資源簡介

2024-2025學年北師大版數學八年級下冊期末復習試卷
學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________
一、選擇題
1．年蛇年春晚主標識是基于甲骨文的“巳”字進行創作的，將兩個“巳”對稱放在一起組成“巳巳如意紋”，經二方連續、四方連續展現出無限可能，象征著生生不息．下列是相關圖案，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，則下列式子正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．正十邊形的內角和度數為（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2＋6x＋10＝(x＋3)2＋1
5．如果把分式中的，都擴大為原來的6倍，那么分式的值（ ）
A．不變 B．是原來的6倍
C．是原來的 D．是原來的
6．如圖，，點E在上，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
7．已知關于x的分式方程的解為正數，則非正整數m的和為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在中，對角線交于點O，過點O的直線分別與交于點E、F．若的面積為80，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．40 B．41 C．42 D．43
9．我國著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形結合是解決數學問題的重要思想方法．為了了解關于x的不等式的解集，某同學繪制了與（m，n為常數，）的函數圖象如圖所示，通過觀察圖象發現，該不等式的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，在等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點，E為邊BC延長線上一點．，垂足為點F．下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
11．若ab=3，a-2b=5，則a2b-2ab2的值是 ．
12．在平行四邊形中，如果，那么的度數是
13．已知，則代數式的值為 ．
14．如圖，在中，平分，交于點F，平分，交于點E，，，則長為 .
15．如圖，可以看作是沿直線平移得到的．若，兩點之間的距離為，，則的長為 ．
16．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心、適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以點，為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧在的內部相交于點；③作射線交于點．若，，則的長為 ．
17．若關于的分式方程 有增根，則的值為 ．
18．若關于的不等式組恰有三個整數解，則實數的取值范圍是 ．
三、解答題
19．（1）因式分解：；
（2）解方程：．
20．解不等式組，并寫出它的整數解．
21．先化簡，再求值：，從1，2，3這三個數中選擇一個你認為適合的代入求值．
22．△ABC在平而直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．
（1）平移，點的對應點的坐標為，作出平移后對應的；
（2）將繞點逆時針方向旋轉得到，按要求作出圖形；
（3）若上述通過旋轉可得到，則旋轉中心的坐標為______．
23．復習課上，數學老師展示了兩道習題及其錯誤的解答過程：
習題1：因式分解
解：
………第一步
………第二步
………第三步
習題2：因式分解
解：
………第一步
………第二步
………第三步
(1)從中任選一題，寫出此題從第幾步開始出現錯誤，并寫出它的正確解答過程；
(2)若習題1和習題2中的兩個代數式的值相等，求出x的值．
24．我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明顯優勢．經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為300元/時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．
25．為了豐富學生的閱讀資源，某校圖書館準備采購文學名著和人物傳記兩類圖書．所采購的文學名著價格都一樣，所采購的人物傳記價格都一樣．經了解，30本文學名著和20本人物傳記共需1150元，10本文學名著比10本人物傳記多50元．
（1）求每本文學名著和人物傳記各多少元？
（2）根據學校圖書館的采購計劃，擬用1500元預算購買文學名著和人物傳記各40本，請通過計算判斷此次采購總費用是否在預算內？若經費不足，還需追加多少資金？
（3）圖書館存書不足，學校要求再次購進兩種圖書，購買的文學名著比人物傳記多20本，總費用不超過2000元，請求出人物傳記至多買多少本？
26．如圖，在中，點D，E分別是的中點，點F是延長線上的一點，且，連接．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，，，求四邊形的面積．
27．【問題發現】
（1）如圖①，在中，過點作，垂足為點，且．若，則的值為_____；
【問題探究】
（2）如圖②，在中，、的垂直平分線分別交于點、，垂足分別為，，，連接、，求的周長；
【拓展應用】
（3）如圖③，是一個游樂場的平面示意圖，A為游樂場大門，其中米，，平分交于點．現分別在、上各取一點、，且滿足，計劃沿、修建兩條軌道交通以方便游客游玩，已知兩條軌道造價均為每米350元，求修建這兩條軌道總費用的最小值．
參考答案
1．【答案】D
【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，據此判斷即可求解
【詳解】、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
故選．
2．【答案】A
【分析】根據不等式的性質，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，故A選項正確，符合題意；
，故B選項錯誤，不符合題意；
，故C選項錯誤，不符合題意；
，故D選項錯誤，不符合題意；
故選A．
3．【答案】C
【分析】根據多邊形內角和的計算方法進行計算即可．
【詳解】解：正十邊形的內角和度數為：，
故選C．
4．【答案】C
【分析】根據因式分解的定義(把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解)逐個判斷即可．
【詳解】解：選項A：結果不是幾個整式的乘積的形式，不屬于因式分解，故選項A錯誤；
選項B：結果不是幾個整式的乘積的形式，不屬于因式分解，故選項B錯誤；
選項C：結果是整式的乘積，且10x2－5x＝5x(2x－1)，故選項C正確；
選項D：結果不是幾個整式的乘積的形式，不屬于因式分解，故選項D錯誤；
故選C．
5．【答案】C
【分析】根據分式的基本性質，可得答案．
【詳解】解：∵把分式中的x和y都擴大6倍，
∴
即：分式的值是原來的．
故選C．
6．【答案】C
【詳解】解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
如圖所示，設交于O，
∵，，
，
∴，
∵，，
∴，
故選C．
7．【答案】A
【分析】解分式方程，得，因為分式方程的解是正數，所以且，進而推斷出且．進一步可得出結論．
【詳解】解：，
方程兩邊同乘，得，
解得：，
∵關于x的分式方程的解為正數，
∴且，
∴且，
∴符合條件的非正整數為0，，
和為．
故選A．
8．【答案】A
【分析】根據平行四邊形的性質得到，，推出，，證，得出的面積等于的面積，再求解即可．
【詳解】解：矩形，
，，
，，
，
的面積等于的面積，
的面積是80，
，
故選A．
9．【答案】C
【分析】直接根據一次函數的圖象即可得出結論．
【詳解】解：由一次函數的圖象可知，當時，一次函數的圖象在一次函數的圖象的下方，
∴關于的不等式的解集是．
在數軸上表示的解集，只有選項C符合，
故選C．
10．【答案】D
【分析】首先證明∠CDE＝∠CED＝30°，可知①②正確，再證明BC＝3CF，可得③正確，證明BC＝2CE，可得④正確．
【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD＝DC，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∵DB＝DE，
∴∠DBC＝∠DEC＝30°，
∵∠ACB＝∠CDE+∠CED，
∴∠CDE＝∠CED＝30°，
∴CD＝CE＝AD，故①正確，
∵∠BDC＝90°，∠CDE＝30°，
∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝120°，故②正確，
∵DF⊥CB，
∴∠CDF＝30°，
∴CD＝2CF，BC＝2CD，
∴BC＝4CF，
∴BF＝3CF，故③正確，
∴BC＝2CE，
∴S△BCD＝2S△DEC，
∵AD＝DC，
∴S△ABD＝S△CBD＝2S△CDE，S△ADC＝S△CDE，
∴S△ABE＝6S△CDE，故④正確．
故選D
11．【答案】15
【分析】直接提取公因式ab，進而將已知代入求出即可．
【詳解】解：∵，
則=3×5=15．
12．【答案】/60度
【分析】先根據平行四邊形的性質，得出，，再根據，求出即可．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∴.
13．【答案】/
【分析】將已知條件變形為，再將要求的分式變形為，然后整體代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴
.
14．【答案】3
【分析】根據平行四邊形的對邊平行且相等,可得，，；根據兩直線平行，內錯角相等可得；根據從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線,可得,推得，根據等角對等邊,可得，，即可列出等式，求解．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
則，
∴，
同理可證：，
∵，
即，
解得.
15．【答案】
【分析】平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．根據平移的性質，結合圖形可直接求解．
【詳解】解：觀察圖形可知：是由沿向右移動的長度后得到的，根據對應點所連的線段平行且相等，得．
所以．
16．【答案】
【分析】作于點，根據角平分線的性質可知，可證，得到，然后利用勾股定理在中求得，在中建立方程求得，最后在中，根據勾股定理即可求得答案．
【詳解】解：作于點，如圖所示，
根據作圖可知，是的角平分線，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，即
，
解得（負值已舍去），
在中，．
17．【答案】1
【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據分式方程有增根，得到，據此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
【詳解】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：，
解得：．
18．【答案】
【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據不等式組恰有三個整數解得出關于的不等式組，進行計算即可得到答案．
【詳解】解：，
解不等式得，，
，
，
，
解不等式得，，
，
，
，
關于的不等式組恰有三個整數解，
，
.
19．【答案】（1） （2）
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進行分解因式，即可；
（2）通過去分母，合并同類項移項，未知數系數化為1，檢驗，即可求解．
【詳解】解：（1）
；
（2）．
方程兩邊同乘，得，
解得：，
經檢驗：當時，，
∴原分式方程的解是．
20．【答案】；
【分析】先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集，進一步求出它的整數解即可．
【詳解】解：由，得：；
由，得：；
∴不等式組的解集為，
∴它的整數解為：．
21．【答案】，1或
【分析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算即可．
【詳解】解：原式
．
∵x2﹣1≠0，
∴當時，原式．
或當時，原式．（選擇一種情況即可）
22．【答案】（1）見詳解
（2）見詳解
（3）
【分析】（1）根據題意先將三點坐標列出，再根據的坐標為，利用平移性質得出坐標，并在圖中找出點坐標連接繼而得到圖形；
（2）先將逆時針旋轉后線段畫出，再將逆時針旋轉后線段畫出，連接即可；
（3）依次連接和中的對應點，再作出對應點連線的垂直平分線即可得到交點即為旋轉中心．
【詳解】（1）解：由圖可知，，
∵點的坐標為，
，
將依次連接，如下圖所示：
（2）解：先將逆時針旋轉后線段畫出，再將逆時針旋轉后線段畫出，連接即可，如下圖所示：
（3）解：依次連接和中的對應點，再作出對應點連線的垂直平分線即可得到交點即為旋轉中心，如下圖所示：
∴旋轉中心的坐標為.
23．【答案】(1)習題1從第二步開始出現錯誤，習題2從第一步開始出現錯誤，解答過程見解析；
(2)或
【分析】（1）根據平方差公式和完全平方公式進行解答；
（2）列出方程，通過因式分解進行計算即可．
【詳解】（1）解：習題1：從第二步開始錯誤；正確的解答過程為
；
習題2：從第一步開始錯誤；正確的解答過程為
；
（2）解：由題意得，，
，
，
，
∴或．
解得，或．
24．【答案】0.2元
【分析】設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，由題意：若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，列出分式方程，解方程即可．
【詳解】解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，則燃油車平均每公里的加油費為 元，
根據題意，得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元．
25．【答案】（1）每本文學名著25元，每本人物傳記20元
（2）不足，還需追加資金300元
（3）人物傳記至多買33本
【分析】（1）設每本文學名著元，每本人物傳記元，根據題意，列出方程組，即可求解；
（2）求出文學名著和人物傳記各40本費用，再比較即可；
（3）設人物傳記買本，則文學名著買本，根據題意，列出不等式，即可求解．
【詳解】（1）解：設每本文學名著元，每本人物傳記元，根據題意得：
，
解得：．
答：每本文學名著25元，每本人物傳記20元；
（2）解：文學名著和人物傳記各40本費用：元，
，
總費用不在預算內，
元，
即還需追加資金300元；
（3）解：設人物傳記買本，則文學名著買本，根據題意得：
，
解得：，
又為正整數，
的最大值為33．
答：人物傳記至多買33本
26．【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據三角形的中位線性質結合已知得到，，再根據平行四邊形的判定即可證得結論；
（2）先求得，，再根據平行四邊形的面積公式求解即可．
【詳解】（1）解：∵在中，點D，E分別是的中點，
∴，，，
∵，
∴
∴，又，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：由（1）知，，，
∵，，
∴，，
∵，四邊形是平行四邊形，
∴四邊形的面積為．
27．【答案】（1）6；（2）25；（3）140000元
【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質求解即可；
（2）根據線段垂直平分線的性質得出，，則可求出的周長為，即可求解；
（3）根據等邊對等角和三角形內角和定理求出，根據角平分線的定義求出，以C為頂點，在下方作，在上截取，連接，則，，，可得是等邊三角形，則，證明，得出，則，故當A、Q、E共線時，取最小值為，然后根據每米的造價乘以軌道的長度即可求出總費用．
【詳解】解：∵，，
∴，
又，
∴.
（2）∵、的垂直平分線分別交于點、，
∴，，
∴的周長為，
又，
∴的周長為25；
（3）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
以C為頂點，在下方作，在上截取，連接，
則，，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴當A、Q、E共線時，取最小值為，
∴修建這兩條軌道總費用的最小值為元．
第 page number 頁，共 number of pages 頁

展開更多......

收起↑