資源簡介

浙江省金華市2023-2024學年七年級下學期期末數學試題
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）
1．（2024七下·金華期末）如圖，已知直線a與直線b被第三條直線c所截，則的內錯角是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·金華期末）“山茶向陽 奮進花香”2024年金華市茶花文化交流周暨婺城區鄉村網絡文化宣傳周啟動儀式在古子城保寧門舉行．金花茶素有“茶花皇后”的美稱，已知金花茶普通花粉的平均直徑約為米，數用科學記數法表示為（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·金華期末）要調查某校七年級學生周一到周五平均每天的睡眠時間，選取調查對象最合適的是（　　）
A．選取該校七年級一個班級的學生
B．選取60名該校的七年級女生
C．選取60名該校的七年級男生
D．隨機選取60名該校的七年級學生
4．（2024七下·金華期末）下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·金華期末）因式分解的結果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·金華期末）如圖，已知，平分，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·金華期末）化簡的結果為（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·金華期末）《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·金華期末）如圖是兩個完全相同的小長方形拼接而成的圖形，已知，，則此圖形的面積為（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
10．（2024七下·金華期末）七年級某班有48名學生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新學期準備調整座位．設某個學生原來的座位為，若調整后的座位為，則稱該生作了平移，并稱為該生的位置數．某生的位置數為8，當取最小值時，則的最大值為（　　）
A．25 B．30 C．36 D．48
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（2024七下·金華期末）若分式有意義，則x的取值應滿足　 　．
12．（2024七下·金華期末）某初中學校舉辦了“中國古詩詞大賽”，三個年級進入決賽的學生人數占比如圖所示，則表示七年級學生人數占比的扇形圓心角度數為　 　°．
13．（2024七下·金華期末）若關于x，y的二元一次方程有兩個解和，則的值為　 　．
14．（2024七下·金華期末）如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則的度數為　 　°．
15．（2024七下·金華期末）邊長分別為a，b的甲、乙兩個正方形按如圖所示的兩種方式放置．記圖①中的陰影部分面積為，圖②中的陰影部分面積為．若，則的值是　 　．
16．（2024七下·金華期末）若，，則的值為　 　．
三、解答題（本大題有8小題，共72分）
17．（2024七下·金華期末）計算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·金華期末） 如圖，，，試說明的理由．
19．（2024七下·金華期末）已知，求分式的值．
20．（2024七下·金華期末）解方程（組）：
（1）；
（2）．
21．（2024七下·金華期末）某校為了解學生一分鐘跳繩個數情況，隨機抽取了60名學生進行調查，獲得每位學生一分鐘跳繩個數（單位：個），下面是對數據進行整理、描述和分析后的部分信息．
信息1．一分鐘跳繩個數的頻數分布直方圖如圖，數據分成4組：，，，；
信息2．一分鐘跳繩個數在這一組的有：182，189，182，180，186，185，183，184，188，185，183，185，186，183，186，184，188，180．根據以上信息，回答下列問題：
（1）求出頻數分布直方圖中m的值；
（2）求這60個數據的組距及跳繩成績為“186個”的頻率；
（3）該校規定跳繩一分鐘180個及以上為良好，若該校有1200名學生，請估計該校學生跳繩達到良好的人數．
22．（2024七下·金華期末）某市需要緊急生產一批民生物資，現有甲、乙兩家資質合格的工廠招標，加工一天需付甲廠貨款1.5萬元，付乙廠貨款1.1萬元．指揮中心的負責人根據甲乙兩廠的投標測算，可有三種施工方案：
方案①：甲廠單獨完成這項任務剛好如期完成；
方案②：乙隊單獨完成這項任務比規定日期多用5天；
方案③：若甲乙兩廠合作4天后，余下的工程由乙廠單獨做也正好如期完成．
（1）求甲乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天；
（2）在不耽誤工期的前提下，哪個方案是最節省費用的施工方案？并說明理由．
23．（2024七下·金華期末） 根據以下素材，探索完成任務．
背景 為表彰同學在班級活動中的優異表現，班主任去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶作為獎勵．
素材1 買2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；買4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2 為了滿足市場需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料．
素材3 班主任購買A，B兩款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯數是購買奶茶總杯數的．
問題解決
任務1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的銷售單價．
任務2 學習委員為更好的了解班主任所買的各種奶茶的杯數情況，制作了以下不完全統計表格： 款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）Am 　B 　n
①A款加料奶茶與B款普通奶茶杯數之和為 ▲ （用含m，n的代數式表示）； ②若班主任購買奶茶一共用了190元，求班主任購買奶茶的總杯數．
24．（2024七下·金華期末）光線照射到平面鏡，鏡面會產生反射現象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角（銳角）與反射光線與鏡面的夾角（銳角）相等，例如：在圖1中，有．
（1）如圖2，已知有兩個平面鏡鏡面與鏡面，入射光線能夠經鏡面形成反射，記反射光線分別為．
①當，時，求的度數．
②記，，當時，求，之間的等量關系．
（2）如圖3，已知有三個平面鏡，其中鏡面放在水平地面上固定，調整鏡面與鏡面的擺放角度，使得入射光線能夠經鏡面形成反射，記反射光線分別為．
①當，，時，求的度數．
②記，，當m，n存在怎樣的等量關系時，有成立，請寫出關于m，n之間的等量關系，并說明相應理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】內錯角的概念
【解析】【解答】解：由圖可知：與成“Z”字型，所以與是內錯角；
故答案為：B。
【分析】根據內錯角的意義求解．
2．【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解：，
故答案為：B．
【分析】根據科學記數法求解．科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數．
3．【答案】D
【知識點】抽樣調查的可靠性
【解析】【解答】解：只選取一個班級的學生不具有代表性，故A不符合題意；
只選取女生不具有代表性，故B不符合題意；
只選取男生不具有代表性，故C不符合題意；
隨機選取該校七年級60名學生，符合抽樣調查的樣本要求，故D符合題意．
故答案為：D．
【分析】根據抽樣調查的意義，對四個選項逐一分析，再作出判斷．
4．【答案】C
【知識點】同底數冪的乘法；合并同類項法則及應用；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：，故A錯誤；
，故B錯誤；
，故C正確；
，故D錯誤；
故答案為：C．
【分析】（1）利用冪的乘方法則計算；
（2）利用積的乘方法則計算；
（3）利用同底數冪的乘法法則計算；
（4）利用合并同類項法則計算．
5．【答案】A
【知識點】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案為：A．
【分析】利用完全平方公式分解因式．
6．【答案】B
【知識點】角平分線的概念；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∵平分，
∴，
故答案為：B．
【分析】先利用平行線的性質求出，再根據角平分線的定義求得．
7．【答案】A
【知識點】異分母分式的加、減法
【解析】【解答】解：
，
故答案為：A．
【分析】先把兩分式通分，再約分化簡．
8．【答案】D
【知識點】列二元一次方程組
【解析】【解答】解：根據題意，得所列方程組為，
故答案為：D.
【分析】根據“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”列出關于x、y的二元一次方程組即可解答.
9．【答案】C
【知識點】二元一次方程組的應用-幾何問題
【解析】【解答】解：設該長方形的長為，寬為，
由題意得，，
∴，
∴此圖形的面積為，
故答案為：C．
【分析】設該長方形的長為，寬為，根據“長和寬的和為8”、“長和寬的差為4”列出方程組求出長和寬，再求此圖形的面積．
10．【答案】A
【知識點】探索數與式的規律；有序數對；探索規律-點的坐標規律
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
∴，
，，、都是整數，
的最小值為10，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
∴的最大值為25，
故答案為：A．
【分析】根據，，且、都是整數，某生的位置數為8，可得出的最小值，在分別列出、為符合條件的整數時的值，從而得出答案．
11．【答案】
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：∵分式有意義，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
故答案為：x≠2.
【分析】根據分式有意義的條件：分母不為0，列出關于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍.
12．【答案】36
【知識點】扇形統計圖
【解析】【解答】解：七年級學生人數占比的扇形圓心角度數為：（1-30%-60%）×360°=36°，
故答案為：36.
【分析】先求七年級學生人數所占百分比，再乘以360°即可求解.
13．【答案】6
【知識點】二元一次方程的解；加減消元法解二元一次方程組；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵關于x，y的二元一次方程有兩個解和，
∴
∴得，
故答案為：．
【分析】根據二元一次方程解的定義，得出方程組求解，再求m+n的值．
14．【答案】130
【知識點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：如圖，延長DC至點E，
∵折疊的性質，
∴∠ACB=∠BCE，
∵AB∥CE，
∴∠ABC=∠BCE，
∵∠ABC=25°，
∴∠ACB=∠BCE=∠ABC=25°，
∴∠ACE=25°+25°=50°，
∴∠ACD=180°-50°=130°，
故答案為：130.
【分析】根據折疊、平行線的性質，得∠ACB=∠BCE=∠ABC=25°，從而得∠ACE=50°，利用平角的定義求出∠ACD=130°.
15．【答案】－2
【知識點】整式的混合運算
【解析】【解答】解：，，，
，
，
故答案為：.
【分析】先根據題意得出，，從而得出，再將通分后整體代入求值．
16．【答案】1
【知識點】分式的值；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案為：1．
【分析】先利用冪的乘方計算法則求出，再求得，然后把所求式子通分后整體代入求值．
17．【答案】（1）解：（1）
；
（2）解：

【知識點】零指數冪；負整數指數冪；多項式除以單項式
【解析】【分析】（1）先計算負整數指數冪和0指數冪，再計算加法；
（2）將多項式除以單項式，轉化為單項式除以單項式的差計算．
18．【答案】證明：如圖，
∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AE∥BC.
【知識點】平行線的判定與性質的應用-證明問題
【解析】【分析】根據對頂角相等，易證∠2=∠3，從而有AB∥CD，進而有∠A+∠ADC=180°，得∠C+∠ADC=180°，根據“同旁內角互補，兩直線平行”證得AE∥BC.
19．【答案】解：∵，
∴，
∴
．
【知識點】分式的化簡求值-直接代入
【解析】【分析】先求出，再把分式化簡后代入求值．
20．【答案】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程組的解為；
（2）解：
去分母得：，
解得，
檢驗，當時，，
∴是原方程的增根，
∴原方程無解．
【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組；
（2）先把分式方程去分母化為整式方程，再解方程，最后檢驗．
21．【答案】（1）解：根據頻數分布直方圖可得．
（2）解：由題意可知：組距為170-160=10，
跳繩成績為“186個”的頻率．
（3）解：
答：該校學生跳繩達到良好的估計有640人．
【知識點】頻數與頻率；頻數（率）分布直方圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【分析】（1）利用頻數之和等于總數，求出m的值；
（2）先利用圖中分組確定組距，再用頻數除以總數求出頻率；
（3）用1200乘以良好所占的比例.
22．【答案】（1）解：設甲隊單獨完成此項任務需x天，則乙隊單獨完成此項任務需天．
依題意得：，
解得：．
經檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，
∴．
答：甲單獨完成此項任務需20天，乙單獨完成此項任務需25天．
（2）解：這三種施工方案需要的費用為：
方案①：（萬元）；
方案②：（萬元），但乙隊單獨完成這項任務超過了日期，不能選；
方案③：（萬元）．
∵，
∴第③種施工方案最節省費用．
【知識點】分式方程的實際應用；有理數混合運算的實際應用
【解析】【分析】（1） 先設甲隊單獨完成此項任務需x天，再用x表示出乙隊單獨完成此項任務的時間．根據題意列出方程解答即可；
（2） 先根據已知算出各種方案的價錢之后， 再根據題意進行選擇 ．
23．【答案】解：任務1：設A款普通奶茶的銷售單價是x元，B款普通奶茶的銷售單價是y元，
根據題意，得：，
解得：，
∴A款普通奶茶的銷售單價是14元，B款普通奶茶的銷售單價是16元；
任務2：①；
②A款加料奶茶的單價為：14+2=16（元），B款加料奶茶的單價為：16+2=18（元），
根據題意，得14m+16(2m-n)+18n=190，
∴n=95-23m，
又∵m，n，2m-n均為正整數，
∴，
∴3m=3×4=12（杯），
∴班主任購買奶茶總杯數為12杯．
【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：任務2：①∵A款普通奶茶的杯數是購買奶茶總杯數的，且A款普通奶茶有m杯，
∴奶茶總杯數有3m杯，
∵B款加料奶茶有n杯，
∴A款加料奶茶與B款普通奶茶杯數之和為3m-m-n=2m-n，
故答案為：2m-n.
【分析】任務1：設A款普通奶茶的銷售單價是x元，B款普通奶茶的銷售單價是y元，根據“ 買2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；買4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元”列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可；
任務2：①根據題意，先求出奶茶的總杯數為3m，再用奶茶總杯數減去A款普通奶茶杯數，再減去B款加料奶茶杯數即可求解；
②先算出A、B兩款加料奶茶的單價，根據“班主任購買奶茶一共用了190元”列出關于m、n的二元一次方程，得n=95-23m，由m，n，2m-n均為正整數，得m、n的值，從而得出奶茶總杯數3m的值.
24．【答案】（1）解：①如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
②∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
過點G作，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②，理由如下：
如圖，
∵，
∴，
過點G作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴．
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理
【解析】【分析】（1）①先利用平角的定義求得，再利用平行線的性質求得，然后根據平角的定義可得答案；
②先利用平角的定義求得，，再由平行線的性質得出，據此可得答案；
（2）①先根據題意和平角的定義求出，，再利用平角的意義求得，過點G作，然后利用平行線的性質得到，則，再證明，得到，則，即可得到．②先求出，過點G作，則，證明，得到，得到，進而推出，則，即．
1 / 1浙江省金華市2023-2024學年七年級下學期期末數學試題
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）
1．（2024七下·金華期末）如圖，已知直線a與直線b被第三條直線c所截，則的內錯角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】內錯角的概念
【解析】【解答】解：由圖可知：與成“Z”字型，所以與是內錯角；
故答案為：B。
【分析】根據內錯角的意義求解．
2．（2024七下·金華期末）“山茶向陽 奮進花香”2024年金華市茶花文化交流周暨婺城區鄉村網絡文化宣傳周啟動儀式在古子城保寧門舉行．金花茶素有“茶花皇后”的美稱，已知金花茶普通花粉的平均直徑約為米，數用科學記數法表示為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解：，
故答案為：B．
【分析】根據科學記數法求解．科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數．
3．（2024七下·金華期末）要調查某校七年級學生周一到周五平均每天的睡眠時間，選取調查對象最合適的是（　　）
A．選取該校七年級一個班級的學生
B．選取60名該校的七年級女生
C．選取60名該校的七年級男生
D．隨機選取60名該校的七年級學生
【答案】D
【知識點】抽樣調查的可靠性
【解析】【解答】解：只選取一個班級的學生不具有代表性，故A不符合題意；
只選取女生不具有代表性，故B不符合題意；
只選取男生不具有代表性，故C不符合題意；
隨機選取該校七年級60名學生，符合抽樣調查的樣本要求，故D符合題意．
故答案為：D．
【分析】根據抽樣調查的意義，對四個選項逐一分析，再作出判斷．
4．（2024七下·金華期末）下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】同底數冪的乘法；合并同類項法則及應用；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：，故A錯誤；
，故B錯誤；
，故C正確；
，故D錯誤；
故答案為：C．
【分析】（1）利用冪的乘方法則計算；
（2）利用積的乘方法則計算；
（3）利用同底數冪的乘法法則計算；
（4）利用合并同類項法則計算．
5．（2024七下·金華期末）因式分解的結果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案為：A．
【分析】利用完全平方公式分解因式．
6．（2024七下·金華期末）如圖，已知，平分，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】角平分線的概念；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∵平分，
∴，
故答案為：B．
【分析】先利用平行線的性質求出，再根據角平分線的定義求得．
7．（2024七下·金華期末）化簡的結果為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】異分母分式的加、減法
【解析】【解答】解：
，
故答案為：A．
【分析】先把兩分式通分，再約分化簡．
8．（2024七下·金華期末）《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】列二元一次方程組
【解析】【解答】解：根據題意，得所列方程組為，
故答案為：D.
【分析】根據“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”列出關于x、y的二元一次方程組即可解答.
9．（2024七下·金華期末）如圖是兩個完全相同的小長方形拼接而成的圖形，已知，，則此圖形的面積為（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
【答案】C
【知識點】二元一次方程組的應用-幾何問題
【解析】【解答】解：設該長方形的長為，寬為，
由題意得，，
∴，
∴此圖形的面積為，
故答案為：C．
【分析】設該長方形的長為，寬為，根據“長和寬的和為8”、“長和寬的差為4”列出方程組求出長和寬，再求此圖形的面積．
10．（2024七下·金華期末）七年級某班有48名學生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新學期準備調整座位．設某個學生原來的座位為，若調整后的座位為，則稱該生作了平移，并稱為該生的位置數．某生的位置數為8，當取最小值時，則的最大值為（　　）
A．25 B．30 C．36 D．48
【答案】A
【知識點】探索數與式的規律；有序數對；探索規律-點的坐標規律
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
∴，
，，、都是整數，
的最小值為10，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
∴的最大值為25，
故答案為：A．
【分析】根據，，且、都是整數，某生的位置數為8，可得出的最小值，在分別列出、為符合條件的整數時的值，從而得出答案．
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（2024七下·金華期末）若分式有意義，則x的取值應滿足　 　．
【答案】
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：∵分式有意義，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
故答案為：x≠2.
【分析】根據分式有意義的條件：分母不為0，列出關于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍.
12．（2024七下·金華期末）某初中學校舉辦了“中國古詩詞大賽”，三個年級進入決賽的學生人數占比如圖所示，則表示七年級學生人數占比的扇形圓心角度數為　 　°．
【答案】36
【知識點】扇形統計圖
【解析】【解答】解：七年級學生人數占比的扇形圓心角度數為：（1-30%-60%）×360°=36°，
故答案為：36.
【分析】先求七年級學生人數所占百分比，再乘以360°即可求解.
13．（2024七下·金華期末）若關于x，y的二元一次方程有兩個解和，則的值為　 　．
【答案】6
【知識點】二元一次方程的解；加減消元法解二元一次方程組；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵關于x，y的二元一次方程有兩個解和，
∴
∴得，
故答案為：．
【分析】根據二元一次方程解的定義，得出方程組求解，再求m+n的值．
14．（2024七下·金華期末）如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則的度數為　 　°．
【答案】130
【知識點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：如圖，延長DC至點E，
∵折疊的性質，
∴∠ACB=∠BCE，
∵AB∥CE，
∴∠ABC=∠BCE，
∵∠ABC=25°，
∴∠ACB=∠BCE=∠ABC=25°，
∴∠ACE=25°+25°=50°，
∴∠ACD=180°-50°=130°，
故答案為：130.
【分析】根據折疊、平行線的性質，得∠ACB=∠BCE=∠ABC=25°，從而得∠ACE=50°，利用平角的定義求出∠ACD=130°.
15．（2024七下·金華期末）邊長分別為a，b的甲、乙兩個正方形按如圖所示的兩種方式放置．記圖①中的陰影部分面積為，圖②中的陰影部分面積為．若，則的值是　 　．
【答案】－2
【知識點】整式的混合運算
【解析】【解答】解：，，，
，
，
故答案為：.
【分析】先根據題意得出，，從而得出，再將通分后整體代入求值．
16．（2024七下·金華期末）若，，則的值為　 　．
【答案】1
【知識點】分式的值；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案為：1．
【分析】先利用冪的乘方計算法則求出，再求得，然后把所求式子通分后整體代入求值．
三、解答題（本大題有8小題，共72分）
17．（2024七下·金華期末）計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：（1）
；
（2）解：

【知識點】零指數冪；負整數指數冪；多項式除以單項式
【解析】【分析】（1）先計算負整數指數冪和0指數冪，再計算加法；
（2）將多項式除以單項式，轉化為單項式除以單項式的差計算．
18．（2024七下·金華期末） 如圖，，，試說明的理由．
【答案】證明：如圖，
∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AE∥BC.
【知識點】平行線的判定與性質的應用-證明問題
【解析】【分析】根據對頂角相等，易證∠2=∠3，從而有AB∥CD，進而有∠A+∠ADC=180°，得∠C+∠ADC=180°，根據“同旁內角互補，兩直線平行”證得AE∥BC.
19．（2024七下·金華期末）已知，求分式的值．
【答案】解：∵，
∴，
∴
．
【知識點】分式的化簡求值-直接代入
【解析】【分析】先求出，再把分式化簡后代入求值．
20．（2024七下·金華期末）解方程（組）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程組的解為；
（2）解：
去分母得：，
解得，
檢驗，當時，，
∴是原方程的增根，
∴原方程無解．
【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組；
（2）先把分式方程去分母化為整式方程，再解方程，最后檢驗．
21．（2024七下·金華期末）某校為了解學生一分鐘跳繩個數情況，隨機抽取了60名學生進行調查，獲得每位學生一分鐘跳繩個數（單位：個），下面是對數據進行整理、描述和分析后的部分信息．
信息1．一分鐘跳繩個數的頻數分布直方圖如圖，數據分成4組：，，，；
信息2．一分鐘跳繩個數在這一組的有：182，189，182，180，186，185，183，184，188，185，183，185，186，183，186，184，188，180．根據以上信息，回答下列問題：
（1）求出頻數分布直方圖中m的值；
（2）求這60個數據的組距及跳繩成績為“186個”的頻率；
（3）該校規定跳繩一分鐘180個及以上為良好，若該校有1200名學生，請估計該校學生跳繩達到良好的人數．
【答案】（1）解：根據頻數分布直方圖可得．
（2）解：由題意可知：組距為170-160=10，
跳繩成績為“186個”的頻率．
（3）解：
答：該校學生跳繩達到良好的估計有640人．
【知識點】頻數與頻率；頻數（率）分布直方圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【分析】（1）利用頻數之和等于總數，求出m的值；
（2）先利用圖中分組確定組距，再用頻數除以總數求出頻率；
（3）用1200乘以良好所占的比例.
22．（2024七下·金華期末）某市需要緊急生產一批民生物資，現有甲、乙兩家資質合格的工廠招標，加工一天需付甲廠貨款1.5萬元，付乙廠貨款1.1萬元．指揮中心的負責人根據甲乙兩廠的投標測算，可有三種施工方案：
方案①：甲廠單獨完成這項任務剛好如期完成；
方案②：乙隊單獨完成這項任務比規定日期多用5天；
方案③：若甲乙兩廠合作4天后，余下的工程由乙廠單獨做也正好如期完成．
（1）求甲乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天；
（2）在不耽誤工期的前提下，哪個方案是最節省費用的施工方案？并說明理由．
【答案】（1）解：設甲隊單獨完成此項任務需x天，則乙隊單獨完成此項任務需天．
依題意得：，
解得：．
經檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，
∴．
答：甲單獨完成此項任務需20天，乙單獨完成此項任務需25天．
（2）解：這三種施工方案需要的費用為：
方案①：（萬元）；
方案②：（萬元），但乙隊單獨完成這項任務超過了日期，不能選；
方案③：（萬元）．
∵，
∴第③種施工方案最節省費用．
【知識點】分式方程的實際應用；有理數混合運算的實際應用
【解析】【分析】（1） 先設甲隊單獨完成此項任務需x天，再用x表示出乙隊單獨完成此項任務的時間．根據題意列出方程解答即可；
（2） 先根據已知算出各種方案的價錢之后， 再根據題意進行選擇 ．
23．（2024七下·金華期末） 根據以下素材，探索完成任務．
背景 為表彰同學在班級活動中的優異表現，班主任去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶作為獎勵．
素材1 買2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；買4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2 為了滿足市場需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料．
素材3 班主任購買A，B兩款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯數是購買奶茶總杯數的．
問題解決
任務1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的銷售單價．
任務2 學習委員為更好的了解班主任所買的各種奶茶的杯數情況，制作了以下不完全統計表格： 款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）Am 　B 　n
①A款加料奶茶與B款普通奶茶杯數之和為 ▲ （用含m，n的代數式表示）； ②若班主任購買奶茶一共用了190元，求班主任購買奶茶的總杯數．
【答案】解：任務1：設A款普通奶茶的銷售單價是x元，B款普通奶茶的銷售單價是y元，
根據題意，得：，
解得：，
∴A款普通奶茶的銷售單價是14元，B款普通奶茶的銷售單價是16元；
任務2：①；
②A款加料奶茶的單價為：14+2=16（元），B款加料奶茶的單價為：16+2=18（元），
根據題意，得14m+16(2m-n)+18n=190，
∴n=95-23m，
又∵m，n，2m-n均為正整數，
∴，
∴3m=3×4=12（杯），
∴班主任購買奶茶總杯數為12杯．
【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：任務2：①∵A款普通奶茶的杯數是購買奶茶總杯數的，且A款普通奶茶有m杯，
∴奶茶總杯數有3m杯，
∵B款加料奶茶有n杯，
∴A款加料奶茶與B款普通奶茶杯數之和為3m-m-n=2m-n，
故答案為：2m-n.
【分析】任務1：設A款普通奶茶的銷售單價是x元，B款普通奶茶的銷售單價是y元，根據“ 買2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；買4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元”列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可；
任務2：①根據題意，先求出奶茶的總杯數為3m，再用奶茶總杯數減去A款普通奶茶杯數，再減去B款加料奶茶杯數即可求解；
②先算出A、B兩款加料奶茶的單價，根據“班主任購買奶茶一共用了190元”列出關于m、n的二元一次方程，得n=95-23m，由m，n，2m-n均為正整數，得m、n的值，從而得出奶茶總杯數3m的值.
24．（2024七下·金華期末）光線照射到平面鏡，鏡面會產生反射現象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角（銳角）與反射光線與鏡面的夾角（銳角）相等，例如：在圖1中，有．
（1）如圖2，已知有兩個平面鏡鏡面與鏡面，入射光線能夠經鏡面形成反射，記反射光線分別為．
①當，時，求的度數．
②記，，當時，求，之間的等量關系．
（2）如圖3，已知有三個平面鏡，其中鏡面放在水平地面上固定，調整鏡面與鏡面的擺放角度，使得入射光線能夠經鏡面形成反射，記反射光線分別為．
①當，，時，求的度數．
②記，，當m，n存在怎樣的等量關系時，有成立，請寫出關于m，n之間的等量關系，并說明相應理由．
【答案】（1）解：①如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
②∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
過點G作，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②，理由如下：
如圖，
∵，
∴，
過點G作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴．
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理
【解析】【分析】（1）①先利用平角的定義求得，再利用平行線的性質求得，然后根據平角的定義可得答案；
②先利用平角的定義求得，，再由平行線的性質得出，據此可得答案；
（2）①先根據題意和平角的定義求出，，再利用平角的意義求得，過點G作，然后利用平行線的性質得到，則，再證明，得到，則，即可得到．②先求出，過點G作，則，證明，得到，得到，進而推出，則，即．
1 / 1

展開更多......

收起↑