資源簡介

浙江省金華市義烏市六校2024-2025學年七年級下學期第三次學情調研數學試卷（5月）
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的）
1．（2025七下·義烏月考）如圖，直線AB，CD被CE所截，則與是（　?。?br/>A．對頂角 B．同旁內角 C．同位角 D．內錯角
【答案】C
【知識點】同位角的概念
【解析】【解答】解： 直線AB，CD被CE所截，∠EFB與∠ECD都在AB、CD的上方，且在CE的右側，
∴∠EFB與∠ECD是同位角.
故答案為：C.
【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角分別在被截線的同一方，并且在截線的同側，那么這兩個角就叫做同位角，據此判斷即可.
2．（2025七下·義烏月考）下列各式是二元一次方程的是（　?。?br/>A．x2﹣2y＝3 B． C．x+y＝3 D．x+2y＝3z
【答案】C
【知識點】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x的次數為2次，是二元二次方程，故此選項不符合題意；
B、為分式，方程是分式方程，故此選項不符合題意；
C、含有兩個未知數，且未知數項的次數是一次，方程的兩邊都是整式，是二元一次方程，故此選項符合題意；
D、含有3個未知數，是三元一次方程，故此選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】含有兩個未知數，且未知數項的次數是一次，方程的兩邊都是整式的方程，就是二元一次方程，據此逐項判斷得出答案.
3．（2025七下·義烏月考）清代詩人袁枚創作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，用科學記數法表示為（　?。?br/>A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣8
【答案】B
【知識點】科學記數法表示數的乘法
【解析】【解答】解：由科學記數法可得：
故答案為：B.
【分析】
根據科學記數法，將一個數表示成的形式，，n為整數， 0.0000084 <1，所以n為負整數.
4．（2025七下·義烏月考）下列各式中，計算正確的是（　?。?br/>A．a2+a4＝a6 B．a3 a3＝2a3
C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3
【答案】C
【知識點】同底數冪的乘法；同類項的概念；合并同類項法則及應用；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、a2+a4≠a6，A選項錯誤；
B、，B選項錯誤；
C、 （a3）2＝a6 ，C選項正確；
D、，D選項錯誤；
故答案為：C.
【分析】
根據同類項定義底數相同，指數相同，可以確定A選項中的不是同類項不能合并；根據同底數冪相乘底數不變指數相加減，可知B選項錯誤，根據冪的乘方可知，底數不變，指數相乘，可知C選項正確，根據單項式的立方，系數立方，底數不變指數相乘，可知D選項錯誤.
5．（2025七下·義烏月考）下列從左到右的變形屬于因式分解且結果正確的是（　　）
A．a（2a+y）＝2ax+ay B．y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
【答案】B
【知識點】因式分解的概念；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、a(2a+y)=2a2+ay，不屬于因式分解，A選項錯誤；
B、y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x） ，屬于因式分解，B選項正確；
C、x2-4x+1=(x-2)2-3，不屬于因式分解，C選項錯誤；
D、 ，不屬于因式分解，D選項錯誤.
故答案為：B.
【分析】
根據因式分解的定義，把一個多項式化成幾個整式積的形式，只有B選項符合，其他選項都不屬于因式分解.
6．（2025七下·義烏月考）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+2a﹣1 C．x3+x2+x D．a2﹣6a+9
【答案】D
【知識點】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A、a2-1不屬于三項式，A選項錯誤；
B、a2+2a-1不能轉化為二項式平方，B選項錯誤；
C、x3+x2+x，不屬于完全平方式，C選項錯誤；
D、a2-6a+9=(a-3)2，D選項正確；
故答案為：D.
【分析】
根據完全平方式的結構特點，符合，并且能夠轉化成二項式平方的形式.
7．（2025七下·義烏月考）辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了60hm2五常水稻的收割任務，為了讓五常大米早日上市，實際工作效率比原來提高了20%，結果提前2天完成任務．設原計劃每天收割的面積為xhm2，則下列方程正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】列分式方程；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：根據已知條件，
設原計劃每天收割的面積為xhm2 ，實際每天收割的面積為(1+20%)xhm2，
根據提前2天完成任務，列方程可得：
故答案為：D.
【分析】
列方程找等量關系，根據原計劃每天收割的面積為xhm2，提高了生產率，實際每天收割的面積為(1+20%)xhm2，根據，找到等量關系可得.
8．（2025七下·義烏月考）若把分式中x和y的都擴大2倍，那么分式的值（　?。?br/>A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．不變 D．縮小4倍
【答案】C
【知識點】分式基本性質的應用-判斷分式值的變化
【解析】【解答】解：由已知條件可知
故答案為：C.
【分析】
根據f分式的基本性質，分子分母同時擴大相同的倍數，分數值不變求得.
9．（2025七下·義烏月考）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（2a+3b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數分別為（　?。?br/>A．2，6，7 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，8，5
【答案】A
【知識點】多項式乘多項式；整式的混合運算
【解析】【解答】解：由已知條件求長方形的面積可知，
，
∴ 需要A類、B類和C類卡片的張數分別為 2，6，7；
故答案為：A.
【分析】
根據拼接的長方面積公式，推導出 與A類、B類和C類卡片圖形面積的關系可得.
10．（2025七下·義烏月考）如圖，點E，F分別是長方形ABCD的邊AD，BC上兩點，連結EF，此時∠EFB＞60°．將四邊形AEFB沿EF翻折得到四邊形A1EFB1，A1B1交AD于點G．繼續將四邊形A1EFB1沿EG翻折，點A1翻折到點A2．設∠EFB＝α，∠A2EF＝β，則α與β滿足的數量關系是（　　）
A． B．
C． D．3α﹣β＝180°
【答案】D
【知識點】平行線的判定與性質的應用-折疊問題
【解析】【解答】解：∵根據折疊
∴∠A1EG=∠A2EG，∠A1EG+∠A2EG+β=∠AEF，
∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+α=180°，α=∠A2EG+∠β，
∴∠AEF=180°－α，α-β=∠A2EG，
∴2∠A2EG+β=∠AEF=180°-∠α，
∴2∠A2EG+β+α=180°，
∴2(α-β)+β+α=180°
∴ 3α﹣β＝180°
故答案為：D.
【分析】根據折疊的性質，所有折疊的角和邊都不變，根據兩直線平行，同旁內角互補，以及角的關系推到出α與β的關系.
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（2025七下·義烏月考）因式分解：m2﹣m=　 　．
【答案】m（m﹣1）
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1）
故答案是：m（m﹣1）．
【分析】式子的兩項含有公因式m，提取公因式即可分解．
12．（2025七下·義烏月考）若代數式有意義，則實數的取值范圍為　 　．
【答案】
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：根據題意得，若代數式 有意義，則分母即x≠3.
故答案為：即x≠3.
【分析】根據分式的分母不等于0可得：最后求出x的取值范圍即可.
13．（2025七下·義烏月考）如圖，直線AB、CD被直線DE所截，AB與CD相交于點F，若∠D＝103°，當∠EFB＝　 　 °時，AB∥DC．
【答案】77
【知識點】平行線的判定；同旁內角互補，兩直線平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案為：77.
【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行可得.
14．（2025七下·義烏月考），則的值為 　 ?。?br/>【答案】6
【知識點】同底數冪的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案為：6．
【分析】
同底數冪相乘，底數不變指數相加．
15．（2025七下·義烏月考）若關于x的方程1＝0有增根，則m的值為 　 　 ．
【答案】-1
【知識點】分式方程的增根
【解析】【解答】解：1＝0 ，
兩邊都乘以x-1得，
m+1+x-1=0，
∵分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
把x=1，代入整式方程得：m=-1；
故答案為：-1.
【分析】
把分式方程化為整式方程，根據分式有增根，可以確定最簡公分母為0，即x-1=0，把增根代入整式方程即可求解.
16．（2025七下·義烏月考）在長方形ABCD（AB＞AD）內，將一張邊長為a的正方形紙片和兩張邊長為b的正方形紙片（a＞b），按圖1，圖2，圖3三種方式放置（圖中均有重疊部分），長方形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，圖3中陰影部分的面積為S3，當b＝1時，S2＝S3；當a＝2，b＝1時，S2+S3＝2S1+1．則AB的長度為 　 　 ．
【答案】3.5
【知識點】整式的混合運算
【解析】【解答】解：根據題意，如圖
S1=AD·AB-a2-2b2，
S2=AD·AB-a2-b2-b(AD-a)，
S3=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)，
∵當b=1時，S2=S3，
∴AD·AB-a2-b2-b(AD-a)=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)，
∴-b2-b(AD-a)=-b(AB-a)，
∴-1-(AD-a)=-AB+a，
∴AB-AD=1，
∵當a＝2，b=1時，S2+S3=2S1+1，
∴AD·AB-a2-b2-b(AD-a)+AD·AB-a2-b2-b(AB-a)=2(AD·AB-a2-2b2)+1，
∴2AD·AB-2a2-b2-b(AD-a)-b(AB-a)=2AD·AB-4b2-2a2+1，
整理得：3b2-b(AD-a)-b(AB-a)=1，
∴3×1-(AD-2)-(AB-2)=1，
∴AB+AD=6，
∵AB-AD=1，
∴AB+AD+AB-AD=7，
∴2AB=7，
∴AB=3.5；
故答案為：3.5.
【分析】根據圖形面積公式，利用整式的混合運算，根據已知條件，b=1時S2＝S3；當a＝2，b＝1時，S2+S3＝2S1+1，化簡求解.
三、解答題（本題有7題，第17-19題，每題6分，第20-22題，每題8分，第23題10分，共52分）
17．（2025七下·義烏月考）計算：
（1）2-2+（3.14﹣π）0；
（2）化簡（x﹣1）（x+1）+x（2-x）．
【答案】（1）解：+（3.14﹣π）0
=+1
=
（2）解：（x﹣1）（x+1）+x（2-x）
＝x2﹣1+2x-x2
＝2x﹣1
【知識點】整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪
【解析】【分析】（1）根據零指數冪、負整數指數冪，先算和（3.14﹣π）0 的值，再算加法；
（2）根據平方差公式逆運算，(x+1)(x-1)=x2-1，打開括號，合并同類項化簡求值.
18．（2025七下·義烏月考）解方程（組）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，得，代入中，
解得：，
∴方程組的解為：；
（2），
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
所以是分式方程的解．
【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組；
（2）方程兩邊都乘，先將分式方程化為整式方程，再求出整式方程的解，進行檢驗后，即可解出分式方程的解．
（1）解：，
得，代入中，
解得：，
∴方程組的解為：；
（2），
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
所以是分式方程的解．
19．（2025七下·義烏月考）先化簡（） ，再從﹣1，0，1，2中選擇一個恰當的數代入求值．
【答案】解：（）


，
∵當x＝﹣1，0，1時原分式無意義，
∴x＝2，
當x＝2時，原式
【知識點】分式的化簡求值-擇值代入
【解析】【分析】
根據分式的化簡求值方法，再利用分式有意義的條件求解.
20．（2025七下·義烏月考）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C均在小正方形的頂點上，把三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，使C點的對應點為C'．
（1）請在圖中畫出三角形A'B'C'；
（2）若連接AA'，CC'，則AA'與CC'的數量關系是 　 　 ，位置關系是 　 　 ；
（3）求線段AB掃過的面積．
【答案】（1）解：如圖△A'B'C'為所作圖形；
（2）相等；平行
（3）解：線段AB掃過的面積，即平行四邊形AA'B'B的面積為：2×3＝6．
【知識點】平移的性質；作圖﹣平移
【解析】【分析】
（1）根據圖形平移的性質，通過C'的位置，把△ABC平移后得到△A'B'C'，△A'B'C'和△ABC角和邊都相等并且A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC；
（2）由（1）△A'B'C'和△ABC角和邊都相等并且A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC可知，根據平行四邊的判定定理可知四邊形A'C'CA為平行四邊形，求得AA'與CC'的數量關系 和 位置關系 ；
（3）由（1）可知，四邊形A'B'BA為平行四邊形，線段AB掃過的面積為平行四邊形A'B'BA為面積.
21．（2025七下·義烏月考）如圖，AB∥CD，AC和BD相交于點O，點E是CD上一點，點F是OD上一點，且∠1＝∠A．
（1）FE與AC平行嗎？請說明理由？
（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度數．
【答案】（1）解：EF∥AC，
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （兩直線平行，內錯角相等），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴EF∥AC（同位角相等，兩直線平行）；
（2）解：由（1）知FE∥OC，
∴∠DFE＝∠DOC（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠DFE＝80°，
∴∠DOC＝80°（兩直線平行，同位角相等），
∴∠AOB＝∠DOC＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理
【解析】【分析】
（1）根據平行線性質，兩直線平行，內錯角相等，AB∥CD∠A＝∠C 和已知 ∠1＝∠A ，再利用平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行可得；
（2）根據（1）判定出直線平行，兩直線平行，同位角相等，FE∥OC∠DFE＝∠DOC，根據已知條件和內角和定理.
22．（2025七下·義烏月考）某商店購進A，B兩種商品，購進一個A商品比購買一個B商品少5元，并且花費100元購買的A商品和花費150元購進的B商品的數量相等．
（1）求購買一個A商品和B商品各需要多少元；
（2）商店準備購進A，B兩種商品共60件，共花費725元．求購買A商品和B商品的數量．
（3）A商品售價為15元，打八折銷售，B商品售價為20元，按原價銷售，若一天該商店兩種商品的總利潤恰好為28元（A、B商品均有售出），求這一天售出A，B兩種商品的可能數量．
【答案】（1）解：設購買一個A商品需要x元，
則，
兩邊同乘以x（x+5）得：
100（x+5）＝150x，
解得：x＝10，
經檢驗：x＝10是原分式方程的解，
∴x+5＝15，
答：購買一個A商品需要10元，購買一個B商品需要15元；
（2）解：設購買A商品m件，B商品n件，
根據題意得，
解得，
答：購買A商品35件，B商品25件；
（3）解：設這星期售出A商品a個，這星期售出B商品b個，
由題意可得：（0.8×15﹣10）a+（20﹣15）b＝28，
∴2a+5b＝28，
∵a，b為正整數，
∴a＝4，b＝4或a＝9，b＝2，
【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】
（1）根據已知條件找到等量關系，數量=，列分式方程，需要檢驗分式方程的解是否有意義；
（2）由（1）可知A商品的單價和B商品的單價，根據已知條件，找到等量關系，列二元一次方程組求解；
（3）根據已知條件設這星期售出A商品a個，這星期售出B商品b個，找到等量關系，根據a，b為正整數求解.
23．（2025七下·義烏月考）如圖，直線PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝∠A＝45°，∠DEC＝60°，∠DCE＝30°）．按圖（1）所示方式放置，其中點E在直線PQ上，點B，C均在直線MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度數．
（2）如圖（2），將△ABC繞點B以每秒3°的速度按逆時針方向旋轉（A，C的對應點分別為F，G），設旋轉時間為ts（0≤t≤60）．
①在旋轉過程中，若邊BG∥CD，求t的值．
②若在△ABC繞點B旋轉的同時，△CDE繞點E以每秒2°的速度按順時針方向旋轉（C，D的對應點為H，K）．當邊FG與△HKE的一邊平行時，請寫出對應的t值．
【答案】（1）解：∵∠ACB＝45°，
∴∠ACN＝135°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝67.5°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC＝180°﹣∠ECN＝180°﹣67.5°＝112.5°，
∵∠DEC＝60°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠DEC＝112.5°﹣60°＝52.5°；
（2）解：①∵∠DCE＝30°，
∴∠DCN＝67.5°﹣30°＝37.5°，
∵BG∥CD，
∴∠CBG＝∠DCN，
∴3t＝37.5，
∴t＝12.5秒；
②由題知FG與△CDE的一邊互相平行，則需分三種情況討論，
Ⅰ，當FG∥HK，
t1＝16.5s；
t2＝52.5s；
Ⅱ，當FG∥EK，
t3＝34.5s；
Ⅲ，當FG∥HE，
t4＝22.5s；
t5＝58.5s；
故答案為：16.5s，22.5s，34.5s，52.5s，58.5s．
【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理；角平分線的概念；分類討論
【解析】【分析】
（1）根據已知條件，∠ACB＝45°，根據鄰補角定義，得出∠ACN＝135°，再根據角平分線得到∠ECN＝67.5°，利用平行線性質兩直線平行，同旁內角互補利用角的關系可得；
（2）①根據已知條件和平行線性質求解；
②根據已知條件FG與△CDE的一邊互相平行，分三種情況討論，當FG∥HK，FG∥EK，FG∥HE，作出相應的圖形，添加輔助線，根據平行線的判定和性質以及三角形內角和定理求解.
1 / 1浙江省金華市義烏市六校2024-2025學年七年級下學期第三次學情調研數學試卷（5月）
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的）
1．（2025七下·義烏月考）如圖，直線AB，CD被CE所截，則與是（　?。?br/>A．對頂角 B．同旁內角 C．同位角 D．內錯角
2．（2025七下·義烏月考）下列各式是二元一次方程的是（　?。?br/>A．x2﹣2y＝3 B． C．x+y＝3 D．x+2y＝3z
3．（2025七下·義烏月考）清代詩人袁枚創作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，用科學記數法表示為（　?。?br/>A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣8
4．（2025七下·義烏月考）下列各式中，計算正確的是（　?。?br/>A．a2+a4＝a6 B．a3 a3＝2a3
C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3
5．（2025七下·義烏月考）下列從左到右的變形屬于因式分解且結果正確的是（　　）
A．a（2a+y）＝2ax+ay B．y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
6．（2025七下·義烏月考）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　?。?br/>A．a2﹣1 B．a2+2a﹣1 C．x3+x2+x D．a2﹣6a+9
7．（2025七下·義烏月考）辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了60hm2五常水稻的收割任務，為了讓五常大米早日上市，實際工作效率比原來提高了20%，結果提前2天完成任務．設原計劃每天收割的面積為xhm2，則下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·義烏月考）若把分式中x和y的都擴大2倍，那么分式的值（　?。?br/>A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．不變 D．縮小4倍
9．（2025七下·義烏月考）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（2a+3b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數分別為（　?。?br/>A．2，6，7 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，8，5
10．（2025七下·義烏月考）如圖，點E，F分別是長方形ABCD的邊AD，BC上兩點，連結EF，此時∠EFB＞60°．將四邊形AEFB沿EF翻折得到四邊形A1EFB1，A1B1交AD于點G．繼續將四邊形A1EFB1沿EG翻折，點A1翻折到點A2．設∠EFB＝α，∠A2EF＝β，則α與β滿足的數量關系是（　　）
A． B．
C． D．3α﹣β＝180°
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（2025七下·義烏月考）因式分解：m2﹣m=　 　．
12．（2025七下·義烏月考）若代數式有意義，則實數的取值范圍為　 ?。?br/>13．（2025七下·義烏月考）如圖，直線AB、CD被直線DE所截，AB與CD相交于點F，若∠D＝103°，當∠EFB＝　 　 °時，AB∥DC．
14．（2025七下·義烏月考），則的值為 　 ?。?br/>15．（2025七下·義烏月考）若關于x的方程1＝0有增根，則m的值為 　 　 ．
16．（2025七下·義烏月考）在長方形ABCD（AB＞AD）內，將一張邊長為a的正方形紙片和兩張邊長為b的正方形紙片（a＞b），按圖1，圖2，圖3三種方式放置（圖中均有重疊部分），長方形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，圖3中陰影部分的面積為S3，當b＝1時，S2＝S3；當a＝2，b＝1時，S2+S3＝2S1+1．則AB的長度為 　 　 ．
三、解答題（本題有7題，第17-19題，每題6分，第20-22題，每題8分，第23題10分，共52分）
17．（2025七下·義烏月考）計算：
（1）2-2+（3.14﹣π）0；
（2）化簡（x﹣1）（x+1）+x（2-x）．
18．（2025七下·義烏月考）解方程（組）：
（1）；
（2）．
19．（2025七下·義烏月考）先化簡（） ，再從﹣1，0，1，2中選擇一個恰當的數代入求值．
20．（2025七下·義烏月考）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C均在小正方形的頂點上，把三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，使C點的對應點為C'．
（1）請在圖中畫出三角形A'B'C'；
（2）若連接AA'，CC'，則AA'與CC'的數量關系是 　 　 ，位置關系是 　 　 ；
（3）求線段AB掃過的面積．
21．（2025七下·義烏月考）如圖，AB∥CD，AC和BD相交于點O，點E是CD上一點，點F是OD上一點，且∠1＝∠A．
（1）FE與AC平行嗎？請說明理由？
（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度數．
22．（2025七下·義烏月考）某商店購進A，B兩種商品，購進一個A商品比購買一個B商品少5元，并且花費100元購買的A商品和花費150元購進的B商品的數量相等．
（1）求購買一個A商品和B商品各需要多少元；
（2）商店準備購進A，B兩種商品共60件，共花費725元．求購買A商品和B商品的數量．
（3）A商品售價為15元，打八折銷售，B商品售價為20元，按原價銷售，若一天該商店兩種商品的總利潤恰好為28元（A、B商品均有售出），求這一天售出A，B兩種商品的可能數量．
23．（2025七下·義烏月考）如圖，直線PQ∥MN，一副三角板（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝∠A＝45°，∠DEC＝60°，∠DCE＝30°）．按圖（1）所示方式放置，其中點E在直線PQ上，點B，C均在直線MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度數．
（2）如圖（2），將△ABC繞點B以每秒3°的速度按逆時針方向旋轉（A，C的對應點分別為F，G），設旋轉時間為ts（0≤t≤60）．
①在旋轉過程中，若邊BG∥CD，求t的值．
②若在△ABC繞點B旋轉的同時，△CDE繞點E以每秒2°的速度按順時針方向旋轉（C，D的對應點為H，K）．當邊FG與△HKE的一邊平行時，請寫出對應的t值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】同位角的概念
【解析】【解答】解： 直線AB，CD被CE所截，∠EFB與∠ECD都在AB、CD的上方，且在CE的右側，
∴∠EFB與∠ECD是同位角.
故答案為：C.
【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角分別在被截線的同一方，并且在截線的同側，那么這兩個角就叫做同位角，據此判斷即可.
2．【答案】C
【知識點】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x的次數為2次，是二元二次方程，故此選項不符合題意；
B、為分式，方程是分式方程，故此選項不符合題意；
C、含有兩個未知數，且未知數項的次數是一次，方程的兩邊都是整式，是二元一次方程，故此選項符合題意；
D、含有3個未知數，是三元一次方程，故此選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】含有兩個未知數，且未知數項的次數是一次，方程的兩邊都是整式的方程，就是二元一次方程，據此逐項判斷得出答案.
3．【答案】B
【知識點】科學記數法表示數的乘法
【解析】【解答】解：由科學記數法可得：
故答案為：B.
【分析】
根據科學記數法，將一個數表示成的形式，，n為整數， 0.0000084 <1，所以n為負整數.
4．【答案】C
【知識點】同底數冪的乘法；同類項的概念；合并同類項法則及應用；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、a2+a4≠a6，A選項錯誤；
B、，B選項錯誤；
C、 （a3）2＝a6 ，C選項正確；
D、，D選項錯誤；
故答案為：C.
【分析】
根據同類項定義底數相同，指數相同，可以確定A選項中的不是同類項不能合并；根據同底數冪相乘底數不變指數相加減，可知B選項錯誤，根據冪的乘方可知，底數不變，指數相乘，可知C選項正確，根據單項式的立方，系數立方，底數不變指數相乘，可知D選項錯誤.
5．【答案】B
【知識點】因式分解的概念；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、a(2a+y)=2a2+ay，不屬于因式分解，A選項錯誤；
B、y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x） ，屬于因式分解，B選項正確；
C、x2-4x+1=(x-2)2-3，不屬于因式分解，C選項錯誤；
D、 ，不屬于因式分解，D選項錯誤.
故答案為：B.
【分析】
根據因式分解的定義，把一個多項式化成幾個整式積的形式，只有B選項符合，其他選項都不屬于因式分解.
6．【答案】D
【知識點】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A、a2-1不屬于三項式，A選項錯誤；
B、a2+2a-1不能轉化為二項式平方，B選項錯誤；
C、x3+x2+x，不屬于完全平方式，C選項錯誤；
D、a2-6a+9=(a-3)2，D選項正確；
故答案為：D.
【分析】
根據完全平方式的結構特點，符合，并且能夠轉化成二項式平方的形式.
7．【答案】D
【知識點】列分式方程；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：根據已知條件，
設原計劃每天收割的面積為xhm2 ，實際每天收割的面積為(1+20%)xhm2，
根據提前2天完成任務，列方程可得：
故答案為：D.
【分析】
列方程找等量關系，根據原計劃每天收割的面積為xhm2，提高了生產率，實際每天收割的面積為(1+20%)xhm2，根據，找到等量關系可得.
8．【答案】C
【知識點】分式基本性質的應用-判斷分式值的變化
【解析】【解答】解：由已知條件可知
故答案為：C.
【分析】
根據f分式的基本性質，分子分母同時擴大相同的倍數，分數值不變求得.
9．【答案】A
【知識點】多項式乘多項式；整式的混合運算
【解析】【解答】解：由已知條件求長方形的面積可知，
，
∴ 需要A類、B類和C類卡片的張數分別為 2，6，7；
故答案為：A.
【分析】
根據拼接的長方面積公式，推導出 與A類、B類和C類卡片圖形面積的關系可得.
10．【答案】D
【知識點】平行線的判定與性質的應用-折疊問題
【解析】【解答】解：∵根據折疊
∴∠A1EG=∠A2EG，∠A1EG+∠A2EG+β=∠AEF，
∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+α=180°，α=∠A2EG+∠β，
∴∠AEF=180°－α，α-β=∠A2EG，
∴2∠A2EG+β=∠AEF=180°-∠α，
∴2∠A2EG+β+α=180°，
∴2(α-β)+β+α=180°
∴ 3α﹣β＝180°
故答案為：D.
【分析】根據折疊的性質，所有折疊的角和邊都不變，根據兩直線平行，同旁內角互補，以及角的關系推到出α與β的關系.
11．【答案】m（m﹣1）
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1）
故答案是：m（m﹣1）．
【分析】式子的兩項含有公因式m，提取公因式即可分解．
12．【答案】
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：根據題意得，若代數式 有意義，則分母即x≠3.
故答案為：即x≠3.
【分析】根據分式的分母不等于0可得：最后求出x的取值范圍即可.
13．【答案】77
【知識點】平行線的判定；同旁內角互補，兩直線平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案為：77.
【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行可得.
14．【答案】6
【知識點】同底數冪的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案為：6．
【分析】
同底數冪相乘，底數不變指數相加．
15．【答案】-1
【知識點】分式方程的增根
【解析】【解答】解：1＝0 ，
兩邊都乘以x-1得，
m+1+x-1=0，
∵分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
把x=1，代入整式方程得：m=-1；
故答案為：-1.
【分析】
把分式方程化為整式方程，根據分式有增根，可以確定最簡公分母為0，即x-1=0，把增根代入整式方程即可求解.
16．【答案】3.5
【知識點】整式的混合運算
【解析】【解答】解：根據題意，如圖
S1=AD·AB-a2-2b2，
S2=AD·AB-a2-b2-b(AD-a)，
S3=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)，
∵當b=1時，S2=S3，
∴AD·AB-a2-b2-b(AD-a)=AD·AB-a2-b2-b(AB-a)，
∴-b2-b(AD-a)=-b(AB-a)，
∴-1-(AD-a)=-AB+a，
∴AB-AD=1，
∵當a＝2，b=1時，S2+S3=2S1+1，
∴AD·AB-a2-b2-b(AD-a)+AD·AB-a2-b2-b(AB-a)=2(AD·AB-a2-2b2)+1，
∴2AD·AB-2a2-b2-b(AD-a)-b(AB-a)=2AD·AB-4b2-2a2+1，
整理得：3b2-b(AD-a)-b(AB-a)=1，
∴3×1-(AD-2)-(AB-2)=1，
∴AB+AD=6，
∵AB-AD=1，
∴AB+AD+AB-AD=7，
∴2AB=7，
∴AB=3.5；
故答案為：3.5.
【分析】根據圖形面積公式，利用整式的混合運算，根據已知條件，b=1時S2＝S3；當a＝2，b＝1時，S2+S3＝2S1+1，化簡求解.
17．【答案】（1）解：+（3.14﹣π）0
=+1
=
（2）解：（x﹣1）（x+1）+x（2-x）
＝x2﹣1+2x-x2
＝2x﹣1
【知識點】整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪
【解析】【分析】（1）根據零指數冪、負整數指數冪，先算和（3.14﹣π）0 的值，再算加法；
（2）根據平方差公式逆運算，(x+1)(x-1)=x2-1，打開括號，合并同類項化簡求值.
18．【答案】（1）解：，得，代入中，
解得：，
∴方程組的解為：；
（2），
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
所以是分式方程的解．
【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組；
（2）方程兩邊都乘，先將分式方程化為整式方程，再求出整式方程的解，進行檢驗后，即可解出分式方程的解．
（1）解：，
得，代入中，
解得：，
∴方程組的解為：；
（2），
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
所以是分式方程的解．
19．【答案】解：（）


，
∵當x＝﹣1，0，1時原分式無意義，
∴x＝2，
當x＝2時，原式
【知識點】分式的化簡求值-擇值代入
【解析】【分析】
根據分式的化簡求值方法，再利用分式有意義的條件求解.
20．【答案】（1）解：如圖△A'B'C'為所作圖形；
（2）相等；平行
（3）解：線段AB掃過的面積，即平行四邊形AA'B'B的面積為：2×3＝6．
【知識點】平移的性質；作圖﹣平移
【解析】【分析】
（1）根據圖形平移的性質，通過C'的位置，把△ABC平移后得到△A'B'C'，△A'B'C'和△ABC角和邊都相等并且A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC；
（2）由（1）△A'B'C'和△ABC角和邊都相等并且A'B'∥AB，A'C'∥AC，B'C'∥BC可知，根據平行四邊的判定定理可知四邊形A'C'CA為平行四邊形，求得AA'與CC'的數量關系 和 位置關系 ；
（3）由（1）可知，四邊形A'B'BA為平行四邊形，線段AB掃過的面積為平行四邊形A'B'BA為面積.
21．【答案】（1）解：EF∥AC，
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （兩直線平行，內錯角相等），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴EF∥AC（同位角相等，兩直線平行）；
（2）解：由（1）知FE∥OC，
∴∠DFE＝∠DOC（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠DFE＝80°，
∴∠DOC＝80°（兩直線平行，同位角相等），
∴∠AOB＝∠DOC＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理
【解析】【分析】
（1）根據平行線性質，兩直線平行，內錯角相等，AB∥CD∠A＝∠C 和已知 ∠1＝∠A ，再利用平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行可得；
（2）根據（1）判定出直線平行，兩直線平行，同位角相等，FE∥OC∠DFE＝∠DOC，根據已知條件和內角和定理.
22．【答案】（1）解：設購買一個A商品需要x元，
則，
兩邊同乘以x（x+5）得：
100（x+5）＝150x，
解得：x＝10，
經檢驗：x＝10是原分式方程的解，
∴x+5＝15，
答：購買一個A商品需要10元，購買一個B商品需要15元；
（2）解：設購買A商品m件，B商品n件，
根據題意得，
解得，
答：購買A商品35件，B商品25件；
（3）解：設這星期售出A商品a個，這星期售出B商品b個，
由題意可得：（0.8×15﹣10）a+（20﹣15）b＝28，
∴2a+5b＝28，
∵a，b為正整數，
∴a＝4，b＝4或a＝9，b＝2，
【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】
（1）根據已知條件找到等量關系，數量=，列分式方程，需要檢驗分式方程的解是否有意義；
（2）由（1）可知A商品的單價和B商品的單價，根據已知條件，找到等量關系，列二元一次方程組求解；
（3）根據已知條件設這星期售出A商品a個，這星期售出B商品b個，找到等量關系，根據a，b為正整數求解.
23．【答案】（1）解：∵∠ACB＝45°，
∴∠ACN＝135°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝67.5°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC＝180°﹣∠ECN＝180°﹣67.5°＝112.5°，
∵∠DEC＝60°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠DEC＝112.5°﹣60°＝52.5°；
（2）解：①∵∠DCE＝30°，
∴∠DCN＝67.5°﹣30°＝37.5°，
∵BG∥CD，
∴∠CBG＝∠DCN，
∴3t＝37.5，
∴t＝12.5秒；
②由題知FG與△CDE的一邊互相平行，則需分三種情況討論，
Ⅰ，當FG∥HK，
t1＝16.5s；
t2＝52.5s；
Ⅱ，當FG∥EK，
t3＝34.5s；
Ⅲ，當FG∥HE，
t4＝22.5s；
t5＝58.5s；
故答案為：16.5s，22.5s，34.5s，52.5s，58.5s．
【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理；角平分線的概念；分類討論
【解析】【分析】
（1）根據已知條件，∠ACB＝45°，根據鄰補角定義，得出∠ACN＝135°，再根據角平分線得到∠ECN＝67.5°，利用平行線性質兩直線平行，同旁內角互補利用角的關系可得；
（2）①根據已知條件和平行線性質求解；
②根據已知條件FG與△CDE的一邊互相平行，分三種情況討論，當FG∥HK，FG∥EK，FG∥HE，作出相應的圖形，添加輔助線，根據平行線的判定和性質以及三角形內角和定理求解.
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