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廣東省湛江市廉江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024七下·廉江期末）下列四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的概念
【解析】【解答】解：A中，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故A不合題意；
B中，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故B不合題意；
C中，是無(wú)理數(shù)，故C符合題意；
D中，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故D不合題意；
故選：C．
【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可得到答案.
2．（2024七下·廉江期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2，-3)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】∵設(shè)點(diǎn)Q是點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q為（2，3）；
∵點(diǎn)Q（2，3）的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，
∴該點(diǎn)在第一象限；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征確定象限即可.
3．（2024七下·廉江期末）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．36的算術(shù)平方根是6 B．的平方根是
C．的立方根是 D．0沒(méi)有立方根
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平方根的概念與表示；求算術(shù)平方根；立方根的概念與表示
【解析】【解答】解：A、36的算術(shù)平方根是6，故A不符合題意；
B、，的平方根是，故B不符合題意；
C、的立方根是，的立方根是，故C不符合題意
D、0的立方根是0，故D符合題意，
故答案為：D．
【分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義：36的算術(shù)平方根是6，表示49的算術(shù)平方根為7，的平方根是，即可判斷A，B；根據(jù)立方根的概念的立方根是；0的立方根是0，即可判斷C，D；逐一判斷即可解答．
4．（2024七下·廉江期末）已知是方程組的解，則=（　　）
A．0 B．-2 C．4 D．-4
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解；求代數(shù)式的值-直接代入求值；已知二元一次方程的解求參數(shù)
【解析】【解答】解：將代入方程組，得
∴a+b=-1+1=0．
故答案為：A．
【分析】
將代入方程組中的兩個(gè)方程，可解得 ，再代入求值即可解答．
5．（2024七下·廉江期末）某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在 ，這一小組的頻率為 ，則該組的人數(shù)為（　　）
A．150人 B．300人 C．600人 D．900人
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得
該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．
6．（2024七下·廉江期末）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．3，5，8 C．5，12，13 D．1，7，9
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：
A、，不能組成三角形，故A不符合題意；
B、，不能組成三角形，故B不符合題意；
C、；能夠組成三角形，故C符合題意；
D、，不能組成三角形，故D不符合題意．
故答案為：C．
【分析】
據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，逐項(xiàng)判斷即可解答.
7．（2024七下·廉江期末）若，則下列不等式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵m>n，
∴m+2>n+2，2m>2n，-m<-n，ma2>na2（a≠0）.
故答案為：C.
【分析】不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；
不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變；
不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變，據(jù)此判斷即可.
8．（2024七下·廉江期末）如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【解析】【解答】解：因?yàn)椋裕瑒tA不符合題意；
因?yàn)椋裕瑒tB符合題意；
因?yàn)椋裕瑒tC不符合題意；
因?yàn)椋裕瑒tD不符合題意．
故答案為：B．
【分析】利用平行線的判定定理逐一判斷解題．
9．（2024七下·廉江期末）如圖，在直角三角形中，，，，，則點(diǎn)到的距離是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積；面積及等積變換
【解析】【解答】解：∵在直角三角形中，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案為：D．
【分析】
根據(jù)面積相等即可列式，求出CD即可求出點(diǎn)C到的距離．
10．（2024七下·廉江期末）如圖，，，則、和的關(guān)系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：延長(zhǎng)交與，延長(zhǎng)交于
在直角中，；中，，
，
，
，即．
故選：C．
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角的性質(zhì)，延長(zhǎng)交與，延長(zhǎng)交于，由，得到，結(jié)合，得到，結(jié)合選項(xiàng)，即可得到對(duì)答案.
11．（2024七下·廉江期末）某市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，此次調(diào)查的樣本容量是　 　．
【答案】1000
【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：這個(gè)調(diào)查的樣本是1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故樣本容量是1000．
故答案為：1000．
【分析】
根據(jù)樣本容量的定義：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量，即可求解．
12．（2024七下·廉江期末）比較大小：　 　5．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小比較
【解析】【解答】解：∵5=，23＜25，
∴，
∴．
故答案為：＜．
【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。
13．（2024七下·廉江期末）如圖，在河邊的A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是　 　．
【答案】垂線段最短
【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用
【解析】【解答】解：在河邊的A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
【分析】
根據(jù)垂線段最短即可解答．
根據(jù)垂線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段，要使得走最少的路，即可得依據(jù)垂線段最短，解答即可．
14．（2024七下·廉江期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；沿著坐標(biāo)軸方向平移的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是，即．
故答案為：．
【分析】利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征（上加下減、左減右加）分析求解即可.
15．（2024七下·廉江期末）如圖，已知BO平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB于E，交AC于F．且恰好∠FOC=∠FCO，若∠BOC=130°，∠AFE=56°，則∠EOB=　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)；補(bǔ)角；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】【解答】解：
，
，
又，
即
又
故答案為：．
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差、等量代換可求出，從而可得，然后根據(jù)補(bǔ)角和為180利用角的和差計(jì)算即可得答案．
16．（2024七下·廉江期末）若關(guān)于的不等式只有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍為　 　
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式組；一元一次不等式的含參問(wèn)題
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵不等式只有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，即：，
∴，
∴；
故答案為：．
【分析】
求出不等式的解集，根據(jù)不等式只有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解即為，得到關(guān)于a的不等式，求出的取值范圍即可解答．
17．（2024七下·廉江期末）計(jì)算： ．
【答案】解：原式＝
.
【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)含絕對(duì)值有理數(shù)；開(kāi)立方（求立方根）
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．
18．（2024七下·廉江期末）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【答案】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示解集如下：
【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的計(jì)算方法及步驟（先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求出解集，再在數(shù)軸上表示出解集即可.
19．（2024七下·廉江期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分．
（1）若，求的度數(shù)．
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）解：∵平分，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：設(shè)，則，
∴，
解得，
則，
又∵平分，
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；對(duì)頂角及其性質(zhì)；角平分線的概念；補(bǔ)角
【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到，即可得到，再利用對(duì)頂角相等即可得解答；
（2）先設(shè)，則，根據(jù)平角的定義得，解得x，則求得，再利用角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．
（1）解：∵，平分，
∴，
∴；
（2）設(shè)，則，
∴，
解得，
則，
又∵平分，
∴，
∴．
20．（2024七下·廉江期末）已知：2a﹣7和a+4是某正數(shù)的平方根，b﹣7的立方根為﹣2．
（1）求：a、b的值；
（2）求a+b的算術(shù)平方根．
【答案】解：(1) ∵2a-7和a+4是正數(shù)M的平方根，
∴2a-7+a+4=0，即a=1，
∵b-7的立方根為-2，
∴b-7=-8，
∴b=-1；
(2)a+b=0， 0的算術(shù)平方根為0，
即a+b的算術(shù)平方根是0.
【知識(shí)點(diǎn)】平方根的性質(zhì)；求算術(shù)平方根；立方根的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的定義及計(jì)算方法可得2a-7+a+4=0，b-7=-8，再求出a、b的值即可；
（2）先求出a+b的值，再利用算術(shù)平方根的計(jì)算方法分析求解即可.
21．（2024七下·廉江期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)．
(1)填空：點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．請(qǐng)寫(xiě)出的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)求△ABC的面積．
【答案】解：（1）（2，1），（-4，3）；
（2）如圖，為所作；（0，0），（2，4），（-1，3）；
（3）△ABC的面積=3×4-×2×4-×3×1-×3×1=5．
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法
【解析】【解答】解：（1）由圖可知點(diǎn)A（2，-1），B（4，3），
點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（2，1），點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為（-4，3），
故答案為：（2，1），（-4，3）；
【分析】
（1）利用點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn) (x，-y)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn) (-x，y)的結(jié)論既可求解；
（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到；
（3）用一個(gè)34的矩形面積分別減去三個(gè)三角形的面積可得到△ABC的面積，計(jì)算即可解答．
22．（2024七下·廉江期末）在跨學(xué)科學(xué)習(xí)成果現(xiàn)場(chǎng)展示活動(dòng)中，為了解學(xué)生最喜愛(ài)的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一個(gè)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）此次抽樣調(diào)查的學(xué)生有____人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①；
（2）圖②中扇形C的圓心角為_(kāi)____°；
（3）已知參加展示活動(dòng)的學(xué)生共有2000人，估計(jì)最喜愛(ài)“枕河人家”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）解：120，
C項(xiàng)目的人數(shù)為（人．
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①如圖所示．
（2）54
（3）解：（人．
估計(jì)最喜愛(ài)“枕河人家”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約300人．
【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】（1）解：由題意得，此次抽樣調(diào)查的學(xué)生有（人．
故答案為：120．
（2）解：圖②中扇形C的圓心角為．
故答案為：54．
【分析】（1）利用“A”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出“C”的人數(shù)，最后作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）先求出“C”的百分比，再乘以2000可得答案.
23．（2024七下·廉江期末）已知如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長(zhǎng)線上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．
（1）求證：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小
【答案】解：（1）∵AD∥BC
∴∠ABC+∠DAB=180°
∵∠DCB=∠DAB
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴DC∥AB；
（2）∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°
∵∠DEA=30°
∴∠DEF=30°+90°=120°
∵DC∥AB
∴∠DEF+∠F=180°
∴∠AFE=60°
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-求角度；平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-證明問(wèn)題
【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC+∠DAB=180°，再結(jié)合∠DCB=∠DAB，可得∠ABC+∠DCB=180°，從而可證出DC∥AB；
（2）先利用角的運(yùn)算求出∠DEF=30°+90°=120°，再利用平行線的性質(zhì)及角的運(yùn)算求出∠AFE=60°即可.
24．（2024七下·廉江期末）某商場(chǎng)同時(shí)采購(gòu)了A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)裝，第一次采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝10件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝30件，采購(gòu)費(fèi)用為8600元；第二次只采購(gòu)了B品牌運(yùn)動(dòng)裝50件，采購(gòu)費(fèi)用為11000元．
（1）求A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為多少元每件？
（2）商家通過(guò)一段時(shí)間的營(yíng)銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運(yùn)動(dòng)裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購(gòu)一批運(yùn)動(dòng)裝，要求：①采購(gòu)B品牌運(yùn)動(dòng)裝的數(shù)量是A品牌運(yùn)動(dòng)裝的2倍多10件，且A品牌的采購(gòu)數(shù)量不低于18件；②采購(gòu)兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，請(qǐng)問(wèn)該商家有哪幾種采購(gòu)方案？
【答案】（1）解：設(shè)A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為x元，y元，
根據(jù)題意，得，
解得：，
∴A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為200元，220元；
（2）解：設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)m件，則B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)件，
根據(jù)題意，得，
解得：，
又∵m為正整數(shù)，
∴，
∴該商家共有3種采購(gòu)方案，
方案1：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)18件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)46件；
方案2：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)19件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)48件；
方案3：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)20件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)50件．
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題；一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用-方案問(wèn)題
【解析】【分析】（1）設(shè)A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)”第一次采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝10件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝30件，采購(gòu)費(fèi)用為8600元；第二次只采購(gòu)了B品牌運(yùn)動(dòng)裝50件，采購(gòu)費(fèi)用為11000元“列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)m件，則B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)件，根據(jù)”A品牌的采購(gòu)數(shù)量不低于18件；采購(gòu)兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元“列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，然后結(jié)合m為正整數(shù)得到采購(gòu)方案.
25．（2024七下·廉江期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中a，b滿足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，用含m的式子表示的面積；
（3）在（2）條件下，線段與y軸相交于，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足的面積是的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1），3
（2）解：∵，∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面積；
（3）解：當(dāng)時(shí)，則，，
∵的面積的面積的2倍，
∵的面積的面積的面積，
解得：，
∵，
∴，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方時(shí)，，即；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方時(shí)，，即；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；算術(shù)平方根的性質(zhì)（雙重非負(fù)性）；絕對(duì)值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：（1）∵a、b滿足，
∴，且，
∴，
故答案為：；
【分析】（1）根據(jù)偶次根式和偶次方的非負(fù)形，得到，且，求得a和b的值，即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，利用三角形面積公式，結(jié)合的面積，即可求解；
（3）當(dāng)時(shí)，得到，且，根據(jù)的面積是的面積的2倍，列出方程，求得的長(zhǎng)，得出，分點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方和點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方，兩種情況討論，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到答案.
1 / 1廣東省湛江市廉江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024七下·廉江期末）下列四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（　　）
A．0 B． C． D．
2．（2024七下·廉江期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2，-3)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3．（2024七下·廉江期末）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．36的算術(shù)平方根是6 B．的平方根是
C．的立方根是 D．0沒(méi)有立方根
4．（2024七下·廉江期末）已知是方程組的解，則=（　　）
A．0 B．-2 C．4 D．-4
5．（2024七下·廉江期末）某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在 ，這一小組的頻率為 ，則該組的人數(shù)為（　　）
A．150人 B．300人 C．600人 D．900人
6．（2024七下·廉江期末）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．3，5，8 C．5，12，13 D．1，7，9
7．（2024七下·廉江期末）若，則下列不等式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·廉江期末）如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·廉江期末）如圖，在直角三角形中，，，，，則點(diǎn)到的距離是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
10．（2024七下·廉江期末）如圖，，，則、和的關(guān)系是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·廉江期末）某市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，此次調(diào)查的樣本容量是　 　．
12．（2024七下·廉江期末）比較大小：　 　5．（填“＞”“＝”或“＜”）
13．（2024七下·廉江期末）如圖，在河邊的A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是　 　．
14．（2024七下·廉江期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　．
15．（2024七下·廉江期末）如圖，已知BO平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB于E，交AC于F．且恰好∠FOC=∠FCO，若∠BOC=130°，∠AFE=56°，則∠EOB=　 　．
16．（2024七下·廉江期末）若關(guān)于的不等式只有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍為　 　
17．（2024七下·廉江期末）計(jì)算： ．
18．（2024七下·廉江期末）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
19．（2024七下·廉江期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分．
（1）若，求的度數(shù)．
（2）若，求的度數(shù)．
20．（2024七下·廉江期末）已知：2a﹣7和a+4是某正數(shù)的平方根，b﹣7的立方根為﹣2．
（1）求：a、b的值；
（2）求a+b的算術(shù)平方根．
21．（2024七下·廉江期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)．
(1)填空：點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．請(qǐng)寫(xiě)出的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)求△ABC的面積．
22．（2024七下·廉江期末）在跨學(xué)科學(xué)習(xí)成果現(xiàn)場(chǎng)展示活動(dòng)中，為了解學(xué)生最喜愛(ài)的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一個(gè)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）此次抽樣調(diào)查的學(xué)生有____人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①；
（2）圖②中扇形C的圓心角為_(kāi)____°；
（3）已知參加展示活動(dòng)的學(xué)生共有2000人，估計(jì)最喜愛(ài)“枕河人家”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．
23．（2024七下·廉江期末）已知如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長(zhǎng)線上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．
（1）求證：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小
24．（2024七下·廉江期末）某商場(chǎng)同時(shí)采購(gòu)了A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)裝，第一次采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝10件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝30件，采購(gòu)費(fèi)用為8600元；第二次只采購(gòu)了B品牌運(yùn)動(dòng)裝50件，采購(gòu)費(fèi)用為11000元．
（1）求A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為多少元每件？
（2）商家通過(guò)一段時(shí)間的營(yíng)銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運(yùn)動(dòng)裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購(gòu)一批運(yùn)動(dòng)裝，要求：①采購(gòu)B品牌運(yùn)動(dòng)裝的數(shù)量是A品牌運(yùn)動(dòng)裝的2倍多10件，且A品牌的采購(gòu)數(shù)量不低于18件；②采購(gòu)兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，請(qǐng)問(wèn)該商家有哪幾種采購(gòu)方案？
25．（2024七下·廉江期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中a，b滿足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，用含m的式子表示的面積；
（3）在（2）條件下，線段與y軸相交于，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足的面積是的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的概念
【解析】【解答】解：A中，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故A不合題意；
B中，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故B不合題意；
C中，是無(wú)理數(shù)，故C符合題意；
D中，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故D不合題意；
故選：C．
【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可得到答案.
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】∵設(shè)點(diǎn)Q是點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q為（2，3）；
∵點(diǎn)Q（2，3）的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，
∴該點(diǎn)在第一象限；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征確定象限即可.
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平方根的概念與表示；求算術(shù)平方根；立方根的概念與表示
【解析】【解答】解：A、36的算術(shù)平方根是6，故A不符合題意；
B、，的平方根是，故B不符合題意；
C、的立方根是，的立方根是，故C不符合題意
D、0的立方根是0，故D符合題意，
故答案為：D．
【分析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義：36的算術(shù)平方根是6，表示49的算術(shù)平方根為7，的平方根是，即可判斷A，B；根據(jù)立方根的概念的立方根是；0的立方根是0，即可判斷C，D；逐一判斷即可解答．
4．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解；求代數(shù)式的值-直接代入求值；已知二元一次方程的解求參數(shù)
【解析】【解答】解：將代入方程組，得
∴a+b=-1+1=0．
故答案為：A．
【分析】
將代入方程組中的兩個(gè)方程，可解得 ，再代入求值即可解答．
5．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得
該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．
6．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：
A、，不能組成三角形，故A不符合題意；
B、，不能組成三角形，故B不符合題意；
C、；能夠組成三角形，故C符合題意；
D、，不能組成三角形，故D不符合題意．
故答案為：C．
【分析】
據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，逐項(xiàng)判斷即可解答.
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵m>n，
∴m+2>n+2，2m>2n，-m<-n，ma2>na2（a≠0）.
故答案為：C.
【分析】不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；
不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變；
不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變，據(jù)此判斷即可.
8．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【解析】【解答】解：因?yàn)椋裕瑒tA不符合題意；
因?yàn)椋裕瑒tB符合題意；
因?yàn)椋裕瑒tC不符合題意；
因?yàn)椋裕瑒tD不符合題意．
故答案為：B．
【分析】利用平行線的判定定理逐一判斷解題．
9．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積；面積及等積變換
【解析】【解答】解：∵在直角三角形中，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案為：D．
【分析】
根據(jù)面積相等即可列式，求出CD即可求出點(diǎn)C到的距離．
10．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：延長(zhǎng)交與，延長(zhǎng)交于
在直角中，；中，，
，
，
，即．
故選：C．
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角的性質(zhì)，延長(zhǎng)交與，延長(zhǎng)交于，由，得到，結(jié)合，得到，結(jié)合選項(xiàng)，即可得到對(duì)答案.
11．【答案】1000
【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：這個(gè)調(diào)查的樣本是1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故樣本容量是1000．
故答案為：1000．
【分析】
根據(jù)樣本容量的定義：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量，即可求解．
12．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小比較
【解析】【解答】解：∵5=，23＜25，
∴，
∴．
故答案為：＜．
【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。
13．【答案】垂線段最短
【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用
【解析】【解答】解：在河邊的A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
【分析】
根據(jù)垂線段最短即可解答．
根據(jù)垂線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段，要使得走最少的路，即可得依據(jù)垂線段最短，解答即可．
14．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；沿著坐標(biāo)軸方向平移的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是，即．
故答案為：．
【分析】利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征（上加下減、左減右加）分析求解即可.
15．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)；補(bǔ)角；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】【解答】解：
，
，
又，
即
又
故答案為：．
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差、等量代換可求出，從而可得，然后根據(jù)補(bǔ)角和為180利用角的和差計(jì)算即可得答案．
16．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式組；一元一次不等式的含參問(wèn)題
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵不等式只有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，即：，
∴，
∴；
故答案為：．
【分析】
求出不等式的解集，根據(jù)不等式只有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解即為，得到關(guān)于a的不等式，求出的取值范圍即可解答．
17．【答案】解：原式＝
.
【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)含絕對(duì)值有理數(shù)；開(kāi)立方（求立方根）
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．
18．【答案】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示解集如下：
【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的計(jì)算方法及步驟（先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求出解集，再在數(shù)軸上表示出解集即可.
19．【答案】（1）解：∵平分，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：設(shè)，則，
∴，
解得，
則，
又∵平分，
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；對(duì)頂角及其性質(zhì)；角平分線的概念；補(bǔ)角
【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到，即可得到，再利用對(duì)頂角相等即可得解答；
（2）先設(shè)，則，根據(jù)平角的定義得，解得x，則求得，再利用角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．
（1）解：∵，平分，
∴，
∴；
（2）設(shè)，則，
∴，
解得，
則，
又∵平分，
∴，
∴．
20．【答案】解：(1) ∵2a-7和a+4是正數(shù)M的平方根，
∴2a-7+a+4=0，即a=1，
∵b-7的立方根為-2，
∴b-7=-8，
∴b=-1；
(2)a+b=0， 0的算術(shù)平方根為0，
即a+b的算術(shù)平方根是0.
【知識(shí)點(diǎn)】平方根的性質(zhì)；求算術(shù)平方根；立方根的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的定義及計(jì)算方法可得2a-7+a+4=0，b-7=-8，再求出a、b的值即可；
（2）先求出a+b的值，再利用算術(shù)平方根的計(jì)算方法分析求解即可.
21．【答案】解：（1）（2，1），（-4，3）；
（2）如圖，為所作；（0，0），（2，4），（-1，3）；
（3）△ABC的面積=3×4-×2×4-×3×1-×3×1=5．
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法
【解析】【解答】解：（1）由圖可知點(diǎn)A（2，-1），B（4，3），
點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（2，1），點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為（-4，3），
故答案為：（2，1），（-4，3）；
【分析】
（1）利用點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn) (x，-y)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn) (-x，y)的結(jié)論既可求解；
（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到；
（3）用一個(gè)34的矩形面積分別減去三個(gè)三角形的面積可得到△ABC的面積，計(jì)算即可解答．
22．【答案】（1）解：120，
C項(xiàng)目的人數(shù)為（人．
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①如圖所示．
（2）54
（3）解：（人．
估計(jì)最喜愛(ài)“枕河人家”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約300人．
【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】（1）解：由題意得，此次抽樣調(diào)查的學(xué)生有（人．
故答案為：120．
（2）解：圖②中扇形C的圓心角為．
故答案為：54．
【分析】（1）利用“A”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出“C”的人數(shù)，最后作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）先求出“C”的百分比，再乘以2000可得答案.
23．【答案】解：（1）∵AD∥BC
∴∠ABC+∠DAB=180°
∵∠DCB=∠DAB
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴DC∥AB；
（2）∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°
∵∠DEA=30°
∴∠DEF=30°+90°=120°
∵DC∥AB
∴∠DEF+∠F=180°
∴∠AFE=60°
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-求角度；平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-證明問(wèn)題
【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC+∠DAB=180°，再結(jié)合∠DCB=∠DAB，可得∠ABC+∠DCB=180°，從而可證出DC∥AB；
（2）先利用角的運(yùn)算求出∠DEF=30°+90°=120°，再利用平行線的性質(zhì)及角的運(yùn)算求出∠AFE=60°即可.
24．【答案】（1）解：設(shè)A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為x元，y元，
根據(jù)題意，得，
解得：，
∴A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為200元，220元；
（2）解：設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)m件，則B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)件，
根據(jù)題意，得，
解得：，
又∵m為正整數(shù)，
∴，
∴該商家共有3種采購(gòu)方案，
方案1：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)18件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)46件；
方案2：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)19件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)48件；
方案3：A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)20件，B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)50件．
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題；一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用-方案問(wèn)題
【解析】【分析】（1）設(shè)A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)”第一次采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝10件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝30件，采購(gòu)費(fèi)用為8600元；第二次只采購(gòu)了B品牌運(yùn)動(dòng)裝50件，采購(gòu)費(fèi)用為11000元“列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)A種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)m件，則B種品牌運(yùn)動(dòng)裝采購(gòu)件，根據(jù)”A品牌的采購(gòu)數(shù)量不低于18件；采購(gòu)兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元“列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，然后結(jié)合m為正整數(shù)得到采購(gòu)方案.
25．【答案】（1），3
（2）解：∵，∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面積；
（3）解：當(dāng)時(shí)，則，，
∵的面積的面積的2倍，
∵的面積的面積的面積，
解得：，
∵，
∴，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方時(shí)，，即；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方時(shí)，，即；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；算術(shù)平方根的性質(zhì)（雙重非負(fù)性）；絕對(duì)值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：（1）∵a、b滿足，
∴，且，
∴，
故答案為：；
【分析】（1）根據(jù)偶次根式和偶次方的非負(fù)形，得到，且，求得a和b的值，即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，利用三角形面積公式，結(jié)合的面積，即可求解；
（3）當(dāng)時(shí)，得到，且，根據(jù)的面積是的面積的2倍，列出方程，求得的長(zhǎng)，得出，分點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方和點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方，兩種情況討論，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到答案.
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