資源簡介

浙江省金華市2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題
1．（2024七下·金華期末）如圖，已知直線a與直線b被第三條直線c所截，則的內(nèi)錯角是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·金華期末）“山茶向陽 奮進花香”2024年金華市茶花文化交流周暨婺城區(qū)鄉(xiāng)村網(wǎng)絡文化宣傳周啟動儀式在古子城保寧門舉行．金花茶素有“茶花皇后”的美稱，已知金花茶普通花粉的平均直徑約為米，數(shù)用科學記數(shù)法表示為（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·金華期末）要調(diào)查某校七年級學生周一到周五平均每天的睡眠時間，選取調(diào)查對象最合適的是（　　）
A．選取該校七年級一個班級的學生
B．選取60名該校的七年級女生
C．選取60名該校的七年級男生
D．隨機選取60名該校的七年級學生
4．（2024七下·金華期末）下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·金華期末）因式分解的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·金華期末）如圖，已知，平分，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·金華期末）化簡的結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·金華期末）孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·金華期末）如圖是兩個完全相同的小長方形拼接而成的圖形，已知，，則此圖形的面積為（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
10．（2024七下·金華期末）七年級某班有48名學生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新學期準備調(diào)整座位．設某個學生原來的座位為，若調(diào)整后的座位為，則稱該生作了平移，并稱為該生的位置數(shù)．某生的位置數(shù)為8，當取最小值時，則的最大值為（　　）
A．25 B．30 C．36 D．48
11．（2024七下·金華期末）要使分式 有意義， 的取值應滿足　 　．
12．（2024七下·金華期末）某初中學校舉辦了“中國古詩詞大賽”，三個年級進入決賽的學生占比如圖所示，則表示七年級學生占比的扇形圓心角度數(shù)為　 　．
13．（2024七下·金華期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程有兩個解和，則的值為　 　．
14．（2024七下·金華期末）如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為　 　．
15．（2024七下·金華期末）邊長分別為a，b的甲、乙兩個正方形按如圖所示的兩種方式放置．記圖①中的陰影部分面積為，圖②中的陰影部分面積為．若，則的值是　 　．
16．（2024七下·金華期末）若，，則的值為　 　．
17．（2024七下·金華期末）計算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·金華期末）如圖，，，試說明．
19．（2024七下·金華期末）已知，求分式的值．
20．（2024七下·金華期末）解方程（組）：
（1）；
（2）．
21．（2024七下·金華期末）某校為了解學生一分鐘跳繩個數(shù)情況，隨機抽取了60名學生進行調(diào)查，獲得每位學生一分鐘跳繩個數(shù)（單位：個），下面是對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析后的部分信息．
信息1．一分鐘跳繩個數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)分成4組：，，，；
信息2．一分鐘跳繩個數(shù)在這一組的有：182，189，182，180，186，185，183，184，188，185，183，185，186，183，186，184，188，180．根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）求出頻數(shù)分布直方圖中m的值；
（2）求這60個數(shù)據(jù)的組距及跳繩成績?yōu)椤?86個”的頻率；
（3）該校規(guī)定跳繩一分鐘180個及以上為良好，若該校有1200名學生，請估計該校學生跳繩達到良好的人數(shù)．
22．（2024七下·金華期末）某市需要緊急生產(chǎn)一批民生物資，現(xiàn)有甲、乙兩家資質(zhì)合格的工廠招標，加工一天需付甲廠貨款1.5萬元，付乙廠貨款1.1萬元．指揮中心的負責人根據(jù)甲乙兩廠的投標測算，可有三種施工方案：
方案①：甲廠單獨完成這項任務剛好如期完成；
方案②：乙隊單獨完成這項任務比規(guī)定日期多用5天；
方案③：若甲乙兩廠合作4天后，余下的工程由乙廠單獨做也正好如期完成．
（1）求甲乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天；
（2）在不耽誤工期的前提下，哪個方案是最節(jié)省費用的施工方案？并說明理由．
23．（2024七下·金華期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務．
背景 為表彰同學在班級活動中的優(yōu)異表現(xiàn)，班主任去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶作為獎勵．
素材1 買2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；買4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2 為了滿足市場需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料．
素材3 班主任購買A，B兩款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯數(shù)是購買奶茶總杯數(shù)的．
問題解決
任務1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的銷售單價．
任務2 學習委員為更好的了解班主任所買的各種奶茶的杯數(shù)情況，制作了以下不完全統(tǒng)計表格： 款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）Am 　B 　n
①A款加料奶茶與B款奶茶之和為 (用含m，n的代數(shù)式表示)；
②若班主任購買奶茶一共用了190元，求班主任購買奶茶的總杯數(shù)。
24．（2024七下·金華期末）光線照射到平面鏡，鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角（銳角）與反射光線與鏡面的夾角（銳角）相等，例如：在圖1中，有．
（1）如圖2，已知有兩個平面鏡鏡面與鏡面，入射光線能夠經(jīng)鏡面形成反射，記反射光線分別為．
①當，時，求的度數(shù)．
②記，，當時，求，之間的等量關(guān)系．
（2）如圖3，已知有三個平面鏡，其中鏡面放在水平地面上固定，調(diào)整鏡面與鏡面的擺放角度，使得入射光線能夠經(jīng)鏡面形成反射，記反射光線分別為．
①當，，時，求的度數(shù)．
②記，，當m，n存在怎樣的等量關(guān)系時，有成立，請寫出關(guān)于m，n之間的等量關(guān)系，并說明相應理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】內(nèi)錯角的概念
【解析】【解答】解：由圖可知：與成“Z”字型，所以與是內(nèi)錯角；
故答案為：B。
【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的意義求解．
2．【答案】B
【知識點】科學記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解：，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)科學記數(shù)法求解．科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)．
3．【答案】D
【知識點】抽樣調(diào)查的可靠性
【解析】【解答】解：只選取一個班級的學生不具有代表性，故A不符合題意；
只選取女生不具有代表性，故B不符合題意；
只選取男生不具有代表性，故C不符合題意；
隨機選取該校七年級60名學生，符合抽樣調(diào)查的樣本要求，故D符合題意．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的意義，對四個選項逐一分析，再作出判斷．
4．【答案】C
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應用；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：，故A錯誤；
，故B錯誤；
，故C正確；
，故D錯誤；
故答案為：C．
【分析】（1）利用冪的乘方法則計算；
（2）利用積的乘方法則計算；
（3）利用同底數(shù)冪的乘法法則計算；
（4）利用合并同類項法則計算．
5．【答案】A
【知識點】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案為：A．
【分析】利用完全平方公式分解因式．
6．【答案】B
【知識點】角平分線的概念；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∵平分，
∴，
故答案為：B．
【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線的定義求得．
7．【答案】A
【知識點】異分母分式的加、減法
【解析】【解答】解：
，
故答案為：A．
【分析】先把兩分式通分，再約分化簡．
8．【答案】B
【知識點】列二元一次方程組
【解析】【解答】 設繩子長x尺，木長y尺，
由題意可得：，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)題意直接列出方程組即可。
9．【答案】C
【知識點】二元一次方程組的應用-幾何問題
【解析】【解答】解：設該長方形的長為，寬為，
由題意得，，
∴，
∴此圖形的面積為，
故答案為：C．
【分析】設該長方形的長為，寬為，根據(jù)“長和寬的和為8”、“長和寬的差為4”列出方程組求出長和寬，再求此圖形的面積．
10．【答案】A
【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；有序數(shù)對；探索規(guī)律-點的坐標規(guī)律
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
∴，
，，、都是整數(shù)，
的最小值為10，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
∴的最大值為25，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)，，且、都是整數(shù)，某生的位置數(shù)為8，可得出的最小值，在分別列出、為符合條件的整數(shù)時的值，從而得出答案．
11．【答案】x≠2
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：依題可得：
∴x-2≠0.
∴x≠2.
故答案為x≠2.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件分母不為0即可得出答案.
12．【答案】36
【知識點】扇形統(tǒng)計圖
【解析】【解答】解：表示七年級學生占比的扇形圓心角度數(shù)為，
故答案為：36．
【分析】根據(jù)三個年級進入決賽的學生占比和為1求得七年級進入決賽的學生占比，用360°乘七年級進入決賽的學生占比，即可求出扇形統(tǒng)計圖中表示七年級學生占比的扇形圓心角度數(shù).
13．【答案】6
【知識點】二元一次方程的解；加減消元法解二元一次方程組；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程有兩個解和，
∴
∴得，
故答案為：．
【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義，得出方程組求解，再求m+n的值．
14．【答案】130°
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)的應用-折疊問題
【解析】【解答】解：延長DC到點E，如圖：
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝∠ABC＝25°，
∵ 將一張長方形紙條折疊，
∴∠ACB＝∠BCE＝25°，
∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝130°，
故答案為：130°．
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠ACB，然后利用平角的意義求出 ．
15．【答案】－2
【知識點】整式的混合運算
【解析】【解答】解：，，，
，
，
故答案為：.
【分析】先根據(jù)題意得出，，從而得出，再將通分后整體代入求值．
16．【答案】1
【知識點】分式的值；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案為：1．
【分析】先利用冪的乘方計算法則求出，再求得，然后把所求式子通分后整體代入求值．
17．【答案】（1）解：（1）
；
（2）解：

【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；多項式除以單項式
【解析】【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪，再計算加法；
（2）將多項式除以單項式，轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的差計算．
18．【答案】證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)的應用-證明問題
【解析】【分析】由“同位角相等，兩直線平行”得出DC∥AB，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得∠EDC=∠A，結(jié)合已知可推出∠EDC=∠此，從而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出結(jié)論.
19．【答案】解：∵，
∴，
∴
．
【知識點】分式的化簡求值-直接代入
【解析】【分析】先求出，再把分式化簡后代入求值．
20．【答案】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程組的解為；
（2）解：
去分母得：，
解得，
檢驗，當時，，
∴是原方程的增根，
∴原方程無解．
【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組；
（2）先把分式方程去分母化為整式方程，再解方程，最后檢驗．
21．【答案】（1）解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得．
（2）解：由題意可知：組距為170-160=10，
跳繩成績?yōu)椤?86個”的頻率．
（3）解：
答：該校學生跳繩達到良好的估計有640人．
【知識點】頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量
【解析】【分析】（1）利用頻數(shù)之和等于總數(shù)，求出m的值；
（2）先利用圖中分組確定組距，再用頻數(shù)除以總數(shù)求出頻率；
（3）用1200乘以良好所占的比例.
22．【答案】（1）解：設甲隊單獨完成此項任務需x天，則乙隊單獨完成此項任務需天．
依題意得：，
解得：．
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，
∴．
答：甲單獨完成此項任務需20天，乙單獨完成此項任務需25天．
（2）解：這三種施工方案需要的費用為：
方案①：（萬元）；
方案②：（萬元），但乙隊單獨完成這項任務超過了日期，不能選；
方案③：（萬元）．
∵，
∴第③種施工方案最節(jié)省費用．
【知識點】分式方程的實際應用；有理數(shù)混合運算的實際應用
【解析】【分析】（1） 先設甲隊單獨完成此項任務需x天，再用x表示出乙隊單獨完成此項任務的時間．根據(jù)題意列出方程解答即可；
（2） 先根據(jù)已知算出各種方案的價錢之后， 再根據(jù)題意進行選擇 ．
23．【答案】解：任務1：設A款普通奶茶的銷售單價是x元，B款普通奶茶的銷售單價是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：A款普通奶茶的銷售單價是14元，B款普通奶茶的銷售單價是16元；
任務2：①根據(jù)題意得：買奶茶總杯數(shù)是
∴A款加料奶茶與B款普通奶茶杯數(shù)之和為，
故答案為：；
②，
∴．
又∵m，n，均為正整數(shù)，
∴，
∴（杯）．
答：班主任購買奶茶總杯數(shù)為12杯．
【知識點】二元一次方程的解；二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設A款普通奶茶的銷售單價是x元，B款普通奶茶的銷售單價是y元，根據(jù)“ 買2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；買4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元． ”列出方程組求解；
（2）①根據(jù)題意得A款加料奶茶與B款普通奶茶杯數(shù)之和，列式計算；
②根據(jù)題意列出方程，求得．再由m，n，均為正整數(shù)求解．
24．【答案】（1）解：①如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
②∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
過點G作，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②，理由如下：
如圖，
∵，
∴，
過點G作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴．
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理
【解析】【分析】（1）①先利用平角的定義求得，再利用平行線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)平角的定義可得答案；
②先利用平角的定義求得，，再由平行線的性質(zhì)得出，據(jù)此可得答案；
（2）①先根據(jù)題意和平角的定義求出，，再利用平角的意義求得，過點G作，然后利用平行線的性質(zhì)得到，則，再證明，得到，則，即可得到．②先求出，過點G作，則，證明，得到，得到，進而推出，則，即．
1 / 1浙江省金華市2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題
1．（2024七下·金華期末）如圖，已知直線a與直線b被第三條直線c所截，則的內(nèi)錯角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】內(nèi)錯角的概念
【解析】【解答】解：由圖可知：與成“Z”字型，所以與是內(nèi)錯角；
故答案為：B。
【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的意義求解．
2．（2024七下·金華期末）“山茶向陽 奮進花香”2024年金華市茶花文化交流周暨婺城區(qū)鄉(xiāng)村網(wǎng)絡文化宣傳周啟動儀式在古子城保寧門舉行．金花茶素有“茶花皇后”的美稱，已知金花茶普通花粉的平均直徑約為米，數(shù)用科學記數(shù)法表示為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】科學記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】解：，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)科學記數(shù)法求解．科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)．
3．（2024七下·金華期末）要調(diào)查某校七年級學生周一到周五平均每天的睡眠時間，選取調(diào)查對象最合適的是（　　）
A．選取該校七年級一個班級的學生
B．選取60名該校的七年級女生
C．選取60名該校的七年級男生
D．隨機選取60名該校的七年級學生
【答案】D
【知識點】抽樣調(diào)查的可靠性
【解析】【解答】解：只選取一個班級的學生不具有代表性，故A不符合題意；
只選取女生不具有代表性，故B不符合題意；
只選取男生不具有代表性，故C不符合題意；
隨機選取該校七年級60名學生，符合抽樣調(diào)查的樣本要求，故D符合題意．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的意義，對四個選項逐一分析，再作出判斷．
4．（2024七下·金華期末）下列計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應用；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：，故A錯誤；
，故B錯誤；
，故C正確；
，故D錯誤；
故答案為：C．
【分析】（1）利用冪的乘方法則計算；
（2）利用積的乘方法則計算；
（3）利用同底數(shù)冪的乘法法則計算；
（4）利用合并同類項法則計算．
5．（2024七下·金華期末）因式分解的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案為：A．
【分析】利用完全平方公式分解因式．
6．（2024七下·金華期末）如圖，已知，平分，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】角平分線的概念；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∵平分，
∴，
故答案為：B．
【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)角平分線的定義求得．
7．（2024七下·金華期末）化簡的結(jié)果為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】異分母分式的加、減法
【解析】【解答】解：
，
故答案為：A．
【分析】先把兩分式通分，再約分化簡．
8．（2024七下·金華期末）孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】列二元一次方程組
【解析】【解答】 設繩子長x尺，木長y尺，
由題意可得：，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)題意直接列出方程組即可。
9．（2024七下·金華期末）如圖是兩個完全相同的小長方形拼接而成的圖形，已知，，則此圖形的面積為（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
【答案】C
【知識點】二元一次方程組的應用-幾何問題
【解析】【解答】解：設該長方形的長為，寬為，
由題意得，，
∴，
∴此圖形的面積為，
故答案為：C．
【分析】設該長方形的長為，寬為，根據(jù)“長和寬的和為8”、“長和寬的差為4”列出方程組求出長和寬，再求此圖形的面積．
10．（2024七下·金華期末）七年級某班有48名學生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新學期準備調(diào)整座位．設某個學生原來的座位為，若調(diào)整后的座位為，則稱該生作了平移，并稱為該生的位置數(shù)．某生的位置數(shù)為8，當取最小值時，則的最大值為（　　）
A．25 B．30 C．36 D．48
【答案】A
【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；有序數(shù)對；探索規(guī)律-點的坐標規(guī)律
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
∴，
，，、都是整數(shù)，
的最小值為10，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
∴的最大值為25，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)，，且、都是整數(shù)，某生的位置數(shù)為8，可得出的最小值，在分別列出、為符合條件的整數(shù)時的值，從而得出答案．
11．（2024七下·金華期末）要使分式 有意義， 的取值應滿足　 　．
【答案】x≠2
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：依題可得：
∴x-2≠0.
∴x≠2.
故答案為x≠2.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件分母不為0即可得出答案.
12．（2024七下·金華期末）某初中學校舉辦了“中國古詩詞大賽”，三個年級進入決賽的學生占比如圖所示，則表示七年級學生占比的扇形圓心角度數(shù)為　 　．
【答案】36
【知識點】扇形統(tǒng)計圖
【解析】【解答】解：表示七年級學生占比的扇形圓心角度數(shù)為，
故答案為：36．
【分析】根據(jù)三個年級進入決賽的學生占比和為1求得七年級進入決賽的學生占比，用360°乘七年級進入決賽的學生占比，即可求出扇形統(tǒng)計圖中表示七年級學生占比的扇形圓心角度數(shù).
13．（2024七下·金華期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程有兩個解和，則的值為　 　．
【答案】6
【知識點】二元一次方程的解；加減消元法解二元一次方程組；求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程有兩個解和，
∴
∴得，
故答案為：．
【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義，得出方程組求解，再求m+n的值．
14．（2024七下·金華期末）如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為　 　．
【答案】130°
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)的應用-折疊問題
【解析】【解答】解：延長DC到點E，如圖：
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝∠ABC＝25°，
∵ 將一張長方形紙條折疊，
∴∠ACB＝∠BCE＝25°，
∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝130°，
故答案為：130°．
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠ACB，然后利用平角的意義求出 ．
15．（2024七下·金華期末）邊長分別為a，b的甲、乙兩個正方形按如圖所示的兩種方式放置．記圖①中的陰影部分面積為，圖②中的陰影部分面積為．若，則的值是　 　．
【答案】－2
【知識點】整式的混合運算
【解析】【解答】解：，，，
，
，
故答案為：.
【分析】先根據(jù)題意得出，，從而得出，再將通分后整體代入求值．
16．（2024七下·金華期末）若，，則的值為　 　．
【答案】1
【知識點】分式的值；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案為：1．
【分析】先利用冪的乘方計算法則求出，再求得，然后把所求式子通分后整體代入求值．
17．（2024七下·金華期末）計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：（1）
；
（2）解：

【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；多項式除以單項式
【解析】【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪，再計算加法；
（2）將多項式除以單項式，轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的差計算．
18．（2024七下·金華期末）如圖，，，試說明．
【答案】證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)的應用-證明問題
【解析】【分析】由“同位角相等，兩直線平行”得出DC∥AB，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得∠EDC=∠A，結(jié)合已知可推出∠EDC=∠此，從而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出結(jié)論.
19．（2024七下·金華期末）已知，求分式的值．
【答案】解：∵，
∴，
∴
．
【知識點】分式的化簡求值-直接代入
【解析】【分析】先求出，再把分式化簡后代入求值．
20．（2024七下·金華期末）解方程（組）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程組的解為；
（2）解：
去分母得：，
解得，
檢驗，當時，，
∴是原方程的增根，
∴原方程無解．
【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組；
（2）先把分式方程去分母化為整式方程，再解方程，最后檢驗．
21．（2024七下·金華期末）某校為了解學生一分鐘跳繩個數(shù)情況，隨機抽取了60名學生進行調(diào)查，獲得每位學生一分鐘跳繩個數(shù)（單位：個），下面是對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析后的部分信息．
信息1．一分鐘跳繩個數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)分成4組：，，，；
信息2．一分鐘跳繩個數(shù)在這一組的有：182，189，182，180，186，185，183，184，188，185，183，185，186，183，186，184，188，180．根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）求出頻數(shù)分布直方圖中m的值；
（2）求這60個數(shù)據(jù)的組距及跳繩成績?yōu)椤?86個”的頻率；
（3）該校規(guī)定跳繩一分鐘180個及以上為良好，若該校有1200名學生，請估計該校學生跳繩達到良好的人數(shù)．
【答案】（1）解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得．
（2）解：由題意可知：組距為170-160=10，
跳繩成績?yōu)椤?86個”的頻率．
（3）解：
答：該校學生跳繩達到良好的估計有640人．
【知識點】頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量
【解析】【分析】（1）利用頻數(shù)之和等于總數(shù)，求出m的值；
（2）先利用圖中分組確定組距，再用頻數(shù)除以總數(shù)求出頻率；
（3）用1200乘以良好所占的比例.
22．（2024七下·金華期末）某市需要緊急生產(chǎn)一批民生物資，現(xiàn)有甲、乙兩家資質(zhì)合格的工廠招標，加工一天需付甲廠貨款1.5萬元，付乙廠貨款1.1萬元．指揮中心的負責人根據(jù)甲乙兩廠的投標測算，可有三種施工方案：
方案①：甲廠單獨完成這項任務剛好如期完成；
方案②：乙隊單獨完成這項任務比規(guī)定日期多用5天；
方案③：若甲乙兩廠合作4天后，余下的工程由乙廠單獨做也正好如期完成．
（1）求甲乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天；
（2）在不耽誤工期的前提下，哪個方案是最節(jié)省費用的施工方案？并說明理由．
【答案】（1）解：設甲隊單獨完成此項任務需x天，則乙隊單獨完成此項任務需天．
依題意得：，
解得：．
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，
∴．
答：甲單獨完成此項任務需20天，乙單獨完成此項任務需25天．
（2）解：這三種施工方案需要的費用為：
方案①：（萬元）；
方案②：（萬元），但乙隊單獨完成這項任務超過了日期，不能選；
方案③：（萬元）．
∵，
∴第③種施工方案最節(jié)省費用．
【知識點】分式方程的實際應用；有理數(shù)混合運算的實際應用
【解析】【分析】（1） 先設甲隊單獨完成此項任務需x天，再用x表示出乙隊單獨完成此項任務的時間．根據(jù)題意列出方程解答即可；
（2） 先根據(jù)已知算出各種方案的價錢之后， 再根據(jù)題意進行選擇 ．
23．（2024七下·金華期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務．
背景 為表彰同學在班級活動中的優(yōu)異表現(xiàn)，班主任去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶作為獎勵．
素材1 買2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；買4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2 為了滿足市場需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料．
素材3 班主任購買A，B兩款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯數(shù)是購買奶茶總杯數(shù)的．
問題解決
任務1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的銷售單價．
任務2 學習委員為更好的了解班主任所買的各種奶茶的杯數(shù)情況，制作了以下不完全統(tǒng)計表格： 款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）Am 　B 　n
①A款加料奶茶與B款奶茶之和為 (用含m，n的代數(shù)式表示)；
②若班主任購買奶茶一共用了190元，求班主任購買奶茶的總杯數(shù)。
【答案】解：任務1：設A款普通奶茶的銷售單價是x元，B款普通奶茶的銷售單價是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：A款普通奶茶的銷售單價是14元，B款普通奶茶的銷售單價是16元；
任務2：①根據(jù)題意得：買奶茶總杯數(shù)是
∴A款加料奶茶與B款普通奶茶杯數(shù)之和為，
故答案為：；
②，
∴．
又∵m，n，均為正整數(shù)，
∴，
∴（杯）．
答：班主任購買奶茶總杯數(shù)為12杯．
【知識點】二元一次方程的解；二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設A款普通奶茶的銷售單價是x元，B款普通奶茶的銷售單價是y元，根據(jù)“ 買2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；買4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元． ”列出方程組求解；
（2）①根據(jù)題意得A款加料奶茶與B款普通奶茶杯數(shù)之和，列式計算；
②根據(jù)題意列出方程，求得．再由m，n，均為正整數(shù)求解．
24．（2024七下·金華期末）光線照射到平面鏡，鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角（銳角）與反射光線與鏡面的夾角（銳角）相等，例如：在圖1中，有．
（1）如圖2，已知有兩個平面鏡鏡面與鏡面，入射光線能夠經(jīng)鏡面形成反射，記反射光線分別為．
①當，時，求的度數(shù)．
②記，，當時，求，之間的等量關(guān)系．
（2）如圖3，已知有三個平面鏡，其中鏡面放在水平地面上固定，調(diào)整鏡面與鏡面的擺放角度，使得入射光線能夠經(jīng)鏡面形成反射，記反射光線分別為．
①當，，時，求的度數(shù)．
②記，，當m，n存在怎樣的等量關(guān)系時，有成立，請寫出關(guān)于m，n之間的等量關(guān)系，并說明相應理由．
【答案】（1）解：①如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
②∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
過點G作，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②，理由如下：
如圖，
∵，
∴，
過點G作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴．
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理
【解析】【分析】（1）①先利用平角的定義求得，再利用平行線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)平角的定義可得答案；
②先利用平角的定義求得，，再由平行線的性質(zhì)得出，據(jù)此可得答案；
（2）①先根據(jù)題意和平角的定義求出，，再利用平角的意義求得，過點G作，然后利用平行線的性質(zhì)得到，則，再證明，得到，則，即可得到．②先求出，過點G作，則，證明，得到，得到，進而推出，則，即．
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