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2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期
期末檢測(cè)卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1．在，，0，，中，有理數(shù)有（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
2．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，鎢、萘、冰、固態(tài)氫四種晶體的熔點(diǎn)如下表：
晶體 鎢 萘 冰 固態(tài)氫
熔點(diǎn)/ 3 410 80.5 0
其中熔點(diǎn)最低的晶體為（ ）
A. 鎢 B. 萘 C. 冰 D. 固態(tài)氫
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是.將數(shù)據(jù)21 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
5．下列語言描述與相應(yīng)幾何圖形相符的是（ ）
A. 如圖①所示，延長(zhǎng)線段到點(diǎn)
B. 如圖②所示，射線經(jīng)過點(diǎn)
C. 如圖③所示，直線和直線相交于點(diǎn)
D. 如圖④所示，射線和線段沒有交點(diǎn)
6．下列各式，，8，，，，，中，整式有（ ）
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè)
7．如圖，將數(shù)軸分為①，②，③，④四段，數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)，，，且，，則原點(diǎn)落在（ ）
（第7題）
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
8．如圖，點(diǎn)，，在線段上，若，，則圖中所有線段長(zhǎng)度之和為（ ）
（第8題）
A. B. C. D.
9．如圖，是一個(gè)平角，平分.根據(jù)量角器的讀數(shù)，可知的大小是（ ）
（第9題）
A. B. C. D.
10．我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童們?cè)跇湎履弥窀透吲d地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿：每人8竿，少2竿.”問有多少牧童多少竹？下列說法正確的是（ ）
A. 若設(shè)牧童有人，則列方程為
B. 若設(shè)竹有竿，則列方程為
C. 有8個(gè)牧童
D. 有64根竹竿
11．從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫作從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.已知“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且，，，， ，若（，，為正整數(shù)），則為（ ）
A. 21 B. 35 C. 42 D. 70
12．如圖，射線的方向是北偏東 ，射線的方向是北偏西 ，已知射線平分，則射線的方向是（ ）
（第12題）
A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13．如果單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，那么關(guān)于的方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．如圖，有一根木棒放置在數(shù)軸上，它的兩端，分別落在點(diǎn)，處.將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為_ _ _ _ .
（第14題）
15．我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之”.其大意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？答案為快馬天可以追上慢馬.
16．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，再將三角形沿折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若剛好平分，則的度數(shù)是_ _ _ _ _ _ .
（第16題）
三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（7分）已知：，.
（1） 化簡(jiǎn)：；
（2） 若，求的值.
18．（8分）小明在解如下的有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，一個(gè)有理數(shù)被污染了.
計(jì)算：.
（1） 若，計(jì)算；
（2） 若，求的值；
（3） 若要使的結(jié)果為最小正整數(shù)，求的值.
19．（8分）如圖，已知：點(diǎn)在線段上，是線段的中點(diǎn).
（1） 若，，求線段的長(zhǎng)；
（2） 若是線段的中點(diǎn)，直線上一點(diǎn)滿足，且，試說明是的中點(diǎn).
20．（9分）已知關(guān)于的方程.
（1） 若該方程與方程同解，試求的值；
（2） 當(dāng)為何值時(shí)，該方程的解比關(guān)于的方程的解大2？
21．（9分）如圖是2025年5月份的日歷，其中“型”和“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（“型”和“十字型”兩個(gè)陰影圖形也可以上下左右移動(dòng)，可以重疊覆蓋），設(shè)“型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字左上角的數(shù)為，數(shù)字之和為，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字中間數(shù)字為，數(shù)字之和為.
（1） 分別用含，的代數(shù)式表示和；
（2） 結(jié)合日歷，若，則的最大值為多少？
22．（9分）市“第 屆中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)”期間，甲校租用兩輛小汽車（設(shè)每輛車的速度相同）同時(shí)出發(fā)送8名學(xué)生到比賽場(chǎng)地參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，每輛小汽車限坐4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離比賽場(chǎng)地15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)刻還有42分鐘，且唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車.已知這輛小汽車的平均速度是每小時(shí)60千米，人步行的平均速度是每小時(shí)5千米（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）.
（1） 如果該小汽車先送4名學(xué)生到達(dá)比賽場(chǎng)地，然后再回到出故障處接其他學(xué)生，請(qǐng)你判斷他們能否在截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)比賽場(chǎng)地，并說明理由；
（2） 試設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所有參賽學(xué)生能在截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)比賽場(chǎng)地，并說明此方案可行的理由.
23．（10分）如圖，直線與相交于點(diǎn)， ，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分.
（1） 求的度數(shù)；
（2） 將三角尺以每秒 的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線也以每秒 的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
① 當(dāng)為何值時(shí)，直線平分？
② 若直線平分，直接寫出的值.
24．（12分）【背景知識(shí)】
數(shù)軸是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.已知結(jié)論：數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，則，兩點(diǎn)之間的距離；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.
【知識(shí)運(yùn)用】
（1） 點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，若與互為倒數(shù)，與互為相反數(shù).則，兩點(diǎn)之間的距離為_ _ _ _ ；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_ _ _ _ ；
【拓展遷移】
（2） 在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
① 點(diǎn)表示的數(shù)是_ _ _ _ _ _ _ _ （用含 的代數(shù)式表示）；
② 在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連接所得線段的中點(diǎn)，求此時(shí)的值；
③ 線段，的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化而變化，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)，使為定值？若存在，求常數(shù)及該定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期
期末檢測(cè)卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1．在，，0，，中，有理數(shù)有（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
2．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，鎢、萘、冰、固態(tài)氫四種晶體的熔點(diǎn)如下表：
晶體 鎢 萘 冰 固態(tài)氫
熔點(diǎn)/ 3 410 80.5 0
其中熔點(diǎn)最低的晶體為（ ）
A. 鎢 B. 萘 C. 冰 D. 固態(tài)氫
【答案】D
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
4．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是.將數(shù)據(jù)21 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5．下列語言描述與相應(yīng)幾何圖形相符的是（ ）
A. 如圖①所示，延長(zhǎng)線段到點(diǎn)
B. 如圖②所示，射線經(jīng)過點(diǎn)
C. 如圖③所示，直線和直線相交于點(diǎn)
D. 如圖④所示，射線和線段沒有交點(diǎn)
【答案】C
6．下列各式，，8，，，，，中，整式有（ ）
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè)
【答案】C
7．如圖，將數(shù)軸分為①，②，③，④四段，數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)，，，且，，則原點(diǎn)落在（ ）
（第7題）
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
【答案】C
8．如圖，點(diǎn)，，在線段上，若，，則圖中所有線段長(zhǎng)度之和為（ ）
（第8題）
A. B. C. D.
【答案】D
9．如圖，是一個(gè)平角，平分.根據(jù)量角器的讀數(shù)，可知的大小是（ ）
（第9題）
A. B. C. D.
【答案】A
10．我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童們?cè)跇湎履弥窀透吲d地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿：每人8竿，少2竿.”問有多少牧童多少竹？下列說法正確的是（ ）
A. 若設(shè)牧童有人，則列方程為
B. 若設(shè)竹有竿，則列方程為
C. 有8個(gè)牧童
D. 有64根竹竿
【答案】C
11．從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫作從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.已知“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且，，，， ，若（，，為正整數(shù)），則為（ ）
A. 21 B. 35 C. 42 D. 70
【答案】A
12．如圖，射線的方向是北偏東 ，射線的方向是北偏西 ，已知射線平分，則射線的方向是（ ）
（第12題）
A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北
【答案】A
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13．如果單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，那么關(guān)于的方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．如圖，有一根木棒放置在數(shù)軸上，它的兩端，分別落在點(diǎn)，處.將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為_ _ _ _ .
（第14題）
【答案】9
15．我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之”.其大意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？答案為快馬天可以追上慢馬.
【答案】20
16．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，再將三角形沿折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若剛好平分，則的度數(shù)是_ _ _ _ _ _ .
（第16題）
【答案】
三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（7分）已知：，.
（1） 化簡(jiǎn)：；
（2） 若，求的值.
【答案】
（1） 解：因?yàn)?，?br/>所以.
（2） 因?yàn)椋?br/>所以，，
解得，，
所以.
18．（8分）小明在解如下的有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，一個(gè)有理數(shù)被污染了.
計(jì)算：.
（1） 若，計(jì)算；
（2） 若，求的值；
（3） 若要使的結(jié)果為最小正整數(shù)，求的值.
【答案】
（1） 解：當(dāng)時(shí)，
原式.
（2） 原式整理，得，
即，
解得.
（3） 根據(jù)題意，
得，
整理，得，解得.
19．（8分）如圖，已知：點(diǎn)在線段上，是線段的中點(diǎn).
（1） 若，，求線段的長(zhǎng)；
（2） 若是線段的中點(diǎn)，直線上一點(diǎn)滿足，且，試說明是的中點(diǎn).
【答案】
（1） 解：因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，
所以.
因?yàn)?，所?
（2） 因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，
所以.
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，
因?yàn)?，所以?br/>所以，不符合題意.
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，
因?yàn)椋?br/>所以，
所以，易知此時(shí)點(diǎn)符合題意，所以，
所以，所以是的中點(diǎn).
20．（9分）已知關(guān)于的方程.
（1） 若該方程與方程同解，試求的值；
（2） 當(dāng)為何值時(shí)，該方程的解比關(guān)于的方程的解大2？
【答案】
（1） 解：解方程，
得，
把代入方程，
得，解得.
（2） 解方程，
得，
解方程，得.
因?yàn)榉匠痰慕獗汝P(guān)于的方程的解大2，
所以，解得.
21．（9分）如圖是2025年5月份的日歷，其中“型”和“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（“型”和“十字型”兩個(gè)陰影圖形也可以上下左右移動(dòng)，可以重疊覆蓋），設(shè)“型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字左上角的數(shù)為，數(shù)字之和為，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字中間數(shù)字為，數(shù)字之和為.
（1） 分別用含，的代數(shù)式表示和；
（2） 結(jié)合日歷，若，則的最大值為多少？
【答案】
（1） 解：，
.
（2） 因?yàn)椋?br/>所以，所以，
所以，
由日歷可知，取最大值22時(shí)，有最大值，為239.
22．（9分）市“第 屆中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)”期間，甲校租用兩輛小汽車（設(shè)每輛車的速度相同）同時(shí)出發(fā)送8名學(xué)生到比賽場(chǎng)地參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，每輛小汽車限坐4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離比賽場(chǎng)地15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)刻還有42分鐘，且唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車.已知這輛小汽車的平均速度是每小時(shí)60千米，人步行的平均速度是每小時(shí)5千米（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）.
（1） 如果該小汽車先送4名學(xué)生到達(dá)比賽場(chǎng)地，然后再回到出故障處接其他學(xué)生，請(qǐng)你判斷他們能否在截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)比賽場(chǎng)地，并說明理由；
（2） 試設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所有參賽學(xué)生能在截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)比賽場(chǎng)地，并說明此方案可行的理由.
【答案】
（1） 解：他們不能在截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)比賽場(chǎng)地.理由如下：
小汽車先送4名學(xué)生到達(dá)比賽場(chǎng)地，然后再回到出故障處接其他學(xué)生到比賽場(chǎng)地，總路程為（千米），
所以第二次到達(dá)比賽場(chǎng)地所需時(shí)間為（時(shí)），
0.75時(shí)分鐘.
因?yàn)椋?br/>所以他們不能在截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)比賽場(chǎng)地.
（2） 方案：先將4名學(xué)生用小汽車送到比賽場(chǎng)地，同時(shí)另外4名學(xué)生步行前往比賽場(chǎng)地，小汽車到比賽場(chǎng)地后返回接步行的4名學(xué)生，再載他們前往比賽場(chǎng)地.理由如下：
因?yàn)橄葘?名學(xué)生用小汽車送到比賽場(chǎng)地所需時(shí)間為，
所以此時(shí)另外4名學(xué)生與比賽場(chǎng)地的距離為（千米）.
設(shè)小汽車返回時(shí)后與另外4名學(xué)生相遇，
則，解得，
所以此時(shí)小汽車與比賽場(chǎng)地的距離為（千米），
所以小汽車由相遇點(diǎn)再去比賽場(chǎng)地所需時(shí)間為（時(shí)），
綜上，用這一方案送這8名學(xué)生到比賽場(chǎng)地共需約（分鐘）.
因?yàn)椋圆扇〈朔桨改苁?名學(xué)生在截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)比賽場(chǎng)地.
23．（10分）如圖，直線與相交于點(diǎn)， ，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分.
（1） 求的度數(shù)；
（2） 將三角尺以每秒 的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線也以每秒 的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
① 當(dāng)為何值時(shí)，直線平分？
② 若直線平分，直接寫出的值.
【答案】
（1） 解：因?yàn)?，平分，
所以 ，
又因?yàn)?，
所以 .
（2） ① 分兩種情況：
Ⅰ.當(dāng)平分時(shí)，如圖①，則 ，
①
易列方程，
解得；
Ⅱ.當(dāng)平分時(shí)，如圖②，則 ，
②
易列方程，
解得.
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，直線平分；
② 的值為12或36.
24．（12分）【背景知識(shí)】
數(shù)軸是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.已知結(jié)論：數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，則，兩點(diǎn)之間的距離；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.
【知識(shí)運(yùn)用】
（1） 點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，若與互為倒數(shù)，與互為相反數(shù).則，兩點(diǎn)之間的距離為_ _ _ _ ；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_ _ _ _ ；
【拓展遷移】
（2） 在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
① 點(diǎn)表示的數(shù)是_ _ _ _ _ _ _ _ （用含 的代數(shù)式表示）；
② 在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連接所得線段的中點(diǎn)，求此時(shí)的值；
③ 線段，的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化而變化，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)，使為定值？若存在，求常數(shù)及該定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1） 解：12；1
（2） ①
② 當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，
，
解得，不合題意，舍去；
當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，
，
解得；
當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，
，
解得.
所以此時(shí)的值為1.5或.
③ 存在.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，
所以.
易知當(dāng)，即時(shí)，為定值.
此時(shí)，定值為.
所以存在常數(shù)，且的值為，定值為18.
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