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浙江省杭州市西湖區(qū)2025年5月初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平練習(xí)數(shù)學(xué)試題（二模）
1．（2025·西湖二模）世界上陸地海拔最低的四個地方主要分布在極端干旱或地質(zhì)活動頻繁的洼地、湖泊及盆地中，以下是具體信息：
地區(qū) 阿薩勒湖 艾丁湖 蓋塔拉洼地 死海
最低海拔（m） -155 -154 -133 -430
其中海拔最低的是（　　）
A．阿薩勒湖 B．艾丁湖 C．蓋塔拉洼地 D．死海
【答案】D
【知識點】有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：由題意可得：
-430<-155<-154<-133
∴海拔最低的是死海
故答案為：D
【分析】直接比較大小即可求出答案.
2．（2025·西湖二模）以下圖標(biāo)，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱圖形
【解析】【解答】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；
B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意
故答案為：A
【分析】將圖形沿某一條直線折疊后能夠重合的圖形為軸對稱圖形；將圖形沿某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對稱圖形.
3．（2025·西湖二模）2025年4月30日，神舟十九號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，標(biāo)志著神舟十九號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，據(jù)悉，神舟十九號載人飛船在繞地球軌道飛行時的動能大約為228000000000焦耳.數(shù)據(jù)228000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.228×1012 B．2.28×1011 C．22.8×1011 D．228×109
【答案】B
【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：由題意可得：
228000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.28×1011
故答案為：B
【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式.
4．（2025·西湖二模）下列各式中，運算結(jié)果為6m5的是（　　）
A．2m3+4m2 B．（-3m3）2
C．12m5÷（2m） D．2m2·3m3
【答案】D
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A：2m3+4m2，不能合并，不符合題意；
B：（-3m3）2=9m6，錯誤，不符合題意；
C：12m5÷（2m）=6m4，錯誤，不符合題意；
D：2m2·3m3=6m5，正確，符合題意
故答案為：D
【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，除法逐項進行判斷即可求出答案.
5．（2025·西湖二模）據(jù)調(diào)查，某班30名學(xué)生所穿鞋子鞋號統(tǒng)計如下：
鞋號 20 21 22 23 24
頻數(shù) 1 8 6 14 1
則該班學(xué)生所穿鞋子鞋號的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．6，14 B．22.5，14 C．22.5，23 D．22，23
【答案】C
【知識點】中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在最中間的兩個數(shù)為22，23
∴中位數(shù)為
23碼出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為23
故答案為：C
【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可求出答案.
6．（2025·西湖二模）如圖，在中，點D在BC邊上，，分別交AB，AD，AC于點E，F(xiàn)，G，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【解答】解：∵EF∥BD
∴△AEF∽△ABD
∴，A，C錯誤
∵FG∥DC
∴△AFG∽△ADC
∴
∴，B正確
∵FG∥DC
∴，D錯誤
故答案為：B
【分析】根據(jù)相似三角形判定定理及性質(zhì)，平行線分線段成比例定理逐項進行判斷即可求出答案.
7．（2025·西湖二模）如圖，AB為的直徑，點在上，若，則長為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長的計算；補角
【解析】【解答】解：∵AB為的直徑，AB=2AC=6
∴OA=OB=OC=AC=3
∴△OAC是等邊三角形
∴∠AOC=60°
∴∠BOC=120°
∴
故答案為：C
【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)可得OA=OB=OC=AC=3，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△OAC是等邊三角形，則∠AOC=60°，再根據(jù)補角可得∠BOC=120°，再根據(jù)弧長公式即可求出答案.
8．（2025·西湖二模）反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則二次函數(shù)的大致圖像的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限
∴k<0
∴二次函數(shù)圖象開口朝下
對稱軸
故答案為：D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k<0，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.
9．（2025·西湖二模）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，則m的值為（　　）
A． B．8 C．-8 D．
【答案】A
【知識點】完全平方公式及運用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）
【解析】【解答】解：由題意可得：
∵
∴
∴
即m2-4×15=4
解得：m=
故答案為：A
【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)完全平方公式建立方程，解方程即可求出答案.
10．（2025·西湖二模）已知△ABC中，AB2=AC（AC+BC），則（　　）
A．∠ABC=2∠ACB B．∠ACB=2∠ABC
C．∠ACB=2∠BAC D．∠BAC=2∠ABC
【答案】B
【知識點】正弦定理和余弦定理
【解析】 【解答】解：設(shè)△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，
∵AB2=AC（AC+BC），即c2=b(b+a)
∵，代入上式可得：
，即
∵，即，代入上式可得：
∵
∴，即
整理得；
∴，即
故答案為：B
【分析】設(shè)△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，，由題意可得c2=b(b+a)，根據(jù)正弦定理即余弦定理進行判斷即可求出答案.
11．（2025·西湖二模）因式分解：4x2-y2=　 　。
【答案】（2x+y）（2x-y）
【知識點】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解 ：原式=（2x）2-y2=（2x+y）（2x-y）
【分析】直接利用平方差公式法分解即可。
12．（2025·西湖二模）若二次根式有意義，則a的取值范圍為　 　.
【答案】a≤2
【知識點】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解：由題意可得：
2-a≥0
解得：a≤2
故答案為：a≤2
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.
13．（2025·西湖二模）一個不透明的袋子中有4個白球，2個紅球和a個黑球，它們除顏色外其余都相同，從中隨機摸一個球，摸到黑球的概率為，則a的值為　 　.
【答案】4
【知識點】概率公式
【解析】【解答】解：由題意可得：
解得：a=4
故答案為：4
【分析】根據(jù)概率公式建立方程，解方程即可求出答案.
14．（2025·西湖二模）如圖，PA，PB為OO的兩條切線，點A，B為切點，點C在劣弧AB上.若∠ACB=115°，則∠P的度數(shù)為　 　.
【答案】50°
【知識點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：作所對的圓周角∠ADB
∵∠ADB+∠ACB=180°
∴∠ADB=180°-115°=65°
∴∠AOB=2∠ADB=130°
∵PA，PB為OO的兩條切線，點A，B為切點
∴OA⊥PA，OB⊥PB
∴∠OAP=∠OBP=90°
∴∠P+∠AOB=180°
∴∠P=180°-130°=50°
故答案為：50°
【分析】作所對的圓周角∠ADB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠ADB=180°-115°=65°，再根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得∠AOB=2∠ADB=130°，再根據(jù)切線性質(zhì)可得OA⊥PA，OB⊥PB，則∠P+∠AOB=180°，即可求出答案.
15．（2025·西湖二模）如圖，款式相同的4個碗疊放在一起總高度為11.5cm，若同款的7個碗疊放在一起總高度為16cm，則一個碗的高度為　 　cm.
【答案】7
【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題
【解析】【解答】解：設(shè)碗的高度為xcm，每多疊放1個碗高度增加ycm
由題意可得：，解得：
∴一個碗的高度為7cm
故答案為：7
【分析】設(shè)碗的高度為xcm，每多疊放1個碗高度增加ycm，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可求出答案.
16．（2025·西湖二模）如圖，在中，，，點O為BC中點，連接AO，正方形ODEF在內(nèi)部，邊EF交AO于點G，連接AF，CE.若點G為EF中點，，，則線段CE的長為　 　
【答案】
【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【解答】解：連接CD，過點D作DH⊥BC于點H，過點E作EJ⊥BC于點J，EJ交OD與點K
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點O為BC中點
∴
∵四邊形ODEF是正方形，且
∴，
∵∠AOC=∠DOF=90°
∴∠AOF+∠AOD=∠AOD+∠COD
∴∠AOF=∠COD
在△AOF和△COD中
∴△AOF≌△COD
∴
∵點G為EF中點
∴
∵EJ⊥BC
∴∠EJC=∠AOC=90°
∴AO∥EJ
∴四邊形EGOK是平行四邊形
∴
∴
∴
∴
∴
∵DH⊥BC
∴∠OHD=∠OFE=90°
∵∠AOF=∠COD
∴△OHD∽△OFG
∴
∴
∴
∵EJ⊥BC，DH⊥BC
∴EJ∥DH
∵
∴KJ是△ODH的中位線
∴
∴CJ=JH+CH=5，EJ=EK+KJ=3
∴
故答案為：
【分析】連接CD，過點D作DH⊥BC于點H，過點E作EJ⊥BC于點J，EJ交OD與點K，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得，再根據(jù)正方形性質(zhì)可得，
，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠AOF=∠COD，根據(jù)全等三角形判定定理可得△AOF≌△COD，則，再根據(jù)線段中點可得，再根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形EGOK是平行四邊形，則，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得DK，OK，根據(jù)勾股定理可得EK，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△OHD∽△OFG，則，代值計算可得DH，根據(jù)勾股定理可得OH，CH，再根據(jù)直線平行判定定理可得EJ∥DH，再根據(jù)三角形中位線定理可得，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得CJ，EJ，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.
17．（2025·西湖二模）計算：
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：原式=4-9×2
=4-18
=-14
（2）解：原式=
=-1
【知識點】有理數(shù)混合運算法則（含乘方）；化簡含絕對值有理數(shù)；同分母分式的加、減法
【解析】【分析】（1）化簡絕對值，有理數(shù)的乘方，再根據(jù)有理數(shù)的乘法，減法計算即可求出答案.
（2）根據(jù)分式的減法即可求出答案.
18．（2025·西湖二模）某中學(xué)舉行“垃圾分類投放和分類處理”知識競賽，隨機抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的未完成的頻數(shù)表與頻數(shù)分布直方圖，（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）
抽取的學(xué)生的成績頻數(shù)表
組別/分 頻數(shù) 頻率
60～70 5 a
70～80 10 0.2
80～90 b c
90~100 18 0.36
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　.
（2）補全頻數(shù)分布直方圖。
（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)，估計參加這次比賽的800名學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少名？
【答案】（1）0.1；17；0.34
（2）解：如圖
（3）解：800×(0.34+0.36)=560
答：參加這次比賽的800名學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生約有560名
【知識點】條形統(tǒng)計圖；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量
【解析】【解答】解：（1）由題意可得：
樣本容量為19÷0.2=50
∴a=5÷50=0.1
b=50-5-10-19=17
c=17÷50=0.34
故答案為：0.1；17；0.34
【分析】（1）根據(jù)60-70的頻數(shù)與頻率可得樣本容量，再求出a，b，c值即可.
（2）根據(jù)（1）中b的值補全頻數(shù)分別直方圖即可求出答案.
（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)頻率即可求出答案.
19．（2025·西湖二模）如圖，在△ABC中，AD=3，BD=DC=4，∠ADC=45°·
（1）求線段AC的長.
（2）求tan∠ABC的值.
【答案】（1）解：過點A作AE⊥CD，垂足為E
在Rt△ADE中，∠ADC=45°，AD=3
∴
∵CD=4
∴CE=CD-DE=1
在Rt△AEC中，
（2）解：∵BD=4，DE=3
∴BE=BD+DE=7
在Rt△ABE中，AE=3
∴
【知識點】勾股定理；解直角三角形
【解析】【分析】（1）過點A作AE⊥CD，垂足為E，解直角三角形可得AE=3，DE=3，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得CE，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.
（2）根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BE，再根據(jù)正切定義即可求出答案.
20．（2025·西湖二模）在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k>0）與函數(shù)y=2x的圖象交于兩個不同的點A，B.點A的橫坐標(biāo)為2.
（1）求k的值和點B的坐標(biāo).
（2）若函數(shù)y=2x的圖象向下平移m（m>0）個單位后經(jīng)過點C（3，1），與y軸交于點D.
①求m的值.
②求△ABD的面積.
【答案】（1）解：∵函數(shù)y=（k>0）與函數(shù)y=2x的圖象交于兩個不同的點A，B.點A的橫坐標(biāo)為2
將x=2代入函數(shù)y=2x可得：y=2×2=4
∴A(2，4)
∴k=2×4=8
根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對稱性可得：
點B的坐標(biāo)為（-2，-4）
（2）解：①將函數(shù)y=2x的圖象向下平移m個單位可得：y=2x-m
∵圖象經(jīng)過點C（3，1）
∴2×3-m=1，解得：m=5
②如圖，
令x=0，則y=-5
∴D(0，5)
∴
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【分析】（1）將x=2代入函數(shù) y=2x 可得y=4，則A(2，4)，再根據(jù)待定系數(shù)法將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得k=8，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征可得點B坐標(biāo).
（2）①根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律可得將函數(shù)y=2x的圖象向下平移m個單位可得：y=2x-m，再根據(jù)待定系數(shù)法將點C坐標(biāo)代入函數(shù)圖象即可求出答案.
②根據(jù)y軸上過點的坐標(biāo)特征可得D(0，5)，再根據(jù)，結(jié)合三角形面積即可求出答案.
21．（2025·西湖二模）老師布置了一道思考題：“尺規(guī)作圖：過直線AB外一點P作這條直線的平行線，”小亮的作法如下：如圖，在直線AB上任取一點C，以點C為圓心，CP的長為半徑畫弧交AB于點D，再分別以點P，D為圓心，CP的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作直線PE，則PEIIAB.
（1）請判斷小亮的作法是否正確，并說明理由。
（2）連接PD，CE，交點為O，若PC=5，PD=6，求點P到直線AB的距離.
【答案】（1）解：正確，理由如下
由作圖可知CP=CD=PE=DE
∴四邊形CPED是菱形
∴PE∥AB
（2）解：連接PD，CE交點為O，設(shè)點P到AB的距離為h
∵四邊形CPED是菱形
∴PD⊥CE
∴OP=OD=3，OC=OE
∴
∴EC=2OC=8
∵菱形CPED的面積為
∴
【知識點】菱形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段；面積及等積變換
【解析】【分析】（1）由作圖可知CP=CD=PE=DE，根據(jù)菱形判定定理可得四邊形CPED是菱形，則PE∥AB，即可求出答案.
（2）連接PD，CE交點為O，設(shè)點P到AB的距離為h，根據(jù)菱形性質(zhì)可得OP=OD=3，OC=OE，再根據(jù)菱形面積即可求出答案.
22．（2025·西湖二模）小敏和小慧去西湖風(fēng)景區(qū)游玩，約好在少年宮廣場見面。如圖1，A地、B地、少年宮廣場在一條直線上.小敏從A地出發(fā)，先勻速步行至車站，再坐公交車前往少年宮廣場.同時，小慧從B地出發(fā)，騎車去少年宮廣場，平均速度為200米/分鐘.兩人距離A地的路程s（米）和所經(jīng)過的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示。（公交車的停車時間忽略不計）
（1）求公交車的平均速度。
（2）求同時出發(fā)后，經(jīng)過多少時間小敏追上小慧.
（3）在小敏坐公交車的過程中，當(dāng)她與小慧相距400米時，求t的值.
【答案】（1）解：（8800-800)÷（30-10)=400（米/分）
答：公交車的平均速度是400米/分
（2）解：當(dāng)10≤t≤30時，小敏距離A地的路程s和所經(jīng)過的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為
s=800+400(t-10)=400t-3200
小慧距離A地的路程s和所經(jīng)過的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為
s=200t+1800，
當(dāng)小敏追上小慧時，得400t-3200=200t+1800，
解得t＝25.
答：同時出發(fā)后，經(jīng)過25分小敏追上小慧.
（3）解：當(dāng)10≤t≤30時，得
|400t -3200-(200t+1800)|=400
解得t=23或27.
答：小敏坐公交車的過程中，當(dāng)她與小慧相距400米時，t的值為23或27
【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-行程問題
【解析】【分析】（1）根據(jù)速度=路程 ÷時間即可求出答案.
（2）求出小慧和小敏距離A地的路程s和所經(jīng)過的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立解析式，解方程即可求出答案.
（3）根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.
23．（2025·西湖二模）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（m是常數(shù)）.
（1）當(dāng)時，求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo).
（2）若點A（n，，，3）都在該函數(shù)圖象上，點A不與點B，C重合.
①比較，的大小.
②若，，直接寫出n的取值范圍.
【答案】（1）解：當(dāng)m=5時
令y=0，則
解得x=5或x=7
∴ 該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo) 為 （5，0）（7，0）
（2）解：①由題意可得：
令n-m=k，則
頂點坐標(biāo)為(1，-1)，開口朝上
∵n≠m+1
∴y1>1
∴＞
②n≠-1
【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)
【解析】【解答】解：（2）②當(dāng)時，
∴，解得：m=0或m=-4
當(dāng)m=0時，
∴時，即
解得：n<-1或n>3
當(dāng)m=-4時，
∴時，即
解得：n<-5或n>-1
綜上所述，n的取值范圍為n≠-1
【分析】（1）將m=5代入解析式，根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征令y=0，代入解析式，解方程即可求出答案.
（2）①將點A坐標(biāo)代入解析式可得，令n-m=k，則，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得y1>1，再將點B坐標(biāo)代入解析式可得y2=-1，再比較大小即可求出答案.
（2）將點C坐標(biāo)代入解析式可得m值，分類討論，結(jié)合題意建立不等式，解不等式即可求出答案.
24．（2025·西湖二模）綜合與實踐
我們已經(jīng)學(xué)過，在△ABC中，若∠ABC=90°，則三角形三邊滿足勾股定理：AC2=AB2+BC2.
（1）【知識應(yīng)用】
如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，若AC>AB，則AC2-AB2=BC（CD-BD），請說明理由.
（2）【拓展探究】
如圖2，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E是AC的中點，連接BE.
求證：BE2-AC2=BD·BC.
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖3，在△ABC中，點E在邊AB上（不與點A，B重合），點F在邊BC上（不與點B，C重合），連接EF，∠BEF=∠BCA，點O為△BEF的外心，連接OA，OC，求證：OC2-OA2=BC2-BA2.
【答案】（1）證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2
∴AC2-AB2=AD2+CD2-(AD2+BD2)
=CD2-BD2
=(CD+BD)(CD-BD)
=BC（CD-BD）
（2）證明：過點E作EF⊥BC于點F，則∠BFE=∠CFE=90°
∴BE2=BF2+EF2，CE2=EF2+CF2
∵點E是AC的中點
∴
∴
∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴EF∥AD
∵CE=AE
∴，即CF=DF
∴BF-CF=BF-DF=BD
∵BF+CF=BC
∴BE2-AC2=BD·BC
（3）證明：連接BO，EO，F(xiàn)O，延長BO交AC于點M
∵點O為△BEF的外心
∴BO=EO=FO
∴∠OBE=∠OEB，∠OBF=∠OFB，∠OEF=∠OFE
∴2(∠OBE+∠OFB+∠OFE)=180°
∴∠OBE+∠OFB+∠OFE=90°，即∠OBE+∠BFE=90°
∵∠BCA+∠AEF=180°
∴∠BAC+∠EFC=180°
∵∠BFE+∠EFC=180°
∴∠BFE=∠BAC
∴∠OBE+∠BAC=90°
∴∠AMB=90°
∴∠OMC=90°
∴OA2=OM2+AM2，OC2=OM2+CM2
∴OC2-OA2=OM2+CM2-(BM2+AM2)=CM2-AM2
∴OC2-OA2=BC2-BA2
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形的外接圓與外心；兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例
【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得AD2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
（2）過點E作EF⊥BC于點F，則∠BFE=∠CFE=90°，根據(jù)勾股定理可得BE2=BF2+EF2，CE2=EF2+CF2，根據(jù)線段中點可得，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得，再根據(jù)直線平行判定定理可得EF∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即CF=DF，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
（3）連接BO，EO，F(xiàn)O，延長BO交AC于點M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得BO=EO=FO，根據(jù)等邊對等角可得∠OBE=∠OEB，∠OBF=∠OFB，∠OEF=∠OFE，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠OMC=90°，再根據(jù)勾股定理可得OA2=OM2+AM2，OC2=OM2+CM2，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
1 / 1浙江省杭州市西湖區(qū)2025年5月初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平練習(xí)數(shù)學(xué)試題（二模）
1．（2025·西湖二模）世界上陸地海拔最低的四個地方主要分布在極端干旱或地質(zhì)活動頻繁的洼地、湖泊及盆地中，以下是具體信息：
地區(qū) 阿薩勒湖 艾丁湖 蓋塔拉洼地 死海
最低海拔（m） -155 -154 -133 -430
其中海拔最低的是（　　）
A．阿薩勒湖 B．艾丁湖 C．蓋塔拉洼地 D．死海
2．（2025·西湖二模）以下圖標(biāo)，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·西湖二模）2025年4月30日，神舟十九號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，標(biāo)志著神舟十九號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，據(jù)悉，神舟十九號載人飛船在繞地球軌道飛行時的動能大約為228000000000焦耳.數(shù)據(jù)228000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.228×1012 B．2.28×1011 C．22.8×1011 D．228×109
4．（2025·西湖二模）下列各式中，運算結(jié)果為6m5的是（　　）
A．2m3+4m2 B．（-3m3）2
C．12m5÷（2m） D．2m2·3m3
5．（2025·西湖二模）據(jù)調(diào)查，某班30名學(xué)生所穿鞋子鞋號統(tǒng)計如下：
鞋號 20 21 22 23 24
頻數(shù) 1 8 6 14 1
則該班學(xué)生所穿鞋子鞋號的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．6，14 B．22.5，14 C．22.5，23 D．22，23
6．（2025·西湖二模）如圖，在中，點D在BC邊上，，分別交AB，AD，AC于點E，F(xiàn)，G，則（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·西湖二模）如圖，AB為的直徑，點在上，若，則長為（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·西湖二模）反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則二次函數(shù)的大致圖像的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·西湖二模）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，，則m的值為（　　）
A． B．8 C．-8 D．
10．（2025·西湖二模）已知△ABC中，AB2=AC（AC+BC），則（　　）
A．∠ABC=2∠ACB B．∠ACB=2∠ABC
C．∠ACB=2∠BAC D．∠BAC=2∠ABC
11．（2025·西湖二模）因式分解：4x2-y2=　 　。
12．（2025·西湖二模）若二次根式有意義，則a的取值范圍為　 　.
13．（2025·西湖二模）一個不透明的袋子中有4個白球，2個紅球和a個黑球，它們除顏色外其余都相同，從中隨機摸一個球，摸到黑球的概率為，則a的值為　 　.
14．（2025·西湖二模）如圖，PA，PB為OO的兩條切線，點A，B為切點，點C在劣弧AB上.若∠ACB=115°，則∠P的度數(shù)為　 　.
15．（2025·西湖二模）如圖，款式相同的4個碗疊放在一起總高度為11.5cm，若同款的7個碗疊放在一起總高度為16cm，則一個碗的高度為　 　cm.
16．（2025·西湖二模）如圖，在中，，，點O為BC中點，連接AO，正方形ODEF在內(nèi)部，邊EF交AO于點G，連接AF，CE.若點G為EF中點，，，則線段CE的長為　 　
17．（2025·西湖二模）計算：
（1）.
（2）.
18．（2025·西湖二模）某中學(xué)舉行“垃圾分類投放和分類處理”知識競賽，隨機抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的未完成的頻數(shù)表與頻數(shù)分布直方圖，（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）
抽取的學(xué)生的成績頻數(shù)表
組別/分 頻數(shù) 頻率
60～70 5 a
70～80 10 0.2
80～90 b c
90~100 18 0.36
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　.
（2）補全頻數(shù)分布直方圖。
（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)，估計參加這次比賽的800名學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少名？
19．（2025·西湖二模）如圖，在△ABC中，AD=3，BD=DC=4，∠ADC=45°·
（1）求線段AC的長.
（2）求tan∠ABC的值.
20．（2025·西湖二模）在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k>0）與函數(shù)y=2x的圖象交于兩個不同的點A，B.點A的橫坐標(biāo)為2.
（1）求k的值和點B的坐標(biāo).
（2）若函數(shù)y=2x的圖象向下平移m（m>0）個單位后經(jīng)過點C（3，1），與y軸交于點D.
①求m的值.
②求△ABD的面積.
21．（2025·西湖二模）老師布置了一道思考題：“尺規(guī)作圖：過直線AB外一點P作這條直線的平行線，”小亮的作法如下：如圖，在直線AB上任取一點C，以點C為圓心，CP的長為半徑畫弧交AB于點D，再分別以點P，D為圓心，CP的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作直線PE，則PEIIAB.
（1）請判斷小亮的作法是否正確，并說明理由。
（2）連接PD，CE，交點為O，若PC=5，PD=6，求點P到直線AB的距離.
22．（2025·西湖二模）小敏和小慧去西湖風(fēng)景區(qū)游玩，約好在少年宮廣場見面。如圖1，A地、B地、少年宮廣場在一條直線上.小敏從A地出發(fā)，先勻速步行至車站，再坐公交車前往少年宮廣場.同時，小慧從B地出發(fā)，騎車去少年宮廣場，平均速度為200米/分鐘.兩人距離A地的路程s（米）和所經(jīng)過的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示。（公交車的停車時間忽略不計）
（1）求公交車的平均速度。
（2）求同時出發(fā)后，經(jīng)過多少時間小敏追上小慧.
（3）在小敏坐公交車的過程中，當(dāng)她與小慧相距400米時，求t的值.
23．（2025·西湖二模）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（m是常數(shù)）.
（1）當(dāng)時，求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo).
（2）若點A（n，，，3）都在該函數(shù)圖象上，點A不與點B，C重合.
①比較，的大小.
②若，，直接寫出n的取值范圍.
24．（2025·西湖二模）綜合與實踐
我們已經(jīng)學(xué)過，在△ABC中，若∠ABC=90°，則三角形三邊滿足勾股定理：AC2=AB2+BC2.
（1）【知識應(yīng)用】
如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，若AC>AB，則AC2-AB2=BC（CD-BD），請說明理由.
（2）【拓展探究】
如圖2，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E是AC的中點，連接BE.
求證：BE2-AC2=BD·BC.
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖3，在△ABC中，點E在邊AB上（不與點A，B重合），點F在邊BC上（不與點B，C重合），連接EF，∠BEF=∠BCA，點O為△BEF的外心，連接OA，OC，求證：OC2-OA2=BC2-BA2.
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：由題意可得：
-430<-155<-154<-133
∴海拔最低的是死海
故答案為：D
【分析】直接比較大小即可求出答案.
2．【答案】A
【知識點】軸對稱圖形；中心對稱圖形
【解析】【解答】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；
B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意
故答案為：A
【分析】將圖形沿某一條直線折疊后能夠重合的圖形為軸對稱圖形；將圖形沿某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對稱圖形.
3．【答案】B
【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：由題意可得：
228000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.28×1011
故答案為：B
【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式.
4．【答案】D
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應(yīng)用；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A：2m3+4m2，不能合并，不符合題意；
B：（-3m3）2=9m6，錯誤，不符合題意；
C：12m5÷（2m）=6m4，錯誤，不符合題意；
D：2m2·3m3=6m5，正確，符合題意
故答案為：D
【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，除法逐項進行判斷即可求出答案.
5．【答案】C
【知識點】中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在最中間的兩個數(shù)為22，23
∴中位數(shù)為
23碼出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為23
故答案為：C
【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可求出答案.
6．【答案】B
【知識點】兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【解答】解：∵EF∥BD
∴△AEF∽△ABD
∴，A，C錯誤
∵FG∥DC
∴△AFG∽△ADC
∴
∴，B正確
∵FG∥DC
∴，D錯誤
故答案為：B
【分析】根據(jù)相似三角形判定定理及性質(zhì)，平行線分線段成比例定理逐項進行判斷即可求出答案.
7．【答案】C
【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長的計算；補角
【解析】【解答】解：∵AB為的直徑，AB=2AC=6
∴OA=OB=OC=AC=3
∴△OAC是等邊三角形
∴∠AOC=60°
∴∠BOC=120°
∴
故答案為：C
【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)可得OA=OB=OC=AC=3，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△OAC是等邊三角形，則∠AOC=60°，再根據(jù)補角可得∠BOC=120°，再根據(jù)弧長公式即可求出答案.
8．【答案】D
【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限
∴k<0
∴二次函數(shù)圖象開口朝下
對稱軸
故答案為：D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k<0，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.
9．【答案】A
【知識點】完全平方公式及運用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）
【解析】【解答】解：由題意可得：
∵
∴
∴
即m2-4×15=4
解得：m=
故答案為：A
【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)完全平方公式建立方程，解方程即可求出答案.
10．【答案】B
【知識點】正弦定理和余弦定理
【解析】 【解答】解：設(shè)△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，
∵AB2=AC（AC+BC），即c2=b(b+a)
∵，代入上式可得：
，即
∵，即，代入上式可得：
∵
∴，即
整理得；
∴，即
故答案為：B
【分析】設(shè)△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，，由題意可得c2=b(b+a)，根據(jù)正弦定理即余弦定理進行判斷即可求出答案.
11．【答案】（2x+y）（2x-y）
【知識點】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解 ：原式=（2x）2-y2=（2x+y）（2x-y）
【分析】直接利用平方差公式法分解即可。
12．【答案】a≤2
【知識點】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解：由題意可得：
2-a≥0
解得：a≤2
故答案為：a≤2
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.
13．【答案】4
【知識點】概率公式
【解析】【解答】解：由題意可得：
解得：a=4
故答案為：4
【分析】根據(jù)概率公式建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】50°
【知識點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：作所對的圓周角∠ADB
∵∠ADB+∠ACB=180°
∴∠ADB=180°-115°=65°
∴∠AOB=2∠ADB=130°
∵PA，PB為OO的兩條切線，點A，B為切點
∴OA⊥PA，OB⊥PB
∴∠OAP=∠OBP=90°
∴∠P+∠AOB=180°
∴∠P=180°-130°=50°
故答案為：50°
【分析】作所對的圓周角∠ADB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠ADB=180°-115°=65°，再根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得∠AOB=2∠ADB=130°，再根據(jù)切線性質(zhì)可得OA⊥PA，OB⊥PB，則∠P+∠AOB=180°，即可求出答案.
15．【答案】7
【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題
【解析】【解答】解：設(shè)碗的高度為xcm，每多疊放1個碗高度增加ycm
由題意可得：，解得：
∴一個碗的高度為7cm
故答案為：7
【分析】設(shè)碗的高度為xcm，每多疊放1個碗高度增加ycm，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可求出答案.
16．【答案】
【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【解答】解：連接CD，過點D作DH⊥BC于點H，過點E作EJ⊥BC于點J，EJ交OD與點K
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點O為BC中點
∴
∵四邊形ODEF是正方形，且
∴，
∵∠AOC=∠DOF=90°
∴∠AOF+∠AOD=∠AOD+∠COD
∴∠AOF=∠COD
在△AOF和△COD中
∴△AOF≌△COD
∴
∵點G為EF中點
∴
∵EJ⊥BC
∴∠EJC=∠AOC=90°
∴AO∥EJ
∴四邊形EGOK是平行四邊形
∴
∴
∴
∴
∴
∵DH⊥BC
∴∠OHD=∠OFE=90°
∵∠AOF=∠COD
∴△OHD∽△OFG
∴
∴
∴
∵EJ⊥BC，DH⊥BC
∴EJ∥DH
∵
∴KJ是△ODH的中位線
∴
∴CJ=JH+CH=5，EJ=EK+KJ=3
∴
故答案為：
【分析】連接CD，過點D作DH⊥BC于點H，過點E作EJ⊥BC于點J，EJ交OD與點K，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得，再根據(jù)正方形性質(zhì)可得，
，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠AOF=∠COD，根據(jù)全等三角形判定定理可得△AOF≌△COD，則，再根據(jù)線段中點可得，再根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形EGOK是平行四邊形，則，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得DK，OK，根據(jù)勾股定理可得EK，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△OHD∽△OFG，則，代值計算可得DH，根據(jù)勾股定理可得OH，CH，再根據(jù)直線平行判定定理可得EJ∥DH，再根據(jù)三角形中位線定理可得，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得CJ，EJ，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式=4-9×2
=4-18
=-14
（2）解：原式=
=-1
【知識點】有理數(shù)混合運算法則（含乘方）；化簡含絕對值有理數(shù)；同分母分式的加、減法
【解析】【分析】（1）化簡絕對值，有理數(shù)的乘方，再根據(jù)有理數(shù)的乘法，減法計算即可求出答案.
（2）根據(jù)分式的減法即可求出答案.
18．【答案】（1）0.1；17；0.34
（2）解：如圖
（3）解：800×(0.34+0.36)=560
答：參加這次比賽的800名學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生約有560名
【知識點】條形統(tǒng)計圖；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量
【解析】【解答】解：（1）由題意可得：
樣本容量為19÷0.2=50
∴a=5÷50=0.1
b=50-5-10-19=17
c=17÷50=0.34
故答案為：0.1；17；0.34
【分析】（1）根據(jù)60-70的頻數(shù)與頻率可得樣本容量，再求出a，b，c值即可.
（2）根據(jù)（1）中b的值補全頻數(shù)分別直方圖即可求出答案.
（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)頻率即可求出答案.
19．【答案】（1）解：過點A作AE⊥CD，垂足為E
在Rt△ADE中，∠ADC=45°，AD=3
∴
∵CD=4
∴CE=CD-DE=1
在Rt△AEC中，
（2）解：∵BD=4，DE=3
∴BE=BD+DE=7
在Rt△ABE中，AE=3
∴
【知識點】勾股定理；解直角三角形
【解析】【分析】（1）過點A作AE⊥CD，垂足為E，解直角三角形可得AE=3，DE=3，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得CE，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.
（2）根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BE，再根據(jù)正切定義即可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵函數(shù)y=（k>0）與函數(shù)y=2x的圖象交于兩個不同的點A，B.點A的橫坐標(biāo)為2
將x=2代入函數(shù)y=2x可得：y=2×2=4
∴A(2，4)
∴k=2×4=8
根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對稱性可得：
點B的坐標(biāo)為（-2，-4）
（2）解：①將函數(shù)y=2x的圖象向下平移m個單位可得：y=2x-m
∵圖象經(jīng)過點C（3，1）
∴2×3-m=1，解得：m=5
②如圖，
令x=0，則y=-5
∴D(0，5)
∴
【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【分析】（1）將x=2代入函數(shù) y=2x 可得y=4，則A(2，4)，再根據(jù)待定系數(shù)法將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得k=8，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征可得點B坐標(biāo).
（2）①根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律可得將函數(shù)y=2x的圖象向下平移m個單位可得：y=2x-m，再根據(jù)待定系數(shù)法將點C坐標(biāo)代入函數(shù)圖象即可求出答案.
②根據(jù)y軸上過點的坐標(biāo)特征可得D(0，5)，再根據(jù)，結(jié)合三角形面積即可求出答案.
21．【答案】（1）解：正確，理由如下
由作圖可知CP=CD=PE=DE
∴四邊形CPED是菱形
∴PE∥AB
（2）解：連接PD，CE交點為O，設(shè)點P到AB的距離為h
∵四邊形CPED是菱形
∴PD⊥CE
∴OP=OD=3，OC=OE
∴
∴EC=2OC=8
∵菱形CPED的面積為
∴
【知識點】菱形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段；面積及等積變換
【解析】【分析】（1）由作圖可知CP=CD=PE=DE，根據(jù)菱形判定定理可得四邊形CPED是菱形，則PE∥AB，即可求出答案.
（2）連接PD，CE交點為O，設(shè)點P到AB的距離為h，根據(jù)菱形性質(zhì)可得OP=OD=3，OC=OE，再根據(jù)菱形面積即可求出答案.
22．【答案】（1）解：（8800-800)÷（30-10)=400（米/分）
答：公交車的平均速度是400米/分
（2）解：當(dāng)10≤t≤30時，小敏距離A地的路程s和所經(jīng)過的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為
s=800+400(t-10)=400t-3200
小慧距離A地的路程s和所經(jīng)過的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為
s=200t+1800，
當(dāng)小敏追上小慧時，得400t-3200=200t+1800，
解得t＝25.
答：同時出發(fā)后，經(jīng)過25分小敏追上小慧.
（3）解：當(dāng)10≤t≤30時，得
|400t -3200-(200t+1800)|=400
解得t=23或27.
答：小敏坐公交車的過程中，當(dāng)她與小慧相距400米時，t的值為23或27
【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-行程問題
【解析】【分析】（1）根據(jù)速度=路程 ÷時間即可求出答案.
（2）求出小慧和小敏距離A地的路程s和所經(jīng)過的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立解析式，解方程即可求出答案.
（3）根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）解：當(dāng)m=5時
令y=0，則
解得x=5或x=7
∴ 該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo) 為 （5，0）（7，0）
（2）解：①由題意可得：
令n-m=k，則
頂點坐標(biāo)為(1，-1)，開口朝上
∵n≠m+1
∴y1>1
∴＞
②n≠-1
【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)
【解析】【解答】解：（2）②當(dāng)時，
∴，解得：m=0或m=-4
當(dāng)m=0時，
∴時，即
解得：n<-1或n>3
當(dāng)m=-4時，
∴時，即
解得：n<-5或n>-1
綜上所述，n的取值范圍為n≠-1
【分析】（1）將m=5代入解析式，根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征令y=0，代入解析式，解方程即可求出答案.
（2）①將點A坐標(biāo)代入解析式可得，令n-m=k，則，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得y1>1，再將點B坐標(biāo)代入解析式可得y2=-1，再比較大小即可求出答案.
（2）將點C坐標(biāo)代入解析式可得m值，分類討論，結(jié)合題意建立不等式，解不等式即可求出答案.
24．【答案】（1）證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2
∴AC2-AB2=AD2+CD2-(AD2+BD2)
=CD2-BD2
=(CD+BD)(CD-BD)
=BC（CD-BD）
（2）證明：過點E作EF⊥BC于點F，則∠BFE=∠CFE=90°
∴BE2=BF2+EF2，CE2=EF2+CF2
∵點E是AC的中點
∴
∴
∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴EF∥AD
∵CE=AE
∴，即CF=DF
∴BF-CF=BF-DF=BD
∵BF+CF=BC
∴BE2-AC2=BD·BC
（3）證明：連接BO，EO，F(xiàn)O，延長BO交AC于點M
∵點O為△BEF的外心
∴BO=EO=FO
∴∠OBE=∠OEB，∠OBF=∠OFB，∠OEF=∠OFE
∴2(∠OBE+∠OFB+∠OFE)=180°
∴∠OBE+∠OFB+∠OFE=90°，即∠OBE+∠BFE=90°
∵∠BCA+∠AEF=180°
∴∠BAC+∠EFC=180°
∵∠BFE+∠EFC=180°
∴∠BFE=∠BAC
∴∠OBE+∠BAC=90°
∴∠AMB=90°
∴∠OMC=90°
∴OA2=OM2+AM2，OC2=OM2+CM2
∴OC2-OA2=OM2+CM2-(BM2+AM2)=CM2-AM2
∴OC2-OA2=BC2-BA2
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形的外接圓與外心；兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例
【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得AD2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
（2）過點E作EF⊥BC于點F，則∠BFE=∠CFE=90°，根據(jù)勾股定理可得BE2=BF2+EF2，CE2=EF2+CF2，根據(jù)線段中點可得，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得，再根據(jù)直線平行判定定理可得EF∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即CF=DF，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
（3）連接BO，EO，F(xiàn)O，延長BO交AC于點M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得BO=EO=FO，根據(jù)等邊對等角可得∠OBE=∠OEB，∠OBF=∠OFB，∠OEF=∠OFE，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠OMC=90°，再根據(jù)勾股定理可得OA2=OM2+AM2，OC2=OM2+CM2，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
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