資源簡(jiǎn)介

安徽省2025年中考數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng)：
1.你拿到的試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。
3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。
4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分)
每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.
1.在—2，0，2，5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是
A.-2 B.0 C.2 D.5
2.安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時(shí)，其中521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. C.5.217×1010 D.0.5217×1011
3.“陽(yáng)馬”是由長(zhǎng)方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽(yáng)馬”的主視圖為
4.下列計(jì)算正確的是
A. B. C. D.
5.下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是
A. B.
C. D.
6.如圖,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,邊AC的中點(diǎn)為D,邊BC上的點(diǎn)E 滿(mǎn)足 若 ，則AC的長(zhǎng)是
A. B.6
C.2 D.3
7.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，2)，且y隨x的增大而增大.若點(diǎn)N在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)可以是
A.(-2,2) B.(2,1)
C.(-1,3) D.(3.4)
8.在如圖所示的 ABCD中,E,G分別為邊 AD,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F,H 分別在邊AB,CD上移動(dòng)(不與端點(diǎn)重合)，且滿(mǎn)足AF=CH，則下列為定值的是
A.四邊形EFGH 的周長(zhǎng) B.∠EFG的大小
C.四邊形EFGH 的面積 D.線(xiàn)段 FH 的長(zhǎng)
9.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則
A. abc＜0 B.2a+b＜0
C.2b-c＜0 D. a-b+r＜0
10.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AB=4,BC=3,AD=1,點(diǎn)E 為邊AB 上的動(dòng)點(diǎn).將線(xiàn)段DE 繞點(diǎn)D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段 DF，連接FB，F(xiàn)C，EC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. EC-ED 的最大值是 B. FB 的最小值是
C. EC+ED的最小值是( D. FC的最大值是
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)
11.計(jì)算:1-5|-(-1)= .
12.如圖,AB是⊙O 的弦,PB 與⊙O相切于點(diǎn)B,圓心O在線(xiàn)段PA 上,已知 則∠PAB的大小為 °.
13.在一個(gè)平衡的天平左、右兩端托盤(pán)上，分別放置質(zhì)量為20g和70g的物品后，天平傾斜(如圖所示).現(xiàn)從質(zhì)量為10g，20g，30g，40g的四件物品中，隨機(jī)選取兩件放置在天平的左端托盤(pán)上，則天平恢復(fù)平衡的概率為 .
14.對(duì)于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個(gè)正整數(shù)m：若余數(shù)為0.則 若余數(shù)為1，則m=2n；若余數(shù)為2，則m=n+1.這種得到m 的過(guò)程稱(chēng)為對(duì)n進(jìn)行一次“變換”.對(duì)所得的數(shù)m再進(jìn)行一次變換稱(chēng)為對(duì)n 進(jìn)行二次變換，依此類(lèi)推.例如，正整數(shù)n=4，根據(jù)4除以3的余數(shù)為1，由4×2=8知，對(duì)4進(jìn)行一次變換得到的數(shù)為8；根據(jù)8除以3的余數(shù)為2，由8+1=9知，對(duì)4進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為9；根據(jù)9除以3的余數(shù)為0，由9÷3=3知，對(duì)4進(jìn)行三次變換得到的數(shù)為3.
(1)對(duì)正整數(shù)15進(jìn)行三次變換，得到的數(shù)為 ；
(2)若對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿(mǎn)足條件的n的值之和為 .
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
15.先化簡(jiǎn)，再求值： 其中x=3.
16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC 的頂點(diǎn)和A 均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)).已知點(diǎn)A 和A 的坐標(biāo)分別為(-1，-3)和(2，6).
(1)在所給的網(wǎng)格圖中描出邊AB 的中點(diǎn) D，并寫(xiě)出點(diǎn)D 的坐標(biāo)；
(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△A B C ，使得點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A ，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格圖中畫(huà)出△A B C .
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
17.某公司為慶祝新產(chǎn)品上市，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶營(yíng)造喜慶氣氛.如圖所示，甲樓和乙樓分別用與水平地面垂直的線(xiàn)段AB 和CD 表示，彩帶用線(xiàn)段AD 表示.工作人員在點(diǎn)A 處測(cè)得點(diǎn)C的俯角為23.8°,測(cè)得點(diǎn)D 的仰角為36.9°.已知AB=13.20m,求AD 的長(zhǎng)(精確到0.1m ).
參考數(shù)據(jù)：
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+4(a≠0)與反比例函數(shù) 的圖象交于A，B兩點(diǎn).已知點(diǎn)A 和B 的橫坐標(biāo)分別為6和2.
(1)求a與k的值;
(2)設(shè)直線(xiàn)AB 與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C,D,求△COD的面積.
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)
19.某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從該景區(qū)5月份的游客中隨機(jī)抽取50人對(duì)景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分結(jié)果用x 表示(單位：分)，將全部評(píng)分結(jié)果按以下五組進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)表，部分信息如下：
組別 A B C D E
分組
人數(shù) 3 3 15 a 10.
請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：
(1)a= ;
(2)這50名游客對(duì)該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的中位數(shù)落在 組；
(3)若游客評(píng)分的平均數(shù)不低于75，則認(rèn)定該景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量良好.分別用50，60，70，80，90作為A，B，C，D，E這五組評(píng)分的平均數(shù)，估計(jì)該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量是否良好，并說(shuō)明理由.
20.如圖，四邊形ABCD 的頂點(diǎn)都在半圓O上，AB 是半圓O的直徑，連接OC，
(1)求證:OC∥AD;
(2)若AD=2,BC=2 ,求AB 的長(zhǎng).
六、(本題滿(mǎn)分12分)
21.綜合與實(shí)踐
【項(xiàng)目主題】
某勞動(dòng)實(shí)踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環(huán)保組件改善小區(qū)幼兒園室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地.
【項(xiàng)目準(zhǔn)備】
(1)密鋪知識(shí)學(xué)習(xí)：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，使圖形之間既沒(méi)有空隙也沒(méi)有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪.
(2)密鋪方式構(gòu)建：運(yùn)用密鋪知識(shí)得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的邊長(zhǎng)均為20cm
(3)密鋪規(guī)律探究：為方便研究，稱(chēng)圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”.
觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：自左向右拼接圖1時(shí)，每增加一個(gè)圖3所示的拼接單元，則增加1個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形，長(zhǎng)度增加40cm，從而x個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度為(40x+10)cm.
自左向右拼接圖2時(shí)，每增加一個(gè)圖4所示的拼接單元，則增加 ① 個(gè)正六邊形和 ② 個(gè)正三角形，長(zhǎng)度增加 ③ cm，從而y個(gè)這樣的拼接單元拼成一行的長(zhǎng)度為 ④ cm.
【項(xiàng)目分析】
(1)項(xiàng)目條件：場(chǎng)地為長(zhǎng)7.4m、寬6m的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價(jià)分別為1元和5元.
(2)基本約定：項(xiàng)目成本僅計(jì)算所需組件的費(fèi)用.
(3)方式確定：
(i)考慮成本因素，采用圖1方式進(jìn)行密鋪；
(ii)每行用正六邊形組件頂著左墻開(kāi)始，從左向右用一個(gè)正六邊形與兩個(gè)正三角形組件按圖1所示方式依次交替拼接，當(dāng)不能繼續(xù)拼接時(shí)，該行拼接結(jié)束；
(iii)第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式逐行密鋪，直至不能拼接為止.
(4)方案論證：按上述確定的方式進(jìn)行密鋪，有以下兩種方案.
方案一：第一行沿著長(zhǎng)度為6m 的墻自左向右拼接(如圖5).
根據(jù)規(guī)律，令40x+10≤600，解得x≤14.75，所以每行可以先拼14塊拼接單元，即共用去14個(gè)正六邊形和28個(gè)正三角形組件，由40×14+10=570知，所拼長(zhǎng)度為570 cm，剩余30cm恰好還可以擺放一個(gè)正六邊形組件(如圖5所示的陰影正六邊形).最終需用15個(gè)正六邊形和28個(gè)正三角形組件，由5×15+1×28=103知，方案一每行的成本為103元.
由于每行寬度為20 cm(按、 計(jì)算)，設(shè)拼成s行，則： 解得 故需鋪21行.由103×21=2163知,方案一所需的總成本為2163元.
方案二：第一行沿著長(zhǎng)度為7.4m的墻自左向右拼接.
類(lèi)似于方案一的成本計(jì)算，令40x+10≤740…
方案二每行的成本為 ⑤ 元，總成本為 ⑥ 元.
【項(xiàng)目實(shí)施】
根據(jù)以上分析，選用總成本較少的方案完成實(shí)踐活動(dòng)(略).
請(qǐng)將上述材料中橫線(xiàn)上所缺內(nèi)容補(bǔ)充完整：
① ;③ ;② ;③ ;⑤ ;⑥ .
七、(本題滿(mǎn)分12分)
22.已知點(diǎn)A′在正方形ABCD內(nèi),點(diǎn)E 在邊AD 上,BE 是線(xiàn)段AA′的垂直平分線(xiàn),連接.
(1)如圖1,若BA′的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,AE=1,求AB 的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn) F 是AA′的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD的交點(diǎn),連接CA′.
(i)求證:
(ii)如圖3,設(shè)AF,BE 相交于點(diǎn)G,連接CG,DG,DA′.若CG=CB,判斷 的形狀，并說(shuō)明理由.
八、(本題滿(mǎn)分14分)
23.已知拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0)
(1)求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
(2)點(diǎn) 和 分別在拋物線(xiàn) 和 上(A,B.與原點(diǎn)都不重合).
(i)若 且 比較y 與y 的大小；
(ii)當(dāng) 時(shí)，若 是一個(gè)與x 無(wú)關(guān)的定值，求a 與b的值.
2025年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分參考
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B D B D C C A
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)
11.6 12.20 13. 14.(1)2;(2)11(第一空2分,第二空3分)
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
15.解:原式
當(dāng)x=3時(shí)，原式
16.(1)解:如圖所示,點(diǎn) D 即為邊AB的中點(diǎn),
點(diǎn)D 的坐標(biāo)為(-2,-1).
(2)解：如圖所示，△A B C 即為所求作的三角形.
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
17.解:過(guò)點(diǎn)A 作AE⊥CD,垂足為點(diǎn)E.
由題意知,四邊形ABCE 為矩形,所以CE=AB=13.20.
在 Rt△ACE中,
所以
在 P. t△ADE 中, 所以
因此,AD的長(zhǎng)為37.5m. ……8分
18. (1)解:由題意得 解得
……4分
(2)解：由(1)知直線(xiàn)AB 對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為
令y=0,得x=8,所以O(shè)C=8.
令x=0,得y=4,所以O(shè)D=4.
故△COD 的面積為 ……8分
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)
19.(1)19. ……3分
(2)D. ……6分
(3)解：由題意知，游客評(píng)分的平均數(shù)為
因?yàn)?6>75，所以該景區(qū)5月份的服務(wù)質(zhì)量良好. ……10分
20.(1)證明:由圓心角和圓周角的關(guān)系知,∠AOC=2∠ABC.
由條件知,∠DAB+∠AOC=180°,故OC∥AD. ……5分
(2)解: 連接BD,交OC 于點(diǎn)E.由題意知,∠ADB=90°,O是AB的中點(diǎn).
又因?yàn)镺C∥AD,所以O(shè)C⊥BD,
且OE 是△ABD的中位線(xiàn)，從而
設(shè)半圓的半徑為r，則(CE=r-1.
由勾股定理知，(
即 解得 (舍去).
故AB=2r=6. ……10分
六、(本題滿(mǎn)分12分)
21. ①1; ②6; ③60; ④60y+10; ⑤126; ⑥2142. ……12分
七、(本題滿(mǎn)分12分)
22.(1)解：由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)知， ,又BE=BE,
所以△EA′B≌△EAB,從而∠EA′B=∠EAB=90°.
又∠ADB=45°,所以△A′DE 是等腰直角三角形,
于是 ,故AB=AD=AE+DE=1+ ……4分
(2)(i)證明:由題意知, ,故∠BAA′=∠BA′A,∠BCA′=∠BA′C.
于是∠
所以∠CA′F=180°-∠AA′C=45°.
(ii)解：△A′DG是等腰直角三角形.理由如下：
(方法一)作CN⊥BG交BG于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.由題意知,M為BG的中點(diǎn).
又AA′⊥BE,所以CN∥AF,故MN 是△ABG 的中位線(xiàn),
因?yàn)椤螦BE=90°-∠CBG=∠BCN,
∠BAE=∠CBN=90°,且AB=BC,
所以△ABE≌△BCN,故 即E為AD的中點(diǎn).
又AG=GA′,所以EG∥A′D.于是∠DA′G=∠EGA=90°.
同理可證△ADA′≌△BAG,因此
所以 是等腰直角三角形. ……12分
(方法二)設(shè)∠ABG=θ,則∠CBG=90°-θ.
因?yàn)镃G=CB,所以∠BCG=180°-2∠CBG=20.
又因?yàn)椤鱁A′B≌△EAB,則∠A′BG=∠ABG=θ,于是∠CBA′=90°-2θ.
因?yàn)?所以∠BCA′=∠BA′C.
于是2∠BCA′=180°-∠CBA′=90°+2θ,所以∠BCA′=45°+θ.
因此
故∠DCA′=90°-∠BCA′=45°-θ=∠GCA′,
由于A′C=A′C,CG=CB=CD,所以△A′CG≌△A′CD.
于是GA′=DA′,∠CA′D=∠CA′G.
由(i)知∠CA′G=180°-∠CA′F=135°,從而∠DA′G=360°-2∠CA′G=90°.
又 所以△A′DG 為等腰直角三角形. ……12分
八、(本題滿(mǎn)分14分)
23.(1)解:由題意得,16a+4b=0,即b=-4a,
所以 故所求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2. ……4分
(2)(i)解：由題意知，拋物線(xiàn)的解析式為 又，
故
因?yàn)閽佄锞€(xiàn) 過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)A 與原點(diǎn)不重合，所以x ≠0.
于是 故 ……9分
(ii)解:由題意知,
因?yàn)?所以
因?yàn)閮蓷l拋物線(xiàn)均過(guò)原點(diǎn)，且A，B 與原點(diǎn)都不重合，所以x ≠0，x ≠0.
故 即
于是
依題意知： 是與x 無(wú)關(guān)的定值.
不妨將 和 分別代入 可得2-3a=1-a,解得
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)， 是一個(gè)與x 無(wú)關(guān)的定值，符合題意.
所以 ……14分

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