①根據(jù)題意得： ，
∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，
∴，
∵，均為所對角，
∴點A、B、E、P四點共圓，
∵，
∴，
∴；
②由①得，
∴，
∵正方形的邊長為，
∴，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系得出∠BAE=∠CEN，再由相似三角形的判定即可證明；
(2)①根據(jù)題意得：∠CBD=45°，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系得出∠EAF=∠EFA=45°，利用圓內(nèi)接四邊形的判定得出點A、B、E、P四點共圓，確定∠APE=90°，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；
②根據(jù)勾股定理得出 ，，
再由相似三角形的判定和性質(zhì)得出DH=3λ， ，確定 ，，再由勾股定理及求解.
1 / 1浙江省舟山市定海區(qū)定海二中教育集團2025年初中畢業(yè)生學業(yè)水平質(zhì)量檢測數(shù)學試題卷
一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）
1．（2025·定海模擬）下列說法正確的是（　　）
A．2025的相反數(shù)是
B．2025的倒數(shù)是
C．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1
D．絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是0
2．（2025·定海模擬）如圖是由兩個圓柱組成的幾何體，其主視圖是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·定海模擬）2025年全國兩會順利召開，在政府工作報告中提到，2024年糧食產(chǎn)量首次躍上1.4萬億斤新臺階、畝產(chǎn)提升10.1斤．將1400000000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·定海模擬）下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·定海模擬）已知不等式組有解，則a的取值范圍為（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·定海模擬）據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)，截至2025年5月5日，電影《哪吒之魔童鬧海》總票房突破158億元，排名全球電影票房榜第五，則（　　）．
A．想要調(diào)查全校師生有多少人看過《哪吒》，選擇全面調(diào)查
B．想要調(diào)查全校師生有多少人看過《哪吒》，選擇抽樣調(diào)查
C．隨機抽一個學生，看過《哪吒》是必然事件
D．隨機抽一個學生，看過《哪吒》是不可能事件
7．（2025·定海模擬）如圖，在平面直角坐標系中，如果點的位置用表示，點的位置用表示，那么表示的位置是（　　）
A．點 B．點 C．點 D．點
8．（2025·定海模擬）月球車工作時所需的電能都是由太陽能電池板提供的．當太陽光線垂直照射在太陽光板上時，接收的太陽光能最多，某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，如果要使此時接收的太陽光能最多，那么應(yīng)將太陽光板繞支點順時針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·定海模擬）如圖，已知P，Q分別是反比例函數(shù)與，且軸，點P的坐標為，分別過點P，Q作軸于點M，軸于點N．若四邊形的面積為2，則的值為（　　）．
A．5 B． C．1 D．
10．（2025·定海模擬）如圖，正方形的對角線、相交于點，且，正方形的頂點與點重合，邊與重合，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與邊交于點與邊交于點，連接交于點，在整個運動過程中，則點經(jīng)過的路徑長是（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）
11．（2025·定海模擬）因式分解：　 　．
12．（2025·定海模擬）已知是關(guān)于，的二元一次方程組的一組解，則的值為　 　．
13．（2025·定海模擬）如圖，內(nèi)接于，，點在上，平分．若，則　 　．
14．（2025·定海模擬）騎自行車可以放松心情，是一種非常好的“黃金有氧運動”．騎行過程中，如果車座高度不合適，會使騎行者踩踏費力，甚至造成膝蓋磨損．有一種測量方法：雙腿（不穿鞋）站立，測量檔部離地面的距離（單位：），得出的數(shù)據(jù)乘0.883就是相應(yīng)的騎行時最合適的長度（由長度為的立管和可調(diào)節(jié)的坐桿組成，如圖所示）．若設(shè)長度最合適時坐桿的長度為，則與之間的關(guān)系式為　 　．
15．（2025·定海模擬）已知，，滿足，則的值為　 　．
16．（2025·定海模擬）數(shù)學興趣小組模仿七巧板制作了一副如圖所示的五巧板，①和②分別是等腰和等腰，③和④分別是和，⑤是正方形．這副五巧板恰好拼成互不重疊也無縫隙，且對角互補的四邊形．若，則的值為　 　．
三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）
17．（2025·定海模擬）計算：．
18．（2025·定海模擬）已知，求代數(shù)式的值．
19．（2025·定海模擬）如圖，在中，交的延長線于點E，．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）F為的中點，連接，．已知，，求的長．
20．（2025·定海模擬）某校舉辦了數(shù)學知識競賽，從七、八年級各隨機抽取了10名學生的競賽成績（百分制），進行整理，描述和分析如下：成績得分用表示（為整數(shù)）共分成四組：．；．；．；．．
七年級10名學生的成績是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100．
八年級10名學生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：90，94，94．
抽取的七、八年級學生成績統(tǒng)計表：
年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級
八年級 92 94 100
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出圖表中，的值：　 　，　 　，　 　．
（2）由表格中數(shù)據(jù)可推出，八年級這10名同學中，成績在組（）的人數(shù)有　 　人．
（3）若八年級參加競賽的學生共100人，估計八年級參加競賽成績在組（）的學生人數(shù)．
21．（2025·定海模擬）如圖1所示是一種簡易手機支架，由底座、支撐板和托架組成，將手機放置在托架上，圖2是其簡易結(jié)構(gòu)圖．現(xiàn)測量托架長長，支撐板長，可繞點轉(zhuǎn)動，可繞點轉(zhuǎn)動．
（1）若水平視線與的夾角，，求的度數(shù)；
（2）當，時，求點到底座的距離．（結(jié)果精確到0.1，參考：）
22．（2025·定海模擬）閱讀理解：
定義：若分式和分式滿足（為正整數(shù)），則稱是的“差分式”．
例如： 我們稱 是 的“差分式”，
解答下列問題：
（1）分式 是分式 的“　 　差分式”．
（2）分式 是分式 的“差分式”．
① ▲ （含的代數(shù)式表示）；
②若 的值為正整數(shù)，為正整數(shù)，求的值．
（3）已知，分式 是 的“差分式”（其中為正數(shù)），求的值．
23．（2025·定海模擬）項目式學習
背景 我國是水資源最為緊缺的國家之一，然而在日常生活中，水龍頭漏水造成水資源浪費現(xiàn)象仍較為突出．某校園內(nèi)有一個漏水的水龍頭，數(shù)學活動小組要探究其漏水造成的浪費情況．同學們用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面接水，探究量筒中的總水量（毫升）是否為時間（分鐘）的函數(shù)？
素材 每隔1分鐘記錄量筒中的總水量，但因操作延誤，開始計時時量筒中已有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)： 時間（分鐘）12345…總水量（毫升）1015202530…
問題探究和問題解決
任務(wù)1 請在下圖的平面直角坐標系內(nèi)描出上表每對數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點．
任務(wù)2 請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)和所描的點，判斷和（、為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量與時間的函數(shù)關(guān)系？請求出這個關(guān)系式．
任務(wù)3 ①同學們繼續(xù)觀察，當量筒中的水剛好有65毫升時，所需時間是多少分鐘？ ②照這個漏水速度，請預(yù)測此水龍頭1小時會浪費多少毫升水？ ③請你根據(jù)以上的探索和結(jié)論，提一條關(guān)于水龍頭節(jié)水管理方面的建議．
24．（2025·定海模擬）如圖1，點在正方形的邊上．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．邊分別與相交于點．
（1）證明：．
（2）如圖2，連接，與線段分別相交于點．
①猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②設(shè)正方形的邊長為，求線段的長（用字母和表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)；相反數(shù)的意義與性質(zhì)；絕對值的概念與意義；算術(shù)平方根的概念與表示
【解析】【解答】解：A、2025的相反數(shù)是-2025，原選項錯誤，不符合題意；
B、2025的倒數(shù)是，原選項錯誤，不符合題意；
C、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1，正確，符合題意；
D、絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，選項錯誤，不符合題意；
故答案為：C.
【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，平方根的相關(guān)概念及計算判定即可.
2．【答案】A
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖是從正面看到的可得：
故答案為：A.
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案.
3．【答案】B
【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：1400000000000=1.4×1012，
故答案為：B.
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
4．【答案】D
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；完全平方式；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、x3與x4不是同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；
B、(x-2)2=x2-4x+4，選項計算錯誤，不符合題意；
C、(-3x2)3 =-27x6，選項計算錯誤，不符合題意；
D、2x2·x5=2x7，計算正確，符合題意；
故答案為：D.
【分析】利用合并同類項法則、完全平方公式、單項式乘單項式積的乘方運算法則逐項判斷即可.
5．【答案】A
【知識點】一元一次不等式組的含參問題
6．【答案】B
【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；事件的分類
【解析】【解答】解：A.想要調(diào)查全校師生有多少人看過《哪吒》，選擇抽樣調(diào)查，則不符合題意，
B.想要調(diào)查全校師生有多少人看過《哪吒》，選擇抽樣調(diào)查，則符合題意，
C.隨機抽一個學生，看過《哪吒》是隨機事件，則不符合題意，
D.隨機抽一個學生，看過《哪吒》是隨機事件，則不符合題意，
故答案為：B.
【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.
7．【答案】A
【知識點】點的坐標；平面直角坐標系的構(gòu)成
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，建立坐標系如圖：
∴(2，-1)表示的位置是點A.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)點M和點N的位置坐標確定直角坐標系和單位長度，即可找出(2，-1)對應(yīng)的點.
8．【答案】D
【知識點】直角三角形的性質(zhì)；兩直線平行，同位角相等
9．【答案】D
【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
【解析】【解答】解：∵點P是反比例函數(shù)上的點
∴過點P與坐標軸圍成的矩形的面積為，
∴過點Q與坐標軸圍成的矩形的面積為，
∵反比例函數(shù)在第二象限，
∴．
故答案為：D．
【分析】先求出過點P與坐標軸圍成的矩形的面積為，再求出過點Q與坐標軸圍成的矩形的面積為，最后利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得．
10．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖，取中點，
在正方形中，，，
又∵，
∴，
∴，
，
當時，
則，
，
四邊形是正方形，
，即點G與點H重合，
，
；
點是與的交點，是定線段，，
點G在線段上運動，
在整個運動過程中，
當邊與重合，點G，點E與點C重合，有最大值，
當時，點G與點H重合，有最小值，
當邊與重合，點G，點F與點C重合，有最大值，
點G在整個運動過程中，由點C運動到點H，再由點H運動到點C，
點經(jīng)過的路徑長是，
點經(jīng)過的路徑長是，
故答案為：A．
【分析】取中點，先利用“ASA”證出，利用全等三角形的性質(zhì)可得，再證出四邊形是正方形，證出 點G在線段上運動， 再求出 點經(jīng)過的路徑長是， 最后求解即可.
11．【答案】
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=x(x-2025)，
故答案為：x(x-2025).
【分析】提取公因式x進行因式分解即可.
12．【答案】3
【知識點】已知二元一次方程的解求參數(shù)
【解析】【解答】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，
∴2×(-2)+3×1=m，-2n-1=3，
解得：m=-1，n=-2，
∴m-2n=-1-2×(-2)=-1+4=3.
故答案為：3.
【分析】根據(jù)題意，把x=-2，y=1分別代入方程組中，求出m，n的值，然后把m，n的值分別代入m-2n進行計算即可得到答案.
13．【答案】55
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理
【解析】【解答】解：如圖，連接OB，
∵AB=AC，∠B=70°，
∴∠C=∠B=70°，
由圓周角定理得：
∠AOB=2∠C=140°，
∵OD平分AB
∴
∴，
∵OA=OD，
∴，
故答案為：55.
【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)垂徑定理、圓周角定理求出∠AOD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可.
14．【答案】
【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式
【解析】【解答】解：由條件可知y+48=0.883x，
即y=0.883x-48，
故答案為：y=0.883x-48.
【分析】由BC+AB=AC即可得到答案.
15．【答案】-1
【知識點】二次根式有意義的條件；有理數(shù)的乘方法則；絕對值的非負性
【解析】【解答】解：∵，
∴8-a≥0，a-8≥0，
∴a=8，
∴|b+9|=0，
∴b=-9
∴(a+b)2025=(8-9)2025=-1
故答案為：-1.
【分析】根據(jù)平方根的被開方數(shù)必須非負，確定a的取值范圍，結(jié)合平方根和絕對值的非負性，得出a和b的具體值，將a和b代入表達式(a+b)2025計算即可.
16．【答案】
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【解答】解：設(shè)AH=x，
∵，
∴可設(shè)DG=5k，GH=4k，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴HE=EF=FG=CH=4k，
∵Rt△ABE和Rt△BCF都是等腰直角三角形，
∴AE=BE，BF=CF，∠ABE=∠CBF=45°，
∴CG=CF+GF=BF+4k=BE+8k=AH+12k=x+12k，
∵△AHD∽△DGC，
∴
∴
解得：x=3k(負值舍去)，
∴
故答案為： .
【分析】通過證明△AHD∽△DGC，可得，即可求解.
17．【答案】解：原式
【知識點】零指數(shù)冪；求特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的混合運算（含開方）
【解析】【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角三角函數(shù)值進行計算，再根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后合并即可.
18．【答案】解：
．
∵，
∴．
∴原式
【知識點】分式的化簡求值-整體代入
【解析】【分析】由x-2y-3=0可得x-2y=3，再把所求分式化簡后代入計算即可.
19．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
∴四邊形是平行四邊形，
又，
，
∴四邊形是矩形．
（2）解：由（1）得四邊形是矩形，，
，
為的中點，
，
∵
，
由勾股定理得．
【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線
【解析】【分析】（1）先證出四邊形是平行四邊形，再結(jié)合∠AEB=90°，證出四邊形是矩形；
（2）先求出，再利用勾股定理求出BF的長即可.
（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
∴四邊形是平行四邊形，
又，
，
∴四邊形是矩形．
（2）解：由（1）得四邊形是矩形，，
，
為的中點，
，
∵
，
由勾股定理得．
20．【答案】（1）92；93；96
（2）4
（3）解：（人）；
答：估計八年級參加競賽成績在組（）的學生人數(shù)為人．
【知識點】用樣本估計總體；平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：(1)
；
出現(xiàn)次數(shù)最多的為96，
∴c=96，
故答案為：92，93，96.
(2)八年級學生成績的中位數(shù)為94，
得到第5個和第6個均為94，
而八年級10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)為90，94，94，
故八年級這10名同學中，成績在D組(95故答案為：4.
【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)的定義進行求解即可；
(2)根據(jù)中位數(shù)進行判斷即可；
(3)利用樣本估算總體的思想進行求解即可.
21．【答案】（1）解：過作，
，
，
，
，
，
；
（2）解：過點作，過點作于，交于，作于，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中．，
，
．
答：點到底座的距離為．

【知識點】平行線的性質(zhì)；平行線之間的距離；含30°角的直角三角形；解直角三角形的其他實際應(yīng)用
【解析】【分析】
（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得∠FDP=∠MFD，∠PDC=∠C，由角的和差=∠FDP+∠CDP求出∠FDC的度數(shù)，然后由平角的構(gòu)成即可求解；
（2）過點作，過點作于，交于，作于，由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得，由角的和差可求得∠BDK、∠ADH的度數(shù)，在Rt△ADH 中，根據(jù)銳角三角函數(shù)cos∠ADH=求出HD的值，由線段的和差HK=HD+DK可求解.
（1）解：過作，
，
，
，
，
，
；
（2）解：過點作，過點作于，交于，作于，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中．，
，
．
答：點到底座的距離為．
22．【答案】（1）1
（2）解：①18+6x；
②，為正整數(shù)，
∴當時，，則；
當時，，則；
當時，，不符合題意，舍去；
當時，，不符合題意，舍去；
∴的值為或；
（3）解：，
，且，
∴，
∵為正數(shù)，
∴，
∴的值為．
【知識點】分式的混合運算
【解析】【解答】解：(1)，
故答案為：1.
(2)①∵，，
∴
∴C-2x2-6x=18-2x2，
解得，C=18+6x，
故答案為：18+6x.
【分析】(1)根據(jù)材料提示進行計算即可求解；
(2)根據(jù)“2差分式”的計算方法可得A-B=2，結(jié)合分式的混合運算即可求解；
(3)根據(jù)“4差分式”的計算方法可得 ，根據(jù)分式的混合運算，乘法公式的運算可得 ，結(jié)合xy=1，由此即可求解.
23．【答案】解：任務(wù)1：如圖，描點如下：
任務(wù)2：由數(shù)據(jù)和畫圖可知（k，b為常數(shù)）才能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系；
點和都在此函數(shù)的圖象上
，
解得：，
；
任務(wù)3：①當時，則，
解得：，
當量筒中的水剛好有65毫升時，所需時間為12分鐘；
②當時，，
照此漏水速度，此水龍頭1小時會浪費305毫升水；
③建議水龍頭要定期檢查，對漏水的水龍頭要及時更換．
【知識點】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實際應(yīng)用
【解析】【分析】任務(wù)1：根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點即可；
任務(wù)2：由所描點在同一條直線可知，y=kt+b能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系，再用待定系數(shù)法可得y=5t+5；
任務(wù)3：①在y=5t+5中，令y=65得t=12，故所需時間是12分鐘；
②在y=5t+5中，令t=60得y=5×60+5=305，可知此水龍頭1小時(60分鐘)會浪費305毫升水；
③建議水龍頭要定期檢查，對漏水的水龍頭要及時更換(答案不唯一，合理即可).
24．【答案】（1）證明：∵正方形，
∴，
∴，
∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①根據(jù)題意得： ，
∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，
∴，
∵，均為所對角，
∴點A、B、E、P四點共圓，
∵，
∴，
∴；
②由①得，
∴，
∵正方形的邊長為，
∴，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴
【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系得出∠BAE=∠CEN，再由相似三角形的判定即可證明；
(2)①根據(jù)題意得：∠CBD=45°，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系得出∠EAF=∠EFA=45°，利用圓內(nèi)接四邊形的判定得出點A、B、E、P四點共圓，確定∠APE=90°，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；
②根據(jù)勾股定理得出 ，，
再由相似三角形的判定和性質(zhì)得出DH=3λ， ，確定 ，，再由勾股定理及求解.
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