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/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 | 數(shù)學(xué)學(xué)科
浙江省金華市2025年七年級下冊期末考試數(shù)學(xué)模擬卷
滿分120分 時間120分鐘
一、選擇題（共30分）
1．2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動會的吉祥物是一對可愛的東北虎“濱濱”和“妮妮”．如圖，通過平移吉祥物，可以得到的圖形是（ ）（不考慮由于印刷而導(dǎo)致的顏色變化）
A． B． C． D．
2．下面調(diào)查統(tǒng)計中，適合做普查的是（ ）
A．某品牌電冰箱的市場占有率 B．某個社區(qū)居民對垃圾分類的知曉率
C．某品牌汽車每百公里的耗油量 D．今天班主任張老師與幾名同學(xué)談話
3．用加減消元法解方程組時，如果想消掉x，操作正確的是（）
A． B． C． D．
4．下列能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．根據(jù)下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ）
… 0 1 2 …
… 0 無意義 * 無意義 * …
A． B． C． D．
6．如圖，下列條件：①；②；③；④；⑤．其中，能判定的條件有（ ）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
7．姜山鎮(zhèn)要修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從村沿北偏東方向到村，從村沿北偏西方向到村，水渠從村沿方向修建到村，且保持．一工程隊從村沿開始施工，施工方向是（ ）
A．北偏東 B．北偏東 C．南偏西 D．南偏西
8．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
9．在古代建筑中，榫（）卯（）結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，它通過凸出的榫頭和凹進(jìn)的榫眼精密配合連接，使得建筑物連接牢固且難以松動．工匠們制作一種特定的榫卯組合，每個榫頭需要耗費(fèi)的木材比每個榫眼需要耗費(fèi)的木材多千克．已知用30千克木材制作榫頭的數(shù)量與用25千克木材制作榫眼的數(shù)量相同．設(shè)制作1個榫頭需要耗費(fèi)的木材為x千克，則可列方程為（ ）
A． B． C． D．
10．“楊輝三角”（如圖），也叫“賈憲三角”，是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一，被后世廣泛運(yùn)用．用“楊輝三角”可以解釋（，2，3，4）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如，在“楊輝三角”中第3行的3個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)著的展開式中各項的系數(shù)；第4行的4個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著的展開式中各項的系數(shù)，等等．當(dāng)n是大于4的自然數(shù)時，上述規(guī)律仍然成立．則下列說法正確的有（ ）個
①的展開式中的系數(shù)是9
②的展開式為：
③能被28整除
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（共18分）
11．分解因式： ．
12．一本書某頁有1200字，小紅發(fā)現(xiàn)“的”字出現(xiàn)36次，該頁書中出現(xiàn)“的”字的頻率是 ．
13．分式與的最簡公分母是 ．
14．如圖，的周長是，現(xiàn)將向左平移得到，交于點G，那么四邊形的周長是 ．
15．若的計算結(jié)果不含的一次項，則的值為 ．
16．若關(guān)于的二元一次方程組的解是，則關(guān)于的二元一次方程組的解是 ．
三、解答題（共72分）
17．（8分）解方程組：．
18．（8分）計算：
(1)；
(2)化簡：．
19．（8分）如圖，已知于點E，于點G，，能成立嗎？為什么？

20．（8分）因式分解：
(1)；
(2)．
21．（8分）先化簡，再求值：，其中．
22．（10分）某校為了有效提升學(xué)生綜合素質(zhì)，同時減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，決定在全校開展豐富多彩的學(xué)生課外活動，經(jīng)研究確定課外活動類型為體育、社會實踐、文化藝術(shù)、科技創(chuàng)新和讀書等五類項目，學(xué)生從中選最感興趣的一項活動參加．并在組織活動前作了調(diào)查，隨機(jī)抽查了名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：
(1)直接寫出的值；
(2)已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校最喜歡讀書活動的學(xué)生數(shù)；
(3)根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，簡要談?wù)勗撔！罢n外活動”的開展情況，并結(jié)合自己的實際，對學(xué)校提出一條合理化建議．（字?jǐn)?shù)不超過30個字）
23．（10分）借助圖形直觀，感受數(shù)與形之間的關(guān)系．如圖1，大正方形的面積可以看作是邊長為的正方形的面積，還可以看作是兩個正方形的面積與兩個長方形的面積的和，即，，，的和，從而得到乘法公式：．
【初步應(yīng)用】
（1）仿照圖1．構(gòu)造圖形并計算；
【經(jīng)驗總結(jié)】
完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個角度進(jìn)行探究，所以我們有時也可以嘗試從公式變形和圖形轉(zhuǎn)化的角度來解決數(shù)學(xué)問題．
（2）如圖2，點是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，連接，若，兩正方形的面積和，求的面積；
【應(yīng)用遷移】
（3）已知，，滿足，，，請直接寫出的值．
24．（12分）問題情境：綜合實踐課上，王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動．
（1）如圖1，，點A，B分別為直線上的一點，點為平行線間一點且，，求度數(shù)；
問題遷移：
（2）如圖2，射線與射線交于點，直線，直線分別交，于點，直線分別交于點，點在射線上運(yùn)動．
①當(dāng)點在（不與重合）兩點之間運(yùn)動時，設(shè)，．則之間有何數(shù)量關(guān)系？
②若點不在線段上運(yùn)動時（點與點三點都不重合），請直接寫出間的數(shù)量關(guān)系．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A D D C C C A D
1．B
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向，只需逐一分析選項中圖形與原吉祥物圖形的形狀、方向等是否一致，找出符合平移特征的圖形．本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移不改變圖形的形狀、大小和方向是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：平移的性質(zhì)是圖形平移后，形狀、大小、方向均不變，只是位置發(fā)生變化．
選項A：圖形方向與原吉祥物不同，不是平移得到．
選項B：圖形的形狀、大小、方向與原吉祥物一致，是平移得到．
選項C：圖形方向與原吉祥物不同，不是平移得到．
選項D：圖形方向與原吉祥物不同，不是平移得到．
故選：B．
2．D
【分析】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解題的關(guān)鍵是掌握：選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
【詳解】解：A．某品牌電冰箱的市場占有率，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；
B．某個社區(qū)居民對垃圾分類的知曉率，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；
C．某品牌汽車每百公里的耗油量，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；
D．今天班主任張老師與幾名同學(xué)談話，適合普查，故此選項符合題意．
故選：D．
3．A
【分析】本題考查加減消元法解方程組．利用加減消元法解方程組即可．
【詳解】解∶A．得，可以消掉x，故操作正確；
B．得，不可以消掉x，故操作錯誤；
C．得，不可以消掉x，故操作錯誤；
D．得，不可以消掉x，故操作錯誤；
故選：A．
4．D
【分析】此題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式分解因式的多項式的特點．根據(jù)能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、是與1的和，不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項錯誤；
B、共有三項，不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項錯誤；
C、兩項的符號不相反，不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項錯誤；
D、符合平方差公式特點，能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項正確；
故選：D．
5．D
【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件及分式的值為的條件解答即可，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由表格可知，當(dāng)時分式無意義，
∴A不合題意；
∵當(dāng)時，分式無意義，
∴B不合題意；
∵時分式的值為，
∴C不符合題意，D符合題意，
故選：D．
6．C
【分析】本題考查了平行線的判定定理，根據(jù)平行線的判定定理逐項分析即可得解，熟練掌握平行線的判定定理是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：①∵，∴，故①符合題意；
②∵，∴，故②不符合題意；
③∵，∴，故③不符合題意；
④∵，∴，故④符合題意；
⑤∵，∴，故⑤符合題意；
綜上所述，正確的有①④⑤，共個，
故選：C．
7．C
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形即可求解．
【詳解】解：∵，水渠從村沿北偏東方向到村，
∴從村沿的方向是南偏西
故選：C．
8．C
【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算和冪的乘方的逆運(yùn)算可得，進(jìn)而代入已知計算即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：．
9．A
【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，設(shè)制作1個榫頭需要耗費(fèi)的木材為x千克，則制作1個榫眼需要耗費(fèi)的木材為x千克，再根據(jù)用30千克木材制作榫頭的數(shù)量與用25千克木材制作榫眼的數(shù)量相同建立方程即可．
【詳解】解：設(shè)制作1個榫頭需要耗費(fèi)的木材為x千克，
由題意得，，
故選：A．
10．D
【分析】本題考查數(shù)字的變換類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到“楊輝三角”的規(guī)律．求出的展開式中的系數(shù)即可判定①；由計算規(guī)律可判斷②正確；將分解為，再將分解成即可判定．
【詳解】解：由計算規(guī)律可得，的展開式中，字母部分因式依次為，，，…，
∴含的為第二項，
又由“楊輝三角”可知，的展開式中第二項的系數(shù)為n，
∴的展開式中含的項為，故①正確；
由計算規(guī)律可得，
，故②正確；
∵，
而
，
∴能被28整除，故③正確；
∴正確的有①②③，共3個；
故選：D．
11．/
【分析】本題考查了提取公因式法分解因式，掌握提取公因式法是關(guān)鍵．
根據(jù)題意提取公因式，進(jìn)行分解即可．
【詳解】解：，
故答案為： ．
12．/
【分析】本題主要考查了頻率的計算公式：頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總和，是需要識記的內(nèi)容．根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解．
【詳解】解：由題意可得，
即該頁書中出現(xiàn)“的”字的頻率是，
故答案為：
13．/
【分析】本題考查了最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各項系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項式，先把它們分解因式，然后把每個因式當(dāng)做一個字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母．
根據(jù)求最簡公分母的方法求解即可．
【詳解】解：分式與的最簡公分母．
故答案為：．
14．17
【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、周長公式等知識點，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由平移的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)三角形的面積公式以及四邊形的面積公式求解即可．
【詳解】解：∵將向左平移得到，
∴，，
∵的周長是11cm，
∴，
∴四邊形的周長是．
故答案為：17．
15．
【分析】本題考查已知多項式乘積不含某項求字母的值，掌握多項式乘積不含某項，即該項系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)多項式乘以多項式法則計算，再根據(jù)計算結(jié)果不含的一次項，得出含的一次項的系數(shù)為0，建立關(guān)于a的方程求解即可．
【詳解】解：
，
∵的計算結(jié)果不含的一次項，
∴，
解得：，
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解，也考查了解二元一次方程組．二元一次方程組的解看成，解出x，y即可．
【詳解】解：∵二元一次方程組的解是，
∴把關(guān)于二元一次方程組看作關(guān)于和 的二元一次方程組，
∴，
解得：，
則二元一次方程組的解是，
故答案為：
17．
【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用加減法解答即可求解，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：① ②，得，
解得，
將代入①，得，
解得，
∴方程組的解為．
18．(1)；
(2)
【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算和實數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算法則和平方差公式，準(zhǔn)確計算．
（1）根據(jù)乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算即可；
（2）先利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式 ．
19．見解析
【分析】根據(jù)，，得出，得出，根據(jù)余角的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定得出．
【詳解】證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了垂線的定義，余角的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
20．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了因式分解，綜合運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解成為解題的關(guān)鍵．
（1）先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可．
【詳解】（1）解：．
（2）解：．
21．，
【分析】本題考查了分式的化簡求值，完全平方公式以及平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
22．(1)150
(2)360名
(3)見解析（答案不唯一）
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
（1）用最喜歡讀書的人數(shù)除以它占的百分比得到的值；
（2）利用樣本估計總體，用1200乘樣本中最喜歡讀書活動的學(xué)生數(shù)所占的百分比即可；
（3）建議有積極意義即可．
【詳解】（1）解： ；
（2）解：（名，
答：估計該校最喜歡讀書活動的學(xué)生數(shù)為360名；
（3）解：對于課外活動，喜歡“文化藝術(shù)”和“讀書”的較多，我認(rèn)為學(xué)校要加強(qiáng)科技創(chuàng)新宣傳，并提供相應(yīng)條件，促進(jìn)科技創(chuàng)新活動的開展．（答案不唯一，建議有積極意義即可）．
23．（1）；（2）4；（3）244
【分析】本題考查的是完全平方公式及其變形的應(yīng)用，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）直接作圖即可得出即可；
（2）設(shè)，，由題意可得，，再結(jié)合完全平方公式的變形可得答案；
（3）由可得，結(jié)合，再代入數(shù)值計算，可得答案．
【詳解】解：（1）如圖，已知大正方形的邊長為，
利用圖形3的面積關(guān)系可得：．
（2）依題意，設(shè)，，
∵以，為邊向兩邊作正方形，連接，，兩正方形的面積和
∴，
∵
．
（3）與（1）同理得，
∵，，，
∴
，
同理得
∴
．
24．（1）；（2）①當(dāng)點在A，B（不與A，B重合）兩點之間運(yùn)動時，；②當(dāng)在延長線時，；當(dāng)在之間時，
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確的作出輔助線、靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．
（1）如圖：過作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再將已知條件代入即可解答；
（2）①同（1）求解即可；②如圖：當(dāng)在延長線時，過作交于，結(jié)合圖形可得；同理：可求當(dāng)在之間時．
【詳解】（1）解：如圖：過作，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解 ：①，理由如下：
如圖：過作交于，
，
，
，
；
②如圖：當(dāng) P 在延長線時，
如圖：過作交延長線于，
，
，
，
如圖：當(dāng)在之間時，
如圖：過作交于，
，
，
，
．

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