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第五章一元一次方程 單元檢測卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）
1．下列式子中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3．如圖是解一元一次方程的過程，長方形框中的內(nèi)容是（ ）
（第3題）
A. B. C. D.
4．一元一次方程中的部分?jǐn)?shù)被墨漬污染，翻看答案知此方程的解為，則被墨漬污染的數(shù)字“”為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則（ ）
A. 3 B. C. D.
6．把方程的分母化成整數(shù)，結(jié)果應(yīng)為（ ）
A. B.
C. D.
7．小明同學(xué)從家步行去圖書館，他以的速度行進(jìn)后，爸爸騎自行車以的速度按原路追趕小明.設(shè)爸爸出發(fā)后與小明會合，那么所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8．根據(jù)如圖的對話，算出小亮今年的年齡為（ ）
（第8題）
A. 8歲 B. 6歲 C. 10歲 D. 7歲
9．如圖是《九章算術(shù)》中著名的“盈不足”問題，其內(nèi)容大致意思是：“今有幾人合伙購買一件物品，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)和物品價格分別是多少？”下列說法不正確的是（ ）
（第9題）
A. 若設(shè)有人合伙購買物品，依題意得
B. 若設(shè)物品的價格為錢，依題意得
C. 合伙購買的人數(shù)是7人
D. 物品的價格是53錢
10．甲、乙、丙、丁、戊五個同學(xué)圍成一圈在講臺上表演游戲.游戲規(guī)則是：每個同學(xué)心中想一個數(shù)，并將所想的數(shù)據(jù)報給左右兩邊和自己相鄰的同學(xué)，每位同學(xué)將其他兩個同學(xué)報來的數(shù)求和后說出結(jié)果，最終得到的結(jié)果如圖所示.請大家猜猜甲同學(xué)心中所想的數(shù)是（ ）
（第10題）
A. 2 B. 1 C. D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
11．如果方程是關(guān)于的一元一次方程，那么_ _ _ _ .
12．目前，很多小區(qū)都設(shè)置了智能垃圾回收機(jī)，居民按要求分類投遞垃圾，就能獲取可提現(xiàn)的環(huán)保金.已知某小區(qū)智能垃圾回收機(jī)早晚高峰時段環(huán)保金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)為0.8元/，其他時段為1元/，新手注冊贈送3.88元環(huán)保金.李阿姨注冊后的一周內(nèi)分不同時段共投遞垃圾，共得環(huán)保金10.3元.若設(shè)李阿姨在高峰時段投遞的垃圾質(zhì)量為，則滿足的方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．小盛同學(xué)在解關(guān)于的方程時，去分母的過程中，方程右邊的“”漏乘了分母的最小公倍數(shù)6，因而求得方程的解為，則方程的正確解為_ _ _ _ _ _ .
14．若關(guān)于的一元一次方程和的解互為相反數(shù)，則_ _ _ _ _ _ .
三、解答題（本大題共5小題，共58分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（8分）解下列方程:
（1） ;
（2） .
16．（10分）在一次知識競賽中，甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié).規(guī)則是：兩人各自答題，每人都要回答25道題，每道題回答正確得4分，回答錯誤或放棄回答扣2分.
（1） 已知甲答對了19道題，答錯了4道題，還有2道題放棄回答，則甲在此環(huán)節(jié)的得分是多少？
（2） 若經(jīng)裁判公布，乙的成績?yōu)?6分，則他答對了多少道題？
17．（12分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上有，兩點，它們表示的數(shù)分別為和5.
（1） 設(shè)，兩點所對應(yīng)的數(shù)的和是,求出的值;
（2） 求線段的長度；
（3） 若點沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，速度均為每秒1個單位長度，同時運(yùn)動秒.
① 求6秒后點表示的數(shù)；
② 求為何值時，線段的長度為2.
18．（14分）如圖①，已知甲、乙兩個圓柱形玻璃杯（玻璃杯厚度忽略不計）的底面半徑分別為和，高均為，并都裝有一定量的水，甲的水位高，乙的水位高.現(xiàn)從甲中倒一部分水到乙，甲的水位降低.（圓周率用 表示）
（1） 乙的水位增加_ _ _ _ _ _ _ _ （用含 的代數(shù)式表示）；
（2） 若，倒水后甲、乙的水位高度相等，則倒水后甲的水位高度是多少？
（3） 如圖②，倒水后將乙放入甲的內(nèi)部.當(dāng)?shù)谷胍业乃挂业乃辉黾右槐稌r，乙放入甲之后兩玻璃杯內(nèi)的水位高度恰好相等，求的值.
19．（14分）某單位計劃購進(jìn)一批手寫板，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價為1 000元/臺，優(yōu)惠方案如下：
購買量 優(yōu)惠方案
不超過10臺的部分 每臺立減140元
超過10臺但不超過20臺的部分 每臺立減220元
超過20臺的部分 每臺立減300元
（1）
① 若該單位購買了15臺這種手寫板，則花了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元
② 若該單位購買了臺這種手寫板，則花了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元（；用含 的代數(shù)式表示）
（2） 若該單位購買的這種手寫板均價為800元，求該單位購買的數(shù)量.
第五章一元一次方程 單元檢測卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）
1．下列式子中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．如圖是解一元一次方程的過程，長方形框中的內(nèi)容是（ ）
（第3題）
A. B. C. D.
【答案】A
4．一元一次方程中的部分?jǐn)?shù)被墨漬污染，翻看答案知此方程的解為，則被墨漬污染的數(shù)字“”為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
5．若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】D
6．把方程的分母化成整數(shù)，結(jié)果應(yīng)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
7．小明同學(xué)從家步行去圖書館，他以的速度行進(jìn)后，爸爸騎自行車以的速度按原路追趕小明.設(shè)爸爸出發(fā)后與小明會合，那么所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
8．根據(jù)如圖的對話，算出小亮今年的年齡為（ ）
（第8題）
A. 8歲 B. 6歲 C. 10歲 D. 7歲
【答案】A
9．如圖是《九章算術(shù)》中著名的“盈不足”問題，其內(nèi)容大致意思是：“今有幾人合伙購買一件物品，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)和物品價格分別是多少？”下列說法不正確的是（ ）
（第9題）
A. 若設(shè)有人合伙購買物品，依題意得
B. 若設(shè)物品的價格為錢，依題意得
C. 合伙購買的人數(shù)是7人
D. 物品的價格是53錢
【答案】B
10．甲、乙、丙、丁、戊五個同學(xué)圍成一圈在講臺上表演游戲.游戲規(guī)則是：每個同學(xué)心中想一個數(shù)，并將所想的數(shù)據(jù)報給左右兩邊和自己相鄰的同學(xué)，每位同學(xué)將其他兩個同學(xué)報來的數(shù)求和后說出結(jié)果，最終得到的結(jié)果如圖所示.請大家猜猜甲同學(xué)心中所想的數(shù)是（ ）
（第10題）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】C
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
11．如果方程是關(guān)于的一元一次方程，那么_ _ _ _ .
【答案】3
12．目前，很多小區(qū)都設(shè)置了智能垃圾回收機(jī)，居民按要求分類投遞垃圾，就能獲取可提現(xiàn)的環(huán)保金.已知某小區(qū)智能垃圾回收機(jī)早晚高峰時段環(huán)保金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)為0.8元/，其他時段為1元/，新手注冊贈送3.88元環(huán)保金.李阿姨注冊后的一周內(nèi)分不同時段共投遞垃圾，共得環(huán)保金10.3元.若設(shè)李阿姨在高峰時段投遞的垃圾質(zhì)量為，則滿足的方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．小盛同學(xué)在解關(guān)于的方程時，去分母的過程中，方程右邊的“”漏乘了分母的最小公倍數(shù)6，因而求得方程的解為，則方程的正確解為_ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．若關(guān)于的一元一次方程和的解互為相反數(shù)，則_ _ _ _ _ _ .
【答案】
三、解答題（本大題共5小題，共58分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（8分）解下列方程:
（1） ;
（2） .
【答案】
（1） 解：去括號，得.
移項、合并同類項，得.
系數(shù)化為1，得.
（2） 去分母，得.
去括號，得.
移項，得.
合并同類項，得.
系數(shù)化為1，得.
16．（10分）在一次知識競賽中，甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié).規(guī)則是：兩人各自答題，每人都要回答25道題，每道題回答正確得4分，回答錯誤或放棄回答扣2分.
（1） 已知甲答對了19道題，答錯了4道題，還有2道題放棄回答，則甲在此環(huán)節(jié)的得分是多少？
（2） 若經(jīng)裁判公布，乙的成績?yōu)?6分，則他答對了多少道題？
【答案】
（1） 解：（分）.
答：甲在此環(huán)節(jié)的得分是64分.
（2） 設(shè)乙答對了道題，則答錯或放棄回答了道題，
依題意，得，
解得.
答：乙答對了21道題.
17．（12分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上有，兩點，它們表示的數(shù)分別為和5.
（1） 設(shè)，兩點所對應(yīng)的數(shù)的和是,求出的值;
（2） 求線段的長度；
（3） 若點沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，速度均為每秒1個單位長度，同時運(yùn)動秒.
① 求6秒后點表示的數(shù)；
② 求為何值時，線段的長度為2.
【答案】（1） 解：由題意，得.
（2） .
（3） ① 因為，
所以6秒后點表示的數(shù)是.
② 秒后，點表示的數(shù)是,點表示的數(shù)是,
由題意，得或，
所以或，
所以當(dāng)或時，線段的長度為2.
18．（14分）如圖①，已知甲、乙兩個圓柱形玻璃杯（玻璃杯厚度忽略不計）的底面半徑分別為和，高均為，并都裝有一定量的水，甲的水位高，乙的水位高.現(xiàn)從甲中倒一部分水到乙，甲的水位降低.（圓周率用 表示）
（1） 乙的水位增加_ _ _ _ _ _ _ _ （用含 的代數(shù)式表示）；
（2） 若，倒水后甲、乙的水位高度相等，則倒水后甲的水位高度是多少？
（3） 如圖②，倒水后將乙放入甲的內(nèi)部.當(dāng)?shù)谷胍业乃挂业乃辉黾右槐稌r，乙放入甲之后兩玻璃杯內(nèi)的水位高度恰好相等，求的值.
【答案】（1） 解：
（2） 當(dāng)時，倒水后乙的水位高度為，
由題意，得，
解得，
所以倒水后，甲的水位高度為.
（3） 因為倒入乙的水使乙的水位增加一倍，所以，
所以倒水后乙的水位高度為，
由題意，得，
解得.
19．（14分）某單位計劃購進(jìn)一批手寫板，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價為1 000元/臺，優(yōu)惠方案如下：
購買量 優(yōu)惠方案
不超過10臺的部分 每臺立減140元
超過10臺但不超過20臺的部分 每臺立減220元
超過20臺的部分 每臺立減300元
（1）
① 若該單位購買了15臺這種手寫板，則花了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元
② 若該單位購買了臺這種手寫板，則花了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元（；用含 的代數(shù)式表示）
（2） 若該單位購買的這種手寫板均價為800元，求該單位購買的數(shù)量.
【答案】① 解：
②
（2） 設(shè)該單位購買了臺手寫板，根據(jù)題意，得
①當(dāng)時，均價為（元），不合題意，舍去；
②當(dāng)時，
令，
解得，與矛盾，舍去；
③當(dāng)時，
令，
解得，符合題意.
答：該單位購買了24臺手寫板.
第頁

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